殷麗萍

摘 要：“數(shù)學實驗”是兒童數(shù)學學習的一種重要方式。在數(shù)學教學中，教師要捕捉數(shù)學教材中的“實驗基因”，充分發(fā)掘數(shù)學實驗素材?！皵?shù)學實驗”拓展了學生的學習時空，教學中教師要讓數(shù)學實驗從封閉走向開放，從感性走向理性，從抽象走向直觀，讓數(shù)學實驗的過程成為學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程。

關鍵詞：數(shù)學實驗；學習方式；實驗思考；素養(yǎng)生長

瑞士著名數(shù)學家歐拉曾經(jīng)說，“數(shù)學不僅需要觀察，還需要實驗”。瑞士心理學家皮亞杰也認為，“兒童的智慧源于操作”。在兒童數(shù)學學習中，數(shù)學實驗能夠融兒童的操作、思維、想象于一體，是一種重要的學習方式。所謂“數(shù)學實驗”，是指學生借助一定的物質儀器、技術手段或者思維推理活動等，在數(shù)學理論或思想指引下，主動經(jīng)歷數(shù)學化的過程。在數(shù)學實驗過程中，兒童經(jīng)歷數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”“再發(fā)現(xiàn)”，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法，進而形成數(shù)學的核心素養(yǎng)。

一、尋繹：捕捉教材文本中的實驗基因

現(xiàn)行蘇教版小學數(shù)學教材中有許多實驗性素材，這些素材遍及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”各個領域。依據(jù)實驗目的，筆者將這四大內容板塊中的數(shù)學實驗分為探究型實驗、驗證性實驗和理解型實驗等；依據(jù)實驗方式，可以分為制作型實驗、操作型實驗和思維推理型實驗等；依據(jù)實驗形式，可以分為對比實驗、模擬實驗、切片實驗和模型實驗等。在數(shù)學教學中實施數(shù)學實驗，不僅有利于學生體驗知識的生長過程，也有助于學生建立科學的探究觀念。作為數(shù)學教師，我們要善于調控數(shù)學實驗的火候，安排數(shù)學實驗的契機，發(fā)揮數(shù)學實驗的積極作用。

首先，數(shù)學實驗是“數(shù)學的”實驗。換言之，數(shù)學實驗不同于其他學科的實驗，更不同于純粹機械的動手操作，而是做思共生、手腦協(xié)同的具身性認知活動。從教學內涵來看，動手操作主要是讓學生獲得感性活動經(jīng)驗，獲得操作性動作表征，為學生形成表象奠定基礎。而數(shù)學實驗則側重于“學”，學生在實驗過程中主動猜想、探究、驗證，從而得出結論。此外，整個數(shù)學實驗過程應該洋溢著濃濃的“數(shù)學味”。

其次，數(shù)學實驗是數(shù)學的“實驗”。換言之，數(shù)學實驗不同于其他的數(shù)學學習方式，如紙筆數(shù)學、社會綜合實踐活動等。從某種意義上講，紙筆數(shù)學是一種演繹型數(shù)學，而數(shù)學實驗則更多的是一種歸納型數(shù)學。紙筆數(shù)學主要依賴于推理，而數(shù)學實驗更多依賴于直覺、操作、想象。數(shù)學實驗既能幫助學生理解數(shù)學知識，也能幫助學生積淀數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展思維，為學生后續(xù)學習積蓄動力。

二、深耕：展現(xiàn)數(shù)學實驗過程的科學氣質

和物理、化學、生物學科的實驗一樣，數(shù)學實驗也是一門科學。因此，數(shù)學實驗過程同樣必須展現(xiàn)其科學氣質。有些學校已經(jīng)成立了數(shù)學實驗室、數(shù)學創(chuàng)想空間站、數(shù)學創(chuàng)客坊等。在數(shù)學實驗過程中，學生從自我經(jīng)驗出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、猜想、實驗、驗證的方式獲得數(shù)學知識，建構數(shù)學認知。

1.操作探究型實驗：從封閉走向開放

所謂“探究性實驗”，就是學生事先不知道數(shù)學結論，通過實驗獲得數(shù)學結論的過程。探究型數(shù)學實驗有一定目的性、指向性，在數(shù)學教學中，一些概念、公式等的學習可以借助探究型實驗。在探究型實驗過程中，學生經(jīng)歷探究過程，能夠體驗到探究型實驗的樂趣。

