馬廣富，高 寒，呂躍勇，宋 婷，袁建平

(1. 哈爾濱工業(yè)大學控制科學與工程系, 哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術研究所, 上海 200233；3. 西北工業(yè)大學航天學院, 西安 710072)

組合體航天器有限時間超螺旋反步姿態(tài)控制

馬廣富1，高 寒1，呂躍勇1，宋 婷2，袁建平3

(1. 哈爾濱工業(yè)大學控制科學與工程系, 哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術研究所, 上海 200233；3. 西北工業(yè)大學航天學院, 西安 710072)

針對服務航天器與非合作空間目標構成的組合體航天器的姿態(tài)控制問題，提出一種基于干擾觀測器的有限時間控制策略。首先，設計一種改進的超螺旋干擾觀測器對由非合作目標導致的較大轉動慣量不確定性及外界干擾進行觀測，并分析了觀測誤差的有限時間收斂特性；然后，結合反步法設計了有限時間姿態(tài)控制器，同時引入指令濾波器提高了反步法的控制性能；最后，通過數(shù)值仿真校驗了所提算法的有效性。

組合體航天器；超螺旋干擾觀測器；有限時間；反步姿態(tài)控制；指令濾波器

0 引 言

近年來，以在軌維護、在軌加注及空間碎片清除等為代表的在軌服務技術已成為航天領域廣泛關注的焦點，被認為是未來航天技術的主要發(fā)展方向[1]。服務航天器(亦稱主動航天器)與目標航天器完成抓捕對接后構成的組合體的姿態(tài)控制問題是在軌服務的關鍵技術之一[2]。由于目標航天器尤其是非合作目標的質量、結構特性往往是未知的，因此新的組合航天器存在較大的轉動慣量不確定性、未建模動態(tài)以及外部干擾等，為其高精度姿態(tài)控制提出了挑戰(zhàn)[3]。

對于航天器存在轉動慣量不確定性及外界干擾，現(xiàn)有的處理方法一般有兩種：自適應控制或觀測器方法。宋斌等[4]研究了航天器姿態(tài)機動過程中的魯棒自適應控制；Tiwari等[5]研究了將自適應與二階積分滑模相結合的剛體航天器的姿態(tài)控制問題；Huang等[6]則針對目標捕獲后的繩系組合航天器研究了自適應反步控制。以上文獻中均采用自適應技術處理了系統(tǒng)不確定性并取得了良好的控制效果，但只是對系統(tǒng)不確定性的上界進行估計以增加系統(tǒng)魯棒性，而不能對系統(tǒng)的時變不確定性進行實時觀測。相比之下，設計合理的觀測器能夠實現(xiàn)對時變不確定性的實時在線估計，在航天器控制等領域得到了廣泛應用。文獻[7]利用非線性干擾觀測器(Nonlinear disturbance observer，NDO)處理了航天器大角度姿態(tài)機動過程中的不確定性；Liu等[8]利用NDO對撓性航天器的彈性振動進行觀測。(上述經典NDO均需要對干擾的變化率作出限制，一般假設干擾為常值或慢變信號，同時存在觀測器收斂速度慢以及觀測精度低的問題)。針對NDO的不足，Xiao等[9]將滑模觀測器引入到航天器姿態(tài)容錯控制中，Xia等[10]利用擴張狀態(tài)觀測器技術處理航天器姿態(tài)控制中的不確定性。以上提到的觀測器雖然相比于NDO有了一定的改進，但是存在自身的一些問題，例如滑模觀測由于符號函數(shù)的存在，不可避免地會在觀測過程中引入抖振現(xiàn)象，同時上述觀測器均不能保證觀測誤差有限時間收斂，與近年來受到廣泛關注的有限時間觀測器相比其觀測性能有待進一步提高。超螺旋滑模具有有限時間收斂特性并且克服了傳統(tǒng)滑模的抖振問題[11]，在控制器和觀測器的設計中都得到了廣泛應用。Davila等[12]利用超螺旋設計了速度觀測器，雖然能夠保證有限時間，但是其觀測器增益是固定的，動態(tài)特性有待提高。Shtessel等[13]介紹了一類自適應增益的超螺旋控制器，控制器的增益項不再是常值，可以實時調整。

