陳云芬

[摘 要] 在以學生為教學主體地位的教學模式下，如何幫助學生培養(yǎng)良好的思維模式和思維品質(zhì)成為當下教師的首要目標. 而在數(shù)學這門學科中，解題是第一陣地，無論如何，教師在教學的過程中都要讓學生們回歸到解題上來，只有學生們會做題、做對題才能保證教學的質(zhì)量. 對此，在學生們解題的過程中可以不斷地滲透學習方法的指導.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；學習方法；解題教學

作為教師，在教學的過程中，可以有意識地在學生們做題的過程中，不斷地進行學習方法的滲透，指導學生們養(yǎng)成良好的解題思路與方法，而不是盲目地給學生講學習方法. 將解題與學習方法指導相結(jié)合，做到有法可依，從而收獲理想的學習效果.

引導學生獨立思考

高中生在學習的過程中因為種種壓力的原因難免會有些浮躁，導致有的學生不肯思考，拿到題目總是去問別人. 作為教師，要仔細觀察學生們的學習狀態(tài)，引導學生積極參與到課堂上來，讓學生學會提出問題、發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成一種獨立思考的學習習慣，這樣才能不斷地鍛煉自己的思維轉(zhuǎn)換能力.

在學習完三角函數(shù)這一節(jié)時，筆者給學生們設(shè)計了這樣的一道題：已知α，β∈0， ，且 + =2，求證：α+β= .

此題是一道典型的三角函數(shù)題，筆者在教學的過程中，發(fā)現(xiàn)有的學生不經(jīng)大腦思考，張口就來，說利用sin（α+β）或者cos（α+β），然后結(jié)合α+β的取值范圍去證明. 根據(jù)學生的這種思路，筆者引導學生能否求證，學生經(jīng)過一番思考，發(fā)現(xiàn)只有一個等式條件，不能求出三角函數(shù)值，從而導致學生的思維受阻.此時筆者提醒學生轉(zhuǎn)換思維，利用夾逼法，先去證明α+β≥ ，再去證明α+β≤ ，學生恍然大悟！此外，當學生們正確求解完后，筆者再次引導學生認真地獨立思考，能否用其他的方法求解.不一會有學生提出利用“反證法”去證明，根據(jù)題意可知α+β∈（0，π），設(shè)0<α+β< 或者 <α+β<π，根據(jù)0<α+β< ，就可以求解出α的取值范圍，再根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，證明cosα>cos -β=sinβ，sinα + =2與已知相矛盾，同樣的道理也可以證明當 <α+β<π時，也與已知相矛盾，故α+β= . 通過兩種方法解題，可以反映出只要學生們肯思考，就會慢慢地解決棘手的問題.

通過對這道題的分析與講解，學生們就可以在一道題中既學到了“反證法”是如何運用的，又幫助學生養(yǎng)成獨立思考的能力. 因此，教師要在解題中不斷地滲透學習方法，讓學生將學習方法與解題相結(jié)合，使得學生記憶猶新，同時提高自己的思維能力.

引導學生總結(jié)反思

在實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生在解題的過程中，由于種種原因會出現(xiàn)錯誤，但是學生卻沒有認真地看待這些錯誤.在實際的教學中，教師要引導學生在解題的過程中認真思考，認真分析，遇到問題不斷地反思與總結(jié).

在學習三角函數(shù)這一節(jié)時，筆者為學生們設(shè)計了這樣的一道題：若sinθ= ，cosθ= ，其中θ為第二象限的角，試求m的取值范圍.

之所以設(shè)計這么一道題，是想鍛煉學生反思總結(jié)的能力. 在解題的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的學生給出了這樣的解答：因為θ為第二象限的角，有1>sinθ= >0和-1

當然，像這樣的例題還有很多，教師也可以在教學的過程中，善意地設(shè)計錯誤，讓學生去發(fā)現(xiàn)錯誤，徹底地讓學生學到解題的方法.在學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到解決問題的過程中，就會不經(jīng)意間地培養(yǎng)學生的反思總結(jié)的能力，日積月累，學生的學習成績就會發(fā)生明顯的變化.

