冒如權(quán)，李成陽

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PGSA算法在船舶電網(wǎng)繼電保護(hù)整定中的應(yīng)用

冒如權(quán)1，李成陽2

（1.海軍駐上海地區(qū)艦艇設(shè)計(jì)研究軍事代表室，上海，200011；2.武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢430064）

對(duì)于具有較大規(guī)模的船舶電網(wǎng)，基于設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的保護(hù)整定方法已經(jīng)難以滿足需要。PGSA算法是一種特性優(yōu)良的優(yōu)化算法，本文通過MATLAB編寫基于PGSA算法的優(yōu)化程序，對(duì)采用反時(shí)限過電流保護(hù)的某型工程船的保護(hù)整定參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，從而獲得了具有優(yōu)良特性的保護(hù)整定參數(shù)。

PGSA算法 船舶電網(wǎng) 繼電保護(hù) 參數(shù)整定

0 引言

采用綜合電力推進(jìn)系統(tǒng)的船舶電網(wǎng)具有電網(wǎng)拓?fù)鋸?fù)雜、電壓等級(jí)高、短路電流大等特征。當(dāng)船舶電網(wǎng)出現(xiàn)短路等故障時(shí)，繼電保護(hù)系統(tǒng)應(yīng)能滿足可靠性、速動(dòng)性、選擇性和靈敏性的要求，快速切斷故障支路，防止故障擴(kuò)大，保證船舶電網(wǎng)的穩(wěn)定可靠運(yùn)行。隨著船舶電網(wǎng)規(guī)模的日益復(fù)雜，基于經(jīng)驗(yàn)的繼電保護(hù)整定方法已經(jīng)難以滿足需要，因此有必要借鑒陸上電網(wǎng)的整定方法，通過某種優(yōu)化算法對(duì)船舶繼電保護(hù)的整定值進(jìn)行尋優(yōu)，以期獲得具有更加優(yōu)良特性的整定結(jié)果。PGSA（模擬植物生長）算法，是一種模擬植物生長過程的智能優(yōu)化算法。本文根據(jù)PGSA算法原理，在MATLAB中編寫優(yōu)化算法模塊，對(duì)采用反時(shí)限過電流保護(hù)的某型工程船船舶電網(wǎng)的保護(hù)進(jìn)行整定。

1 PGSA算法原理

目前已有的智能優(yōu)化算法原理大多數(shù)來自于人類對(duì)自然和社會(huì)的觀察和模擬，PGSA算法是其中一種較為優(yōu)秀的仿生優(yōu)化算法。該算法借鑒植物向光性原理，通過模擬植物在自然環(huán)境中枝葉生長的過程，最終獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。植物的生長過程主要受到體內(nèi)生長素分布的影響，生長素越高的地方，植物生長出枝條的可能性越大。植物受到較強(qiáng)陽光照射的部位，生長素的濃度較高。這些部位獲得優(yōu)先生長的機(jī)會(huì)，因此整個(gè)植株不斷向陽光方向生長。假設(shè)有一株植物在一個(gè)受到約束條件限制的n維空間里生長，定義空間位置向量X=(1,2,…n)。定義()為背光函數(shù)，背光函數(shù)反應(yīng)了光照在生長空間中分布，若背光函數(shù)()越大，表示該位置的光照強(qiáng)度越低。將植物形狀簡化為三個(gè)部分，分別為根、樹干和樹枝。記假定植物根的初始生長位置為0，按照約定步長在樹干上尋找到比根光照強(qiáng)度更大的位置，這些位置被稱為生長點(diǎn)。樹干上生長點(diǎn)的數(shù)量為，那么生長點(diǎn)的空間坐標(biāo)向量stem=(stem1,stem2, …stemK)。用向量stem=(stem1,stem2, …stemK)表示在這些生長點(diǎn)處的生長素的濃度，該向量可以通過公式（1）進(jìn)行計(jì)算：

