鄭益凱 惠 軼 邱令存

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

基于改進(jìn)組合賦權(quán)法的野戰(zhàn)通信系統(tǒng)效能評(píng)估

鄭益凱 惠 軼 邱令存

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

指標(biāo)賦權(quán)方法中，1-9標(biāo)度層次分析法存在的當(dāng)判斷矩陣階數(shù)較大時(shí)構(gòu)造一致矩陣能力較弱，熵權(quán)法可能出現(xiàn)單個(gè)指標(biāo)權(quán)重過(guò)大以及單一賦權(quán)方法確定指標(biāo)權(quán)重具有一定片面性。針對(duì)這些不足，結(jié)合指數(shù)標(biāo)度層次分析法和改進(jìn)后的熵權(quán)法，基于最小二乘和相對(duì)熵原理，提出了兼顧主客觀(guān)因素的改進(jìn)組合賦權(quán)法，并對(duì)某野戰(zhàn)通信系統(tǒng)效能指標(biāo)體系進(jìn)行賦權(quán)，得到效能評(píng)估結(jié)果。結(jié)果表明，改進(jìn)組合賦權(quán)法在一定程度上提高了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

指標(biāo)賦權(quán)；層次分析法；改進(jìn)熵權(quán)法；組合賦權(quán)法；野戰(zhàn)通信系統(tǒng)

在系統(tǒng)效能評(píng)估中，確定指標(biāo)體系中指標(biāo)的權(quán)重是關(guān)鍵的一環(huán)，賦權(quán)方法的選擇是否合理將直接影響評(píng)估結(jié)果，因而，探索科學(xué)合理的指標(biāo)賦權(quán)方法具有重要的意義。目前，指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法大致可分為主觀(guān)賦權(quán)法和客觀(guān)賦權(quán)法。主觀(guān)賦權(quán)法主要依據(jù)專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)的偏好信息來(lái)計(jì)算權(quán)重，包括專(zhuān)家調(diào)查法、層次分析法等；客觀(guān)賦權(quán)法一般依據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)信息來(lái)計(jì)算權(quán)重，主要方法有熵權(quán)法、離差最大化方法等[1]。

在實(shí)際評(píng)估中，單一賦權(quán)方法都具有一定的片面性，如何兼顧不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使效能評(píng)估結(jié)果更加符合客觀(guān)情況，是評(píng)估過(guò)程中首要考慮的問(wèn)題。層次分析法是一種定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，尤其適用于特定數(shù)據(jù)不足，必須將專(zhuān)家給出的經(jīng)驗(yàn)判斷進(jìn)行量化的情況[2]。但實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行1-9標(biāo)度層次分析法，當(dāng)判斷矩陣階數(shù)較大時(shí)，構(gòu)造一致矩陣的能力下降，可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)論錯(cuò)誤[3]。熵權(quán)法依據(jù)指標(biāo)所包含的信息量大小來(lái)確定權(quán)重，客觀(guān)性強(qiáng)。但當(dāng)某一指標(biāo)的數(shù)據(jù)離散程度較大時(shí)，該指標(biāo)權(quán)重會(huì)很大[4]，導(dǎo)致單一指標(biāo)決定最終評(píng)估結(jié)果，且可能產(chǎn)生與主觀(guān)意愿相違背的逆序。

本文針對(duì)層次分析法和熵權(quán)法的不足，利用指數(shù)標(biāo)度層次分析法和改進(jìn)后的熵權(quán)法得到主客觀(guān)權(quán)重，采用基于最小二乘和相對(duì)熵原理的改進(jìn)組合賦權(quán)法，并以某野戰(zhàn)通信系統(tǒng)為例[1]，確定各指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重及方案的效能評(píng)估結(jié)果。結(jié)果表明，改進(jìn)后的組合賦權(quán)法能夠避免單一賦權(quán)方法的局限性，兼顧主客觀(guān)因素，指標(biāo)權(quán)重合理，能夠明顯區(qū)分各方案的優(yōu)劣，所得結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