引導學生類比解題

解題是數(shù)學的第一陣地，而學生根本做不完這無窮無盡的題，這就要求著學生養(yǎng)成“一題多解”和“多解合一”的學習習慣，遇到問題光解決問題還不足已，要深刻剖析問題，看看是否能有其他的解法. 教師在教學的過程中，要扮演好引導者的身份，將相似的題型放到一起，發(fā)展學生們的智力，讓學生們主觀地學會去類比解題，在解題的過程中還要激發(fā)學生的解題構(gòu)想，學生間也要對比，看看誰能更好、更快、更準確地求解出答案.

在講解到不等式這一節(jié)時，筆者給學生們設(shè)計了這樣的一道題：已知f（x）= ，a，b為相異的實數(shù)，求證：f（a）-f（b）

這是一道不等式類的證明題，筆者在給出這樣的一道題之后，就要求學生至少拿出兩種解題方法，只有這樣，學生才能在解題的過程與方法上主觀地進行類比. 當學生分別拿出自己的方法時，學生間進行討論，看看一共能有多少種解題的方法，徹底地將各種解法進行類比，吃透. 學生們一番討論之后就會發(fā)現(xiàn)此題一共有六種方法，讓學生們自己先要有認識，然后筆者再去給學生們總結(jié)，這六種方法其實可以概括為兩種類型：一個是代數(shù)法，一個是幾何法. 通過教師的一總結(jié)，學生們就更加明白類比的重要性，只有將這些方法進行比較，才能總結(jié)出方法之間的異同. 倘若學生們要是都能將類比的思想記在腦海里，就會幫助學生們大大地減少習題量，同時收獲事半功倍的學習效果.

“一題多解”不僅可以讓學生從多角度地去觀察問題、思考問題，還能讓學生在多解的過程中領(lǐng)悟到類比的奧秘，更加深刻地弄懂一類題，減輕學習的負擔. 然而，教師在教學的過程中，要學會讓學生們主觀地去認知每一種方法，而不是強行的灌輸. 要從學生們的認知心理出發(fā)，合理地去類比，引導學生自我類比，自我發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這樣學生才會養(yǎng)成一種良好的學習習慣，才能發(fā)揮類比思想的作用.

引導學生探究問題

學生們在掌握了一定的學習能力之后，為了使得自己的能力具有延伸性，就要學會去探究問題.數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，因此，許多的數(shù)學問題都來源于生活，而在學生做題的情況中，總是遇到跟實際相結(jié)合的題型，這就要求學生的學習有探究性，用已學的知識探究更深刻的知識. 教師要在平時的教學和解題的過程中，不斷地滲透這種理念，鼓勵讓學生學會自己獨立去探究，只有這樣學生才能真正地去探究問題，自己的能力才能得以提升.

針對學生提升探究問題的能力，筆者設(shè)計了這樣的一道題：有一塊扇形鐵板AOB，半徑為R，圓心角為 ，從這個扇形中割下一個內(nèi)接矩形PQRS，即矩形的各個頂點都在扇形的半徑或弧上，求這個矩形的最大面積.

本題是一道應(yīng)用類題，求矩形面積最大值. 在求解時，筆者引導學生此題只有分清內(nèi)接矩形的情況，方能打開突破口，讓學生畫出這兩種情況對應(yīng)的圖形. 求最值還有一個最重要的思想就是“函數(shù)法”，讓學生構(gòu)造函數(shù)去解題，選取如圖所示的自變量θ，建立矩形的三角函數(shù)去求解. 在學生求解完之后，筆者會適當?shù)馗淖儐栴}的條件，引導學生再次去探究這個問題，看看學生能得出何種結(jié)論. 在解題中探究問題，讓學生做一道題弄懂一類題.

在這道題中，更多的是為了培養(yǎng)學生們的學習探究性，讓學生們在解題的過程中，不斷地思考與總結(jié)，最后得出答案. 教師要及時指導，并且適時地給學生們拋出新問題，引導學生的思維進行轉(zhuǎn)換，在解題的過程中不斷地滲透學習方法.

總之，在高中的數(shù)學課堂上，教師的教與學生的學要緊密的結(jié)合，要想學生對于教師的講解吸收得更多，更全面，就要不斷地給學生滲透正確的學習方法與解題思路，在解題與學習的道路上為學生們架設(shè)好橋梁，而學生要做的就是要提升自身的能力，在學有余力的同時，不斷地去探究、去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，只有這樣師生間才能收獲更多的知識，真正地達到新課改的標準.