董金梅

【摘要】一個(gè)人素質(zhì)的核心是邏輯思維能力，是一個(gè)人綜合能力的反映，是一個(gè)人能否正確地進(jìn)行思考的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題不可缺少的基本能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，更要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，這需要在課堂中長(zhǎng)期地培養(yǎng)訓(xùn)練，更要有意識(shí)的結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。其一，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生主動(dòng)思維。其二，在教學(xué)中，注重“說”的培養(yǎng)，通過說思路、說算理、說觀點(diǎn)，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)說理能力。其三，巧設(shè)練習(xí)，深化思維，提高解題能力。這樣有計(jì)劃、經(jīng)常性地培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生思維能力，將切實(shí)提高學(xué)生思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力；創(chuàng)設(shè)情境；數(shù)學(xué)題變式練習(xí)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0053-02

一個(gè)人素質(zhì)是一個(gè)人綜合能力的反映，邏輯思維能力是其核心，是一個(gè)人能正確進(jìn)行思考的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題不可缺少的基本能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，包括從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念、模型、正確使用數(shù)學(xué)原理分析、解決實(shí)際問題。教學(xué)中，不僅要使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。老師的責(zé)任不但要發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維能力，而且要引導(dǎo)它向正確的方向發(fā)展。這需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程，要有意識(shí)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生思維

“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生的思維是在遇到問題時(shí)激發(fā)的。因此在教學(xué)中需經(jīng)常提供問題情境，設(shè)計(jì)與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)而有趣的實(shí)際問題，往往能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，主動(dòng)思維。例如，在教學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有理數(shù)減法在實(shí)際生活中的存在性和學(xué)習(xí)它的必要性。我設(shè)計(jì)了如下問題：

（1）珠穆朗瑪峰的高度為海拔8848米，吐魯番盆地的高度為海拔—155米，請(qǐng)問：珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米？

（2）某地一天中的最高氣溫為15℃，最低氣溫為—10℃，問這一天的溫差是多少？

同學(xué)們根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道該用減法來解決上面的兩個(gè)問題。從而理解了學(xué)習(xí)有理數(shù)減法的實(shí)際意義。因而表現(xiàn)出強(qiáng)烈的探究意識(shí)和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。并由實(shí)際意義很容易得出：

8848-（-155）=8848+155=9003

15-（-10）=15+10=25

從而輕松的總結(jié)出有理數(shù)的減法法則——“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。這樣，由學(xué)生自己歸納總結(jié)法則，便能有效地促進(jìn)其思維的發(fā)展。再如，在學(xué)習(xí)全等三角形的判定（一）時(shí)，學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，先畫一個(gè)任意△ABC，再按條件①∠A′=∠A，

②A′B′=AB，③A′C′=AC，把畫好的△A′B′C′剪下來時(shí)，驚奇的發(fā)現(xiàn) △A′B′C′與△ABC完全重合，這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又訓(xùn)練了學(xué)生的思維，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，并深刻的記住了“SAS公理”，能準(zhǔn)確的應(yīng)用于解題中。

二、注重說的培養(yǎng)，在“說”中訓(xùn)練學(xué)生思維

說是表達(dá)，是思維的外殼，人的思維離不開語言。學(xué)生通過說來表達(dá)對(duì)知識(shí)的理解程度，說出解題思路，推導(dǎo)過程。通過想想說說，能透徹地理解概念的含義、公式的算理，使思維條理化，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

說思路是我在教學(xué)中采取的一種訓(xùn)練學(xué)生思維的方法，比如在運(yùn)用平方差公式計(jì)算（-2x-3y）（-2x+3y）時(shí)，讓學(xué)生通過觀察多項(xiàng)式特點(diǎn)后，說出在計(jì)算時(shí)把誰看做a，把誰看做b。a2、b2分別是什么。再如學(xué)習(xí)完全平方公式計(jì)算較復(fù)雜的題目（x+2Y-3）2時(shí)，也讓學(xué)生說出把誰看做a，把誰看做b，怎樣利用公式的，通過這樣經(jīng)常化的訓(xùn)練，使學(xué)生徹底懂得了公式中的a、b的廣泛含義，訓(xùn)練了學(xué)生思維的邏輯性、嚴(yán)密性。再如，在做判斷對(duì)錯(cuò)這類題時(shí)，我不但讓學(xué)生說出對(duì)錯(cuò)，還讓學(xué)生說出做出這種判斷的根據(jù)。例如，在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，我出了這樣一道判斷題：

-3是不等式2x+3≥- 3的解。（ ）

同學(xué)們各抒己見，當(dāng)一位判斷對(duì)的同學(xué)陳述自己的理由是：因?yàn)椤啊荨笔谴笥诨虻扔谔?hào)，表示只要大于或等于之中一種情況存在時(shí)，則不等式成立。而當(dāng)x=3時(shí)，2x+3=-3，所以x=-3是不等式2x+3≥-3的解。此時(shí)，持反對(duì)意見的同學(xué)也點(diǎn)頭稱是。這樣無需老師多講，學(xué)生便弄懂了疑點(diǎn)。真可謂“說”的功勞大呀！再如，在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，課本中有一道這樣的題目：