1 評(píng)估指標(biāo)體系建立

建立評(píng)估指標(biāo)體系是效能評(píng)估的關(guān)鍵工作，只有建立完備的、能夠體現(xiàn)評(píng)價(jià)要求和目的的指標(biāo)體系才能得到可信度較高的評(píng)價(jià)結(jié)果。通過(guò)分析野戰(zhàn)通信系統(tǒng)功能，建立評(píng)估指標(biāo)體系[1,5]，如圖1所示。

2 改進(jìn)組合賦權(quán)效能評(píng)估模型

改進(jìn)組合賦權(quán)效能評(píng)估模型基于最小二乘和相對(duì)熵原理，綜合運(yùn)用主客觀(guān)賦權(quán)法對(duì)野戰(zhàn)通信系統(tǒng)進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，兼具主客觀(guān)方法的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)組合賦權(quán)效能評(píng)估模型如圖2所示。

圖1 某野戰(zhàn)通信系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系

圖2 改進(jìn)組合賦權(quán)效能評(píng)估模型

2.1 指數(shù)標(biāo)度層次分析法確定主觀(guān)權(quán)重

運(yùn)用層次分析法確定主觀(guān)權(quán)重，專(zhuān)家根據(jù)自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)合理確定指標(biāo)權(quán)重排序，但同時(shí)也受到經(jīng)驗(yàn)不足的影響。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)判斷矩陣階數(shù)較高時(shí)，1-9標(biāo)度層次分析法構(gòu)造一致矩陣的能力下降[6]，且其權(quán)重?cái)M合性較弱[3]。為此，專(zhuān)家學(xué)者提出了不同的標(biāo)度，其中指數(shù)標(biāo)度以其構(gòu)造一致矩陣的能力最優(yōu)，可以較好地克服1-9標(biāo)度存在的缺陷而被廣泛認(rèn)可。指數(shù)標(biāo)度層次分析法將判斷分為5個(gè)等級(jí)，其通式為：

u=an(其中，n=0,1,2…)

(1)

式中，n為重要性程度劃分等級(jí)，a為待定參數(shù)。由式(1)確定指數(shù)標(biāo)度的權(quán)重標(biāo)度，見(jiàn)表1。

表1 指數(shù)標(biāo)度表

指數(shù)標(biāo)度層次分析法的計(jì)算步驟如下：

1)分析各因素間的關(guān)系，將對(duì)象劃分為不同層次，建立評(píng)估指標(biāo)體系；

2)對(duì)同層次中各因素的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造權(quán)重判斷矩陣；

3)求判斷矩陣的最大特征值和特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；

4)歸一化后得到評(píng)估指標(biāo)的主觀(guān)權(quán)重ω1。

2.2 改進(jìn)熵權(quán)法確定客觀(guān)權(quán)重[4]

熵權(quán)法依據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)所含信息量大小來(lái)確定權(quán)重，客觀(guān)性強(qiáng)。但當(dāng)某個(gè)指標(biāo)的數(shù)值離散程度較大時(shí)，該指標(biāo)權(quán)重會(huì)很大，導(dǎo)致單一的指標(biāo)影響最終評(píng)估結(jié)果，因此需要對(duì)其進(jìn)行修正。

(1)熵權(quán)法的修正

(2)

(2)改進(jìn)熵權(quán)法的計(jì)算步驟[7]

對(duì)n個(gè)樣本的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始數(shù)據(jù)矩陣，熵權(quán)法對(duì)指標(biāo)賦權(quán)的具體步驟為：

1)對(duì)指標(biāo)初始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣；

2)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)評(píng)估對(duì)象的指標(biāo)值比重；

3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值；

4)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，得到各指標(biāo)的修正熵權(quán)值。

2.3 組合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重[8-10]

主客觀(guān)賦權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn)具有一定互補(bǔ)性，2類(lèi)方法都是對(duì)指標(biāo)權(quán)重真值的一種估計(jì)，組合賦權(quán)法構(gòu)成對(duì)真值更為準(zhǔn)確的估計(jì)。本文基于最小二乘原理將主客觀(guān)權(quán)重綜合起來(lái)，組合賦權(quán)的權(quán)系數(shù)依據(jù)相對(duì)熵最小確定。組合賦權(quán)法體現(xiàn)了2類(lèi)方法的優(yōu)點(diǎn)，能很好的融合2類(lèi)方法的權(quán)重信息。

