江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)北校 武瑞雪 (郵編:221200)

摭談數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的“四要”“四不要”

江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)北校 武瑞雪 (郵編:221200)

試卷講評(píng)課是一種重要的課型,可幫助教師了解教情、學(xué)情,彌補(bǔ)教學(xué)不足;幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能、糾正錯(cuò)誤、找出薄弱、規(guī)范答題、拓展思維、提升能力、總結(jié)規(guī)律和方法．現(xiàn)筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,摭談?dòng)行?shù)學(xué)試卷講評(píng)課中應(yīng)堅(jiān)持的“四要”“四不要”．

1 數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中的“四要”

1．1 要做好充分的課前準(zhǔn)備

古人云:“工欲善其事、必先利其器”,要想將試卷講評(píng)課上得高效扎實(shí),師、生課前必須準(zhǔn)備充分．

1．1．1 教師方面

(1)教師應(yīng)先靜心做卷(做完之前不要看參考答案)、認(rèn)真批卷,必要時(shí),還要面批部分學(xué)生的試卷．只有教師先思、先做,才能較好地應(yīng)對(duì)、處理學(xué)生在試卷中出現(xiàn)的問(wèn)題．

(2)統(tǒng)計(jì)班級(jí)平均分、及格率、優(yōu)秀率、最高分、最低分、各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)等,留待課堂上公布,但不要公布分?jǐn)?shù)較低的學(xué)生姓名、排名．

(3)統(tǒng)計(jì)典型試題的解法,對(duì)易錯(cuò)的題目,錯(cuò)因是什么,必須統(tǒng)計(jì)詳細(xì),留待課堂展示、剖析,同時(shí),還要通過(guò)資料查找或教師自行編制類似題目,留待講評(píng)課上練習(xí)使用．

1．1．2 學(xué)生方面

教師發(fā)下批改過(guò)的試卷后,應(yīng)留給學(xué)生一定的時(shí)間,要求學(xué)生把那些做錯(cuò)的題目先自行糾錯(cuò),把那些因時(shí)間不夠而未做的題目獨(dú)立做完．講評(píng)前再將標(biāo)準(zhǔn)答案公布給學(xué)生,讓學(xué)生進(jìn)行第二次糾錯(cuò),充分了解自己薄弱之處,以便在課堂上有目的、有針對(duì)性、有重點(diǎn)地聽講并記錄,而不是被動(dòng)地跟著教師抄解題過(guò)程．

1．2 要重視錯(cuò)誤資源的利用

案例1已知a、b＞0,且4a＋b＝5,求的最小值．

這是我校一次《不等式》單元測(cè)試卷上的一道題目,筆者聽了教師A的試卷講評(píng)課,感觸頗深．教師A課前收集來(lái)自學(xué)生的共7種解法,其中有正確的,也有錯(cuò)誤的,并全部打印出來(lái),發(fā)給學(xué)生,讓學(xué)生先自行判斷哪些解法正確?哪些解法錯(cuò)誤?錯(cuò)因又是什么?

方法1因?yàn)閍、b＞0,4a＋b＝5,所以10＝

當(dāng)且僅當(dāng)4(a＋1)＝b＋1時(shí)取等號(hào),

當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋1時(shí)取等號(hào),

方法2因?yàn)?a＋b＝5,所以4(a＋1)＋(b＋1)＝10,所以

方法3因?yàn)閍、b＞0,所以4(a＋1)＋

又4a＋b＝5,所以4(a＋1)＋(b＋1)＝10,

方法4因?yàn)閍、b＞0,所以

當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋1,即a＝b時(shí)取等號(hào),

又因4a＋b＝5,所以4a＋a＝5,所以a＝b＝1,所以,所以的最小值為1．

方法5因?yàn)?a＋b＝5,所以4(a＋1)＋(b＋1)＝10,又a、b＞0,所以

方法6因?yàn)閍、b＞0,4a＋b＝5,所以

方法7因?yàn)閍、b＞0,4a＋b＝5,所以b＝5

則

點(diǎn)評(píng)由于學(xué)生在課前進(jìn)行了充分的思考、討論,對(duì)錯(cuò)題先行糾錯(cuò),所以課堂上學(xué)生發(fā)言積極、踴躍,通過(guò)討論,最后由生1總結(jié)．

