蔡月紅

[摘 要] 在核心素養(yǎng)引領課程改革進一步深入之際，一線教師從自身的實踐出發(fā)，建構對核心素養(yǎng)的理解是必需的. 本文以勾股定理的教學為例，闡述了抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，并強調核心素養(yǎng)在數(shù)學知識建構過程中應當以靈魂的隱喻存在著.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；學科核心素養(yǎng)；培養(yǎng)路徑

一線教師理解學科核心素養(yǎng)并嘗試在教學實踐中落實、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，其前提之一，在于對學科核心素養(yǎng)建立的基本理解，并將之與教學實踐尤其是自身的教學經(jīng)驗結合起來. 從數(shù)學教學的角度來看，盡管當前關于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的界定尚不完全統(tǒng)一，但這并不影響教師理解并實踐，因為教師從來都不完全是成熟理論的踐行者，而同樣也應當可以是新興理論的探究者. 當然，在此過程中，借鑒已有的相對成熟的理論來豐富自己的認識，也是應然的教學選擇. 筆者在學習、研究數(shù)學學科核心素養(yǎng)的過程中，涉獵了不少專家的觀點，取得了重要的收獲，尤其是上海市特級教師曹培英老師的觀點，更讓筆者感覺與自己的教學理解相契合，因此盡管曹老師研究的是小學數(shù)學的核心素養(yǎng)，但將其中通用的觀點提煉出來并結合初中數(shù)學教學實際，同樣也能有所收獲. 本文嘗試以數(shù)學抽象為例，談談在初中數(shù)學教學中如何理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的有效途徑.

初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本

理解

從“為了適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備品格與關鍵能力”的核心素養(yǎng)出發(fā)，如何演繹出面向初中階段數(shù)學教學需要的學科核心素養(yǎng)，是擺在教師面前的第一個問題. 既然是學科核心素養(yǎng)，那體現(xiàn)出來的就一定是不同于其他學科的核心素養(yǎng)，因此對學科核心素養(yǎng)強調“少而精”的要求也就是恰當?shù)? 曹培英老師認為，一門學科的核心素養(yǎng)必須同時具備三個條件：一是必須能夠體現(xiàn)出學科本質；二是具有普適意義；三是必須承載（其他學科）不可替代的學科育人價值. 從這個角度講，筆者以為初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的理解可以是這樣的.

第一，初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)可以結合《義務教育數(shù)學課程標準》提出的十個核心概念來理解. 事實上，當前很多關于數(shù)學核心素養(yǎng)的闡述，都是以這十個核心概念為基礎的，因為從核心素養(yǎng)與經(jīng)驗銜接的角度來看，這十個概念既是對已有數(shù)學教學的高度概括，自然也是建構數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要基礎.

第二，初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)更應當建構屬于教師自己的理解框架. 由于學科核心素養(yǎng)正處于探究的過程中，所以教師建構自己的理解也未嘗不可. 當然，這種建構不是胡亂編造，而應當是有理有據(jù)的，這個理就是核心素養(yǎng)的相關理論以及專家學者所做的探究，這個據(jù)就是教師自身的教學實踐. 曹培英老師借助一個三棱臺模型所建立起的兩個層面、六項素養(yǎng)的小學數(shù)學核心素養(yǎng)模型，對于初中數(shù)學老師來說就是一個極為有益的啟發(fā). 筆者在此基礎上所構建的初中數(shù)學核心素養(yǎng)也分課程知識與思想方法兩個層面，其中知識的教學是重要基礎，教師在教學中努力的重心就是讓學生經(jīng)歷一個合理的知識發(fā)生過程，而數(shù)學思想方法以及十個核心概念的落實，就應當在此過程當中. 建立這樣的理解，既遵循了原有的教學經(jīng)驗，又從學科核心素養(yǎng)的高度建立了對教學的引領性作用，因此筆者以為是適切的.

以“數(shù)學抽象”為例，作為最能體現(xiàn)數(shù)學學科特征的思想方法之一，其只可能存在于具體的數(shù)學抽象過程當中，因此，在教學時需要尋找恰當?shù)闹R內容，以設計一個能夠讓學生經(jīng)歷數(shù)學抽象過程，并提煉出數(shù)學抽象思想方法的教學過程.

第三，初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)應當建立個性化的動態(tài)理解. 這不是說可以對數(shù)學學科核心素養(yǎng)進行任意解讀，而是考慮到其本身處于一個不斷豐富的過程中，這個過程中教師的努力不可或缺. 一線教師基于自身的實踐豐富對核心素養(yǎng)的理解，并接受他人與實踐的評判，筆者以為是有積極意義的. 何況著名教育專家成尚榮也說：“核心素養(yǎng)具有基礎性，而基礎性不是一成不變的.”

初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的

途徑探究

那么，在初中數(shù)學教學中，如何基于已有的對數(shù)學核心素養(yǎng)的理解，去進行有效培養(yǎng)呢？筆者試以數(shù)學抽象為例，談談自己的觀點.

抽象是數(shù)學學科的基本特征，數(shù)學抽象在初中數(shù)學學習的過程中還是比較普遍地存在著的，教師要善于捕捉其中的教學契機，以有效地培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng).