(1)基于最小二乘原理的組合賦權(quán)

層次分析法和改進(jìn)熵權(quán)法計(jì)算得到2組權(quán)重ω1和ω2，以組合權(quán)重與主客觀(guān)權(quán)重的偏差平方和最小為目標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，得到合成權(quán)重。因此，建立如下基于最小二乘原理的優(yōu)化模型：

(3)

其中，ωj為組合權(quán)重；k1，k2為主、客觀(guān)賦權(quán)法的權(quán)系數(shù)，且k1+k2=1。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(4)

由極值存在的必要條件可得如下最優(yōu)解：

(5)

(2)用相對(duì)熵原理求k1，k2的值

由于2種評(píng)估方法的賦權(quán)機(jī)理不同，不同方法對(duì)被評(píng)價(jià)問(wèn)題是有偏好的，因而組合賦權(quán)的關(guān)鍵是確定權(quán)系數(shù)，這里通過(guò)確定2種方法的“可信度”[9]來(lái)計(jì)算權(quán)系數(shù)。定義任意2個(gè)權(quán)向量u1，u2之間的相對(duì)熵h(u1,u2)的形式為：

(6)

根據(jù)相對(duì)熵的定義可得，當(dāng)且僅當(dāng)?i∈m，?u1i=u2i時(shí)，有h(u1,u2)=0。

當(dāng)主、客觀(guān)權(quán)重向量為離散分布時(shí)，相對(duì)熵可以作為二者之間貼合度的量度[8]。因此，由2種賦權(quán)結(jié)果得到集結(jié)權(quán)重d=(d1,d2,…,dm)的問(wèn)題可以表示為如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：

(7)

(8)

計(jì)算主客觀(guān)權(quán)重與集結(jié)權(quán)重的貼近度h(ωi,d*)(i=1,2)及2個(gè)權(quán)重的可信度。權(quán)重向量與集結(jié)權(quán)重的貼近度越大，說(shuō)明該方法在組合賦權(quán)中的作用越大，則該賦權(quán)方法的權(quán)系數(shù)可表示為

(9)

將得到的2種賦權(quán)法的可信度權(quán)重k1，k2代入式(5)，即可得到指標(biāo)的組合權(quán)重。

3 實(shí)例分析

結(jié)合野戰(zhàn)通信系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系，得到4種通信系統(tǒng)編配方案，采用主、客觀(guān)賦權(quán)方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重及改進(jìn)組合權(quán)重，得到各方案綜合效能值。

3.1 評(píng)估實(shí)現(xiàn)

(1)指標(biāo)規(guī)范化處理

通過(guò)專(zhuān)家調(diào)查及仿真結(jié)果數(shù)據(jù)的分析得到二級(jí)指標(biāo)值，并對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理。由二級(jí)指標(biāo)值逐層加權(quán)求和得到一級(jí)指標(biāo)值，見(jiàn)表2。

(2)分別用主客觀(guān)方法確定權(quán)重

結(jié)合決策者實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及層次分析法計(jì)算結(jié)果，改進(jìn)熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重上限取a=0.25。采用主客觀(guān)賦權(quán)方法確定各指標(biāo)的權(quán)重，所得結(jié)果見(jiàn)表3。

(3)組合權(quán)重計(jì)算

由相對(duì)熵原理求得權(quán)重的組合權(quán)系數(shù)k1=0.43，k2=0.57，計(jì)算一級(jí)指標(biāo)組合權(quán)重，所得結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 方案的指標(biāo)值

表3 4種賦權(quán)方法所得權(quán)重

(4)綜合效能值計(jì)算

利用加權(quán)和法計(jì)算各種賦權(quán)方法所得的各方案的綜合效能值，結(jié)果見(jiàn)表4。

3.2 結(jié)果分析

由表3和4中數(shù)據(jù)可知，層次分析法能很好地體現(xiàn)決策者對(duì)指標(biāo)重要性的主觀(guān)認(rèn)識(shí)，野戰(zhàn)通信系統(tǒng)的基本通信能力相對(duì)其他指標(biāo)而言顯然更為重要。但層次分析法沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，評(píng)價(jià)結(jié)果不夠客觀(guān)。4個(gè)方案的優(yōu)劣次序依次為：A?D?C?B(“?”表示優(yōu)于關(guān)系)。

