周 敏，周 軍，盧明飛

(1. 西北工業(yè)大學精確制導與控制研究所，西安 710072；2. 西安應用光學研究所，西安 710065)

一種面向固定配平型彈頭的螺旋機動控制方法

周 敏1，周 軍1，盧明飛2

(1. 西北工業(yè)大學精確制導與控制研究所，西安 710072；2. 西安應用光學研究所，西安 710065)

針對固定配平型彈頭過載方向可控但過載大小不可控因而無法同時實現螺旋機動所需縱向/側向過載的問題，提出一種適用于固定配平型彈頭單通道變質心滾轉控制模式的螺旋機動控制方法。首先，建立了可直觀描述螺旋錐角、螺旋角速度等螺旋機動運動特性的彈目相對運動關系方程。然后，基于螺旋錐角、螺旋運動角速度等螺旋運動狀態(tài)與彈目視線角速率關系，合理設計螺旋機動指令，保證螺旋機動末端彈目視線角速度收斂到零。最后，采用反演法實現彈頭質點運動與滾轉姿態(tài)運動的制導控制一體化設計，通過一維變質心控制滾轉姿態(tài)調整法向過載方向，使得過載分量能夠控制彈頭速度矢量與視線的夾角跟蹤設計的螺旋運動錐角指令，而剩余過載分量產生大小不可控但旋轉方向不變的螺旋運動角速度，實現螺旋機動彈道的運動特性。數學仿真表明，本文提出的螺旋機動控制方法可實現滾轉單通道控制固定配平型彈頭的螺旋機動，設計思路直觀簡單，便于工程應用。

固定配平型彈頭；螺旋機動；制導控制一體化；反演控制

0 引 言

再入彈頭機動飛行可有效規(guī)避防御系統攔截，提高其生存能力。三種常用的機動彈頭氣動外形有“+”型氣動舵外形、攻角可控傾斜轉彎外形和固定配平外形。相比于“+”型氣動舵的三軸控制模式、攻角可控傾斜轉彎的兩軸控制模式，固定配平型彈頭通過最簡單的滾轉單通道控制即可實現再入機動飛行[1-3]。采用置于彈頭內部的一維變質心控制系統具有保持良好氣動外形、無舵面燒蝕、控制效率高等優(yōu)點，對于實現固定配平型再入彈頭滾轉單通道控制具有傳統氣動舵、直接力等控制手段無法比擬的優(yōu)勢[2,4-5]。

美國的MK500機動再入體是固定配平型彈頭的典型代表，采用彎頭錐的不對稱氣動外形產生非零配平攻角，利用一維變質心方式進行滾動控制從而實現程序飛行[2,6]。固定配平型彈頭利用不對稱的氣動外形設計或質量配置產生非零配平攻角，俯仰/偏航運動靜穩(wěn)定，可不施加主動控制，依靠彈頭自身靜穩(wěn)定性自動收斂到非零配平攻角和零側滑角，在此過程中，彈頭過載大小無法主動控制。但利用變質心控制速度傾側角大小，可實現過載方向調節(jié)。因此，固定配平型彈頭具有過載大小不可控僅方向可控的特點。

針對滾轉單通道控制模式下固定配平型變質心彈頭過載大小不可控僅方向可控的特點，國內外諸多學者對其動力學特性、軌跡規(guī)劃及制導控制方法進行了研究。文獻[7]對一維變質心控制的固定配平型飛行器非線性動力學特性進行了分析。文獻[8]將直接配點法應用于固定配平型飛行器的飛行彈道優(yōu)化中。Gracey等[1]研究通過合理滾轉運動消耗多余升力提高固定配平型飛行器落點精度的方法。文獻[2]進一步引入了虛擬目標信息，解決了考慮終端角度約束的固定配平型飛行器制導律設計問題。文獻[6]提出了一種滾轉制導律與三維圓周制導律結合的新方法，并成功應用于具有終端角度約束的固定配平型再入彈頭末制導。然而，固定配平外形作為再入機動飛行器最簡單的布局形式，實現其機動突防彈道設計與制導控制具有重要意義，以上文獻均未涉及此類彈頭機動突防方法的相關研究。

螺旋機動是一種具有較好突防效果的[9]典型機動彈道形式。然而，已有螺旋機動控制方法已不再適用于滾轉單通道控制模式下過載大小不可控僅過載方向可控的固定配平型變質心彈頭的螺旋機動控制。已有的螺旋機動控制方法需分別設計并跟蹤縱向、側向機動過載指令，如宋貴寶通過視線高低角速率和方位角速度的正弦變化[10]，林鵬利用二維變質心跟蹤縱向、側向過載指令，實現螺旋機動[11]。而固定配平型彈頭在滾轉單通道控制模式下僅能實現過載方向調節(jié)，無法同時滿足縱向和側向過載需求，需要研究適用于固定配平型彈頭單通道控制模式的螺旋機動控制方法。

本文針對固定配平型變質心彈頭滾轉單通道控制模式下過載大小不可控僅方向可控的特點，建立可直觀描述螺旋運動特性的彈目相對運動方程，合理設計螺旋機動指令，采用反演法[12]實現彈頭質點運動與滾轉姿態(tài)運動的制導控制一體化設計。通過調整速度傾側角控制過載方向，實現期望螺旋錐角指令跟蹤，并利用剩余過載產生方向不變大小不控的螺旋運動角速度，從而實現螺旋機動飛行，有效提高固定配平型彈頭的機動突防能力。