生1:前4種方法都是錯(cuò)誤的,錯(cuò)因如下:方法1、2、3都錯(cuò)在兩次使用均值不等式時(shí),其中等號(hào)不能同時(shí)成立,等號(hào)無(wú)法傳遞下去．事實(shí)上,在方法1、2中,當(dāng)兩等號(hào)同時(shí)成立時(shí),應(yīng)有4(a＋1)＝b＋1,且a＋1＝b＋1,則得a＝b＝－1,這與已知矛盾;方法3中,當(dāng)兩等號(hào)同時(shí)成立時(shí),應(yīng)有,且,即或,且b＝0或－2,這與已知矛盾;方法4錯(cuò)在用均值不等式求最值時(shí),忽略了三個(gè)條件“一正二定三相等”中的第二個(gè)條件——求和的最小值時(shí),積應(yīng)為定值,在式子中,不是定值．

方法5、6、7都是正確的．方法5是“整體1代入法”;方法6是“消元法”、“均值不等式法”;方法7是“消元法”、“導(dǎo)數(shù)法”．方法5最簡(jiǎn)捷,方法6及方法7雖是通法,但稍顯麻煩．

點(diǎn)評(píng)生1所“講”的,不是由教師直接“告知”的,而是由學(xué)生課前獨(dú)立思考、相互討論,“悟”出來(lái)的,在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生的思維得到了充分的鍛煉,能力得到了應(yīng)有的提升．

生2:(教師引導(dǎo)生2歸納)利用均值不等式的兩個(gè)注意點(diǎn):

(1)兩次使用均值不等式時(shí),等號(hào)必須能同時(shí)成立;

(2)使用均值不等式求最值時(shí),一定要滿足“一正二定三相等”．

為了解學(xué)生掌握情況,教師A又給了一道變式題:已知a、b＞0,且a＋b＝1,求的最大值．答案:

并當(dāng)堂給了3道檢測(cè)題:

2．函數(shù)y＝loga(x＋2)－3(a＞0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,而點(diǎn)P在直線l:2mx＋ny＋1＝0上,其中mn＞0,求的最小值．答案:

檢測(cè)結(jié)果表明效果很好!

后記(1)愛迪生說(shuō)過(guò):“失敗也是我需要的,它和成功對(duì)我來(lái)說(shuō)一樣有價(jià)值,只有我知道一切做不好的方法之后,我才知道做好一件工作的方法是什么．”對(duì)錯(cuò)誤率較高的試題,只有將錯(cuò)因剖析透徹,才能有利于消除“老錯(cuò)誤重犯”現(xiàn)象．

(2)只有讓學(xué)生親歷由“誤”到“悟”的過(guò)程,試卷講評(píng)課才能高效,才能引起學(xué)生共鳴和積極的配合．

(3)要避免大容量、快節(jié)奏,要給學(xué)生足夠多的思考、探究、琢磨的時(shí)間,哪怕一堂課只講一、兩道試題,只要講足講透,有時(shí)也是值得的,甚至是高效的．

1．3 要借題發(fā)揮

案例2如圖1,設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形若 點(diǎn) E、F 滿 足,則的值為______．

圖1

分析此題宜用基底法、坐標(biāo)法,不宜用定義法．_

解法_1(基底法)選為基底,過(guò)程略．答案:0．

解法2(特殊值法)

由于是填空題,不妨設(shè)平行四邊形ABCD為矩形,建立如圖2的直角坐標(biāo)系(過(guò)程略)．

圖2

變式如圖_3,四邊形ABCD為平行四_邊形,＝2,則的值為______．答案:22．

分析此題宜用基底法、坐標(biāo)法,不宜用定義法．

圖3

此題也可設(shè) ∠PAB＝α,則D(5cosa,5sina),則P(5cosa＋2,5sina),…)．

圖4

課后矯正補(bǔ)償練習(xí):(2012年江蘇卷)如圖4,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值為______．

分析通過(guò)分析,此題宜用坐標(biāo)法．答案為 2．

對(duì)試卷中內(nèi)涵豐富或出錯(cuò)率較高的試題“借題發(fā)揮”:一題多法,一題多變,并及時(shí)進(jìn)行課后矯正補(bǔ)償練習(xí)等,利于學(xué)生跳出題海、減輕負(fù)擔(dān),利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．另外,每隔一段時(shí)間,教師要根據(jù)平時(shí)記錄下的學(xué)生易錯(cuò)易混題,專門編制一套試卷,以強(qiáng)化鞏固．

1．4 要?dú)w類講評(píng)

