高旭宏，徐向陽，王書翰，王增全

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自行式高空作業(yè)平臺的動態(tài)穩(wěn)定性分析

高旭宏1, 2，徐向陽1，王書翰1，王增全2

(1. 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京，100191；2. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076)

為了分析自行式高空作業(yè)平臺作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性，以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，采用ADAMS軟件建立整車的動力學(xué)仿真模型，對6種最危險的作業(yè)工況進行仿真計算，得到不同工況下各輪胎承載的載荷特性曲線及整車動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)。最后，進行場地試驗測試。研究結(jié)果表明：測試數(shù)據(jù)與仿真計算數(shù)值間的極值相對誤差最大為13.4%，試驗測得動態(tài)穩(wěn)定性的最小安全系數(shù)為0.123，驗證了整車在作業(yè)過程中具有良好的動態(tài)穩(wěn)定性，也驗證了對自行式高空作業(yè)平臺使用動力學(xué)仿真和試驗測試相結(jié)合的分析方法的正確性和準(zhǔn)確性。

自行式高空作業(yè)平臺；動態(tài)穩(wěn)定性；安全系數(shù)；ADAMS軟件

自行式高空作業(yè)平臺作為一種新型高效的工程機械，具有自行走能力，廣泛應(yīng)用于船舶、航天、建筑、租賃等行業(yè)。美國、歐洲、日本等發(fā)達國家對自行式高空作業(yè)平臺的研制始于20世紀(jì)六七十年代，研發(fā)技術(shù)處于領(lǐng)先地位。國內(nèi)對自行式高空作業(yè)平臺的研制較晚，2000年至今，生產(chǎn)企業(yè)約20家[1?2]。自行式高空作業(yè)平臺是承載人員高空作業(yè)的設(shè)備，工作中最重要的性能是整車的穩(wěn)定性。目前，歐洲現(xiàn)行使用的標(biāo)準(zhǔn)EN 280:2010和我國頒布的標(biāo)準(zhǔn)GB 25849—2010以及GB/T 9465—2008都有明確的規(guī)定：“在制造商允許的使用情況下，整車的支撐必須具有良好的穩(wěn)定性，不發(fā)生傾覆”[3?5]。對自行式高空作業(yè)平臺等高空承載類設(shè)備作業(yè)過程中動態(tài)穩(wěn)定性的分析，國內(nèi)外科研人員進行了大量研究。其中，PANA等[6]從傾覆事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)的角度分析了不同類型高空作業(yè)平臺穩(wěn)定性的特點。ROSS等[7]以某大型起重設(shè)備傾覆事故為基礎(chǔ)，重點分析了臂架結(jié)構(gòu)和風(fēng)載荷等因素對高空作業(yè)設(shè)備穩(wěn)定性的影響。TOWAREK等[8]基于不同的路面條件，對高空作業(yè)設(shè)備處于不同承載狀態(tài)時的穩(wěn)定性進行了分析。CASTILLO等[9]借助微積分算法，對土木工程中使用的起重類高空作業(yè)設(shè)備，進行了斜坡作業(yè)條件下的穩(wěn)定性分析。GHIGLIAZZA等[10]對起重機等高空作業(yè)設(shè)備，提出了設(shè)置回轉(zhuǎn)加速度最優(yōu)限值的方法以提高作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性。RUZZENE等[11]分析了隨車起重機承載后的臨界運動速度對其動態(tài)穩(wěn)定性的影響。MIKKOLA等[12]從檢測高空作業(yè)設(shè)備疲勞損壞的角度出發(fā)，研究了超載疲勞與動態(tài)穩(wěn)定性間的關(guān)系。趙洪亮[13]采用力矩法建立了蜘蛛式高空作業(yè)平臺的數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB求解得到了抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)；趙靜一等[14]通過平衡法建立數(shù)學(xué)模型來求解最小的輪胎支反力，進而確定高空作業(yè)平臺的作業(yè)范圍；陳國安等[15]對高空作業(yè)設(shè)備提出求解支腿最大支反力可能值的計算方法，得到了整機最低的穩(wěn)定作業(yè)狀態(tài)；李建濤等[16]提出利用主客觀6個評價指標(biāo)反映四支撐裝置作業(yè)穩(wěn)定性的分析方法。TONG等[17]對港口使用的起重設(shè)備建造了一個1:5的試驗?zāi)Ｐ?，通過試驗?zāi)Ｐ蜏y試與仿真計算間不斷地比較，來分析作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性。從以上國內(nèi)外的研究成果可以看出，自行式高空作業(yè)平臺在作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性與地面坡度、臂架狀態(tài)、輪胎承載、回轉(zhuǎn)速度等多因素相關(guān)。但現(xiàn)有對自行式高空作業(yè)平臺作業(yè)過程中動態(tài)穩(wěn)定性的研究，尚未發(fā)現(xiàn)采用建立整車的動力學(xué)仿真模型，并使用仿真計算與試驗測試相結(jié)合的分析方法。因此，本文作者依據(jù)某自行式高空作業(yè)平臺的結(jié)構(gòu)特點和作業(yè)方式，以數(shù)學(xué)分析模型為基礎(chǔ)，采用ADAMS軟件對其建立了動力學(xué)仿真模型，對6種最危險的作業(yè)工況進行計算，得到各輪胎承載載荷的動態(tài)特性曲線和動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)。接下來對實物進行場地試驗測試，通過對比分析試驗結(jié)果和計算結(jié)果，驗證分析方法的正確性和準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)分析模型