為了確保整個控制系統(tǒng)的有限時間特性，需要在有限時間干擾觀測器的基礎上設計有限時間姿態(tài)控制器，保證系統(tǒng)的全局有限時間，由于反步法具有魯棒性較高的優(yōu)點，有文獻將反步法與有限時間方法相結合，提出有限時間反步控制。Guo等[14]設計了航天器姿態(tài)有限時間反步控制器，Liu等[15]基于反步技術設計了航天器姿態(tài)魯棒控制器，但上述文獻均采用一般形式的反步設計方法。近些年來，有學者提出基于指令濾波器技術的反步設計方法[16]，該方法可以解決反步設計過程中微分計算復雜的缺點，同時對信號的幅值、帶寬及變化率進行限制，被廣泛研究。文獻[17]將指令濾波器技術應用于高超聲速飛行器的控制中，Hu等[18]則采用基于指令濾波器的自適應反步方法對垂直起降飛行器進行控制，宋申民等[19]利用指令濾波器處理控制受限的航天器軌道跟蹤問題，雖然相關的指令濾波器方法已經被應用到飛行控制系統(tǒng)的設計中，但是上述方法只適用于特定的被控制對象且對系統(tǒng)的有限時間收斂特性考慮較少。

本文針對組合體航天器存在的較大轉動慣量不確定以及外部干擾，設計了一種基于超螺旋干擾觀測器(Super-twisting disturbance observer,STDO)的航天器有限時間姿態(tài)控制策略，提出了有限時間穩(wěn)定的觀測器和控制器；改進了超螺旋算法的自適應項，使其具有更好的動態(tài)特性；引入了指令濾波器，改善了基于反步法的有限時間控制器性能。

1 數(shù)學建模與基本概念

(1)

(2)

(3)

(4)

非合作目標的轉動慣量無法獲知，可視為組合體航天器存在的轉動慣量不確定性，表示成如下形式：

J=J0+ΔJ

(5)

式中：J0表示航天器轉動慣量的標稱值即主動航天器轉動慣量，ΔJ表示附加轉動慣量。

為便于控制器設計，現(xiàn)令x1=qv，x2=ω,并將式(5)代入式(3)后對與ΔJ有關的不確定項進行分離處理,可轉化成如下標準形式

(6)

針對式(6)所描述的組合體航天器，本文控制目標為設計相應的有限時間觀測器及有限時間控制器，使得系統(tǒng)狀態(tài)x1及x2在有限時間內收斂到包含原點的鄰域內。下面給出有限時間穩(wěn)定的概念及常用引理。

2 自適應超螺旋干擾觀測器設計

(7)

定義系統(tǒng)狀態(tài)x2的估計誤差以及廣義干擾D的觀測誤差分別為

(8)

(9)

參照文獻[11]中標準超螺旋算法的一般形式，設計廣義干擾觀測器如下所示

(10)

結合式(6)和式(7)，可得

(11)

顯然，若x2的觀測誤差e是有限時間收斂的，則廣義干擾觀測誤差也是有限時間收斂的。如式(10)所示，標準超螺旋算法的觀測器增益為固定值而無法根據干擾的變化實時調整。對此，本文設計了觀測器增益能夠根據干擾而實時自適應調整的新型自適應超螺旋干擾觀測器。

定理1. 對于組合體航天器系統(tǒng)(6)，當廣義干擾D滿足假設1時，設計自適應超螺旋干擾觀測器為

(12)

其自適應項為

(13)

式中：a，b，τ，χ以及ψm為正常數(shù)。如果存在正常數(shù)ρ和λ，使得

(14)

成立，則系統(tǒng)狀態(tài)誤差和廣義干擾觀測誤差是實際有限時間穩(wěn)定的。

證. 為方便證明，首先選取中間變量M∈R3×1，N∈R3×1且有

(15)

(16)

結合式(11)和式(12)對式(15)、(16)求導,可得

(17)

(18)

(19)

(20)

選取Lyapunov函數(shù)

(21)

(22)

(23)

而針對式(21)，有下式成立

(24)

可進一步得到

(25)

通過式(23)和式(25)可以得到

(26)

進一步選取另一個Lyapunov函數(shù)

(27)

式(27)可以轉化為如下所示

(28)

(29)

對式(29)進一步整理后可得

(30)

