陳善信

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)該是尤為重要的一環(huán). 這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生來(lái)說是知識(shí)應(yīng)用、規(guī)律理解的重要階段，在始終關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，“知行合一”的基礎(chǔ)訓(xùn)練能有效提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 基礎(chǔ)訓(xùn)練；初中數(shù)學(xué)；實(shí)際運(yùn)用；思踐并行

作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中重要的一環(huán)，從現(xiàn)今的教學(xué)形勢(shì)來(lái)看，基礎(chǔ)訓(xùn)練一般包含典型例題的教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂練習(xí)的設(shè)置. 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一般存在兩種教學(xué)主流傾向，即重視解題和練習(xí)與不重視解題和練習(xí)，前者將數(shù)學(xué)教學(xué)很大程度上理解為解題教學(xué)，大量機(jī)械的模仿解題取代了主動(dòng)探究與分析，學(xué)生對(duì)概念的理解以及深刻思考遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠；后者則往往給予學(xué)生習(xí)題講解與訓(xùn)練的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，學(xué)生聽講的機(jī)會(huì)倒是增多了，但動(dòng)筆動(dòng)腦的機(jī)會(huì)卻隨之減少. 在這樣的教學(xué)形式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化基本就是不切實(shí)際的空談了. 教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)有所預(yù)見地盡量避免以上兩種偏向.

典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性、審美性是教師在基礎(chǔ)訓(xùn)練設(shè)計(jì)中選擇例題時(shí)應(yīng)該考慮的，教材中的精選例題也往往具備典型性與示范性特征. 教師在基礎(chǔ)訓(xùn)練設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)善于對(duì)它進(jìn)行剖析、改造與深化，并充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，使得課堂學(xué)習(xí)訓(xùn)練的設(shè)計(jì)更富有層次性，使得學(xué)生在不同層次的訓(xùn)練要求下達(dá)到預(yù)期的鍛煉. 不過，有效的基礎(chǔ)訓(xùn)練究竟應(yīng)該如何進(jìn)行呢？下面談?wù)劰P者的幾點(diǎn)思考.

在解決問題的實(shí)際運(yùn)用中悟

一悟

例題？搖 如圖1，已知所受阻力是1000 N，阻力至支點(diǎn)的距離（阻力臂）為5 cm，如果用y N來(lái)表示動(dòng)力，動(dòng)力至支點(diǎn)的距離（動(dòng)力臂）用x（cm）表示，杠桿所受重力忽略不計(jì)，其中，杠桿處于平衡狀態(tài)時(shí)有以下等式成立：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.

（1）請(qǐng)嘗試列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式. 該函數(shù)為反比例函數(shù)的說法成立嗎？如果成立，你能得出該函數(shù)的比例系數(shù)以及自變量x的取值范圍嗎？

（2）若x=50，請(qǐng)求出函數(shù)y為多少并說明其實(shí)際意義.

（3）請(qǐng)分別求出x=100，x=200，x=500時(shí)函數(shù)y的值并將其分別填入下表中：

反比例函數(shù)的概念在上述問題的解決中于不同角度和層次上得到了審視，使得學(xué)生能夠接觸事物的本質(zhì)并發(fā)現(xiàn)概念所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)在. 然而，相當(dāng)一部分教師卻在教學(xué)時(shí)硬生生地割斷了學(xué)生探究與感受概念的體驗(yàn)之旅，剛剛在教學(xué)活動(dòng)中得出概念就將很多的練習(xí)題搬到學(xué)生面前. 事實(shí)上，教師應(yīng)該注重概念的審視與理解，對(duì)于這方面，基本有以下四種策略.

