嚴旭飛，陳仁良

(直升機旋翼動力學國家級重點實驗室(南京航空航天大學),南京 210016)

傾轉旋翼機短距起飛單發(fā)失效著陸的軌跡優(yōu)化

嚴旭飛，陳仁良

(直升機旋翼動力學國家級重點實驗室(南京航空航天大學),南京 210016)

為進一步改善傾轉旋翼機短距起飛單發(fā)失效后著陸軌跡優(yōu)化的操縱策略，建立適用于傾轉旋翼機單發(fā)失效后軌跡優(yōu)化的增廣飛行動力學模型并進行計算分析.首先，在基本縱向剛體模型的基礎上建立關于操縱量的代數方程和微分方程組，形成增廣飛行動力學模型，從而能反映出旋翼拉力系數、后倒角與駕駛員操縱桿量之間的關系，同時也能在軌跡優(yōu)化中考慮到操縱系統特性對操縱量變化速度的限制，避免操縱量在優(yōu)化過程中跳躍不連續(xù)；然后，采用直接轉換法將著陸過程中的最優(yōu)操縱策略和最優(yōu)軌跡問題轉化為非線性規(guī)劃問題，并使用序列二次規(guī)劃算法進行求解；最后，以XV-15傾轉旋翼機為例，計算了短距起飛單發(fā)失效后安全著陸的最優(yōu)解，并與相關文獻數據進行對比.結果表明,在飛行路徑、地速、旋翼轉速和俯仰角的變化趨勢與文獻基本一致的情況下，需用功率、拉力系數與縱向周期變距桿位移等變化更加柔和，此外優(yōu)化結果還包含了現有方法無法得到的操縱量和操縱速率信息.由增廣飛行動力學模型得到的軌跡優(yōu)化結果可以為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據.

傾轉旋翼機；單發(fā)失效；軌跡優(yōu)化；飛行動力學模型；序列二次規(guī)劃

傾轉旋翼機是一種將固定翼飛機和直升機特點融為一體的新型飛行器，具有3種飛行模式：直升機模式、固定翼飛機模式以及傾轉過渡模式.傾轉旋翼機顯著提升了直升機和固定翼飛機的使用范圍，在軍用和民用具有廣泛的應用前景.由于傾轉旋翼機在起飛著陸過程中的動能和勢能較低，而需用功率較高，若遭遇發(fā)動機失效，很可能造成飛行事故，研究傾轉旋翼機在起飛著陸時發(fā)動機失效后的最優(yōu)軌跡和操縱過程對飛行安全具有重要的意義.

飛行試驗是檢驗傾轉旋翼機發(fā)動機單發(fā)失效后如何操縱飛行器安全著陸的最終手段，但是飛行試驗風險大、耗時且耗資.為了降低飛行試驗的成本和風險，數值優(yōu)化方法被提出來預測傾轉旋翼機單發(fā)失效后的最優(yōu)操縱過程和飛行軌跡，為飛行試驗提供理論依據[1].

單旋翼帶尾槳直升機單發(fā)失效的軌跡數值優(yōu)化早在上世紀70年代就開始研究，并已經發(fā)展相對成熟，具體成果見文獻[2-10].但單旋翼帶尾槳直升機單發(fā)失效后安全著陸的最優(yōu)軌跡和操縱方案并不能直接用于傾轉旋翼機，這是因為傾轉旋翼機可以同時使用直升機和固定翼兩種操縱方式.在單發(fā)失效時，駕駛員除了采用直升機的操縱方式以外，也可以使用固定翼飛機的操縱方式，還可以改變發(fā)動機短艙傾轉角來進行安全著陸.與單旋翼帶尾槳直升機單發(fā)失效后的軌跡優(yōu)化相比，傾轉旋翼機單發(fā)失效后的軌跡優(yōu)化不僅優(yōu)化變量多，優(yōu)化策略也不同.

