韓 強(qiáng)，李保國(guó)，陳克川

(北京航空航天大學(xué)，北京100191）

MEMS冗余慣組小幅值故障檢測(cè)的PCA算法設(shè)計(jì)和優(yōu)化

韓 強(qiáng)，李保國(guó)，陳克川

(北京航空航天大學(xué)，北京100191）

當(dāng)組成冗余慣組的陀螺為MEMS陀螺，而故障又為幅值比較小的階躍故障時(shí)(仿真發(fā)現(xiàn)，階躍故障幅值為陀螺噪聲方差的10倍左右大小時(shí)），使用以往的PCA故障檢驗(yàn)方法，陀螺噪聲會(huì)造成故障檢測(cè)的困難。針對(duì)這種情況，提出了MEMS冗余慣組小幅值故障檢測(cè)的PCA(Principal Component Analysis）算法設(shè)計(jì)和優(yōu)化的方法，在以往PCA算法的基礎(chǔ)上結(jié)合假設(shè)檢驗(yàn)算法，考慮了陀螺噪聲的影響，降低了MEMS陀螺噪聲對(duì)故障檢測(cè)的影響。通過(guò)仿真驗(yàn)證，證實(shí)了本文算法比以往PCA算法具有更高的檢測(cè)準(zhǔn)確性和靈敏度，這對(duì)于提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性具有重要意義。

故障檢測(cè)算法；假設(shè)檢驗(yàn)；MEMS冗余慣組；PCA算法

Abstract：When the composition of redundant IMU is MEMS gyroscope and is small amplitude step fault(simulation finds that step fault magnitude about 10 times the variance of noise in gyro），the noise of the gyro will cause the difficulty of fault detection if using previous PCA fault detection method.To solve this problem，this paper proposes MEMS redundant inertial measurement for small value of the fault detection of PCA algorithm design and optimization.This measure adds hy?pothesis testing algorithm based on previous PCA algorithm，through considering the influence of the gyro noise，which re?duces the effect of noise of MEMS gyroscope of fault detection.The simulation results proved that this algorithm has higher detection accuracy and sensitivity than the previous PCA algorithm，which has great significance for improving the reliability of the whole system.

Key words：fault detection algorithm;hypothesis test;MEMS redundant group;PCA algorithm

0 引言

隨著導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，冗余慣組得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1?5］，相應(yīng)的故障檢測(cè)方法也越來(lái)越完善。比如：Chen和Patton在1999年提出的PCA(Principal Component Analysis）故障檢測(cè)方法，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了故障檢測(cè)。但是這個(gè)方法在載體有大的角運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)存在檢測(cè)困難，文獻(xiàn)[6]提出了改進(jìn)的PCA算法，將PCA算法和Potter算法結(jié)合起來(lái)。相比傳統(tǒng)的PCA算法，該算法區(qū)分了系統(tǒng)角運(yùn)動(dòng)和故障，在一定程度上提高了系統(tǒng)的故障檢測(cè)水平。但是這兩種算法都沒(méi)有考慮陀螺噪聲的影響［7］，當(dāng)組成慣組的陀螺是MEMS陀螺，而故障又為幅值比較小的階躍故障時(shí)(仿真發(fā)現(xiàn)，階躍故障幅值為陀螺噪聲方差的10倍左右大小時(shí)），陀螺噪聲會(huì)造成故障檢測(cè)的困難。如使用0.05(°）/s的 MEMS 陀螺時(shí)，其噪聲方差約為0.03(°）/s，那么使用以往方法對(duì) 0.3(°）/s 的階躍故障檢測(cè)就會(huì)存在困難。由于濾波使陀螺輸出丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)，這會(huì)給故障檢測(cè)和后續(xù)導(dǎo)航帶來(lái)誤差，尤其是IMU輸出高動(dòng)態(tài)信息時(shí)，濾波會(huì)造成誤檢，所以要求故障檢測(cè)函數(shù)自身具有抑制噪聲的能力。

假設(shè)檢驗(yàn)是故障檢測(cè)的方法之一，它的優(yōu)勢(shì)在于考慮了陀螺噪聲特性的影響。本文將假設(shè)檢驗(yàn)和改進(jìn)的PCA算法相結(jié)合，用于故障檢測(cè)，降低了陀螺噪聲對(duì)于故障檢測(cè)的干擾，使得冗余慣組的故障檢測(cè)更加及時(shí)準(zhǔn)確［8］。

1 傳統(tǒng)PCA算法

傳統(tǒng)PCA算法是通過(guò)訓(xùn)練過(guò)程對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行描述，并且按照系統(tǒng)本身的重要程度將重要的部分保留下來(lái)，舍去其余成分，目的是使系統(tǒng)降維而不丟失重要數(shù)據(jù)，這種方法廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別技術(shù)中。