圖3 熵權(quán)法和改進(jìn)熵權(quán)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

熵權(quán)法所得指標(biāo)權(quán)重差別較大，有利于方案決策，如圖4。由計(jì)算結(jié)果及圖3可知，通信系統(tǒng)安全保密能力的權(quán)重為0.3811，遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)權(quán)重，該單項(xiàng)指標(biāo)幾乎決定了各方案的優(yōu)劣：B?D?A?C。然而，安全保密能力相對(duì)于其他指標(biāo)而言并不是最重要的，這與評(píng)估者主觀(guān)意愿相悖。改進(jìn)熵權(quán)法將單個(gè)指標(biāo)權(quán)重的上限值定位為0.25，既考慮了數(shù)據(jù)的差異性，又對(duì)過(guò)大的指標(biāo)進(jìn)行了限制，有效避免單一指標(biāo)決定評(píng)估結(jié)果。

改進(jìn)組合賦權(quán)法得到各方案的優(yōu)劣次序?yàn)椋篈?B?D?C。改進(jìn)組合賦權(quán)法能明顯區(qū)分各方案之間的差異，同時(shí)具有指數(shù)標(biāo)度層次分析法和改進(jìn)熵權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，基于最小二乘和相對(duì)熵原理的組合賦權(quán)法的特點(diǎn)是使2種賦權(quán)法具有補(bǔ)償作用，得到的結(jié)果更準(zhǔn)確合理。

圖4 4種賦權(quán)方法所得綜合效能結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

綜合主客觀(guān)權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)熵權(quán)法的不足進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合指數(shù)標(biāo)度層次分析法，在基于最小二乘和相對(duì)熵原理的基礎(chǔ)上，建立組合賦權(quán)模型，求得組合權(quán)重和效能評(píng)估值。通過(guò)實(shí)例分析，改進(jìn)組合賦權(quán)法既能合理地反映評(píng)估者的主觀(guān)意愿，又充分利用指標(biāo)數(shù)據(jù)的客觀(guān)信息，能夠克服單一賦權(quán)法的缺陷，且對(duì)熵權(quán)法單一指標(biāo)權(quán)重過(guò)大這一問(wèn)題進(jìn)行了修正，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更合理，更符合實(shí)際。但是組合賦權(quán)法所采用的組合方法有很多種，很難判斷哪種方法更優(yōu)，且熵權(quán)法權(quán)重上限的確定主要依據(jù)主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)，如何確定一個(gè)合理的上限值，使改進(jìn)熵權(quán)法所得權(quán)重結(jié)果更具客觀(guān)性，這都有待進(jìn)一步研究。

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EffectivenessEvaluationofFieldCommunicationSystemBasedonImprovedCombinationWeightMethod

Zheng Yikai, Hui Yi, Qiu Lingcun

Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China

Accordingtothedeficienciesof1-9scaleAHP’spoorabilitybyestablishinghigh-orderconsistentmatrix,anoversizeindexweightcausedbyentropymethodandthesidednessofdeterminingtheweightbyusingsinglemethod,amethodisprovidedthatindexweightiscalculatedthroughcombinationofweightingapproachesofsubjectiveandobjectiveevaluationmethodofindexscaleAHPandimprovedentropymethodthatisbasedontheprincipleofleastsquaresandrelativeentropy.Themethodisappliedtoafieldcommunicationsystemtogettheresultsofeffectivenessevaluation.Theresultsshowthattheimprovedcombinationweightingmethodcanimprovetheaccuracyoftheresultstoacertainextent.

Indexweighting；AHP；Improvedentropymethod；Combinationweightingmethod；Fieldcommunicationsystem

TN91

A

1006-3242(2017)04-0085-05

2017-04-11

鄭益凱(1992-)，男，浙江人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行控制軟件構(gòu)架技術(shù)；惠軼(1974-)，男，黑龍江人，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)橹笓]控制；邱令存(1976-)，男，山東人，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)橹笓]控制。