圖 1生長素狀態(tài)空間

若隨機(jī)數(shù)P滿足{stemi≤

此時(shí)生長點(diǎn)集合中共有+個(gè)生長點(diǎn)，根據(jù)公式（2）可得，所有生長點(diǎn)的生長素分布濃度之和滿足方程（3）：

（3）

再次通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[0,1]中隨機(jī)數(shù)，通過P落入狀態(tài)空間的位置確定下一個(gè)樹枝的生長點(diǎn)。重復(fù)上述過程，植物將不斷并生長出新的樹枝，直到樹枝長滿所有的生長空間，已經(jīng)無法找到新的生長點(diǎn)為止。此時(shí)可以認(rèn)為已經(jīng)尋找到了最優(yōu)解，即最后一個(gè)生長樹枝的起始點(diǎn)。PGSA算法優(yōu)點(diǎn)在于該算法將目標(biāo)函數(shù)和約束條件分開處理，不需要構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，并且原理較為簡潔，易于使用計(jì)算機(jī)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)[1]。

2 反時(shí)限過電流保護(hù)的整定模型

保護(hù)整定的目標(biāo)是保護(hù)能夠在滿足選擇性、可靠性和靈敏性的前提下，當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)故障時(shí)，故障支路的主保護(hù)能夠盡快動(dòng)作，保護(hù)整體動(dòng)作時(shí)限最短[2]。

反時(shí)限過電流保護(hù)的特點(diǎn)是保護(hù)時(shí)限隨著過電流增大減小，通過時(shí)間級(jí)差來保證主后備保護(hù)的選擇性。與三段式定時(shí)限過電流保護(hù)相比，反時(shí)限過電流保護(hù)能夠更快的切除故障，并且實(shí)現(xiàn)反時(shí)限過電流保護(hù)的設(shè)備成本更低，適合應(yīng)用于船舶電網(wǎng)。基于IEEE/ANSI規(guī)定的通用的反時(shí)限過電流保護(hù)的電流-時(shí)間動(dòng)作特性曲線為[3]：

其中為保護(hù)動(dòng)作時(shí)限，為繼電器中流過的過電流，1、2、3是反時(shí)限保護(hù)系數(shù)，為時(shí)間常數(shù)，p為保護(hù)繼電器中的啟動(dòng)電流。若≤I，那么時(shí)間為負(fù)，表示流過保護(hù)短路電流未達(dá)到保護(hù)的啟動(dòng)電流，那么反時(shí)限保護(hù)將不工作。只有當(dāng)I時(shí)，時(shí)限為正，反時(shí)限過流保護(hù)才能工作。按照IEC推薦的標(biāo)準(zhǔn)反時(shí)限保護(hù)模型，取3=0，1=0.14，2=0.02。標(biāo)準(zhǔn)反時(shí)限過電流保護(hù)時(shí)間曲線為：

（5）

若電力系統(tǒng)共計(jì)有條支路，當(dāng)?shù)跅l支路發(fā)生故障時(shí)，該支路的主保護(hù)動(dòng)作，保護(hù)的動(dòng)作時(shí)限為t，那么保護(hù)的目標(biāo)函數(shù)為：

上式中w稱為權(quán)重系數(shù)，反映了線路負(fù)載的重要性。由于船舶電力系統(tǒng)規(guī)模較小，為了簡化分析，故取w=1。將式（5）帶入式（6）中，可得反時(shí)限過電流保護(hù)的目標(biāo)函數(shù)：

（7）

式中TDS保護(hù)的時(shí)間常數(shù)，pk時(shí)保護(hù)的啟動(dòng)電流，I是支路故障時(shí)流經(jīng)保護(hù)的短路過電流。由式（7）可知，目標(biāo)函數(shù)f是反時(shí)限過電流保護(hù)的整定系數(shù)TDS和啟動(dòng)電流I的函數(shù)。因此整定的優(yōu)化變量為k和啟動(dòng)電流pk。同時(shí)，反時(shí)限過電流保護(hù)的整定系數(shù)和啟動(dòng)電流I需滿足一定的約束條件。

