魏元洪+李云霞

摘要：教師對于教材的理解往往停留在表面層次上，缺乏對教材的深入解讀和思考；對學(xué)生活動也置于機(jī)械操作層面，對學(xué)科知識架構(gòu)和思想的滲透重視不夠。數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生遵循認(rèn)知規(guī)律，依托課本知識體系創(chuàng)設(shè)和展開。

關(guān)鍵詞：教材體現(xiàn)的思想；學(xué)生思維；認(rèn)知規(guī)律；知識架構(gòu)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）20/23-0123-03

課改恐怕會影響九年級的成績？某次調(diào)研活動中一位校長提出的這個疑惑，引發(fā)了筆者如下思考：課改與提高教學(xué)質(zhì)量矛盾嗎，課改改的是什么，課改要分年級嗎？對于數(shù)學(xué)教師來說，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該關(guān)注什么，教師的授課是否只是“一廂情愿”？針對日常教學(xué)現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該依據(jù)社會需求和客觀規(guī)律，展開以下幾方面改變：

一、授課要如教材結(jié)構(gòu)“所愿”

教材是我們教學(xué)的依據(jù)，是知識和方法的載體，根據(jù)學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和教師的教學(xué)經(jīng)驗，適度的調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)造性地使用教材無可厚非，應(yīng)該是“用教材教”而不是“教教材”。用教材教什么，怎樣教？思考這個問題之前教師應(yīng)該讀懂教材，理解每一個知識的推演過程，讀懂教材編寫者的意圖，讀懂每章節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生哪方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在七年級冀教版教材《角的和與差》一節(jié)，教材上角的平分線定義給出后的“做一做”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動手操作在一張透明紙上任意畫一個角，折紙讓角的兩條邊重合，把紙展開，沿折痕畫射線，射線就是角的平分線。教材的編排意圖是先從數(shù)量關(guān)系上給出角平分線定義，然后通過做一做讓學(xué)生從圖形上進(jìn)一步鞏固角平分線的認(rèn)識，實現(xiàn)從數(shù)量到圖形的雙重認(rèn)識。尤其是在紙上任意畫一個角，這一任意性和兩條邊重合是讓學(xué)生在直觀上有一個角的兩條邊關(guān)于角平分線對稱的認(rèn)識，即任意角都是軸對稱圖形，為以后學(xué)習(xí)軸對稱打下基礎(chǔ)。

而這個環(huán)節(jié)，許多教師很突兀地讓學(xué)生照葫蘆畫瓢，只是按照教材操作了一下，或者說機(jī)械模仿一遍，上下環(huán)節(jié)也無法銜接，教師為此也感到困惑和不解——角平分線概念已經(jīng)非常清楚，為什么要加上這個“做一做”這一環(huán)節(jié)呢？更有甚者，覺得這樣教學(xué)環(huán)節(jié)不夠流暢，干脆先不給角平分線定義，先折后再介紹這條折痕就是角平分線位置，徒增了學(xué)生理解的困難。簡單問題復(fù)雜化，只為了這個環(huán)節(jié)的理解偏差。

思考和學(xué)習(xí)是每一位教師時時刻刻要做的功課，教學(xué)相長不僅僅指教師和學(xué)生相互學(xué)習(xí)相互促進(jìn)，也指自己學(xué)后知不足，教后知困惑。知不足，然后能自反；知困惑，然后能自強(qiáng)。挖掘教材中“潛在”的教學(xué)因素，是數(shù)學(xué)教師要做的基本功課。讀教材、懂教材，才能夠有效設(shè)計和實踐課堂教學(xué)工作。

二、解惑要如學(xué)生思維“所愿”

“相信學(xué)生，敢于放手”是諸多教師在課堂教學(xué)中力求達(dá)到的狀態(tài)。課堂也理應(yīng)是師生共同發(fā)展的所在地，但實際課堂上教師往往在運(yùn)用簡練精準(zhǔn)語言的同時，表現(xiàn)出過于理性的“高冷”，讓學(xué)生在教師的“果斷”和“不容置疑”中被迫打斷原本活躍的思維。

這里提供一個“平方根”的教學(xué)案例，學(xué)生在學(xué)習(xí)了平方根的性質(zhì)“一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)”的性質(zhì)之后，教師出示了鞏固性習(xí)題：2a+1和a-3是一個正數(shù)的平方根，求這個正數(shù)。思考后，一名同學(xué)回答：此題應(yīng)該分為兩種情況：一是2a+1=a-3，二是2a+1=-（a-3）。此時教師的反應(yīng)是看似疑問實則權(quán)威性的吐出幾個字“對不對呢？”，接下來更是對已判決錯誤結(jié)論的訂正，“一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，所以應(yīng)該是2a+1=-（a-3），計算后得到答案，草草收尾。如果此時我們能對學(xué)生回答的分類思考的提法，稍作思考，便會發(fā)現(xiàn)此生是個善于思考的孩子，他的想法提供了一個精妙的課堂契機(jī)，一個可以讓孩子們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的機(jī)會。教師可以讓孩子們質(zhì)疑答案，可以給孩子們把原問題做些微改變（把原題目中的正數(shù)改為一個自然數(shù)）以達(dá)到適應(yīng)此答案的目的，可以共同分析孩子的思考過程以及產(chǎn)生此答案的原因。