式中：κ=min(μ,l1a,l2a)。

(31)

當ψigt;ψm時，將式(13)代入式(31),可得

(32)

當ψi≤ψm時，將式(13)代入式(31),可得

(33)

注1. 相比于經典的固定增益的超螺旋干擾觀測器，本文提出的自適應超螺旋增益可隨著系統(tǒng)誤差而變化，且與文獻[22]相比，本文的自適應超螺旋增益ψi不會一直增大而是在系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后保持在ψm的鄰域內，因此系統(tǒng)不會因增益過大而失穩(wěn)。

注2. 相比于文獻[13]中的自適應算法，本文算法用a(|ei|-χ)代替了asgn(|ei|-χ)，使得自適應增益的幅值可以隨著系統(tǒng)誤差進行動態(tài)調整并最終穩(wěn)定在一個特定值附近，有效避免了符號函數(shù)導致的劇烈切換，從而令動態(tài)過程更加平穩(wěn)。

3 基于指令濾波的有限時間反步控制

反步法基于迭代的設計思想，通過設計合理的虛擬控制量使得每步迭代都是Lyapunov穩(wěn)定的。然而反步法在每步設計過程中均需要進行微分計算，在實際任務中微分信號比較難以獲取，因此有學者提出在反步法中采用指令濾波器計算微分信號，圖1為指令濾波器的示意圖。

(34)

基于指令濾波器的反步有限時間控制器設計步驟如下：

1)定義經過補償后的誤差信號

(35)

(36)

2)定義補償更新律并設計虛擬控制量

(37)

(38)

式中:α1,i為虛擬控制量;c1，c2以及γ均為正常數(shù)。

3)設計實際控制量

(39)

(40)

為了處理廣義干擾對系統(tǒng)的影響，將第2節(jié)所設計的干擾觀測器(12)代入式(39)，可得

(41)

結合步驟1)～3)，可以得到定理2的具體內容如下：

定理2. 考慮由式(6)描述的航天器，應用自適應超螺旋干擾觀測器(12)對航天器的廣義干擾進行觀測，同時采用控制器(39)進行姿態(tài)控制時，v1,i將在有限時間T1內收斂到0，v2,i將在有限時間T2內收斂到|v2,i|≤Δ。其中,T1≤max{t0,t1,t2,t3,t4}，T2≤max{t1,t2,t3,t4}。

(42)

(43)

(44)

證. 針對v1,i選取Lyapunov函數(shù)為

(45)

并對式(45)求導,可得

v1,i(-c1v1,i-c2sigγ(v1,i))≤

(46)

此時式(46)符合引理2的要求，令λ1=2c1，λ2=2(γ+1)/2c2，v1,i將在有限時間t0收斂到零。

(47)

進一步，選擇一個新的Lyapunov函數(shù)

(48)

對式(48)求導，并代入控制器(39),可得

(49)

(50)

其中，σ為任意正常數(shù)。

將式(50)代入式(49)并進行整理,可得

(51)

對式(51)整理可得

(52)

(53)

(54)

整理式(51),可得

(55)

(56)

(57)

對式(51)整理可得

(58)

(59)

(60)

對式(51)整理可得

(61)

(62)

(63)

因此，通過以上分析，v1,i將在有限時間T1內收斂到0，v2,i將在有限時間T2內收斂到|v2,i|≤Δ。

4 仿真分析

本文通過數(shù)值仿真對設計的干擾觀測器和控制器進行了仿真校驗。本文所設計的基于自適應超螺旋干擾觀測器的有限時間指令濾波控制器(STDOFTCF，式(41))分別與反步控制器(BS，文獻[23])，有限時間指令濾波控制器(FTCF，式(39))在相同的初始條件下進行了對比。

控制器參數(shù)選為c1=0.5，c2=0.45，c3=0.5，c4=0.45，γ=0.85。

圖2和圖3分別給出了航天器的姿態(tài)以及角速度的響應曲線，本文所提算法姿態(tài)誤差在20 s內達到了1×10-3數(shù)量級。雖然其他兩種算法也能達到預期的姿態(tài)穩(wěn)定目標，但其他兩種算法所需的控制力矩更大，并且收斂速度均要小于本文所提算法的收斂速度。與此同時，30 s～50 s期間的穩(wěn)態(tài)誤差表明本文所提算法具有更高的控制精度。