所謂數(shù)學抽象，是指在對同類數(shù)學對象進行分析的基礎上，提取其共同的、本質的屬性，舍棄非本質屬性的思維過程. 顯然，數(shù)學抽象是數(shù)學思維的結果，是運用數(shù)學能力分析數(shù)學對象，并在發(fā)現(xiàn)哪些屬性是本質屬性，哪些屬性是非本質屬性的基礎上進行歸納的結果. 在初中數(shù)學教學中，除了最基本的從多個數(shù)學對象的分析中抽象出共同特征之外，還有一種數(shù)學抽象相對而言更為隱蔽，因此在教學中容易忽視. 反之，如果教師能夠有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學抽象的契機，并引導學生經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程，那學生的抽象素養(yǎng)就可以得到很好的培養(yǎng).

如在“勾股定理”這一內容的教學中，通常人們將教學重點確定在勾股定理的發(fā)現(xiàn)與探究過程上，而對于為什么要做出這一努力卻有意無意地淡化了. 筆者在分析人教版教材所設計的畢達哥拉斯在朋友家做客的例子時，發(fā)現(xiàn)其中隱含著另外的數(shù)學抽象教學營養(yǎng)：為什么畢達哥拉斯會注意朋友家的地磚？為什么那么多人就沒有注意到呢？顯然，唯一可能的答案就是：畢達哥拉斯自身的數(shù)學素養(yǎng)決定了他有著異于常人的以數(shù)學眼光看待事物的意識與習慣. 因此，普通人眼里花式好看的地磚，到了畢達哥拉斯的眼里，就成為一個數(shù)學對象了. 有了這一對象之后，其會迅速地將這個形象的地磚抽象成數(shù)學圖形，于是數(shù)學加工的思維過程也就出現(xiàn)了，勾股定理也就呼之欲出了.

這樣的過程說明了什么？在筆者看來，說明數(shù)學抽象的契機其實常常是存在的，而教學的關鍵則在于要讓學生擁有一個數(shù)學抽象的意識與能力. 于是筆者進行了這樣的教學設計：在不明確學習內容的前提下，給出類似于教材所示的地磚圖片（最好是真正的照片，而不是畫圖軟件畫出的圖片），讓學生觀察并提出問題：觀察這一“實物”，你能想到哪些？這是一個極為開放的問題，學生思維加工的對象是地磚圖案實物，而思考的結果就代表著他們數(shù)學意識的強弱. 不出筆者意料，相當一部分學生都將觀察的重點放在圖案的規(guī)律之上，而當學生的思維與教師的教學目標不一致時，筆者采用了類似于教材上的方法，即以現(xiàn)代教學手段凸顯出照片中一個大正方形與兩個小正方形的關系. 這樣，學生的注意力就轉移到了這一圖形上. 此時教師提出問題：觀察這三個正方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

這樣的注意力轉移，就是數(shù)學抽象的基礎，因為當從相對復雜的事物中提取出明確的數(shù)學研究對象時，數(shù)學抽象實際上就已經(jīng)開始了. 而在此基礎上提出的問題仍然具有一定的開放性，其目的是繼續(xù)為學生進一步的數(shù)學抽象保留一個開放的機會. 而事實證明，當學生的研究對象變成這三個正方形時，問題突破的關鍵在于學生能否看出這三個正方形中間的直角三角形，并從面積關系的角度去研究這三個正方形的關系. 這是本課的一個關鍵的抽象過程. 筆者采用的啟發(fā)手段是將三個正方形的顏色淡出，而將中間直角三角形轉換成顯著的顏色，于是學生面前就出現(xiàn)一個以直角三角形為核心，以三個外接正方形為附屬的研究對象. 這個對象清晰之后，研究得出勾股定理的過程與傳統(tǒng)教學無異. 但在教學的最后，需要加一個反思的過程：這個勾股定理是如何得出來的？而在學生的思維回到研究起點時，教師可以追問：如果我們不從形象的地磚照片中提?。▽嶋H上就是抽象）出直角三角形，那我們有沒有可能發(fā)現(xiàn)勾股定理？學生的答案當然是“不能”，在這種情況下，向學生介紹畢達哥拉斯的故事，并讓他們思考為什么只有畢達哥拉斯注意這個圖案，而他人并不能呢？這樣的問題思考，往往可以將學生帶入對數(shù)學抽象的思考，對數(shù)學意識的思考當中，包括抽象素養(yǎng)在內的其他素養(yǎng)也就有可能形成.

核心素養(yǎng)培養(yǎng)應當是靈魂般的

存在

在上面的教學過程中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)沒有刻意地繞開數(shù)學知識教學，更準確地說，實際上，正是在數(shù)學知識建構的肥沃土壤中，包括抽象素養(yǎng)在內的數(shù)學學科核心素養(yǎng)得到了一定程度上的培養(yǎng)，因此，筆者以為，在初中數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)其實應當是一種隱性的存在. 作為教師，知道自己的教學指向，而作為學生的成長，不必非得在顯性的核心素養(yǎng)語境中進行，所以，如果把數(shù)學知識的建構比作一個人的血肉，那核心素養(yǎng)就是靈魂.

當核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以靈魂般存在時，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學知識的學習就形成了一對后者支撐前者、前者引領后者的關系，筆者以為，這樣的關系建立是恰當?shù)?，一方面，?shù)學教學仍然會沿著已有的思路前行，另一方面，已有思路中忽視了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又會因核心素養(yǎng)培養(yǎng)意識的建立而得到矯正. 于是，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就會真正成為可能！endprint