霍 炎, 任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150080)

軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差中一次諧振的分離方法

霍 炎, 任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150080)

為更加準(zhǔn)確地評定軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差，首先推導(dǎo)了軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差、平面反射鏡和自準(zhǔn)直儀的安裝誤差與自準(zhǔn)直儀測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，指出平面反射鏡的安裝誤差在自準(zhǔn)直儀的二維讀數(shù)中為正交一次諧波，然后分析了一次諧振運(yùn)動(dòng)誤差的形成機(jī)理，其在自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)中表現(xiàn)為同相一次諧波.針對二維數(shù)據(jù)中的一次諧波，設(shè)計(jì)了同相和正交一次諧波的分離方法，扣除了由平面反射鏡的安裝誤差引起的正交一次諧波誤差，保留了軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧振成分，從而改進(jìn)了軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)處理方法.最后，通過改變平面反射鏡的安裝誤差，并且對同一軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,從兩次測試數(shù)據(jù)中所分離出來的一次諧振誤差具有一致性，從而證明了該分離方法的正確性.并且在數(shù)據(jù)處理過程中只扣除了平面反射鏡安裝誤差引起的正交一次諧波，保留了同相的一次諧振誤差項(xiàng).從最終實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出改進(jìn)后的傾角回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)處理方法更加的合理和精確.

回轉(zhuǎn)誤差；一次諧波；一次諧振；誤差分離技術(shù)；方向余弦陣

軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差對于機(jī)床上零件的加工精度，轉(zhuǎn)臺上的綜合指向精度等關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)有著重要影響，一些精密設(shè)備比如圓度儀、超精密機(jī)床等具有極高的回轉(zhuǎn)精度要求，所以研究軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的測試評定方法有著重要的意義.其中，運(yùn)用數(shù)學(xué)解析法描述各個(gè)軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差，并理清這些誤差在系統(tǒng)中的傳遞過程是十分有意義的工作.國內(nèi)外有很多評定軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的文獻(xiàn)，文獻(xiàn)[1-5]對軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的形成機(jī)理進(jìn)行深入的剖析，但均沒有考慮軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)對軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的影響.文獻(xiàn)[6]運(yùn)用諧波分析的方法分析了軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差，并將影響回轉(zhuǎn)精度的誤差源歸結(jié)為機(jī)械零件的制造誤差，剛度不足引起的主軸軸系變形，以及零部件的裝配誤差，而沒有對軸系的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行深入剖析.文獻(xiàn)[7]在分析主軸誤差信號的基礎(chǔ)上，提出了有效分離安裝偏心的方法，從而開發(fā)出一種測試結(jié)果與偏心無關(guān)的測試方法，但其同樣沒有細(xì)致分析軸系一次諧振運(yùn)動(dòng).文獻(xiàn)[8]提出一次分量中主軸一次誤差運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)分為“一次圓周誤差運(yùn)動(dòng)”和“一次直線誤差運(yùn)動(dòng)”兩類.通過理論分析及傳感器的改進(jìn)，可消除一次分量而不影響測量精度.文獻(xiàn)[9]從補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)機(jī)理角度分析了主軸回轉(zhuǎn)誤差與加工系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)相互作用.文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)和驗(yàn)證主軸運(yùn)動(dòng)誤差分離技術(shù)具有亞納米測量不確定度.文獻(xiàn)[11]介紹了5自由度模型并分析了主軸軸承的加工誤差，包括標(biāo)準(zhǔn)圓柱與軸的同心度誤差.文獻(xiàn)[12]介紹了在主軸回轉(zhuǎn)誤差測試過程中，如何消除標(biāo)準(zhǔn)圓柱的安裝偏心誤差.文獻(xiàn)[13]介紹了消除實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中安裝偏心的方法，測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對高精度靜壓主軸回轉(zhuǎn)誤差和圓度的精確測量.文獻(xiàn)[14]為了實(shí)現(xiàn)對超精密機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差的在線測試與評價(jià)，建立了納米級在線測試與評價(jià)系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)所采用的測試儀器“干擾抑制”數(shù)據(jù)處理與指標(biāo)評價(jià)方法進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[15]說明主軸的回轉(zhuǎn)誤差受轉(zhuǎn)速的影響，在空載高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下較明顯，需根據(jù)實(shí)際零件加工精度需要，選擇合適的加工速度.文獻(xiàn)[16]以數(shù)控機(jī)床靜壓氣體軸承的主軸系統(tǒng)為研究對象，設(shè)計(jì)了以靜壓氣體軸承為主承載元件，主動(dòng)磁軸承為輔助元件的主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，利用主動(dòng)磁軸承的可控性設(shè)計(jì)了回轉(zhuǎn)誤差的控制和補(bǔ)償方法，提高了主軸的回轉(zhuǎn)精度.文獻(xiàn)[17]深入分析了測試數(shù)據(jù)中一次諧波項(xiàng)，得出了測試數(shù)據(jù)的一次諧波項(xiàng)是由兩個(gè)垂直方向的相位相同一次諧波和相位正交的一次諧波疊加而成，相位正交的一次諧波為平面反射鏡的安裝偏差，而相同相位的一次諧波為軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)，前者在計(jì)算軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差時(shí)應(yīng)予以扣除，而后者為主軸運(yùn)動(dòng)本身所有，應(yīng)當(dāng)予以保留.但其沒有進(jìn)一步對軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分離處理，傳統(tǒng)上的數(shù)據(jù)處理方法是把所有的一次諧波全部扣除掉，其實(shí)并不準(zhǔn)確，因?yàn)樗雎粤溯S系一次諧振運(yùn)動(dòng)誤差是軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的一部分.本文將以自準(zhǔn)直儀-平面反射鏡法測量軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差為例，將自準(zhǔn)直儀的二維測量數(shù)據(jù)中的一次諧波進(jìn)一步分解為軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生一次諧波和平面反射鏡的安裝誤差所造成的一次諧波兩個(gè)部分，并有效保留了軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)誤差，從而更加準(zhǔn)確地評估軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差.

