張龍萍

【摘 要】一年級的全圖式、半圖半文式解決問題，看起來極其簡單，學(xué)生作業(yè)中卻錯誤百出。對此，文章從對錯題進行整理匯總?cè)胧?，分析產(chǎn)生錯誤的癥結(jié)所在，找到有效的教學(xué)策略以便對癥下藥，從而幫助小學(xué)低年級學(xué)生切實提高解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】一年級；數(shù)學(xué)；錯例分析；教學(xué)策略

在新教材的使用中，我們發(fā)現(xiàn)解決問題是變動最大的一部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)中總是存在一些頑固錯誤。筆者試著對一年級解決問題中學(xué)生比較容易錯的題來個“病例大會診”，希望以此提高解決問題啟蒙教學(xué)的有效性，為今后解決稍復(fù)雜的問題打下堅實的基礎(chǔ)。

一、一年級學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)的錯例匯總

二、一年級學(xué)生在解決問題中產(chǎn)生錯誤的原因剖析

【錯例1】主要有兩種“病因”：（1）不理解大括號和問號的含義，不知道求什么，信息和問題混淆；（2）受“一圖四式”的負遷移?！耙粓D四式”中沒有明確的問題指向，既可以寫加法算式，也可以寫減法算式，而此題有特定的問題，需要學(xué)生看清問號的位置，算式與圖要對應(yīng)起來。

【錯例2、3】圖片是靜止的，學(xué)生從圖上看到的往往是思維的結(jié)果，而不是思維的過程。因此部分同學(xué)對錯例2，尤其是錯例3理解起來很困難。如錯例2中，學(xué)生只是直觀地看到左邊有3個氣球，右邊有1個氣球，就列式3-1=2，無法按照事情發(fā)展的先后順序整體感知圖意，找準總數(shù)。

【錯例4】此題文字較多，且含有無關(guān)信息，學(xué)生很難理解題意。

【錯例5】學(xué)生在閱讀信息時，往往先注意圖片。這里學(xué)生沒有看文字信息“樂隊有5個人”，樂隊人數(shù)是從圖中數(shù)得的。

【錯例6】一般情況下，問題會與所描述的情境相對應(yīng)，但錯例6的情境描述與問題不太相符。出錯的學(xué)生看到下車了3人，就想到用減法求出車上剩下的人數(shù)，在列式時更多地關(guān)注了情境而忽視了問題。

【錯例7】問句“小紅再折幾架就和小亮折的一樣多？”這樣的表述學(xué)生難以理解。在一年級下冊中，學(xué)生掌握了比多少的問題表述，但理解能力差的同學(xué)對這種新的表述方法難以接受。

【錯例8】學(xué)生在解決問題時，直覺常常成為一種重要的策略，常以個別字詞作為猜測的依據(jù)形成判斷。一年級問題類型少，學(xué)生看見“一共”就直覺認為把說話同學(xué)前、后兩部分人數(shù)加起來，忽略了說話的同學(xué)。

【錯例9】在寫得數(shù)時，學(xué)生并不是用計算的方法，而是直觀地去數(shù)樹上椰子的個數(shù)，受到圖畫的直觀影響，就不假思索地把10減4算成了5。

三、應(yīng)對一年級學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)錯誤的有效策略

（一）重視指導(dǎo)，學(xué)會審題

一年級學(xué)生審題能力弱、缺乏分析題目的能力是造成錯誤的重要因素。因此，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力是首要之舉。

1. 在完整讀的基礎(chǔ)上讀出關(guān)鍵信息

抓住關(guān)鍵句，進行重點標注。如錯例4文字較多，就需要指導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵句來讀。先用鉛筆點著文字讀，明了題目大意后，邊讀邊在題目中畫上適當?shù)挠浱?。這道題的關(guān)鍵句是“小華比小雪多套中幾個”（用括號括起來），比、多是關(guān)鍵詞（點一下），小華、小雪套中的個數(shù)（標出來），捕捉關(guān)鍵信息，劃去無關(guān)信息。

在圖文結(jié)合的問題中，引導(dǎo)學(xué)生既看圖又看文，但要精細閱讀文字以獲取正確信息。如錯例5中，4是怎么來的？經(jīng)過了解才知道，樂隊人數(shù)是從圖中數(shù)得的，學(xué)生并沒有看文字信息“樂隊有5個人”。這與學(xué)生對信息獲取的優(yōu)選性有關(guān)，因為人在讀信息時，先注意的往往是圖。因此，教師對此要有充分預(yù)設(shè)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生在完整讀的基礎(chǔ)上以文字為準。