自行式高空作業(yè)平臺主要由底盤、轉(zhuǎn)臺、臂架、油缸、支座、工作平臺等部件組成，作業(yè)過程中的傾覆狀態(tài)分為傾翻和仰翻，其受力關(guān)系如圖1所示。

當(dāng)整車處于傾翻或仰翻狀態(tài)，穩(wěn)定力矩的計算方法如下[18]。

式中：G為底盤、轉(zhuǎn)臺、臂架等各部件的重力；L為底盤、轉(zhuǎn)臺、臂架等各部件對傾覆線的水平距離；1和2為風(fēng)載荷，3為手操作力；l為風(fēng)載荷和手操作力對傾覆線的垂直距離；運動部件的動態(tài)載荷系數(shù)取0.1[3?4]。

若式(1)中的穩(wěn)定力矩為零或負數(shù)，說明整車處于傾覆臨界狀態(tài)或已發(fā)生傾覆。但為正數(shù)時也不能過小，所以還要計算輪胎的最小支反力及動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)，計算方法如下。

(a) 傾翻狀態(tài)；(b) 仰翻狀態(tài)

式中：為相對于傾覆線某側(cè)2個輪胎的最小支反力之和；為某側(cè)2個輪胎支反力作用點對傾覆線的垂直距離。

式中：為動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)。

當(dāng)轉(zhuǎn)臺以上的運動部件在0°~360°回轉(zhuǎn)過程中，整車處于最不利的穩(wěn)定條件(即臂架回轉(zhuǎn)至90°或270°位置)，安全系數(shù)即為可能發(fā)生傾覆危險一側(cè)的前后2個輪胎承載力之和與整車總質(zhì)量的比值。安全系數(shù)的數(shù)值結(jié)果越小，說明整車在作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性越差，但目前對安全系數(shù)的最小值并沒有明確的規(guī)定，而自行式高空作業(yè)平臺可以參考GB 3811—2008起重機設(shè)計規(guī)范中的規(guī)定：“在額定承載的任意工況下，支腿或車輪上的總載荷不小于起重機總重的10%”[19]。

2 建模及仿真

2.1 建立模型

首先，在UG中建立整車的三維模型，包括底盤、轉(zhuǎn)臺、油缸、輪胎、支座、工作平臺等。同時，在ANSYS中建立臂架的彈性體有限元模型。隨后，將各模型依次導(dǎo)入ADAMS軟件中進行裝配，如圖2所示。