1 軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的測試方法

本文首先建立了與自準(zhǔn)直儀、軸套、主軸和平面反射鏡固聯(lián)的坐標(biāo)系，并考慮自準(zhǔn)直儀和平面反射鏡的安裝誤差，回轉(zhuǎn)軸系相對于軸套的傾角回轉(zhuǎn)誤差，將推導(dǎo)平面反射鏡坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系之間的姿態(tài)關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出自準(zhǔn)直儀測量讀數(shù)與上述安裝誤差以及軸系角位置的關(guān)系.

基準(zhǔn)坐標(biāo)系o0x0y0z0固聯(lián)在自準(zhǔn)直儀上，如圖1所示，o0z0與自準(zhǔn)直儀的光軸一致，o0y0朝上，o0x0由右手定則確定.

圖1 自準(zhǔn)直儀-平面反射鏡法測量軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差

軸套坐標(biāo)系o1x1y1z1的o1z1軸與o0z0軸的夾角為Δβ，它是自準(zhǔn)直儀的安裝誤差，其中o1z1是軸系的平均回轉(zhuǎn)軸線，軸套坐標(biāo)系可以認(rèn)為是繞基準(zhǔn)坐標(biāo)系的o0x0軸旋轉(zhuǎn)Δβx，再繞o0y0軸旋轉(zhuǎn)Δβy形成.軸套坐標(biāo)系相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣為

主軸坐標(biāo)系o2x2y2z2是在軸套坐標(biāo)系o1x1y1z1的基礎(chǔ)上繞軸o1x1旋轉(zhuǎn)Δαx(γ)，再繞軸o1y1旋轉(zhuǎn)Δαy(γ)，最后繞z軸旋轉(zhuǎn)γ形成，Δαx(γ)、Δαy(γ)就是主軸軸系處于γ角位置時(shí)的二維傾角回轉(zhuǎn)誤差，主軸坐標(biāo)系相對于軸套坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣為

平面反射鏡坐標(biāo)系o3x3y3z3固聯(lián)于平面反射鏡上，它是考慮平面反射鏡對于主軸幾何軸線的二維垂直度Δβx2、Δβy2形成的.平面反射鏡坐標(biāo)系相對于主軸坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣為

上述Rot()函數(shù)的定義見文獻(xiàn)[1].根據(jù)坐標(biāo)系之間的姿態(tài)傳遞關(guān)系，平面反射鏡坐標(biāo)系相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣為

fx(γi)=h13=Δβy2cosγi+Δβx2sinγi+Δβy+

Δay(γi),

(1)

fy(γi)=h23=Δβy2sinγi-Δβx2cosγi-Δβx-

Δαx(γi).