首先保護(hù)的參數(shù)需要在一定范圍內(nèi)進(jìn)行整定。保護(hù)的時(shí)間常數(shù)和啟動(dòng)電流需要滿足上下限的約束。時(shí)間常數(shù)的上下限由保護(hù)的特性決定。為了滿足保護(hù)的可靠性，保護(hù)的啟動(dòng)電流I的下限為最大負(fù)荷電流Imax乘以系數(shù)1，保證保護(hù)在正常運(yùn)行狀態(tài)下不發(fā)生誤動(dòng)。為了滿足保護(hù)的靈敏性，保護(hù)的啟動(dòng)電流I的上限為所有短路情況中的最小短路電流Imin乘以系數(shù)2，保證保護(hù)故障情況下不發(fā)生誤動(dòng)。上述約束條件可用式（8）和式（9）表達(dá)：

（9）

同時(shí)，相鄰的保護(hù)需要滿足選擇性，若支路發(fā)生故障，那么支路的主保護(hù)應(yīng)優(yōu)先于后備保護(hù)的動(dòng)作，因此在主保護(hù)和后備保護(hù)的時(shí)限需要滿足一定的時(shí)間級(jí)差，即滿足方程（10）：

t表示主保護(hù)的保護(hù)時(shí)限，t表示保護(hù)的保護(hù)時(shí)限。對(duì)于微機(jī)保護(hù)，考慮到斷路器跳閘時(shí)間、計(jì)算誤差以及時(shí)間繼電器的誤差等因素，一般誤差不小于0.2 s[4]。

3 船舶電網(wǎng)繼電保護(hù)反時(shí)限過電流保護(hù)的整定

以某型裝備電力推進(jìn)系統(tǒng)的工程船為例，將PGSA算法應(yīng)用于該船電網(wǎng)的反時(shí)限過電流保護(hù)參數(shù)的整定中。工程船電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，為了簡化分析，將部分發(fā)電機(jī)組及其支路進(jìn)行了合并。其中發(fā)電機(jī)的控制系統(tǒng)中已經(jīng)配置過電流保護(hù)，為了保證系統(tǒng)支路出現(xiàn)故障時(shí)，船舶能夠可靠保證單側(cè)運(yùn)行，因此變壓器原邊側(cè)母線手動(dòng)開關(guān)在故障發(fā)生時(shí)為開路狀態(tài)。整個(gè)系統(tǒng)中未添加電流方向判斷元件。變頻器的控制器中包括了過電流保護(hù)功能，因此推進(jìn)電機(jī)支路不考慮負(fù)載電動(dòng)機(jī)向短路點(diǎn)的回饋電流。電網(wǎng)中共計(jì)有10個(gè)故障節(jié)點(diǎn)，所有斷路器均配置反時(shí)限過電流保護(hù)。

圖2工程船電網(wǎng)拓?fù)鋱D

在工程船的電力系統(tǒng)中，通過ETAP電網(wǎng)計(jì)算軟件對(duì)流過保護(hù)支路的主后備保護(hù)對(duì)的短路電流計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1工程船電網(wǎng)短路電流

故障支路主保護(hù)短路電流（kA）后備保護(hù)短路電流（kA） 故障點(diǎn)1CB113.22無—— CB52.95CB92.95 CB34.69CB84.69 故障點(diǎn)2CB213.22無—— CB64.9CB104.9 故障點(diǎn)3CB315.3CB113.2 CB51.95 CB88.08CB118.08 故障點(diǎn)4CB419.82CB113.22 CB51.95 CB34.69 故障點(diǎn)5CB517.91CB113.22 CB34,69 CB90.48無—— 故障點(diǎn)6CB613.22CB213.22 CB108.46CB118.46 故障點(diǎn)7CB718.12CB213.22 CB64.9 故障點(diǎn)8CB90.506CB57.57 故障點(diǎn)9CB1011.94CB66.92 CB1112.78CB812.78 故障點(diǎn)10CB812.78CB37.41 CB1111.94CB1011.94

對(duì)流過保護(hù)的最大負(fù)荷電流進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2流過保護(hù)的最大負(fù)荷電流

保護(hù)編號(hào)最大負(fù)荷電流（kA）保護(hù)編號(hào)最大負(fù)荷電流（kA） CB12.32CB71.73 CB21.89CB80.28 CB30.16CB90.74 CB41.73CB100.28 CB50.43CB110.56 CB60.167