在ADAMS/Tire的模塊下設(shè)定輪胎為Fiala模型，臂架是在ANSYS中建立的彈性體有限元模型，兩者都屬于柔性體，其他部件均簡化為剛性體。設(shè)置底盤的回轉(zhuǎn)中心點為坐標(biāo)原點，軸為底盤的縱軸線，軸垂直地面，軸按右旋法則確定。接下來依次對各連接部位設(shè)置轉(zhuǎn)動副、移動副等運動關(guān)系，對臂架、轉(zhuǎn)臺和油缸設(shè)置驅(qū)動關(guān)系。

圖2 自行式高空作業(yè)平臺的動力學(xué)模型

2.2 確定仿真工況

按照標(biāo)準(zhǔn)EN 280和GB 25849中的要求，選擇6種最危險的作業(yè)工況進行動態(tài)穩(wěn)定性的分析，如表1所示。

由表1可見：工作允許的路面坡度為0°~5°，且5°選取底盤處于最危險的橫坡工作狀態(tài)。按照國內(nèi)外技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，將運動部件產(chǎn)生的動載荷、風(fēng)載荷和手操作力等各種附加載荷使用加倍靜載荷的方式進行放大替代[3?5]。所以額定承載是230 kg，在傾翻狀態(tài)下取其1.5倍額載，載荷為345 kg，而在仰翻狀態(tài)下取最不利的載荷80 kg(相當(dāng)于僅1人)[3?5]。

按照表1中的要求，對工況進行了組合，路面設(shè)置為水平狀態(tài)或?qū)⒌妆P左側(cè)的2個輪胎同時墊高300 mm，即使車體產(chǎn)生5°的橫向傾斜，當(dāng)臂架舉升和伸出到位后，按設(shè)計的最大回轉(zhuǎn)速度勻速地進行0°~360°的連續(xù)回轉(zhuǎn)，在ADAMS中的仿真過程如圖3所示。

表1 危險作業(yè)工況

(a) 工況1和4；(b) 工況2和5；(c) 工況3和6

3 仿真結(jié)果及分析

通過仿真計算，得到不同工況下各輪胎承載的動態(tài)特性曲線，如圖4(a)~(f)所示。

通過仿真計算，得到了6種作業(yè)工況下各輪胎承載的動態(tài)特性曲線，其中FL，F(xiàn)R，RL和RR分別代表左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；線和線分別代表輪胎載荷的上下極值線，從圖4可以看出：

1) 由圖4輪胎承載的最小值線可知，未出現(xiàn)任何一個輪胎承載力為零的情況，說明整車動態(tài)穩(wěn)定性好，理論上無傾覆風(fēng)險(包括傾翻和仰翻)。

2) 從圖4載荷曲線的變化規(guī)律上看，具有非常規(guī)則的對稱性，說明建立的動力學(xué)分析模型比較準(zhǔn)確，整車質(zhì)心位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。

3) 在圖4中，以FL(左前輪)為例，最小的承載力分別為32 505，35 677，8 867，28 067，28 364和4 821 N，圖4(d)與(a)、圖4(e)與(b)、圖4(f)與圖4(c)相比，輪胎的最小承載力分別下降了13.7%，20.5%和45.6%，說明在5°橫坡工況作業(yè)時，整車的動態(tài)穩(wěn)定性顯著 下降。

4) 圖4(f)中270°位置對應(yīng)的FL(左前輪)和RL(左后輪)的輪胎承載力之和為最小值21 231 N，重力加速度取9.8 N/kg，所以通過仿真計算，理論上得到整車作業(yè)過程中最小的動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)為0.115 (即21 231/(18 800×9.8))。

