陳文松

【內(nèi)容摘要】現(xiàn)階段在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不僅僅要注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，同時(shí)還要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師一定要貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，方能取得良好的教學(xué)效果，符合現(xiàn)階段人才培養(yǎng)要求。

【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想

引言

隨著新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量要求的不斷提高，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)不能適應(yīng)，因此，要求教師要對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)思想進(jìn)行創(chuàng)新。數(shù)形結(jié)合是一種直觀有效的數(shù)學(xué)方法，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，不僅能夠取得良好的教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生掌握學(xué)好數(shù)學(xué)的相關(guān)方法，適應(yīng)新課標(biāo)的要求。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將其應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中，能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)以形象直觀的形式展現(xiàn)出來(lái)，采用圖形化的形式將生硬的理論知識(shí)展現(xiàn)出來(lái)，具體表現(xiàn)為將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系或者抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，將“數(shù)”和“形”有效融合在一起，讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)的知識(shí)①。新課標(biāo)指出，在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，僅僅傳播相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的提升培養(yǎng)，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中要針對(duì)性引導(dǎo)學(xué)生，而將數(shù)形結(jié)合思想融合到實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，就能夠很好實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將應(yīng)用題題目通過(guò)形象的模型和圖像展示出來(lái)，幫助學(xué)生方便且求解相關(guān)的幾何題和代數(shù)題，同時(shí)還能夠幫助學(xué)生求解幾何量相關(guān)的函數(shù)不等式問(wèn)題，讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不僅能夠有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，幫助學(xué)生更好理解知識(shí)，同時(shí)還能夠?yàn)閷W(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.在空間與圖形教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

空間與圖形是重要的幾何知識(shí)，其在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)非常重要的地位，并且非常抽象，對(duì)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力的要求非常高。而初中生的空間思維能力還沒(méi)有完全開(kāi)拓出來(lái)，因此在幾何圖像的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生不能理解幾何變化。針對(duì)這一問(wèn)題，教師也可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，將空間和圖形有效融合在一起，將抽象的幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為更直觀形象的圖像，幫助學(xué)生更好理解相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力②。

例如，在學(xué)習(xí)“角平分線的性質(zhì)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，以形變數(shù)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，引導(dǎo)學(xué)生從自己的草稿紙上裁下一部分，并折疊形成一個(gè)角，然后折疊出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生觀察折痕，通過(guò)折痕的數(shù)量和長(zhǎng)度來(lái)幫助學(xué)生理解和驗(yàn)證角平分線的定理和性質(zhì)。

2.在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)都變得比較吃力。學(xué)生在解答代數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往需要處理很復(fù)雜的假設(shè)問(wèn)題。代數(shù)的相關(guān)知識(shí)非常抽象，學(xué)生雖然在學(xué)習(xí)過(guò)程中似乎很簡(jiǎn)單，但是一旦做題就會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題。因此，在相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)和問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，將抽象的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的函數(shù)圖像，將兩者有效融合在一起，通過(guò)數(shù)軸或者坐標(biāo)等來(lái)表示代數(shù)關(guān)系，就能夠取得良好的效果。在函數(shù)、二元一次方程組等相關(guān)問(wèn)題中就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的圖像。

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次”方程的過(guò)程中，教學(xué)過(guò)程中教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生將一元二次方程理解為函數(shù)。例如對(duì)于ax2+bx+c=0 的一元二次方程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)換的方式構(gòu)建代數(shù)和函數(shù)之間的橋梁，設(shè)定y=ax2+bx+c，通過(guò)圖形的方式來(lái)呈現(xiàn)方程，在解這個(gè)方程時(shí)，設(shè)y=0，拋物線和橫坐標(biāo)的兩個(gè)交點(diǎn)就是一元二次方程的兩個(gè)解。

3.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題

在解題時(shí)，如果題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生通過(guò)正常解答很難將問(wèn)題解決，此時(shí)教師也可以融入數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生利用三角板、直尺等來(lái)作圖，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化，就可以輔助學(xué)生來(lái)解決題目。

例如，對(duì)于“求|a-3|+|a-4|+|a-8|的最小值”這個(gè)題目，如果學(xué)生直接求解不知道該如何下手，并且要花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題。在有理數(shù)的教學(xué)中，絕對(duì)值在數(shù)軸上表示為距離，因此，對(duì)于這個(gè)題目，就可以理解為點(diǎn)a到3，4，8之間距離的和，從這個(gè)層面上來(lái)理解，那么點(diǎn)a無(wú)論在哪里，到3，4，8之間距離的和都等于或者大于3到8之間的距離，因此這個(gè)題目的最小值為5，這樣就能夠輕易求解出來(lái)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一種有效思想，教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)教學(xué)，幫助學(xué)生理解抽象的知識(shí)，同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到解題過(guò)程中，將復(fù)雜、難度大和學(xué)生陌生的題目轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉、容易解答的思維模式，從而順利、快速解決問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力的提升也非常有利。

【注釋】

① 戴彥雪. 相互滲透，交叉作用——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)大世界旬刊，2017，17（2）：154-155.

② 仝妍云. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用實(shí)踐[J]. 數(shù)理化解題研究：初中版，2015，13（19）：60-61.

（作者單位：福建省漳州市過(guò)塘中學(xué)）endprint