時(shí)間系數(shù)的取值范圍為0.05< TDS < 0.5，啟動(dòng)電流I的取值范圍的上下限系數(shù)1=2=1。若主后備保護(hù)的時(shí)間級(jí)差為常數(shù)，容易出現(xiàn)找不到滿足約束條件的最優(yōu)解的情況，考慮保護(hù)的動(dòng)作誤差和系統(tǒng)擾動(dòng)的影響，主后備保護(hù)的時(shí)間級(jí)差0.2 s < Δ<10 s。在MATLAB中編寫PGSA優(yōu)化算法模塊，將優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)和約束條件輸入到PGSA優(yōu)化算法模塊中完成整定計(jì)算。整定結(jié)果如表3所示。

表3反時(shí)限過電流保護(hù)的整定結(jié)果

保護(hù)編號(hào)TDSIp（kA）保護(hù)編號(hào)TDSIp（kA） CB10.156.22CB70.193.92 CB20.175.18CB80.320.66 CB30.120.46CB90.341.18 CB40.212.51CB100.270.68 CB50.171.52CB110.410.92 CB60.090.31 保護(hù)總動(dòng)作時(shí)間Ttotal 17.76 s17.76 s

在整定完成后，需要對(duì)整定結(jié)果進(jìn)行選擇性校驗(yàn)。以故障點(diǎn)1為例，當(dāng)故障點(diǎn)1處發(fā)生短路時(shí)，需要?jiǎng)幼鞯谋Ｗo(hù)的時(shí)限如表4所示。

表4 動(dòng)作的保護(hù)時(shí)限

主保護(hù)動(dòng)作時(shí)限（s）后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)限（s） CB11.12———— CB51.82CB94.56 CB30.66CB80.94

圖3 故障點(diǎn)1反時(shí)限保護(hù)曲線圖

從整定結(jié)果來看，當(dāng)故障點(diǎn)1故障時(shí)，如圖3所示，主保護(hù)CB5和后備保護(hù)CB9以及主保護(hù)CB3和后備保護(hù)CB8之間能夠較好的滿足配合性，同時(shí)能夠整定參數(shù)結(jié)果能夠式（8）和式（9）規(guī)定的上下限的約束條件。

陸上電網(wǎng)在完成繼電保護(hù)的整定后，需要修正主后備保護(hù)的整定曲線可能存在交叉問題，比如在圖3中主保護(hù)CB3和后備保護(hù)CB8的曲線出現(xiàn)了交叉。對(duì)于陸上電網(wǎng)，當(dāng)出現(xiàn)近端故障時(shí)，短路電流較大，保護(hù)的配合關(guān)系正確，隨著故障點(diǎn)遠(yuǎn)離電源點(diǎn)，短路電流減小，后備保護(hù)可能先于主保護(hù)動(dòng)作，保護(hù)間失去選擇性[4]。但是由于船舶電力線路較短，線路阻抗小，故障發(fā)生在支路近端和故障發(fā)生于支路遠(yuǎn)端的短路電流幾乎完全一樣，因此故障點(diǎn)的在支路上的位置差異不會(huì)造成后備保護(hù)先于主保護(hù)跳閘，從而造成電網(wǎng)故障時(shí)保護(hù)喪失選擇性問題。但是若反時(shí)限過電流保護(hù)需要能夠在單相接地故障時(shí)正確動(dòng)作，那么需要通過單相接地短路電流作為參數(shù)整定的依據(jù)，將短路交叉點(diǎn)提前，防止出現(xiàn)保護(hù)失配的故障。

[1] 徐自勉. 基于樹木枝梢生長分枝過程的算法[D]. 江西理工大學(xué), 2016.

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Application of PGSA Algorithm in Ship Grid Relay Protection Coordination

Mao Ruquan1，Li Chengyang2

(1.Representatives Office of Naval Warship Design & Research, Shanghai 200011, China;2. Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TM77

A

1003-4862（2017）08-0060-04

2017-06-13

冒如權(quán)（1979-），男，工程師。研究方向：艦船電氣及自動(dòng)化。Email: maoruquan@163.com