傾轉旋翼機單發(fā)失效后的軌跡數值優(yōu)化研究起步較晚，始于上世紀90年代，其中Carlson等[1,11-15]的研究較為深入.他們建立了縱向剛體模型并進行驗證，將飛行器的運動參數、旋翼拉力、旋翼后倒角和短艙傾轉角作為優(yōu)化參數，最后應用非線性最優(yōu)控制理論研究了單發(fā)失效后的軌跡優(yōu)化問題.但僅用旋翼拉力和旋翼后倒角作為控制變量，不能直接反映駕駛員的操縱動作，也不能反映助力器速率和操縱行程的限制，從而影響對駕駛員的參考指導作用.

本文在基本縱向剛體模型的基礎上，建立關于操縱量的代數方程和微分方程組，從而能反映出旋翼拉力系數、后倒角與駕駛員操縱桿量之間的關系，同時也考慮到操縱系統特性對操縱量變化速度的限制，避免在軌跡優(yōu)化中操縱量出現跳躍不連續(xù)的現象，有效反映駕駛員的操縱動作及伺服助力器的速率限幅作用，形成適用于傾轉旋翼機單發(fā)失效軌跡優(yōu)化的增廣飛行動力學模型.然后，以傾轉旋翼機的飛行狀態(tài)量、總距桿量、縱向周期變距桿量、發(fā)動機短艙傾轉角和操縱速率為優(yōu)化變量，采用直接轉換法將著陸過程中的最優(yōu)軌跡和操縱策略問題轉化為非線性規(guī)劃問題，并使用序列二次規(guī)劃算法進行求解.最后，以XV-15傾轉旋翼機為例，求解得到短距起飛單發(fā)失效后安全著陸的最優(yōu)軌跡和操縱策略，從而為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據.

1 飛行動力學建模

傾轉旋翼機具有沿縱向對稱構型，兩個發(fā)動機通過傳動軸共同驅動兩副旋翼，在單發(fā)失效時，剩余有效發(fā)動機通過傳動軸仍同時驅動著兩副旋翼以相同轉速工作，在無側風條件下，單發(fā)失效后的飛行軌跡和與之相關的操縱都在縱向平面.因此，本文以一個縱向三自由度剛體飛行動力學模型為基礎，引入旋翼轉速自由度模擬單發(fā)失效，然后建立關于操縱量的代數方程和微分方程組，形成適用于傾轉旋翼機單發(fā)失效后軌跡優(yōu)化的增廣飛行動力學模型.

1.1 基本飛行動力學模型

建立引入旋翼轉速自由度的傾轉旋翼機基本縱向三自由度剛體模型，狀態(tài)變量為：高度h，水平位移x，旋翼轉速Ω，體軸系i方向速度u，體軸系k方向速度w，俯仰角θ，俯仰角速度q；控制變量為：旋翼拉力系數CT，傾轉角in，操縱桿縱向位移s.方程如下

(1)

式中：PA為可用功率；PR為需用功率；Az、Ax、M分別為機身、機翼-短艙和平尾的氣動力和氣動力矩；T為旋翼拉力；β1c為旋翼縱向揮舞角；lR、hR為發(fā)動機短艙支點位置坐標；d為發(fā)動機短艙長度；IR為兩副旋翼對槳轂的轉動慣性矩.

傾轉旋翼機在單發(fā)失效時，發(fā)動機輸出功率會逐漸衰減，為了保證傾轉旋翼機能夠順利安全著陸，剩余發(fā)動機以最大可用功率輸出，該過程可以表示為

PA=(PAEO-POEI)e-t/tp+POEI.

式中：PAEO為兩臺發(fā)動機正常工作時的輸出功率；POEI為單發(fā)失效后最大可用功率；tp為發(fā)動機響應時間常數.

考慮到旋翼尾流對機翼的干擾，將機翼-短艙的氣動力分為：1)受到旋翼尾流影響的機翼氣動力；2)不受旋翼尾流作用的機翼氣動力.機翼的總氣動力為兩者的疊加，如圖1所示.

圖1 自由流和滑流影響下的機翼

機翼處于滑流部分的面積SWss和處于自由流部分的面積SWfs的計算公式分別為

式中：SW為機翼面積；Sssmax=2ηssRc，其中ηss為旋翼滑流修正因子，R為旋翼半徑，c為機翼平均氣動弦長；a=1.386，b=3.114；μ為旋翼前進比;μmax為旋翼尾跡偏出機翼的最大前進比.