4 試驗測試及分析

4.1 場地試驗

為檢驗仿真計算的準(zhǔn)確性和整車實際作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性，分別對某自行式高空作業(yè)平臺進行了水平路面狀態(tài)和5°橫坡路面狀態(tài)的場地試驗測試。在測試過程中，使用4個量程為10 t的稱重傳感器(測量誤差±5 kg)，分別布置在4個輪胎的正下方，并使用2塊300 mm高的長方形枕木作為5°工況的支撐工裝，墊在左側(cè)前后2個輪胎和稱重傳感器之間。

鑒于試驗測試方法的可操作性及測試數(shù)據(jù)與仿真計算數(shù)值間的可比較性，在傾翻測試中將運動部件產(chǎn)生的動載荷、風(fēng)載荷和手操作力等各種附加載荷，使用加倍額定靜載荷的方式放大替代[3?5]。所以，對于傾翻測試，在工作平臺處施加載荷為345 kg (額定載荷230 kg的1.5倍)；而對于仰翻測試，工作平臺處施加最小的載荷(80 kg)。

(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4；(e) 工況5；(f) 工況6

測試過程中，將控制回轉(zhuǎn)功能的電比例液壓閥的流量調(diào)至最大，使臂架能以最大的回轉(zhuǎn)速度在0°~360°間連續(xù)地勻速回轉(zhuǎn)，其中部分試驗測試環(huán)節(jié)如圖5和圖6所示。

圖5 工況2測試環(huán)節(jié)

圖6 工況6測試環(huán)節(jié)

4.2 測試數(shù)據(jù)分析

試驗測試過程中，運動部件(包括臂架、轉(zhuǎn)臺、油缸、工作平臺等)在0°~360°間連續(xù)勻速回轉(zhuǎn)，當(dāng)臂架處于8個不同的位置(即0°，50°，90°，130°，180°，230°，270°，310°和360°)時，記錄稱量傳感器顯示的數(shù)值，分別對每個工況進行4次測試(順時針和逆時針回轉(zhuǎn)各2次)，對測試結(jié)果均值化處理后，再使用MATLAB軟件擬合數(shù)據(jù)，從而得到了6種最危險的作業(yè)工況下各輪胎承載載荷的測試數(shù)據(jù)曲線，如圖7 所示。

將場地試驗的測試結(jié)果與仿真分析的計算結(jié)果進行了統(tǒng)計和比較，如表2所示。

表2 輪胎載荷極值的比較

通過圖4與圖7所示的輪胎承載曲線的對照，以及表2中輪胎載荷極值的比較和實測得到的動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)，可以看出：

1) 圖7中輪胎承載的測試結(jié)果與圖4的仿真分析結(jié)果相比較，輪胎承載曲線的變化趨勢完全一致，說明對整車建立的仿真分析模型與實物的真實狀態(tài)基本一致。

2) 試驗測試得到的各工況下輪胎承載的極值，與對應(yīng)狀態(tài)的仿真計算結(jié)果相比較，最大相對誤差為13.4%，最小相對誤差為1.0%。從誤差的分布規(guī)律上看，工況1和4產(chǎn)生的誤差最大，工況3和6產(chǎn)生的誤差次之，工況2和5產(chǎn)生的誤差最小。產(chǎn)生這種誤差分布的主要原因是仿真計算過程中將臂架設(shè)置為柔性體結(jié)構(gòu)，而工況1和4是臂架撓度最大的工況，工況3和6是臂架撓度最小的工況，表明臂架采用柔性體模型的設(shè)計精度還需提高。但總體相對誤差均不超過15%，說明仿真分析模型的計算結(jié)果能真實反映出整車實際的工作狀態(tài)。