2. 化靜為動，整體感知

對于一些難理解其意的情境圖，可以通過演一演、動手操作等將靜態(tài)畫面還原為動態(tài)場景。如錯例2、3，教師可以通過動態(tài)演示，將圖片意思分層呈現(xiàn)。如錯例3可以先呈現(xiàn)湖里有4只天鵝，然后飛走2只，再停幾秒后飛來3只。動態(tài)演示后，讓學(xué)生編題、列式。接著定格靜態(tài)的情境圖，讓學(xué)生說一說箭頭表示的含義，從中明白箭頭表示左右兩幅圖之間有著動態(tài)的演變過程，并再次描述事情的發(fā)展過程。通過化靜為動的演繹，為理解有困難的學(xué)生提供“拐杖”，使他們能準確、整體地感知圖意。再安排類似的練習(xí)時，就可以直接呈現(xiàn)靜態(tài)情境圖，放手讓學(xué)生在頭腦中“放動畫”，發(fā)揮想象說說事情的發(fā)展過程。

3. 信息重述，理解題意

學(xué)用三句話有序重述信息和問題。如錯例6，讓學(xué)生學(xué)著說：“下車3人，車上還剩5人，原來車上有多少人？”使學(xué)生在完整的表述中感悟信息和問題的關(guān)聯(lián)。

4. 幫助學(xué)生將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識

學(xué)生在解決問題時，有時讀了好幾遍題，還是找不到解題的方法。這是由于他們不能將生疏的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題去解決。在錯例7中，“小紅再折幾架就和小亮折的一樣多？”部分學(xué)生不理解，不知從何入手。而這個問題的潛臺詞是小紅折得少，小亮折得多。在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生將這一問題轉(zhuǎn)化為“小紅比小亮少折幾架？”或“小亮比小紅多折幾架？”這兩個熟悉的比多少的問題。如此一轉(zhuǎn)化使原本難以理解的新問題變成學(xué)生容易理解的舊問題，解答時就能如魚得水。

（二）精彩的例舉使數(shù)量關(guān)系更形象、具體

理清數(shù)量關(guān)系，才能“知其所以然”地解決問題。數(shù)量關(guān)系很抽象，只有和具體的情境相結(jié)合，才能形象具體。因此，要讓學(xué)生聯(lián)系生活實際舉例子，結(jié)合例子說清數(shù)量關(guān)系。

例如，在教學(xué)《減法的初步認識》時，筆者出示了一幅氣球圖。

師：原來有4個氣球，飛走了1個，還剩幾個？可以怎樣列式？

生1：4-1=3。

師：為什么用減法解決？

生1：因為4個氣球中飛走了1個，就少了1個，所以減去1，剩下3個。

師：是呀，4個是總數(shù)，1個是飛走的部分，因為總數(shù)-飛走的=剩下的，所以用4-1=3計算。

筆者請學(xué)生用簡練的語言表達圖中3個數(shù)量的關(guān)系，而這個關(guān)系正是用減法解決這個問題的依據(jù)。

師：生活中還有許多像這樣數(shù)量變少用減法解決的例子，你能說一說嗎？

生2：有4張白紙，用了2張，還剩幾張？4-2=2。

師：為什么用減法？

生2：因為總數(shù)-用了的=剩下的。

生3：停車場有5輛汽車，開走了2輛，還剩幾輛？5-2=3。

師：為什么用減法？

生3：因為總數(shù)-開走的=剩下的。

……

師：我們剛才說的“飛走的”、“用了的”、“開走的”……都是總數(shù)中的一部分，是“去掉”的部分，總數(shù)-“去掉”的部分=剩下的部分。

這樣，學(xué)生親歷了“減法”意義的建構(gòu)過程，在具體情境中理解了總數(shù)與部分數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，為下一階段解決問題的教學(xué)打下了堅實的基礎(chǔ)。

（三）強化學(xué)生的問題意識

1. 從無到有，內(nèi)驅(qū)產(chǎn)生問題

一年級學(xué)生對事物的認識總是先入為主，受第一印象影響深刻。如果直接出示錯例1，引發(fā)不了問題意識，學(xué)生不免納悶：“明明已告知答案（左邊有4個菠蘿），為什么還要算？”有無病呻吟之感，缺乏提出問題的內(nèi)驅(qū)力。于是，筆者先遮住左邊部分，呈現(xiàn)問號，讓學(xué)生有明確的問題感；接著練習(xí)有問號，也有不完整的圖示信息；再到“一圖四式”，提供全部信息，請學(xué)生選擇其中兩個，想象假設(shè)在圖中不同處打問號，從不同角度提出完整的數(shù)學(xué)問題。這樣從問題呈現(xiàn)圖示內(nèi)容的“無”逐漸到“有”，學(xué)生的問題意識愈加深刻，才能對“？”鄭重其視。

2. 細致類比，使數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化更有理、易懂

數(shù)量關(guān)系中三個量可以相互轉(zhuǎn)化，由其中任意兩個量就能求出第三個量。而學(xué)生在思考時，往往單一地往一個方向思考，逆向思維能力較弱。因此，在圖文問題中滲透數(shù)量關(guān)系間的轉(zhuǎn)化是非常必要的。例如，筆者利用圖1、2、3進行類比。