各部件的氣動力和力矩系數均取自XV-15傾轉旋翼機的吹風數據[16]，其中受旋翼尾流作用的機翼部分氣流速度需要加上旋翼誘導速度的影響.

1.2 增廣飛行動力學模型

由于基本飛行動力學模型沒有包含駕駛員的操縱桿量信息，本文首先建立旋翼拉力系數、后倒角與駕駛員操縱桿量之間的關系.

根據葉素理論建立旋翼拉力系數CT和后倒角β與旋翼總距和縱向周期變距操縱的代數方程：

(2)

式中：α∞為升力線斜率；σ為實度；λ為入流比；θ0為槳根總距；θ1為槳葉扭度；θs為縱向周期變距；γb為槳葉洛克數.

以XV-15傾轉旋翼機為例，將駕駛員操縱加入到模型中，通過總距桿位移Xcol和縱向周期變距桿位移s來改變旋翼槳根總距θ0、縱向周期變距θs和升降舵偏轉角δe.直升機模式下，周期變距和總距的操縱與常規(guī)直升機的操縱相同，但是當短艙傾轉角in逐漸減小(由直升機模式變?yōu)楣潭ㄒ砟Ｊ?時，縱向周期變距操縱和總距操縱效能逐漸減弱，最后消失，這個過程可以表示為

π/180+θOR/G.

(3)

傾轉旋翼機在單發(fā)失效后的著陸過程是一種機動飛行過程，為便于駕駛員操縱，一般選擇關閉控制增穩(wěn)系統(SCAS)和旋翼轉速調節(jié)系統[1,15].

令

則增廣飛行動力學模型可表示為以下微分-代數方程組：

(4)

2 歸一化、縮放和模型驗證

由于模型中狀態(tài)變量和控制變量的量綱不同，某些變量之間的數量級相差較大，會引起數值求解困難，所以在數值計算前，首先對模型(4)中的參數進行歸一化和縮放處理.

定義常數k1，k2，k3，k4對狀態(tài)量、時間和控制量進行歸一化和縮放：

其中Ω0為直升機模式下標準旋翼轉速.長度、質量、拉力系數、氣動力和氣動力矩的歸一化和縮放如下

為了使歸一化和縮放后的狀態(tài)變量和控制變量大小接近1，取

k1=k2=100,k3=1,k4=0.01,

則歸一化和縮放后的主控方程為

(5)

其中

傾轉旋翼機處于穩(wěn)定直線飛行狀態(tài)時，飛行器處于配平狀態(tài)，操縱量一階導數為0，此時主控方程(5)可以簡化為

(6)

求解非線性方程組(6)即可得出配平值.本文根據配平結果求得旋翼需用功率，并分別與文獻[17]的理論計算數據以及XV-15的飛行試驗數據[1]進行對比，如圖2所示.

圖2 計算需用功率與文獻[17]和飛行數據對比

從圖2中可以看出，本文計算的需用功率和文獻[17]的理論計算數據以及XV-15的飛行試驗數據基本一致.在圖2(c)中，低速時需用功率與飛行試驗數據對比結果有一定偏差，其原因是本文建立的模型認為大氣是平靜的，而實際飛行中或多或少有一定的風速，低速飛行時風速的作用大于高速的情況，故低速時需用功率與飛行試驗數據有偏差.

3 非線性最優(yōu)控制模型和數值解法

傾轉旋翼機單發(fā)失效后的最優(yōu)安全著陸問題，可以歸結為一種飛行軌跡優(yōu)化問題，即含有狀態(tài)和控制約束的非線性最優(yōu)控制問題.最優(yōu)控制問題一般可表示成如下Bolza形式：

目標函數為

其中：y為狀態(tài)向量；u為控制向量；t0為最優(yōu)控制問題的初始時刻；tf為可變的末端時刻.

微分方程為

邊界條件為

路徑約束為

該最優(yōu)控制問題的狀態(tài)和控制變量眾多，約束和目標函數非常復雜，故解析求解不可行，需要通過數值優(yōu)化算法來進行求解.