(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4；(e) 工況5；(f) 工況6

3) 通過分析圖7(a)和(d)，起始位置時左側(cè)兩輪胎的承載力均明顯比右側(cè)的小。經(jīng)對實物檢查，是由于制造誤差造成了臂架的第3節(jié)臂與第2節(jié)臂套接后，單側(cè)間隙超差(設(shè)計要求的間隙是單側(cè)各2.0 mm，而實際左側(cè)為2.7 mm，右側(cè)為1.3 mm)，進而造成了整車實際的質(zhì)心偏向右側(cè)。所以臂架水平伸出最遠時，左側(cè)輪胎產(chǎn)生的偏載也最嚴(yán)重。而從圖7(b)與(e)、圖7(c)與(f)可見：當(dāng)臂架處于53°舉升或完全縮回狀態(tài)時，臂架單側(cè)間隙超差對左側(cè)輪胎偏載的影響已明顯減小。因此，重點控制臂架的制造精度和裝配后的側(cè)面間隙尺寸，能有效保證整車作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn) 定性。

4) 在圖7(f)中270°的回轉(zhuǎn)位置時，F(xiàn)L(左前輪)和RL(左后輪)的輪胎承載力之和為23 232 N，達到整車穩(wěn)定狀態(tài)的最小承載值。經(jīng)測量，試驗時整車總質(zhì)量是19 216 kg，重力加速度取9.8 N/kg，則測試得到整車最小的動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)為0.123(即23 232/ (19 216×9.8))。

5) 鑒于試驗測試方法的可行性，本實驗過程中采用了施加1.5倍額定載荷和最小載荷的測試方法，而在實際作業(yè)中按照額定載荷230 kg使用，不會發(fā)生1.5倍過載的情況(因工作平臺處安裝了1.2倍過載的保護限制)，也很少出現(xiàn)最小載荷80 kg的使用情況，所以，整車實際作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性會更好。

5 結(jié)論

1) 通過仿真計算，得到了各輪胎承載載荷的特性曲線，確定了整車在作業(yè)過程中具有良好的動態(tài)穩(wěn)定性，不會發(fā)生傾覆。

2) 通過場地試驗測試，驗證了實物車輛實際作業(yè)過程中的動態(tài)穩(wěn)定性。通過測試數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的比較，輪胎承載極值的最大相對誤差為13.4%，驗證了采用動力學(xué)仿真分析方法的正確性和準(zhǔn)確性。

3) 基于測試數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果間的誤差分析，確定了臂架套接安裝后的側(cè)面間隙尺寸是影響整車動態(tài)穩(wěn)定性的一重要因素，裝配過程中必須進行嚴(yán)格的工藝控制。

4) 從安全使用的角度考慮，出廠前應(yīng)對整車進行1.5倍靜載工況的測試，其動態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)不應(yīng)低于0.1。

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(編輯 楊幼平)

Dynamic stability analysis of self-propelled aerial work platform

GAO Xuhong1, 2, XU Xiangyang1, WANG Shuhan1, WANG Zengquan2

(1. School of Transportation Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China;2. Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing 100076, China)

In order to calculate the dynamic stability of the self-propelled aerial work platform (SAWP) at work, the analysis method based on mathematical model and dynamic simulation model of the SAWP was put forward. Then the dynamic simulation model of the SAWP was made with software ADAMS. Six kinds of the most dangerous working conditions were analyzed, and then the dynamic load curves of tires and dynamic stability safety coefficient were obtained. At last, the dynamic stability of the SAWP was verified by the field experiment. The results show that the maximum error between test data and numerical simulation calculation is 13.4%, and the dynamic safety coefficient is 0.123. So the dynamic stability of the SAWP at work is satisfied. At the same time, combining dynamic simulation and test analysis method of the SAWP is proved in terms of correctness and accuracy.

self-propelled aerial work platform; dynamic stability; safe coefficient; ADAMS software

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.038

TH213.6

A

1672?7207(2017)10?2836?07

2016?10?12；

修回日期：2017?02?01

國家自然科學(xué)基金資助項目(51105017)(Project (51105017) supported by the National Natural Science Foundation of China)

王書翰，博士，副教授；從事多學(xué)科系統(tǒng)動力學(xué)的建模與仿真研究；E-mail：wsh@buaa.edu.cn