(2)

由式(1)、(2)可以看出主軸軸線和自準(zhǔn)直儀的光軸的平行度Δβx、Δβy表現(xiàn)為常數(shù)項(xiàng)，鏡面與主軸軸線的垂直度Δβx2、Δβy2表現(xiàn)為一次諧波項(xiàng).如果將這4個(gè)參數(shù)從自準(zhǔn)直儀的二維測量讀數(shù)中分離出來并加以扣除，即可得出軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差.

從式(1)、(2)可知平面反射鏡安裝誤差Δβx2、Δβy2產(chǎn)生的一次諧波相位相差90°，但由于軸系本身存在一次諧振運(yùn)動(dòng)，也就是Δαx(γ)、Δαy(γ)中也含有一次諧波成分，將導(dǎo)致式(1)、(2)中fx(γi)、fy(γi)一次諧波的相位差不可能是90°，在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理過程中是對它們進(jìn)行分別處理，即將式(1)、(2)寫成下式：

式中，Δfx(γi)、Δfy(γi) 分別為x、y方向回轉(zhuǎn)誤差的二次及二次以上諧波.

平均值的求法：

(3)

一次諧波項(xiàng)幅值求法：

(4)

(5)

式(4)、(5)中的系數(shù)包含了平面反射鏡的安裝誤差和軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)誤差.如果傾角回轉(zhuǎn)誤差Δαx(γ)、Δαy(γ)中不含有一次諧波項(xiàng)，則式(4)、(5)中的不等號可改為等號.

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法是扣除式(3)～(5)中有關(guān)系數(shù)的一次諧波和均值后得到傾角回轉(zhuǎn)誤差為：

(6)

(7)

則合成后的傾角回轉(zhuǎn)誤差為

(8)

而式(6)、(7)相當(dāng)于將軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧波當(dāng)作平面反射鏡的安裝誤差而進(jìn)行了消偏，忽略了軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)，用這種傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法評估軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差是不準(zhǔn)確的.

2 軸系運(yùn)動(dòng)誤差的一次諧振運(yùn)動(dòng)

2.1 一次諧振運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的主要因素

軸系誤差運(yùn)動(dòng)中形成一次諧振的主要原因是軸系回轉(zhuǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)和元件的振動(dòng)因素，例如由于回轉(zhuǎn)主軸質(zhì)量不均勻引起的結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)，從而在測試方向上可能存在頻率與轉(zhuǎn)速一致的振動(dòng)分量，其運(yùn)動(dòng)形式是一次頻率直線簡諧運(yùn)動(dòng)，它與測量標(biāo)準(zhǔn)件安裝誤差所造成的一次頻率的圓周運(yùn)動(dòng)疊加后構(gòu)成總體的一次諧波，如果軸系不存在其他誤差運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)橢圓.

2.2 一次諧振運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

如圖2所示，軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于主軸以角速率ω0轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)又在一定的小角度范圍內(nèi)進(jìn)行擺動(dòng)，設(shè)擺動(dòng)角范圍為2A，如果擺動(dòng)方向與x軸正向夾角為λ，則在自準(zhǔn)直儀兩個(gè)方向的讀數(shù)為：

x(t)=Acosλsin(ω0t+α)，

y(t)=Asinλsin(ω0t+α)，

圖2 軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與一次諧振運(yùn)動(dòng)方向

Fig.2 The direction of rotation of the shaft and the direction of the first harmonic resonance of the shaft

式中x(t)、y(t)是完全相關(guān)且相位一致，幅值是由擺幅范圍A和諧振方位角λ共同決定的.

y(t)=x(t)tanλ.

(9)

圖3 軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)的分解

Fig.3 The decomposition of the first harmonic resonance motion of the shaft

2.3 一次諧振運(yùn)動(dòng)的分離

式(10)、(11)中一次諧波的Lissajous圖如圖3所示，其中線段MN表示軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)，圓周表示軸系上平面反射鏡的安裝誤差.而橢圓就是上述兩者的合成，其代表了自準(zhǔn)直儀測量回轉(zhuǎn)軸系的實(shí)際數(shù)據(jù)軌跡.下面內(nèi)容闡述的是將自準(zhǔn)直儀二維測量數(shù)據(jù)中的一次諧波分離成兩個(gè)部分，分別為正交的和同相的一次諧波.

橢圓的參數(shù)方程為：

gx(γi)=Δθxlccosγi+Δθxlssinγi，

(10)

gy(γi)=Δθylccosγi+Δθylssinγi.

(11)

橢圓上的點(diǎn)到平均回轉(zhuǎn)軸線距離的平方為：

其中tanβ的表達(dá)式為

軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程表示為：

lx(γi)=(excosγi+eysinγi)cosλ，

ly(γi)=(excosγi+eysinγi)sinλ.