三種算法所需的控制力矩如圖4所示，通過觀察可以看出本文所提算法在初始階段所需的控制力矩要小于其他兩種算法，同時在30～50 s的穩(wěn)態(tài)過程中，所需控制力矩與其他兩種算法處于同一數(shù)量級上且相差不大，并沒有因為控制精度的提高而需要更大控制輸出。

圖5為干擾估計值與外界干擾的對比圖，圖中ED表示外界干擾，DE表示廣義干擾估計值。從圖5可以看出，干擾觀測器很好地跟蹤了干擾的變化。圖6給出了超螺旋干擾觀測器中自適應項的變化情況，可以看到自適應增益自動地根據所跟蹤干擾的情況進行調整，使得其能夠更好地對廣義干擾進行估計；同時穩(wěn)定在切換值附近，也與上文的分析結果保持一致。上述仿真對比表明，本文所提的算法具有良好的控制性能，為解決相關在軌服務組合體航天器的姿態(tài)控制問題提供了一個值得參考的解決思路。

5 結 論

本文提出了一種基于超螺旋干擾觀測器的組合體航天器有限時間姿態(tài)控制方案。在該控制方案中，改進的自適應增益超螺旋干擾觀測器被用于估計由組合體航天器的轉動慣量不確定性以及外界擾動所組成的廣義干擾。利用觀測值，設計了有限時間反步控制器并引入指令濾波器，在完成有限時間控制的同時，提高了反步法的控制品質。通過Lyapunov穩(wěn)定性分析方法，證明了存在轉動慣量不確定性以及外界擾動的情況下整個控制系統(tǒng)的有限時間收斂特性。數(shù)值仿真結果證明了本文所提算法的有效性與正確性。

[1] Flores-Abad A, Ma O, Pham K, et al. A review of space robotics technologies for on-orbit servicing[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2014, 68: 1-26.

[2] 梁斌, 徐文福, 李成, 等. 地球靜止軌道在軌服務技術研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 宇航學報, 2010, 31(1): 1-13.[Liang Bin, Xu Wen-fu, Li Cheng, et al. The research status and development trend of the GEO on-orbit servicing technology[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(1): 1-13.]

[3] 劉厚德, 梁斌, 李成, 等. 航天器抓捕后復合體系統(tǒng)穩(wěn)定的協(xié)調控制研究[J]. 宇航學報, 2012, 33(7): 920-929.[Liu Hou-de, Liang Bin, Li Cheng, et al. Research on coordinate control method for stabilizing a coupling system after the spacecraft is captured[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(7): 920-929.]

[4] 宋斌, 李傳江, 馬廣富, 等. 航天器姿態(tài)機動的魯棒自適應控制器設計[J]. 宇航學報, 2008, 29(1): 121-125.[Song Bin, Li Chuan-jiang, Ma Guang-fu, et al. Robust adaptive control of spacecraft attitude[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(1): 121-125.]

[5] Tiwari P M, Janardhanan S, Nabi M U. Rigid spacecraft attitude control using adaptive integral second order sliding mode[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 42: 50-57.

[6] Huang P, Wang D, Meng Z, et al. Adaptive postcapture backstepping control for tumbling tethered space robot-target combination[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2015, 39(1): 150-156.

[7] 張銀輝, 楊華波, 江振宇, 等. 基于干擾估計的航天器大角度姿態(tài)機動魯棒次優(yōu)控制[J]. 宇航學報, 2015, 36(10): 1148-1154.[Zhang Yin-hui, Yang Hua-bo, Jiang Zhen-yu, et al. Spacecraft large angle attitude maneuver robust suboptimal control based on disturbance estimation[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(10): 1148-1154.]

[8] Liu H, Guo L, Zhang Y. An anti-disturbance PD control scheme for attitude control and stabilization of flexible spacecrafts[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 67(3): 2081-2088.

[9] Xiao B, Hu Q, Singhose W, et al. Reaction wheel fault compensation and disturbance rejection for spacecraft attitude tracking[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(6): 1565-1575.

[10] Xia Y, Zhu Z, Fu M, et al. Attitude tracking of rigid spacecraft with bounded disturbances[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(2): 647-659.