1. 對(duì)于概念的特定內(nèi)涵，可以運(yùn)用對(duì)比法進(jìn)一步明晰

概念進(jìn)行比較后會(huì)在學(xué)生心中留下深刻的印象，學(xué)生對(duì)于各個(gè)概念也能更加清晰. 比如，將同類概念進(jìn)行對(duì)比，可以概括出它們的共同屬性；將具備一定種屬關(guān)系的概念進(jìn)行類比，可以使得部分概念的特有屬性清晰呈現(xiàn)；將相對(duì)容易混淆的概念放在一起進(jìn)行對(duì)比，能夠?qū)⒛：恼J(rèn)識(shí)進(jìn)行有效澄清并避免直觀錯(cuò)誤的發(fā)生. 以上述教學(xué)設(shè)計(jì)為例，形式上與本質(zhì)上的對(duì)比使得概念之間的并列關(guān)系、種屬關(guān)系得以凸顯，共同之處、區(qū)別之處也得以清晰呈現(xiàn)，知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)也顯得更加清晰，學(xué)生對(duì)于概念系統(tǒng)地掌握也會(huì)更加完整、深刻、牢固.

2. 對(duì)于概念的理解，可以充分利用正反例的實(shí)踐進(jìn)一步深化

促使學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深化理解時(shí)往往會(huì)運(yùn)用到概念的正例，然而，為了使學(xué)生對(duì)概念的理解更準(zhǔn)確甚至排除無(wú)關(guān)特征的干擾，反例也是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的手段. 因此，概念的定義被順利揭示以后，可以適當(dāng)利用概念的正例和反例，以防止概念誤解現(xiàn)象的產(chǎn)生，以及能增強(qiáng)概念本質(zhì)特征的進(jìn)一步凸顯.

例如，在一些教學(xué)設(shè)計(jì)案例中，反比例函數(shù)在形式上的辨別可以利用其概念進(jìn)行. 反比例函數(shù)解析式三種形式的總結(jié)可通過實(shí)際問題的解決、思考、轉(zhuǎn)換等一一實(shí)現(xiàn)，教師尤其需要注意的是，必須在學(xué)生對(duì)概念建立一定的了解之后才能適時(shí)采用反例進(jìn)行訓(xùn)練，否則，在學(xué)生對(duì)概念的掌握和理解不牢靠時(shí)，反例的運(yùn)用反而會(huì)使得錯(cuò)誤概念先入為主，并在學(xué)生腦海中留下難以抹去的印記.

3. 對(duì)于概念的理解，可以憑借變式的運(yùn)用進(jìn)一步完善

為了研究對(duì)象的本質(zhì)特征更加突出，將研究對(duì)象的非本質(zhì)屬性特征表現(xiàn)形式、觀察事物的角度或方法進(jìn)行有目的、有針對(duì)性地變更，我們稱之為變式. 簡(jiǎn)單來(lái)說，變式時(shí)事物的本質(zhì)特征不變，與之相關(guān)的一些無(wú)關(guān)特征適度變更. 學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)和規(guī)律的掌握往往會(huì)因?yàn)樽兪骄毩?xí)而更牢固.

例如，在一些考查反比例函數(shù)的練習(xí)中，往往首先考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)的特征，相對(duì)來(lái)說，此類問題難度較低，接著便會(huì)用一些變式練習(xí)題來(lái)使得隱蔽的本質(zhì)要素得以突破. 通過此類變式訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于題組中一些易錯(cuò)點(diǎn)的總結(jié)會(huì)相對(duì)容易達(dá)成. 概念教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)該是教師需要關(guān)注的內(nèi)容，對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)的適時(shí)關(guān)注、點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)以及強(qiáng)化訓(xùn)練，能使學(xué)生盡快完善對(duì)概念的理解. 當(dāng)然，任何變式訓(xùn)練都應(yīng)該選擇合適的時(shí)機(jī)與方法，概念變式的運(yùn)用一樣不能例外，倘若概念理解還處于比較粗淺的階段便貿(mào)然實(shí)施變式訓(xùn)練，那學(xué)生對(duì)于概念的內(nèi)涵反而會(huì)覺得更加難以理解甚至產(chǎn)生混亂.