上述闡述可知，平面反射鏡的安裝誤差所造成的圓周運(yùn)動(dòng)為：

hx(γi)=Δθxlccosγi+Δθxlssinγi-

(excosγi+eysinγi)cosλ，

(12)

hy(γi)=Δθylccosγi+Δθylssinγi-

(excosγi+eysinγi)sinλ.

(13)

由于hx(γi)、hy(γi)是相位正交的一次諧波，參照式(1)、(2)和式(12)、(13)可得：

Δθxlc-excosλ=Δθyls-eysinλ=Δβy2，

(14)

Δθxls-eycosλ=-(Δθylc-exsinλ)=Δβx2.

(15)

根據(jù)式(14)、(15)，求解關(guān)于ex、ey的方程組，可得到：

ex=(Δθxls+Δθylc)sinλ+(Δθxlc-Δθyls)cosλ,

ey=(-Δθxlc+Δθyls)sinλ+(Δθxls+Δθylc)cosλ,

至此，一次諧振的參數(shù)ex、ey以及諧振方位角λ均已得出.

3 改進(jìn)的傾角回轉(zhuǎn)誤差模型及其數(shù)據(jù)處理

由式(14)、(15)以及式(1)、(2)可得：

Δβy2=(1-cos2λ)Δθxlc+Δθylscos2λ-

(Δθylc+Δθxls)sinλcosλ,

Δβx2=(1-cos2λ)Δθxls-Δθylccos2λ-

(-Δθxlc+Δθyls)sinλcosλ,

(16)

(17)

由式(16)、(17)可知，改進(jìn)后的傾角回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)處理算法只扣除了Δβx2、Δβy2安裝誤差產(chǎn)生的一次諧波，保留了軸系固有的一次諧振運(yùn)動(dòng)誤差，這種評估方法更為客觀、合理和精確.

則合成后的傾角回轉(zhuǎn)誤差為

(18)

取εxy(γi)的最大值作為軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差.

4 改進(jìn)后的回轉(zhuǎn)誤差模型的誤差分析數(shù)據(jù)

通過對比同一回轉(zhuǎn)軸系在不同安裝誤差下所計(jì)算出的傾角回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的正確性，見表1.

從表1中可以看到，采用改進(jìn)后的數(shù)據(jù)處理算法即式(18)得到實(shí)驗(yàn)1中軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差為±1.06,其一次諧振運(yùn)動(dòng)的擺幅為-0.64～+0.64,實(shí)驗(yàn)2中軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差為± 0.91，其一次諧振運(yùn)動(dòng)的擺幅為-0.60～+0.60，兩次實(shí)驗(yàn)的一次諧振運(yùn)動(dòng)的擺幅基本一致；而按照傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理算法即式(8)得到實(shí)驗(yàn)1的傾角回轉(zhuǎn)誤差為±0.67，實(shí)驗(yàn)2的傾角回轉(zhuǎn)誤差為±0.58，所以按照傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，得到的傾角回轉(zhuǎn)誤差偏小，因?yàn)樗演S系本身的一次諧振運(yùn)動(dòng)誤差扣除掉了.從圖4也可以看出兩次實(shí)驗(yàn)一次諧振運(yùn)動(dòng)的方位角基本相同，其中實(shí)驗(yàn)1的一次諧振直線斜率為1.36，而實(shí)驗(yàn)2的一次諧振直線斜率為1.42，以上這些都足以說明兩次實(shí)驗(yàn)中軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)有著很高的重復(fù)度.從圖4～7中也可以看出軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差和一次諧振運(yùn)動(dòng)的重復(fù)度很高，兩次實(shí)驗(yàn)測試的軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差僅差0.15，從而驗(yàn)證了本文所給出算法的正確性，同時(shí)也說明了對于回轉(zhuǎn)精度高的軸系，其一次諧振運(yùn)動(dòng)是不能被忽略的，從表1數(shù)據(jù)可以看出實(shí)驗(yàn)1中一次諧振運(yùn)動(dòng)所占整體軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差為60.4%，而實(shí)驗(yàn)2中一次諧振運(yùn)動(dòng)所占整體軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差為65.9%，此軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)誤差占傾角回轉(zhuǎn)誤差比例較大，其在工藝上仍有改進(jìn)的空間.