師：這3幅圖有什么相同點？

生：畫的都是菠蘿，左邊有4個，右邊有2個，一共有6個。

師：有什么不同？

生：問號位置不同。

師：也就是什么不同了？

生：問題、信息不同了。

之后，筆者讓學(xué)生用3句話分別描述這3幅圖的信息和問題，分析數(shù)量關(guān)系。

圖1：左邊有4個，右邊有2個，一共有幾個？4個是左邊的數(shù)量，2個是右邊的數(shù)量，這兩個數(shù)量怎樣計算才能求出總數(shù)量呢？左邊的數(shù)量+右邊的數(shù)量=總數(shù)量，4+2=6。

圖2：一共有6個，右邊有2個，左邊有幾個？6個是總數(shù)量，2個是右邊的數(shù)量，這兩個數(shù)量怎樣計算才能求出左邊的數(shù)量呢？總數(shù)量-右邊的數(shù)量=左邊的數(shù)量，6-2=4。

圖3：一共有6個，左邊有4個，右邊有幾個？6個是總數(shù)量，4個是左邊的數(shù)量，這兩個數(shù)量怎樣計算才能求出右邊的數(shù)量呢？總數(shù)量一左邊的數(shù)量=右邊的數(shù)量，6-4=2。

師：圖中3個數(shù)量之間有什么關(guān)系？

生：這3個數(shù)量可以變來變?nèi)?，調(diào)換位置。

師：也就是說，3個數(shù)量只要知道其中2個就能求出第3個。

學(xué)生雖然無法用“相互轉(zhuǎn)換”這個詞確切表達相關(guān)聯(lián)的3個數(shù)量間的關(guān)系，但從他們稚嫩的語言中可以感受到他們已經(jīng)意會了。理解數(shù)量關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，能提高逆向思維能力，解決問題就更加輕松、靈活、有依據(jù)。

3. 借助畫圖，感悟理解

一年級學(xué)生以直觀形象思維為主，單純地從抽象的文字中理解題意、分析數(shù)量關(guān)系很難。怎么辦？可以訓(xùn)練學(xué)生使用畫圖策略。如出現(xiàn)錯例8時，筆者設(shè)計如下：

師：這樣解決對嗎？用你喜歡的符號把題意表示出來，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？

（學(xué)生嘗試畫圖）

師：說說你是怎么畫的？

生1：我先畫了一個大圓表示說話的同學(xué)，然后在大圓的前面畫了9個小圓，后面畫了5個小圓，我數(shù)了一下一共是15個圓，這題應(yīng)該一共有15人，14人這個答案是錯的。

師：這個同學(xué)是用圓來表示的，你是用什么來表示的？

生2：我用正方形表示說話的同學(xué)，然后用三角形表示他前面和后面的人，我也發(fā)現(xiàn)合起來是15人。

師：盡管他們用的圖形不一樣，但每個圖形都代表一個人。仔細觀察，14人這個答案錯在哪兒？要想求出一共有幾人到底該怎么列式？

生2（迫不及待地）：說話的同學(xué)漏算了！應(yīng)該是9+5+1=15（人）。

師：真善于觀察，一共的人不僅包括排在這個同學(xué)前面和后面的人，還包括他自己?。▽W(xué)生圖中的大圓和正方形描紅）看來，畫圖能清楚地表示出這道題的意思，讓我們一看就能明白。

4. 反思訓(xùn)練，積累經(jīng)驗

反思和檢驗，應(yīng)該是解決問題的壓軸戲，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和實踐應(yīng)用能力。解答完題后，要有目的地引導(dǎo)學(xué)生思考：收集了哪些信息，有無遺漏？為什么這樣列式？算式中的每個數(shù)字表示什么意思？請學(xué)生回顧反思自己的解答是否正確或合理，以得到強化或矯正。如錯例9，可以引導(dǎo)學(xué)生把結(jié)果5個椰子放到“？”處檢驗，樹上5個與地上4個合起來是9個，發(fā)現(xiàn)與已知信息一共有10個不符。為什么樹上只畫了5個椰子？經(jīng)過反思，學(xué)生就會意識到另一個椰子被樹葉遮住了，此處用直觀數(shù)的方法不準確，應(yīng)該采用計算的方法。像這樣，通過有意識地長期訓(xùn)練，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性，同時積累更多的解題經(jīng)驗。

“學(xué)習(xí)是一種漸進的嘗試錯誤的過程”，沒有錯誤就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)。學(xué)生出錯是難免的，作為教師要樂于錯中尋源，積極探索每一錯題背后的有效教學(xué)策略，真正做到因?qū)W定教，進而達到減少學(xué)生解決問題中頑固錯誤的目的，使數(shù)學(xué)教學(xué)更為有效。