例如教學《圓錐的體積》（蘇教版小學數(shù)學教材第12冊），傳統(tǒng)的數(shù)學實驗都是由教師做一下“演示實驗”，實驗材料由教師提供，實驗操作由教師執(zhí)行，學生只是被動地看、被動地接受。這樣的實驗教學究其本質而言還是一種灌輸式教學。探究型實驗將實驗的主動權下放，在學生實驗受阻或者實驗方向發(fā)生偏離時教師給予必要支持。筆者在引導學生展開探究型實驗過程中，從學生立體圖形體積推導過程的活動經(jīng)驗出發(fā)，引導學生對實驗數(shù)據(jù)進行分析，幫助學生形成科學化的實驗結論。

師（出示一個圓錐形的橡皮泥）：這是一個怎樣的形體？

生：圓錐。

師：怎樣測量這個圓錐形橡皮泥的體積呢？

生1：我覺得可以將橡皮泥捏成長方體或正方體或者圓柱體，在捏的過程中體積不會發(fā)生變化。

生2：可以將這個圓錐形的橡皮泥放入圓柱體或者長方體的水槽中，水上升的體積就是圓錐形橡皮泥的體積。

生3（補充）：不過，我覺得橡皮泥好像有點吸水呢，應該將這樣的小橡皮泥放入做科學實驗的量筒中，快速讀出體積，并計算上升的水的體積。

師：不管是將圓錐形橡皮泥捏成其他形體，還是將橡皮泥放入水中，其實都是運用了怎樣的數(shù)學思想方法？

生：轉化。

師：既然可以運用轉化的策略，那我們將圓錐體轉化成什么形體好呢？為什么？

生4：我覺得轉化成圓柱體好些，因為圓柱和圓錐的底面都是圓形。

師：有道理。

師（出示空心圓柱體和圓錐體容器）：怎樣轉化呢？

生5：將圓柱灌滿水，倒入圓錐，看幾次倒空；或者將圓錐裝滿水導入圓柱，看幾次倒?jié)M。

……

在深入交流、討論的基礎上，學生展開分組性對比實驗。有的測量等底等高的圓柱和圓錐，有的測量等底不等高的圓柱和圓錐，有的測量等高不等底的圓錐和圓柱，還有的測量不等底不等高的圓柱和圓錐。有學生用沙子做實驗，有學生用黃豆做實驗，還有學生用水做實驗。有學生從圓柱倒入圓錐，有學生從圓錐倒入圓柱……開放性的數(shù)學實驗充分開掘了學生的數(shù)學實驗潛能，讓教學煥發(fā)出生命的熠彩。

2. 思維驗證型實驗：從感性走向理性

所謂“驗證性實驗”，是指學生已經(jīng)全部或部分知道數(shù)學結論，通過數(shù)學觀察、操作、記錄、分析獲得數(shù)據(jù)，進而對數(shù)學結論進行“證明”或者“證偽”的過程。驗證型實驗往往針對數(shù)學“超驗性知識”。對于超驗性數(shù)學知識，數(shù)學實驗的某些環(huán)節(jié)是教師無法證或反證的。因此，驗證型實驗往往和學生的思維、推理等交織在一起，是相伴相生的。

例如教學《三角形的三邊關系》（蘇教版小數(shù)教材第8冊），在實驗過程中，學生往往要分三部分展開驗證，一是三角形兩邊之和大于第三條邊；二是三角形兩邊之和等于第三條邊；三是三角形兩邊之和小于第三條邊。實驗過程中，由于小棒的寬度和厚度，學生往往對三角形兩邊之和等于第三邊的情況產(chǎn)生一些迷思。為破解學生的認知障礙，提升學生的認知水平，教師組織學生在操作的基礎上展開理性思辨。