首先，將MEMS系統(tǒng)陀螺的原始數(shù)據(jù)減去它們的平均值，目的是消除數(shù)據(jù)因?yàn)閱挝徊煌斐傻挠绊?，從而得到一組均值為0的數(shù)據(jù)。

式中，mn是各陀螺的輸出值。

然后，通過(guò)式(3）計(jì)算新得到數(shù)據(jù)的方差陣：

將得到的方差陣進(jìn)行奇異值分解，按照特征值的大小進(jìn)行排列，舍去小的特征值。根據(jù)保留的特征值和相應(yīng)的特征向量，就得到了系統(tǒng)特性：

式中，Λ是舍去影響較小的特征值后保留下來(lái)的特征值，從大到小排列，W是相應(yīng)的特征向量。最后，通過(guò)T檢驗(yàn)、Q檢驗(yàn)來(lái)檢測(cè)系統(tǒng)故障，但是會(huì)混淆噪聲和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。

2 改進(jìn)的PCA算法

改進(jìn)的PCA算法是將PCA算法和Potter算法［9］結(jié)合起來(lái)，首先通過(guò)Potter算法將陀螺的輸出映射到等價(jià)空間中，然后通過(guò)PCA算法進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過(guò)程要保證系統(tǒng)沒(méi)有故障發(fā)生，從而得到系統(tǒng)的特性，此時(shí)的特性是系統(tǒng)映射到等價(jià)空間中之后的特性，它只是噪聲的函數(shù)，然后將特征向量陣乘以等價(jià)向量，得到新的輸出如式(6）所示。

式中，WT是PCA得到的特征向量陣，p是Potter算法得到的等價(jià)向量。從表達(dá)式可以看出，輸出y只是故障和噪聲的函數(shù)，從而消除了系統(tǒng)角運(yùn)動(dòng)的影響，同時(shí)也可以看出，陀螺噪聲會(huì)造成故障檢測(cè)的困難。

3 MEMS冗余慣組小幅值故障檢測(cè)的PCA算法設(shè)計(jì)和優(yōu)化

五冗余慣組圓錐結(jié)構(gòu)的可靠性是三軸結(jié)構(gòu)的2.3倍，由于其特殊的結(jié)構(gòu)和高可靠性，得到了廣泛應(yīng)用，所以本文研究對(duì)象主要針對(duì)五冗余慣組圓錐結(jié)構(gòu)［10?12］，其結(jié)構(gòu)如圖 1所示。冗余慣組的結(jié)構(gòu)矩陣為：

圖1 五陀螺冗余慣組結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of five gyro redundant group

冗余慣組的量測(cè)值為m＝Hx＋ε＋f。其中，m為5個(gè)陀螺輸出信息，H為量測(cè)矩陣，ε為量測(cè)噪聲，f為故障向量。

建立等價(jià)向量p＝Vm。其中，

就得到p為2×1的矩陣。它的模值表示有沒(méi)有故障發(fā)生，可以設(shè)置一個(gè)門(mén)限，當(dāng)模值超過(guò)門(mén)限時(shí)則認(rèn)為有故障發(fā)生，再檢測(cè)哪個(gè)傳感器故障。V陣的列向量在等價(jià)空間中指示著5個(gè)陀螺的方向，通過(guò)觀(guān)察等價(jià)向量在等價(jià)空間中的分布就可以檢驗(yàn)出是哪個(gè)陀螺故障。其中，各個(gè)陀螺在等價(jià)空間中的方向如圖2所示。

圖2 冗余慣組在等價(jià)空間中的分布Fig.2 Distribution of redundant groups in the equivalent space

P陣在沒(méi)有故障時(shí)只是噪聲的函數(shù)，為零均值的Gauss白噪聲；而當(dāng)冗余慣組故障時(shí)，P不再是零均值的Gauss白噪聲，因此根據(jù)P陣的性質(zhì)可以進(jìn)行故障檢測(cè)。假設(shè)5個(gè)陀螺的隨機(jī)噪聲方差為，并且是相互獨(dú)立的白噪聲，則P陣的方差為2×4矩陣，如式(7）所示。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)原理，構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，如式(8）、式(9）所示。總結(jié)各種故障檢測(cè)函數(shù)如下。

傳統(tǒng)的PCA算法故障檢測(cè)采用Q、T檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，改進(jìn)的PCA檢驗(yàn)函數(shù)如式(6）所示。本文的檢驗(yàn)函數(shù)為：

結(jié)果表明，當(dāng)階躍故障幅值達(dá)到陀螺噪聲方差10倍左右時(shí)，本文方法及時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)出了故障，在去噪能力上優(yōu)于以往的PCA算法。

