【摘要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，許多人往往覺(jué)得教法不好把握，效果常常不盡人意，本文以概念的引入、概念的明確與理解以及概念的鞏固和運(yùn)用三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)方法探索。

【關(guān)鍵詞】引入；明確；理解；鞏固；運(yùn)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.8 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）05-0151-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心；數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是教學(xué)能力的根基之一?？梢?jiàn)，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中當(dāng)然應(yīng)該占有相當(dāng)重要的地位。

心理學(xué)研究表明，掌握知識(shí)的一般途徑是感知、理解、鞏固和應(yīng)用。學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念同樣應(yīng)經(jīng)歷以下幾個(gè)心理發(fā)展階段：

感知、表象、形成概念（即引入概念）階段；理解、掌握概念（即明確概念階段）；鞏固、應(yīng)用概念（即運(yùn)用概念）階段。

與此相對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般途徑，也應(yīng)該大體分為以下三個(gè)階段進(jìn)行。下面就概念教學(xué)的全過(guò)程中的各個(gè)階段分別進(jìn)行方法探索。

一、概念的引入

引入新概念的過(guò)程是揭示概念的發(fā)生、形成的過(guò)程。而各種數(shù)學(xué)概念的發(fā)生形成途徑又各不相同。因此，引入教學(xué)概念就是要解釋概念發(fā)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解該概念的必要性和合理性，并初步解釋它的內(nèi)涵和外延，給概念下定義等。

當(dāng)然，并不是也不可能要求所有數(shù)學(xué)概念的引入，都經(jīng)歷以上全過(guò)程，而是要依據(jù)概念形成途徑的不同而各有側(cè)重。

1.從實(shí)際出發(fā)，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用具體的實(shí)物、圖形、形象化的語(yǔ)言、動(dòng)作以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念

通常，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是從現(xiàn)實(shí)世界的具體事務(wù)中抽象出來(lái)的。如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等數(shù)學(xué)概念都是由實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的。弄清它們的來(lái)龍去脈，就不會(huì)感到數(shù)學(xué)的抽象、枯燥、反而會(huì)越來(lái)越有興趣，例如在講“數(shù)軸”時(shí)，如果從稈秤上用“點(diǎn)”來(lái)表示物體的質(zhì)量；溫度計(jì)上用“點(diǎn)”來(lái)表示溫度……得出稈秤、溫度計(jì)等都具有三個(gè)要素：（1）度量的起點(diǎn)；（2）以度量的單位；（3）明確的增減方向，這些“模型”都啟發(fā)人們用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這樣就能很好的理解數(shù)軸三要素，掌握數(shù)軸的概念。

2.通過(guò)已有的概念引進(jìn)新的概念

學(xué)生已有的知識(shí)是引入新概念的背景材料，雖然這些知識(shí)本身也是抽象的，但由于學(xué)生已熟悉并認(rèn)可，因而也是相對(duì)直觀、具體的了。況且數(shù)學(xué)概念都是按一定邏輯規(guī)律構(gòu)成了概念體系，各概念體系中的概念之間的邏輯關(guān)系，直接或間接的為我們提供了引入概念的必要性和合理性。例如，在引進(jìn)弦切角概念時(shí)，先復(fù)習(xí)圓周角的概念，然后固定某圓周角的一邊，使另一邊繞該圓周角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一邊的線(xiàn)段（可視為運(yùn)動(dòng)的弦）縮短為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，則該動(dòng)邊所在的直線(xiàn)正是過(guò)該圓周角頂點(diǎn)的“弦切角”的“切線(xiàn)”了。當(dāng)然結(jié)合圖形或具體實(shí)物描述，更加直觀形象。象這樣通過(guò)圓周角的運(yùn)動(dòng)變化而形成弦切角的概念，使學(xué)生既能對(duì)比認(rèn)識(shí)兩個(gè)概念又能啟發(fā)學(xué)生從圓周角的度量去思考“弦切角”如何度量，從而對(duì)弦切角及弦切角度量定理的掌握就很順利了。

二、概念的明確與理解

只有明確了概念、理解了概念抓住了其本質(zhì)特性，才能保證后邊的靈活運(yùn)用。

1.抓住概念中的關(guān)鍵詞

抓住關(guān)鍵詞分析概念，既能使學(xué)生深刻理解概念又能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，使他們認(rèn)識(shí)到敘述概念必須確切精煉，從而增強(qiáng)他們運(yùn)用概念時(shí)科學(xué)分析的自覺(jué)性。如在講解平行線(xiàn)的定義時(shí)，提出問(wèn)題“不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)”這種說(shuō)法是否正確？通過(guò)演示，啟發(fā)學(xué)生理解必須抓住“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件。

2.抓住概念的確切含義

對(duì)于一些不定義的概念很難用別的概念來(lái)定義，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生抓住其確切的含義。如引進(jìn)“直線(xiàn)”這一概念時(shí)，就要著重指出直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)長(zhǎng)度、寬度等特征。教師可用具體模型象細(xì)線(xiàn)等拉緊演示一下，再在黑板上畫(huà)并加以描繪。