師：有同學在操作小棒時發(fā)現(xiàn)，三角形的兩邊之和等于第三條邊時也能圍成三角形。想一想，這是為什么呢？

生1（不同意者）：因為小棒有厚度，如果小棒很細很細的話，就不能圍成三角形了。

生2：我想我們可以在紙上畫一些三角形，因為用筆畫的線總是很細很細的。

學生用筆畫出了一些鈍角三角形，然后用尺量。但是隨即又帶來了另一個問題，一些學生測量時產(chǎn)生了誤差。如何驗證呢？

生3：老師，我們在上一單元學習“平行和垂直”時，曾經(jīng)證明了“兩點之間，直線最短”。

生4：在三角形中，任意兩點之間的距離都小于另外兩條邊的和。

……

由于“三角形的三邊關系”不屬于經(jīng)驗性知識，因此很難通過數(shù)學實驗來證明。但豐富的數(shù)學實驗活動如“擺——量——畫”等為學生積累了感性經(jīng)驗，豐富了表象，形成了學生的感性認識。而借助數(shù)學的思維推理實驗，則讓學生的數(shù)學認識從感性走向理性。如此，學生的數(shù)學實驗既有活動經(jīng)驗的支撐，又有足夠的推理、思維、想象、抽象、概括等作基礎。兒童的數(shù)學實驗有坡度、有深度。

3. 制作創(chuàng)造型實驗：從抽象走向直觀

制作創(chuàng)造型實驗是數(shù)學實驗的高端創(chuàng)造，是一種基于師生對數(shù)學知識本質理解基礎上的制造。在數(shù)學實驗過程中，教師要站在“制高點”上審視數(shù)學實驗的價值，洞悉數(shù)學知識的本質屬性。因此，制作創(chuàng)造型實驗體現(xiàn)著師生的獨特匠心。在數(shù)學實驗教學中，教師可以提供有趣味、有意義的實驗材料，讓學生自主創(chuàng)造，進而讓數(shù)學創(chuàng)造成為學生本質力量的確證與表征。

例如教學蘇教版小數(shù)四上《角的度量》，盡管學生經(jīng)歷了“量角器的誕生”的創(chuàng)造歷程，但仍有部分學生在量角時存在著操作性障礙，其主要表現(xiàn)為學生在讀角的度數(shù)時容易混淆量角器的內圈刻度和外圈刻度。那么，有沒有辦法對現(xiàn)行量角器進行創(chuàng)新性改進呢？圍繞著學生量角的難點，師生對現(xiàn)有量角器展開了深度研究和改進。

生1：老師，我覺得可以將量角器的兩個零刻度線涂上不同的顏色。這樣他們量角時就能一下子找到零刻度線。

這位學生靈感的誕生引發(fā)了學生交流的興趣，揭開了師生制作、創(chuàng)造量角器的序幕。

生2：如果我們將兩個零刻度線涂上不同的顏色的話，我想，相應的內外圈的刻度也必須涂上相應的顏色。

學生點頭，并且操作。

生3：我覺得這樣的話，還有可能讀錯。我們可以像鐘面那樣，用兩根長短不同的指針，一根指針長一些，位于外圈刻度上，另一根指針短一些，位于內圈刻度上。

生4：對，我們還需要讓指針也涂上相應的顏色。這樣我們讀刻度時，從左邊零刻度線開始讀數(shù)的同學在外圈指針的旋轉下，到達角的另一條邊，進而讀出角的度數(shù)；從右邊零刻度線開始讀數(shù)的同學在內圈指針的旋轉下，到達角的另一條邊，進而讀出角的度數(shù)。

……

在學生討論、交流的基礎之上，他們用硬紙板做成了一個自主研發(fā)創(chuàng)造的量角器。這樣，只要從零刻度線處撥動指針，就會讀出相應的角的度數(shù)。這樣，學生再也不會混淆量角器的內外圈的刻度了。不僅如此，從商店購買的量角器由于沒有指針，在遇到角的兩條邊比較短時，還需要延長角的兩條邊。而在自主制作的量角器中，由于有指針，所以無論角的兩條邊是長還是短，都能一下子讀出角的度數(shù)。在制造量角器的過程中，學生仿佛成了數(shù)學小創(chuàng)客。

著名數(shù)學家馮·諾依曼曾經(jīng)這樣說，“大多數(shù)最好的數(shù)學靈感來源于數(shù)學實驗”。在數(shù)學教學中，教師在厘清數(shù)學知識的本質后，要引領學生展開數(shù)學實驗。數(shù)學實驗為學生的數(shù)學理解提供“外援幫助”，而反過來，數(shù)學理解也為數(shù)學實驗提供了“內源支撐”。只有當學生的數(shù)學實驗與數(shù)學理解相互交融，才能發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。