馬萬財(cái)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）08-0247-01

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上經(jīng)常會遇到很多困難，特別在農(nóng)村初中。其中比較突出的是有較多學(xué)生對幾何定理的理解運(yùn)用感 到困難，思考時(shí)目的性不明確。本文針對這些情況，提出了以下教學(xué)方法供大家參考。

1.對幾何定理概念的理解

我認(rèn)為能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對幾何定理的 書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆栒Z言是證明過程中的基本單位。 因而在教學(xué)中我們采取了"一劃二畫三寫"的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求。例如定理：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。 一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。如："直角三角形"和"高線"、"相似"。

二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。

三寫：能用符號語言表達(dá)。

2.對幾何定理的推理模式

從學(xué)生反饋的問題看，多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾 何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時(shí)知道該如何寫，而自己書寫時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此經(jīng)過歸納整理，總 結(jié)了三種基本推理模式。

具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：

（1）精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推 理模式。

①條件+結(jié)論一新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式）。

②新結(jié)論（多個(gè)結(jié)論推新結(jié)論式）。

③新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）。

（2）通過已詳細(xì)書寫證明過程的題目讓學(xué)生識別不同的 推理模式。

（3）通過具體習(xí)題，學(xué)生有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。

這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。

3.組合幾何定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生"用定理"的意識。下面通過一例來說明這一步驟的實(shí)施。

例：已知，四邊形ABCD外接90的半徑為5，對角線AC與BD相交于E，且AB=AE.AC，BD=8。求ABAD的面積。

證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。

學(xué)生從每一個(gè)推測符號中找出所對應(yīng)的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質(zhì)一S/AS/證相似一相似三角形性質(zhì)——垂徑定理——勾股定理——三角形面積公式。

由于學(xué)生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實(shí)是由一個(gè)一個(gè)定理連結(jié)起來的，也讓學(xué)生體會到把定理鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過程。

4.聯(lián)想幾何定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形可以引發(fā)聯(lián)想，對于識圖或想象力較差的學(xué)生我們從另一側(cè)面，即證明題的"已知、求證"上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。

例：001和902相交于B、C兩點(diǎn)，AB是001的直徑，AB、AC的延長線分別交①02于D、E，過B作001的切線交AE于F。求證：BF//DE。

討論此題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的"AB是OO的直徑"聯(lián)想定理"直徑所對的圓周角是900u，因而連結(jié)BC；"過B作OO的切線交AE于F"聯(lián)想定理"切線的性質(zhì)"，得出/ABF=90'。從而構(gòu)造出基本圖形。由命題的結(jié)論"BF/DE"聯(lián)想起"同位角相等，兩直線平行"定理，學(xué)生就易于思考了。