常用的數值優(yōu)化算法有間接方法和直接方法.間接方法需要推導出最優(yōu)控制問題的一階最優(yōu)性必要條件，由于飛行動力學模型的高度非線性化和復雜程度，要給出一階最優(yōu)條件是非常困難的，因此不適合用來求解大規(guī)模非線性最優(yōu)控制問題；直接方法通過有限維離散將最優(yōu)控制問題轉化為非線性規(guī)劃問題求解，該方法的優(yōu)點是不用給出一階最優(yōu)性必要條件，且計算效率高，具有較好的魯棒性和寬廣的收斂域，對初始估計值的要求也不高，因此適合用于求解本文給出的最優(yōu)控制問題.

按照離散方式的不同，直接方法包括直接打靶法、直接轉換法、微分包含法等.其中直接轉換法對優(yōu)化參數初始估計值的要求最低，且節(jié)點配置簡單，因此本文采用直接轉換法將非線性最優(yōu)控制問題轉化為非線性規(guī)劃問題.

將歸一化和縮放后的時間τ等分為N-1段：

把連續(xù)空間下的狀態(tài)變量和控制變量進行離散：

主控方程(5)中的代數方程經過離散可得等式約束方程：

采用梯形公式對主控方程(5)中的狀態(tài)微分方程進行離散，得到如下缺陷等式約束方程：

采用梯形公式對目標函數進行離散得到

根據FAR[18]關于單發(fā)失效后安全著陸的具體要求即可確定最優(yōu)控制模型的末端約束和路徑約束，其中駕駛桿量和操縱速率的約束可根據傾轉旋翼機的助力器速率限制確定.完成對連續(xù)最優(yōu)控制問題的離散后，可應用稀疏序列二次規(guī)劃算法[19]求解該非線性規(guī)劃問題，得到最優(yōu)解.稀疏序列二次規(guī)劃算法的計算效率高、收斂快，適用于求解大規(guī)模非線性最優(yōu)化問題.最后對最優(yōu)解中所有節(jié)點處的狀態(tài)變量和控制變量進行分段3次Hermite插值，得到更光滑的最優(yōu)軌跡和操縱曲線.

由于駕駛員對發(fā)動機失效存在反應時間，為了模擬駕駛員的反應時間，假設駕駛員延遲td開始操縱，此時轉速在旋翼轉速調節(jié)系統的控制下保持基本不變，故延遲計算時，在增廣飛行動力學模型中加入線性反饋控制律來模擬其轉速調節(jié)作用為

式中K=12/(k4Ω0)[1]，為反饋增益.通過積分即可得到延遲期間的狀態(tài)量以及θOR/G的變化，隨后駕駛員進行操縱，此時選擇關閉旋翼轉速調節(jié)系統，從而能有效利用旋翼轉動儲存的能量，提高安全性.

4 算例與結果分析

為了驗證上述最優(yōu)控制方法的正確性，本文以XV-15傾轉旋翼機為例，進行短距起飛單發(fā)失效后安全著陸的軌跡優(yōu)化，并與文獻[1]的結果進行對比驗證.傾轉旋翼機起飛至單發(fā)失效過程為：全機質量為5 897 kg，襟翼/副翼配置為40°/25°，短艙傾轉角保持70°，以靜止狀態(tài)在城區(qū)機場上滑跑起飛，加速度保持0.2 g，當速度達到20.6 m/s時離地.發(fā)生單發(fā)失效的初始狀態(tài)為速度22.6 m/s，高度3 m，航跡角10°，加速度0.2 g，單發(fā)失效后駕駛員在延遲1 s之后開始操縱飛行器進行安全著陸.為了方便對比，本文與文獻[1]均采用直接轉換法和序列二次規(guī)劃算法解決軌跡優(yōu)化問題，且目標函數和以下末端約束與路徑約束與文獻[1]保持一致：

目標函數為

末端約束為

路徑約束為

由于本文采用增廣飛行動力學模型，增加了總距桿操縱及速率、縱向周期變距桿操縱速率、發(fā)動機短艙傾轉角速率等優(yōu)化變量和約束條件，導致最優(yōu)控制問題的設計變量空間維度更高，約束方程更多，動態(tài)規(guī)劃時間節(jié)點上可行域的影響因素更復雜.本文通過以下約束條件確保優(yōu)化算法能夠順利迭代，并收斂得到最優(yōu)解：

圖3給出了本文計算得出的最優(yōu)解與文獻[1]中對應最優(yōu)解的對比圖，其中ud和wd分別為地軸系下的前飛速度和下降率.