學(xué)生的答案能用一個簡單的對錯來定論嗎？作為教師我們是否是忽略了學(xué)生的思維過程，忽略了對課堂生成資源的及時思考，是否違背了以學(xué)生為主體的角色定位。把問題交給孩子們，充分展現(xiàn)孩子們的思維過程，讓開放的題目引發(fā)充分的思維沖突，進(jìn)而引發(fā)對所學(xué)知識的深入思考。

三、活動設(shè)計要如認(rèn)知規(guī)律“所愿”

河北省教科所繳志清主任在2016年河北省數(shù)學(xué)優(yōu)課展示后講過：“教師要思考學(xué)生活動因何而設(shè)計——是因問題的價值而設(shè)計。不論是團(tuán)隊活動，一對一的活動還是一對多、多對多的活動，歸根結(jié)底是以學(xué)生為主導(dǎo)的活動?；顒邮紫纫袉栴}，有價值，不活動不足以感受到它的結(jié)構(gòu)價值，它的作用。”

如在七年級數(shù)學(xué)代數(shù)式授課中，已知一個n行n列的黑圓點矩陣，學(xué)生很容易得到圓點個數(shù)n²個，如果把矩陣中的所有圓點去掉，只留下邊框時，圓點個數(shù)有多少？該怎樣表示？此問題的提出就是一個學(xué)生活動的有利時機(jī)。將問題的難度適當(dāng)提升會有助于提高學(xué)生的參與度，因為想解決問題的欲望會促使孩子們思維活躍。筆者觀摩這個課堂環(huán)節(jié)時，學(xué)生思維的多角度令人咂舌。五種答案產(chǎn)生：①4n-4；②2n+2（n-2）；③4（n-2）+4；④n²-（n-1）²；⑤4（n-1），每一種答案都體現(xiàn)出孩子們的思維過程和對問題解決的切入點的不同，當(dāng)孩子們相互交流貌似不同的答案的同時，展示的是他們各自獨立的思考方式。當(dāng)這些表面的不同轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一形式的過程中，他們體會到的是自己與眾不同的欣喜以及思路開拓的豁然，更重要的是他們體會到了數(shù)學(xué)解決途徑的多樣性，對于今后學(xué)習(xí)受阻時變換解題思路，變換思考途徑大有裨益。難道這不是我們追求的情感價值目標(biāo)和學(xué)生的核心素養(yǎng)的重要組成部分嗎？

四、方法滲透要如知識架構(gòu)“所愿”

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點和‘延伸點，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系。處理好局部知識和整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的‘整體性”。教師要善于把握知識之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生對新知識的理解和領(lǐng)悟鋪路搭橋。

在《弧長和扇形面積的計算》中，弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)緊緊圍繞學(xué)生熟知的圓的周長和面積公式，把圓按照圓心角均分為360份，即360個面積均等的小扇形。則10的圓心角所對的弧長及扇形面積分別是圓周長和面積的1/360，依此類推2°，3°……n°的網(wǎng)心角所對的弧長及對應(yīng)的扇形面積分別是網(wǎng)的周長的2/360、3/360……，那么n°的網(wǎng)心角所對的弧長及對應(yīng)的扇形面積為網(wǎng)的周長和面積的n/360，即nπr/180和nπr/360.這個過程中要讓學(xué)生充分感知公式的推導(dǎo)過程，把新知識扇形面積和故有知識網(wǎng)的面積、弧長和網(wǎng)的周長緊密聯(lián)系，抓住核心點網(wǎng)心角n°和360°之間的關(guān)系，通過歸納推理不僅可以輕松得到結(jié)論，而且能從數(shù)與形兩個方面來認(rèn)識這兩個新公式，在推導(dǎo)過程中得到解決問題的基本方法和策略。

數(shù)學(xué)中知識之間的聯(lián)系是促進(jìn)學(xué)生對知識理解的關(guān)鍵，知識網(wǎng)絡(luò)之所以能融匯貫通，是因為知識點之間聯(lián)系通道的順暢。對于扇形面積公式S=1/2lr理解，除了從公式的數(shù)值計算上推導(dǎo)之外，還可以對比三角形面積公式S=1/2ah，從公式結(jié)構(gòu)和圖形上對比記憶。同時還可以適當(dāng)滲透極限思想，扇形中的弧逐漸縮短，縮短到一定程度時扇形可以近似看作三角形，那么兩個公式就達(dá)到和諧統(tǒng)一。在這個過程中，類比和極限的思想隱含其中，讓學(xué)生在新舊知識的結(jié)合點上感受數(shù)學(xué)的玄奧和美妙。

數(shù)學(xué)課堂改的是什么，應(yīng)該是教師對教材的不求甚解、對學(xué)生的熟視無睹、對活動的輕描淡寫，對知識架構(gòu)和思想方法的漠視。數(shù)學(xué)教師要做的關(guān)鍵是手巾有教材，眼中有目標(biāo)，腦中有思想，心中有學(xué)生。

【責(zé)任編輯 馮夢陽】endprint