一項(xiàng)工程，要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好能在規(guī)定日期內(nèi)完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過規(guī)定日期3天才能完成；如果兩組合作2天后，剩下的工程有第二組單獨(dú)做，正好按規(guī)定時(shí)間完成。問規(guī)定日期是幾天？

課堂上，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)列出方程的學(xué)生寥寥無幾，其中一名學(xué)生列出的方程是：（設(shè)規(guī)定日期是x天

2

其理由是：若規(guī)定日期是x天，則第一組需x天完成，第二組需（x+3）天完成，從而第一組的工作效率為，第二組的工作效率是工程由第二組單獨(dú)做，正好按規(guī)定時(shí)間完成”，說明第二組單獨(dú)做的時(shí)間為（x-2）天，其工作量為，所以得此方程。而另一名學(xué)生所列方程是：（設(shè)規(guī)定日期是x天）其理由是：第一組工作了2天，其工作量為，第二組工作了x天，其工作量為，于是便可得此方程。

當(dāng)我讓全班同學(xué)討論誰對(duì)誰錯(cuò)時(shí)，大部分同學(xué)認(rèn)為兩人說的都有理，大家分別解出這兩個(gè)方程，得出相同的解，x=6。這時(shí)大家明白了，兩種解法都是對(duì)的！

通過兩人的“說”，大家得到了兩種解法，發(fā)展了思維，使叫人頭疼的應(yīng)用題變得津津有味。極大地提高了學(xué)習(xí)應(yīng)用題的積極性。

三、巧設(shè)練習(xí)，深化思維

練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能、提高能力的主要手段。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)要有層次性，以基本題為主，有目的地圍繞本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，以達(dá)到全班學(xué)生理解并掌握本節(jié)主要內(nèi)容的目的。在此基礎(chǔ)上，還要進(jìn)行變式練習(xí)，發(fā)展思維。如在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我就安排了以下變式練習(xí)：endprint

練習(xí)一：填空：

（1）x5·（ ）=x8 （2）（-x）3·（ ）=（-x）8

（3）（m+n）2·（ ）=（m+n）4

通過這組練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力，擴(kuò)展了學(xué)生的視野。使其深刻地理解公式am.an =am+n中的a不但可以表示數(shù)字字母，而且可表示任意代數(shù)式這一廣泛含義。之后，我又安排了綜合題目。

練習(xí)二：計(jì)算

（1）an·a2 - an+2 （2）（-a）4·（-a）2+2a3·a3

（3）x·（-x）4-2x4+3x5

通過綜合題目的練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步熟練地掌握同底數(shù)冪乘法，并將這部分知識(shí)與合并同類項(xiàng)區(qū)別開來。訓(xùn)練了學(xué)生的辨別能力，形成了技能。

另外，還可讓學(xué)生一提多解，要求從不同側(cè)面思考問題，探究盡可能多的解題方法。并且在探求不同的解題方法的過程中積極發(fā)表自己的獨(dú)特見解。如課本中的一道例題：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，M、N分別為兩條對(duì)角線BD AC的中點(diǎn)。

求證：MN=

通過師生共同探究，得出以下三種證法：

（解法一）

證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)E，連接EMEN

∵EM是△ABD的中位線，

∴EM∥AD，EM=AD

同理，EN∥BC，EN=BC

又∵AD∥BC

∴EN∥BC

∴EN與EM共線，且MN=（BC-AD）=

（解法二）

證明：如圖2，連接AM，并延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)G，

∵AD∥BC

∴∠1=∠2，∠DAM=∠3

又∵DM=BM

∴△AMD≌△GMB

∴AM=GM，BG=AD=a

∴MN是△AGC的中位線

∴MN=GC=（BC-BG）=（BC-AD）

即：MN=

（解法三）

證明：如圖3，過點(diǎn)D作DG∥AB，連接AG交BD于M′

得□ABGD

∴DM′=BM′

又∵DM=BM

∴點(diǎn)M與點(diǎn)M′共點(diǎn)

∴AM=MG

又∵AN=NC

∴MN=GC=（BC-BG）

又∵BG=AD=aBC=b

∴MN=

這樣通過一題多解不但活躍了思維，而且可以磨練學(xué)生獨(dú)辟蹊徑的解題技巧、培養(yǎng)學(xué)生積極的認(rèn)知能力和求異意識(shí)及勇于探索的精神和勇于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造品質(zhì)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是個(gè)全方位、經(jīng)常性、漸進(jìn)性的系統(tǒng)工程，教師要以課堂為陣地，不失時(shí)機(jī)的加以培養(yǎng)訓(xùn)練。只有這樣，才能使學(xué)生思維能力切實(shí)地得到發(fā)展和提高。endprint