從圖3可以得到：1)從圖3(a)～(d)可以看出，本文計算得到的飛行路徑、地速、旋翼轉速和俯仰角的變化趨勢與文獻[1]基本一致.2)從圖3(e)～(i)可以看出，本文得到的需用功率、拉力系數及縱向周期變距桿操縱時間歷程比文獻[1]更加柔和.這是因為本文在增廣飛行動力學模型考慮到了操縱系統特性對操縱量變化速度的限制，避免了在軌跡優(yōu)化計算中操縱量出現跳躍不連續(xù)的現象，從而有效地反映駕駛員的操縱動作及伺服助力器的速率限幅作用.3)從圖3(j)～(o)可以看出，本文的優(yōu)化結果還得到了文獻[1]無法得到的結果，包括旋翼縱向周期變距、槳根總距、總距桿操縱及速率、縱向周期變距桿操縱速率以及發(fā)動機短艙傾轉角速率等操縱信息，為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據.

圖3 本文計算的最優(yōu)解與文獻[1]中最優(yōu)解的對比

5 結 論

1)本文建立的增廣飛行動力學模型以及采用的軌跡優(yōu)化數值計算方法可用于進一步改善傾轉旋翼機短距起飛單發(fā)失效后著陸軌跡優(yōu)化的最優(yōu)操縱策略.

2) 從XV-15傾轉旋翼機短距起飛單發(fā)失效安全著陸的算例可以看出：在飛行路徑、地速、旋翼轉速和俯仰角的變化趨勢與文獻基本一致的情況下，由增廣飛行動力學模型得到的需用功率、拉力系數與縱向周期變距桿位移等變化更加柔和，避免了操縱量的跳躍不連續(xù)現象.

3) 由增廣飛行動力學模型得到的優(yōu)化結果包含了現有方法無法得到的操縱量和操縱速率信息，可以為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據.

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Trajectoryoptimizationoftilt-rotoraircraftlandinginshorttakeoffafteroneenginefailure

YAN Xufei, CHEN Renliang

(National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics (Nanjing University ofAeronautics and Astronautics), Nanjing 210016, China)

The augmented flight dynamic model for trajectory optimization is built to improve the optimal control strategy of trajectory optimization for tilt-rotor aircraft landing in short takeoff after one engine failure. The longitudinal rigid-body flight dynamic model is augmented with a set of algebra equations describing the relationship between the aerodynamic forces and controls in the cockpit, and a set of differential equations describing the control rates to avoid jump discontinuities of controls in the trajectory optimization. The trajectory optimization problem is transformed into a nonlinear programming problem and solved by a sparse sequential quadratic programming. The XV-15 tilt-rotor aircraft is taken as a sample for the investigation. The optimal solutions are calculated and compared with those obtained in the relevant reference. The results indicate that the augmented flight dynamic model can provide more longitudinal control information such as the collective control input, the root collective pitch, the longitudinal cycle pitch and the rates of control variables. In addition, the time histories of power required, thrust coefficient and longitudinal stick are more relatively gentle. Therefore, the presented method can provide pilots more useful references to perform the landing procedure.

tiltrotor; one engine failure; trajectory optimization; flight dynamic model; sparse sequential quadratic programming

10.11918/j.issn.0367-6234.201604113

V212.4

A

0367-6234(2017)10-0038-07

2016-04-22

國家自然科學基金(11672128)

嚴旭飛(1990—)，男，博士研究生；

陳仁良(1963—)，男，教授，博士生導師

陳仁良，crlae@nuaa.edu.cn

(編輯張 紅)