教學(xué)實(shí)踐證明,若將一份試卷上的試題歸類(如按方法、知識(shí)點(diǎn)、錯(cuò)誤類型等分類)講評(píng),效果會(huì)更好,如,在一份《平面解析幾何初步》單元測(cè)試卷上,有“曲線恒過(guò)定點(diǎn)”兩道題及“易因忽視特殊情況致錯(cuò)”的兩道題,可分別放一起講評(píng):

案例3(1)對(duì)任意k∈R,直線(2＋a)x＋(3a－4)y＋2a－1＝0(a∈R)恒過(guò)定點(diǎn)______．

(2)已知直線l:y＝k(x－4)＋2(k∈R),圓C:x2＋y2－10x－6y＋30＝0,則直線l與圓C的位置關(guān)系為( )

A．相交 B．相切

C．相切或相交 D．相切、相交或相離

案例4(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距2倍的直線方程．

(2)從圓 (x－3)2＋(y－2)2＝1外一點(diǎn)P(4,5)向這個(gè)圓引切線,求切線的方程．

2 數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中的“四不要”

2．1 不要主次不分

不要主次不分,不要“對(duì)答案”式地逐題講解、面面俱到,否則,會(huì)讓學(xué)生生厭,且也是低效的．要嚴(yán)格遵循“三講三不講”的原則——講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講易錯(cuò)點(diǎn);不講學(xué)生已經(jīng)會(huì)的、不講學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的、不講那些講了學(xué)生仍然不會(huì)的．

當(dāng)然,對(duì)于那些難度過(guò)大的題目在課堂上不講,但是在課后,要對(duì)學(xué)有余力的數(shù)學(xué)“尖子生”進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo),這樣做,既可防止課堂教學(xué)時(shí)間的隱性流失,又可使數(shù)學(xué)“尖子生”能夠“吃得飽”．另外,如果有一些學(xué)生在課堂上有個(gè)別題目未聽懂,或有一些學(xué)生自己不會(huì)做的題目教師沒(méi)選講到,或個(gè)別學(xué)生所犯的特殊性錯(cuò)誤等,可在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo),應(yīng)杜絕“一人生病,眾人吃藥”的現(xiàn)象．

2．2 不要就題論題

有些教師講完一道題,就想立刻講解下一道題,不變式拓展,怕耽誤時(shí)間,認(rèn)為一堂課講完一張?jiān)嚲砭褪歉咝У?這些教師還常抱怨“為什么我講過(guò)這類題目,當(dāng)時(shí)學(xué)生也是聽懂了的,現(xiàn)在再考學(xué)生又不會(huì)了呢?”殊不知,“就題論題”式的教學(xué)方法雖然簡(jiǎn)單省事,卻是效率低下的,所講評(píng)的知識(shí)方法難以扎根學(xué)生心中,而“就題論法”可以讓學(xué)生“跳出題?！?加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的理解和掌握,利于消除“學(xué)生課上聽得懂,課下不會(huì)做題”的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象,從而切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效益和質(zhì)量．

2．3 不要越俎代庖

試卷講評(píng)課,應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,思路和解法讓學(xué)生“講出來(lái)”,對(duì)于那些重要的、典型的題目,其解題過(guò)程要讓學(xué)生“板演出來(lái)”,充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程,然后由學(xué)生討論其正誤、優(yōu)劣,盡最大可能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性,教師不要“越俎代庖”,更不能搞“一言堂”,當(dāng)然,對(duì)于較難的題目,教師恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、指導(dǎo)還是必要的．

2．4 不要忽視考試技巧的指導(dǎo)

不少學(xué)生,平時(shí)學(xué)習(xí)很認(rèn)真,基礎(chǔ)知識(shí)很扎實(shí),基本技能也很熟練,就是在大型考試中,考不出好成績(jī),很是遺憾．所以在數(shù)學(xué)講評(píng)課中,不要忽視考試技巧的指導(dǎo):拿到試卷,應(yīng)通覽全卷,確定易做、一般、困難分別是哪些題,先解題型熟悉易做的題,最后做那些題型生疏、不易做的題,并養(yǎng)成“審題慢,解題快”的習(xí)慣．

2017-07-26)

江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期重點(diǎn)課題《數(shù)學(xué)有效教學(xué)行為的研究——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中懂而不會(huì)現(xiàn)象的研究》的階段性成果,課題編號(hào):2015JK11-Z024．