■黃海濤

簡(jiǎn)單導(dǎo)入 深度生成
——蘇科版《數(shù)學(xué)》八（下）“12.2二次根式的乘除（3）”教學(xué)案例

■黃海濤

循序漸進(jìn)是教育教學(xué)中的高頻詞匯，是指在學(xué)習(xí)中按照一定的步驟逐步深入和提高。眾所周知，數(shù)學(xué)這門(mén)課程具有嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，如果在教學(xué)中不能很好地貫徹循序漸進(jìn)的原則，就不能使學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而容易產(chǎn)生模棱兩可的概念?，F(xiàn)以蘇科版《數(shù)學(xué)》八（下）中的“12.2二次根式的乘除（3）”為例，來(lái)說(shuō)明對(duì)新課的導(dǎo)入要盡可能簡(jiǎn)單，生成須是有深度的循序漸進(jìn)的過(guò)程這一問(wèn)題。

一、簡(jiǎn)單導(dǎo)入有利于學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

師：同學(xué)們能回憶起上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎?

師：大家還記得我們是怎么得到這些公式的嗎？

生：不完全歸納法。

師：下面我們用這種方法來(lái)探究一下二次根式除法法則。

給出練習(xí)，計(jì)算并觀察兩者的關(guān)系。

師：從上面的式子，你能得到什么樣的結(jié)論呢？

生：……

師：同學(xué)們能用字母把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)嗎？

師：公式中的a、b有沒(méi)有要求？

生：a≥0，b≥0。

師：再仔細(xì)想想。

生：b＞0。

師：為什么去掉了b的等于號(hào)？

生：分母不能為0。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的導(dǎo)入，從橫向回憶二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算以及運(yùn)用不完全歸納的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和形成過(guò)程，讓學(xué)生帶著信心和熱情來(lái)探索新知、發(fā)現(xiàn)新知，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，同時(shí)還起到了將前后知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系的作用。因此，面對(duì)高度抽象而又有點(diǎn)乏味的數(shù)學(xué)學(xué)科，從簡(jiǎn)單入手，由淺入深，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，不失為一種培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的有效方法。

二、知識(shí)點(diǎn)的二次呈現(xiàn)讓生成變得深刻而有厚度

師：大家會(huì)證明這個(gè)公式嗎？

學(xué)生紛紛搖頭。

生：可以。

師：同學(xué)們能否仿照前面的公式名稱(chēng)，給這個(gè)公式也起個(gè)名字？

生：二次根式商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

師：能不能用語(yǔ)言敘述一下這兩個(gè)法則？

生：二次根式相除，開(kāi)平方運(yùn)算不變，被開(kāi)方數(shù)相除。

生：商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商。

設(shè)計(jì)意圖：二次根式除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的二次呈現(xiàn)，不少教師往往是忽略其推導(dǎo)過(guò)程的，而本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)抓住這個(gè)二次呈現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈；讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯性，加深了對(duì)法則的理解；同時(shí)也自然地引出除法法則的逆運(yùn)算以及它的合理性，使學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)變得深刻起來(lái)。

三、例題與練習(xí)層層深入，讓新知逐步固化

師：下面讓我們來(lái)看看今天學(xué)到的知識(shí)能夠解決哪些問(wèn)題？

例題2：化簡(jiǎn)（1）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講解例題和進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步使學(xué)生深化對(duì)商的算術(shù)平方根性質(zhì)的理解與運(yùn)用，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)一些二次根式。在鞏固知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，建立學(xué)習(xí)的自信心。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拾級(jí)而上的訓(xùn)練，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的提升，特別是對(duì)一些學(xué)有余力的學(xué)生，顯得更為必要，有利于培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

代數(shù)的學(xué)習(xí)由算理和算法兩部分組成，前面的導(dǎo)入和法則的二次呈現(xiàn)是算理的形成過(guò)程，下面自然就到了算法的鞏固階段。由于初中生的年齡特點(diǎn)，其學(xué)習(xí)習(xí)慣還不是很成熟，因此，在給他們講明道理后，還要讓他們反復(fù)練習(xí)，通過(guò)實(shí)踐去檢驗(yàn)所學(xué)的效果，這是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。無(wú)論是例題還是練習(xí)，教師要注意選題的原則，把握題目的難度，不易過(guò)難。否則，如果總是出錯(cuò)，學(xué)生就會(huì)對(duì)已經(jīng)聽(tīng)懂的知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，變得疲于思考，從而使學(xué)習(xí)變得被動(dòng)、低效甚至是無(wú)效。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，失去學(xué)習(xí)的信心。

四、拓展提高融入易錯(cuò)元素，促進(jìn)概念的深度理解

師：有沒(méi)有問(wèn)題？

生：好像條件xy＞0沒(méi)用到。

師：你們分析得很好，是沒(méi)用到，給的條件沒(méi)用到是題目有問(wèn)題，還是哪里出錯(cuò)了？

生：……

師：這樣解還有沒(méi)有問(wèn)題？

生：沒(méi)有。

師：通過(guò)這道題，大家要不要說(shuō)點(diǎn)什么？

生：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，在使用的時(shí)候，要先判斷是否滿足條件a≥0，b＞0，同時(shí)還要細(xì)心剖析題目所隱含的條件。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)提高環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，針對(duì)法則中往往不受學(xué)生重視的使用條件，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到括號(hào)里a≥0，b＞0的必要性，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。學(xué)習(xí)是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程，不僅是為了鞏固，更是為了提高。尤其是在知識(shí)的理解應(yīng)用方面，如果題目能夠拓展到知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，就能很好地幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（作者為龐彥福名師工作室成員，無(wú)錫市濱湖中學(xué)教師）

領(lǐng)銜人點(diǎn)評(píng)：運(yùn)算能力，主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。二次根式的乘除在初中階段算是有代表性的運(yùn)算了，既包含數(shù)的運(yùn)算，又融入式的運(yùn)算。本節(jié)課著重于對(duì)概念的認(rèn)