[11] Moreno J A, Osorio M. Strict Lyapunov functions for the super-twisting algorithm[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(4): 1035-1040.

[12] Davila J, Fridman L, Levant A. Second-order sliding-mode observer for mechanical systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2005, 50(11): 1785-1789.

[13] Shtessel Y, Taleb M, Plestan F. A novel adaptive-gain supertwisting sliding mode controller: methodology and application[J]. Automatica, 2012, 48(5): 759-769.

[14] Guo Y, Song S. Adaptive finite-time backstepping control for attitude tracking of spacecraft based on rotation matrix[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(2): 375-382.

[15] Liu Y, Zhang T, Song J, et al. Adaptive spacecraft attitude tracking controller design based on similar skew-symmetric structure[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23(2): 227-234.

[16] Farrell J A, Polycarpou M, Sharma M, et al. Command filtered backstepping[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1391-1395.

[17] 董朝陽, 路遙, 王青. 高超聲速飛行器指令濾波反演控制[J]. 宇航學報, 2016, 37(8): 957-963.[Dong Chao-yang, Lu Yao, Wang Qing. Command filtered backstepping control for hypersonic vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(8): 957-963.]

[18] Hu J, Zhang H. Immersion and invariance based command-filtered adaptive backstepping control of VTOL vehicles[J]. Automatica, 2013, 49(7): 2160-2167.

[19] 宋申民, 鄭重, 蘇燁. 控制受限的編隊航天器魯棒自適應控制[J]. 宇航學報, 2014, 35(12): 1422-1429.[Song Shen-min, Zheng Zhong, Su Ye. Robust adaptive control of spacecraft formation flight under control constraint[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(12): 1422-1429.]

[20] Lu K, Xia Y. Adaptive attitude tracking control for rigid spacecraft with finite-time convergence[J]. Automatica, 2013, 49(12): 3591-3599.

[21] Hu Q, Li B, Qi J. Disturbance observer based finite-time attitude control for rigid spacecraft under input saturation[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 39: 13-21.

[22] Shtessel Y B, Moreno J A, Plestan F, et al. Super-twisting adaptive sliding mode control: a Lyapunov design[C]. The 49th IEEE Conference on Decision and Control, Atlanta, USA, December 15-17, 2010.

[23] Li C, Ma G. Adaptive backstepping control for attitude tracking of a spacecraft[C]. IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Vigo, Spain, June 4-7, 2007.

Super-TwistingObserverBasedFinite-TimeBacksteppingAttitudeControlforaCombinedSpacecraft

MA Guang-fu1, GAO Han1, LV Yue-yong1, SONG Ting2, YUAN Jian-ping3

(1. Department of Control Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 200233, China; 3. School of Astronautics,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A novel finite-time controller integrated with a disturbance observer is proposed for a combined spacecraft, which is composed of a service spacecraft and a target spacecraft with large uncertainty of inertia momentum. Firstly, a modified super-twisting disturbance observer is designed so that the reconstruction of the generalized disturbances in terms of the inertia uncertainty and the external disturbance is accomplished in finite time. Then, with the reconstructed information, a finite-time controller is synthesized with the backstepping method. Besides, the command filter is also introduced to the finite-time controller which can improve the control performance. And the closed-loop system/state is proved to be finite-time stable. The numerical simulations validate the effectiveness and feasibility of the proposed control scheme.

Combined spacecraft; Super-twisting disturbance observer; Finite-time; Backsteppting attitude control; Command filter

V448.22

A

1000-1328(2017)11- 1168- 09

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.005

2017- 04- 11;

2017- 08- 03

國家自然科學基金(61603114，61673135)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃(613320)

馬廣富(1963-)，男，教授，主要從事航天器導航制導與控制、最優(yōu)控制等方面的研究。

通信地址：哈爾濱工業(yè)大學327信箱(150001)

電話：(0451)86402726

E-mail: magf@hit.edu.cn

呂躍勇(1983-)，男，助理研究員，主要從事航天器導航制導與控制、航天器在軌服務、編隊飛行控制等方面的研究。本文通信作者。

通信地址：哈爾濱工業(yè)大學327信箱(150001)

電話：(0451)86418320-322

E-mail: lvyy@hit.edu.cn