4. 對(duì)于概念的感悟，可以在實(shí)際運(yùn)用中升華

任何知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的都是應(yīng)用，概念學(xué)習(xí)的最后且最重要的階段自然也是如此. 應(yīng)用中的理解與記憶是其他學(xué)習(xí)階段無(wú)法比擬的，不過，這里所指的應(yīng)用與之前固化概念階段的去偽存真是不一樣的含義，這里著重指概念在實(shí)際問題解決中的應(yīng)用. 學(xué)生往往能從概念感悟的同時(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的理念，感受到一些反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有趣. 例如，從上述阻力、阻力臂、動(dòng)力、動(dòng)力臂這一實(shí)例的解決來(lái)看，這是一條依據(jù)教材進(jìn)行過適當(dāng)處理的例題，兩個(gè)變量的不同變化分別填入表格中應(yīng)該的位置，使得設(shè)計(jì)變得更加巧妙和清晰，學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)一些性質(zhì)的初步感受便一目了然，“隨著x的變化，y也會(huì)隨之變化”“動(dòng)力臂不停擴(kuò)大，所需動(dòng)力會(huì)隨之成倍縮小”等感悟會(huì)隨著學(xué)生實(shí)際問題的解決與觀察而變得清晰，教師的適時(shí)引導(dǎo)還能使學(xué)生將此知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)踐. 生活中需要用到撬棍時(shí)，我們便可以運(yùn)用本課中所學(xué)到的知識(shí)原理，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，在撬動(dòng)物體時(shí)相對(duì)會(huì)越省力. 因此，在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中，運(yùn)用概念進(jìn)行實(shí)際問題的解決只是教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，其他諸如情感、態(tài)度以及價(jià)值觀等也是教師應(yīng)該付諸實(shí)踐以達(dá)成的目標(biāo).

概念邏輯框架的形成與建構(gòu)須

思踐并行

任何訓(xùn)練、學(xué)習(xí)離開反思與總結(jié)都難以提升，基礎(chǔ)訓(xùn)練也是如此. 對(duì)于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)來(lái)說，反思是促成數(shù)學(xué)思維不斷拓展和延伸的核心與動(dòng)力，現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化也必須通過有效的反思才能得以實(shí)現(xiàn). 由此可見，反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是最為本質(zhì)和重要的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)理論或解題方法的精華很多便由此產(chǎn)生. 卓有成效的反思能使學(xué)生心中的數(shù)學(xué)概念變得異常清晰，矛盾逐步激化、升華以至最后的統(tǒng)一需要有效反思，概念初學(xué)階段的分散到后期的條理分明需要有效反思，概念應(yīng)用由機(jī)械變得靈活也需要有效反思，因此，學(xué)生反思并實(shí)踐概念的建構(gòu)成為數(shù)學(xué)概念教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)也就成為必然.

例如，以反比例函數(shù)為例進(jìn)行思踐并行的引導(dǎo)性活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

1. 圍繞以下四個(gè)具體問題進(jìn)行課堂小結(jié)并進(jìn)行小組展示.

（1）反比例函數(shù)的三種解析式如何表達(dá)？有哪些易錯(cuò)的地方？

（2）將正、反比例函數(shù)進(jìn)行分析、比較，兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別如何？

（3）將反比例函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要注意哪些方面？

（4）你在反比例函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)上還有想了解的嗎？

2. 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回顧以及反思、總結(jié)，共同探究、自主建構(gòu)本課知識(shí)要點(diǎn)云圖，如圖2.

諸如以上問題串的小結(jié)方式使得反思與總結(jié)的指向性更加明確，內(nèi)容也更具體；而知識(shí)云圖的展示方式又使得反思與總結(jié)變得更加直觀和明了. 經(jīng)歷這樣的總結(jié)與反思，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的整體把握、概念特例、抽象過程、特殊符號(hào)等都一目了然、歷久彌新.

數(shù)學(xué)高效課堂不管在科學(xué)的高度還是藝術(shù)的高度都應(yīng)該完美統(tǒng)一結(jié)合，若想達(dá)到此種境界，也只有將教學(xué)的設(shè)計(jì)真正優(yōu)化并落實(shí)，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論為指導(dǎo)依據(jù)，以現(xiàn)代科學(xué)教育技術(shù)為支撐，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，合理有效地進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的編制、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、科學(xué)有效的反思，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高質(zhì)優(yōu)化. 本文的研究是基于基礎(chǔ)訓(xùn)練出發(fā)的，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說只是冰山一角，因此，教師應(yīng)永不懈怠地進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)有效性的探索，將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的完美境界作為自己的最高追求.endprint