表1 不同平面反射鏡安裝誤差下的傾角回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)

注：fx1(γi)為實(shí)驗(yàn)1自準(zhǔn)直儀x方向讀數(shù)；fy1(γi)為實(shí)驗(yàn)1自準(zhǔn)直儀y方向讀數(shù)；εx1(γi)為實(shí)驗(yàn)1軸系x方向的傾角回轉(zhuǎn)誤差；εy1(γi)為實(shí)驗(yàn)1軸系y方向的傾角回轉(zhuǎn)誤差；εxy1(γi)為實(shí)驗(yàn)1軸系合成后的傾角回轉(zhuǎn)誤差；lx1(γi)為實(shí)驗(yàn)1軸系x方向的一次諧振運(yùn)動(dòng)；ly1(γi)為實(shí)驗(yàn)1軸系y方向的一次諧振運(yùn)動(dòng)；lxy1(γi)為軸系合成后的一次諧振運(yùn)動(dòng).同樣的方式可以表示實(shí)驗(yàn)2的自準(zhǔn)直儀測量讀數(shù)和傾角回轉(zhuǎn)誤差.

圖4實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中平面鏡安裝偏差和一次諧振運(yùn)動(dòng)的Lissajous圖

Fig.4 The Lissajous figures of the installation error of the reflected mirror and the first harmonic resonance motion in Experiment 1 and Experiment 2

圖5實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中軸系x方向傾角回轉(zhuǎn)誤差和一次諧振運(yùn)動(dòng)的對比曲線

Fig.5 The contrast curves of the angular rotation errors ofx-direction and the first harmonic resonance motion in Experiment 1 and Experiment 2

圖6實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中軸系y方向傾角回轉(zhuǎn)誤差和一次諧振運(yùn)動(dòng)的對比曲線

Fig.6 The contrast curves of the angular rotation errors ofy-direction and the first harmonic resonance in Experiment 1 and Experiment 2

圖7實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中合成后的軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差和一次諧振運(yùn)動(dòng)的對比曲線

Fig.7 The contrast curves of the angular rotation errors of synthesis and the first harmonic resonance motion in Experiment 1 and Experiment 2

5 結(jié) 論

1)將自準(zhǔn)直儀測試數(shù)據(jù)中的一次諧波分解為同相和正交的一次諧波兩部分，并在數(shù)據(jù)處理過程中扣除了安裝誤差引起的正交一次諧波，保留了同相的一次諧振項(xiàng)，使軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)處理方法更加合理和精確.

2)通過改變平面反射鏡的安裝誤差，對同一軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行兩次對比測試，從兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中分離出的軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)具有一致性，從而驗(yàn)證了本文所給出算法的正確性.本文的方法同樣適用于徑向回轉(zhuǎn)誤差中一次諧振的分離與測試.

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(編輯張 紅)

Errorseparationtechnologyofthefirstharmonicresonancefromtheangularrotationerrors

HUO Yan, REN Shunqing

(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

To accurately evaluate the wobble error of the rotary axis system, the relationships among the wobble error of the rotary axis system, installation errors of the reflected mirror and of the autocollimator, and the readouts of the autocollimator are established firstly. Installation errors of the reflected mirror are referred to be the first harmonic in the quadrature phase of the autocollimator readouts, and then the formation mechanisms of the first harmonic resonance are analyzed, which is represented as the first harmonic in the same phase. A separation method to handle the first harmonics in the same phase and in the quadrature phase are designed for the first harmonics in thex-and they-direction readouts of the autocollimator. This method eliminates the first harmonics caused by the installation errors of the reflected mirror, and retains the first harmonic resonance in the rotary error. As a result, the data processing method of the wobble error of the rotary axis system is improved. Finally, by changing the installation errors of the reflected mirror, the wobble errors of the same rotary axis system are measured two times. It is proved that this separation method is correct since the first harmonic resonance errors from the two groups of the measured data are consistent. Meanwhile, it only eliminates the first harmonic caused by the installation errors of the reflected mirror, and retains the first harmonic resonance errors in the rotary errors. The experimental results show that the method of data processing for wobble error of the rotary axis system is more reasonable and accurate.

rotary error; first harmonic; first harmonic resonance; error separation technology; direction cosine matrix

10.11918/j.issn.0367-6234.201605118

TM132

A

0367-6234(2017)10-0083-07

2016-05-30

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)基金(2013YQ310737)

霍 炎(1991—)，男，碩士研究生;

任順清(1967—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

任順清，renshunqing@hit.edu.cn