4 系統(tǒng)算例仿真

仿真采用五冗余圓錐陀螺結(jié)構(gòu)，仿真時(shí)間為330s。系統(tǒng)在 210s～270s時(shí)以 6(°）/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，冗余慣組采用MEMS陀螺慣組，陀螺噪聲方差為0.03(°）/s(注：不論陀螺噪聲方差為多少，只要階躍故障幅值達(dá)到此數(shù)值的10倍左右就會(huì)對(duì)故障檢測(cè)造成影響），假設(shè)250s～260s時(shí)發(fā)生故障，輸出信號(hào)疊加0.3(°）/s的階躍故障，陀螺輸出如圖3所示。

圖3的結(jié)果表明，階躍故障幅值很小，系統(tǒng)在210s～270s時(shí)有角運(yùn)動(dòng)發(fā)生。1號(hào)陀螺在250s～260s時(shí)發(fā)生故障，輸出疊加0.3(°）/s的階躍故障(如圖3畫(huà)圈部分所示），所以故障檢測(cè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)檢測(cè)出1號(hào)陀螺在250s～260s時(shí)發(fā)生故障。

4種故障檢測(cè)函數(shù)如圖4所示。

圖4(a）的結(jié)果表明，傳統(tǒng)的PCA算法的檢測(cè)函數(shù)在系統(tǒng)存在角運(yùn)動(dòng)和故障的時(shí)候都超過(guò)了門(mén)限，所以難以區(qū)分系統(tǒng)角運(yùn)動(dòng)和故障。圖4(b）的結(jié)果表明，改進(jìn)的PCA算法雖然消除了角運(yùn)動(dòng)對(duì)PCA算法的影響，但是故障檢測(cè)函數(shù)會(huì)被陀螺噪聲淹沒(méi)。由于陀螺噪聲的影響，會(huì)造成故障檢測(cè)的困難，而本文方法的輸出降低了噪聲的影響，在沒(méi)有故障發(fā)生時(shí)只有少數(shù)時(shí)刻會(huì)超過(guò)門(mén)限值，可以采用表決法去除這些點(diǎn)的影響；而當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，故障檢測(cè)函數(shù)的輸出便超過(guò)門(mén)限。相比以往的PCA算法，本文方法表現(xiàn)出了更好的去噪能力和檢測(cè)靈敏度。

圖3 MEMS陀螺系統(tǒng)有故障時(shí)陀螺輸出Fig.3 Gyro output when MEMS gyroscope system is faulty

圖4 MEMS陀螺系統(tǒng)有故障時(shí)傳統(tǒng)PCA算法、改進(jìn)的PCA算法、DFD1、DFD2的故障檢測(cè)函數(shù)輸出Fig.4 Traditional PCA algorithm，the improved PCA algorithm，DFD1，DFD2 fault detection function output when the MEMS gyroscope system is failure

5 結(jié)論

在各種高可靠性的系統(tǒng)中，冗余慣組的應(yīng)用越來(lái)越廣，冗余系統(tǒng)可靠地工作對(duì)陀螺故障檢測(cè)提出了更高的要求。當(dāng)組成冗余慣組的陀螺是MEMS陀螺且階躍故障幅值小到陀螺噪聲方差的10倍左右時(shí)，陀螺噪聲會(huì)對(duì)故障檢測(cè)造成困難，若不及時(shí)檢測(cè)出來(lái)，會(huì)對(duì)后續(xù)導(dǎo)航帶來(lái)誤差。傳統(tǒng)的PCA算法難以區(qū)分系統(tǒng)故障和角運(yùn)動(dòng)；而改進(jìn)的PCA算法結(jié)合了Potter算法和傳統(tǒng)的PCA算法，將陀螺原始數(shù)據(jù)映射到等價(jià)空間中之后再進(jìn)行PCA檢測(cè)，消除了傳統(tǒng)PCA算法難以區(qū)分角運(yùn)動(dòng)和系統(tǒng)故障的影響，但是陀螺噪聲會(huì)造成故障檢測(cè)的困難；假設(shè)檢驗(yàn)考慮了陀螺噪聲的影響，但是陀螺輸出的原始數(shù)據(jù)不能滿(mǎn)足假設(shè)檢驗(yàn)的條件，而映射到等價(jià)空間之后滿(mǎn)足假設(shè)檢驗(yàn)的條件。因此，本文提出了改進(jìn)的PCA算法和假設(shè)檢驗(yàn)相結(jié)合的方法，考慮了陀螺噪聲的影響，既具有Potter算法和改進(jìn)的PCA算法的優(yōu)點(diǎn)，又表現(xiàn)出了更好的去噪能力，這對(duì)于提高整個(gè)慣導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要的意義。

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MEMS Redundant Inertial Measurement Unit Small Value of the Fault Detection of PCA Algorithm Design and Optimization

HAN Qiang,LI Bao?guo,CHEN Ke?chuan
(Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191）

U666.1

A

1674?5558(2017）02?01304

10.3969/j.issn.1674?5558.2017.05.008

2016?08?11

韓強(qiáng)，男，碩士，光學(xué)工程專(zhuān)業(yè)，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航。