3.通過(guò)圖形的位置或形狀變化突出數(shù)學(xué)概念

有些數(shù)學(xué)概念需結(jié)合圖形來(lái)講解，而由于教材篇幅等原因，教材中只能給出標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形。教學(xué)中可在此基礎(chǔ)上，再引用變式圖形加以比較、對(duì)比，以突出概念的本質(zhì)屬性達(dá)到更好理解的目的。例如，在學(xué)習(xí)“垂直”概念時(shí)，可以用下面圖中所示的標(biāo)準(zhǔn)圖及其變式，它說(shuō)明兩線(xiàn)垂直的本質(zhì)是相交成直角，而與其位置無(wú)關(guān)。只有如此，學(xué)生才能在復(fù)雜的圖形中立刻辨別那條線(xiàn)是垂線(xiàn)，那兩條線(xiàn)互相垂直等。

4.比較概括加深理解

對(duì)于一些相近的概念，他們之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生往往容易混淆，通過(guò)對(duì)比、類(lèi)比或分析它們的異同點(diǎn)就可以加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)和理解。

三、概念的鞏固和運(yùn)用

在數(shù)學(xué)概念的引入，明確并理解后，鞏固和靈活運(yùn)用是很重要的環(huán)節(jié)這就需要強(qiáng)化練習(xí)，以提高學(xué)生應(yīng)用它們來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行歸納、分類(lèi)、概括、提高，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的概念真正融會(huì)貫通。

1.要及時(shí)復(fù)習(xí)不斷系統(tǒng)所學(xué)概念。為使學(xué)生牢固掌握所學(xué)概念，必須及時(shí)對(duì)已學(xué)概念加以復(fù)習(xí)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)概念都不是孤立的，首先他要基于一系列其它概念的預(yù)備，其次它又是后繼概念形成的基礎(chǔ)。就是說(shuō)，許多概念之間有著密切的聯(lián)系，要掌握它必須在概念體系中把握。所以在某一體系學(xué)習(xí)完成或其中某部分學(xué)完后要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一類(lèi)概念不斷進(jìn)行總結(jié)，建立各類(lèi)概念的一定體系，了解概念的體系中各概念間的“縱向”聯(lián)系和不同概念體系中存在的各種“橫向”聯(lián)系。如關(guān)于“代數(shù)式”、“方程”、“函數(shù)”等的概念體系都需要從低年級(jí)到高年級(jí)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的類(lèi)型逐步學(xué)習(xí)，當(dāng)然根據(jù)不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)還都可以得到不同的概念體系。其他如“三角形”的分類(lèi)，“四邊形”的分類(lèi)等等也都類(lèi)似，必須隨著學(xué)習(xí)的深入知識(shí)的需要使各體系加以不斷的整理和完善，從而使之更加系統(tǒng)，抓住它們之間的內(nèi)部聯(lián)系。

2.要及時(shí)鞏固所學(xué)概念。為使學(xué)生在課上及時(shí)鞏固所學(xué)概念，在給出概念定義之后，要及時(shí)采取多種形式，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，可適當(dāng)舉正反實(shí)例，加深對(duì)所學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的認(rèn)識(shí)。正確理解概念的名稱(chēng)符號(hào)。如學(xué)習(xí)了函數(shù)定義后，可讓學(xué)生判斷下列各式中，哪些是方程？哪些是函數(shù)？他們有什么區(qū)別與聯(lián)系等。這樣，可以使同學(xué)們透徹理解有關(guān)概念及他們之間的異同

3.注重聯(lián)系實(shí)際，靈活運(yùn)用所學(xué)概念。對(duì)于概念教學(xué)，也不可忽視聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用，在及時(shí)布置適量關(guān)系所學(xué)概念、檢查所學(xué)概念的作業(yè)基礎(chǔ)上，還應(yīng)精心擇取一些運(yùn)用概念指導(dǎo)的運(yùn)算、作圖、推理及證明等問(wèn)題。讓學(xué)生在實(shí)題訓(xùn)練的過(guò)程中靈活運(yùn)用概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。另外還可以在學(xué)生掌握概念的定義后配一些有關(guān)實(shí)際問(wèn)題和相鄰學(xué)科的問(wèn)題，從而提高學(xué)生運(yùn)用概念、解決問(wèn)題的能力。如“一條河的同側(cè)有兩個(gè)用水點(diǎn)，要在河邊建一揚(yáng)水站，問(wèn)選在何處才能使所鋪管道的總長(zhǎng)度最短？”，就可以使學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”、“軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”等概念的靈活應(yīng)用及實(shí)際意義有更加深刻的認(rèn)識(shí)。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)值得我們進(jìn)行更加深入的探討，在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生深化理解、歸納類(lèi)比，并通過(guò)反復(fù)練習(xí)加以強(qiáng)化，才能較好的掌握數(shù)學(xué)概念，從而不斷提高學(xué)生的分析綜合能力同時(shí)也使教師的教學(xué)水平不斷得到提高。

作者簡(jiǎn)介：亓俊（1962-），男，漢族，本科，山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)。endprint