1 模型描述

1.1彈頭動力學模型

固定配平型變質心彈頭利用一維變質心方式實現滾轉單通道控制，本節(jié)建立彈頭質點運動與滾轉姿態(tài)運動四自由度模型，引入以下假設：

(1) 假設大地為平面，忽略地球自轉引起的慣性力干擾；

(2) 假設彈頭俯仰、偏航通道可實現瞬時配平，即ωy≡0，ωz≡0；

(3) 假設彈頭的配平攻角和側滑角為小量，即滿足cosα?1，cosβ?1，sinα?0，sinβ?0；

(4) 假設彈頭質量分布滿足理想軸對稱特點，慣量積滿足Ixy?0，Ixz?0，Iyz?0；

(5) 假設初始時刻一維變質心機構的質心位置與彈頭質心位置重合；

(6) 假設一維變質心可動部分的慣量很小，控制過程中可動質量塊移動下的系統總慣量不變；

(7) 假設變質心可動質量塊的移動速度、加速度影響很小，忽略相應的慣性力和慣性力矩干擾。

基于以上假設建立的固定配平型變質心彈頭質點三自由度運動數學模型[1]為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：V、θ、ψV分別為飛行速度、彈道傾角和彈道偏角；x、z、h分別為飛行器地面位置坐標和飛行高度；D和L分別為氣動阻力和升力；m為系統總質量；γV為速度傾側角；g為重力加速度，平面大地假設下取常值9.8 m/s2。

固定配平型變質心彈頭滾轉運動數學模型[3]為

(7)

(8)

式中：ωx為彈頭的滾轉角速度；μA為一維變質心可動質量塊相對于系統總質量的質量比；Mx為彈頭受到的滾轉氣動力矩；Ix為彈頭繞縱軸的轉動慣量；zm為一維變質心的控制量，即一維變質心可動質量塊的質心相對于彈頭質心z向位移。根據假設條件(5)可知其初始值為zm(0)=0。

1.2彈目相對運動關系模型

固定配平型變質心彈頭利用一維變質心方式實現滾轉控制，從而改變過載方向實現螺旋機動，因此建立的彈目相對關系方程應能夠直觀描述螺旋運動狀態(tài)；契合固定配平型彈頭滾轉單通道控制的特點。鑒于此，引入以下定義：

(1) 誤差角η：定義彈頭速度矢量V與彈目視線矢量l的夾角為誤差角，這一角度描述螺旋運動錐角的大小；

(2) 誤差角平面：定義彈頭速度矢量V與彈目視線矢量l張成的平面為誤差平面，這一平面為本文描述螺旋運動的旋轉平面，如圖1陰影所示；

(3) 誤差坐標系Mxηyηzη：定義坐標系原點為彈頭質心M，Mxη軸與彈頭速度矢量V重合，Myη軸垂直于速度矢量V且在誤差平面內，Mzη軸與Mxη軸、Myη軸構成右手坐標系。

彈目視線矢量l滿足[13]

(9)

式中：δηl/δηt為彈目視線矢量l在誤差坐標系中的相對導數，ωη為誤差坐標系的絕對轉動角速度矢量。為了直觀描述螺旋運動特性，結合式(1)～(6)，忽略重力作用，在誤差坐標系中展開式(9)，整理得到彈目相對運動關系方程為

(10)

(11)

(12)

1.3螺旋機動指令設計

為了設計可行的螺旋機動指令，本節(jié)分析螺旋運動狀態(tài)特征量η、ζ與視線角速度的關系。

首先，明確視線坐標系Mxsyszs的定義：坐標系原點與彈頭質心M固連，Mxs軸與彈目視線重合指向目標為正，Mys軸在鉛垂平面內與視線垂直指向上為正，Mzs軸與Mxs軸、Mys軸構成右手坐標系。

V=V(cosη·i-cosζsinη·j+sinζsinη·k)

(13)

式中：i,j,k分別為視線坐標系Mxsyszs的Mxs、Mys以及Mzs各軸的單位矢量。

同理，彈目視線矢量l滿足[13]

(14)

式中：δsl/δst為彈目視線矢量l在視線坐標系中的相對導數，ωs為視線坐標系的絕對轉動角速度矢量，在視線坐標系中表示為

(15)

其中，λD為視線高低角，是視線矢量l與水平面的夾角；λT為視線方位角，是視線矢量l在水平面投影與地面慣性系基準x方向的夾角。結合式(13)、(15)，在視線坐標系中展開式(14)，整理得到視線角速度滿足

(16)

(17)

考慮固定配平型變質心彈頭滾轉單通道控制下過載大小不可控僅方向可控的特點，提出適用于固定配平型彈頭的螺旋機動控制方案：控制螺旋運動錐角的大小，螺旋運動角速度的大小不控，但通過控制滾轉運動方向保證螺旋運動的旋轉角速度不變號。因此，設計連續(xù)且一階可導的螺旋機動指令為

(18)

式中：ηm為配平型變質心彈頭螺旋機動時的常值螺旋錐角大小；lm為彈頭結束以常值螺旋錐角ηm螺旋運動時的彈目相對距離。

圖3為固定配平型變質心彈頭需跟蹤的螺旋錐角指令示意圖，當l≥lm時固定配平型變質心彈頭以固定螺旋錐角進行螺旋機動；llt;lm時，彈頭螺旋錐角逐漸減小到零。

基于視線角速度方程(16)～(17)設計制導律時，為了保證制導末端落點精度較高，總是要求視線高低角速度、視線方位角速度滿足以下方程

(19)

本文設計的螺旋制導指令(18)可保證式(19)成立，從而實現螺旋機動的前提下可保證末端制導精度。證明如下。

基于洛必達法則對式(16)求極限得到

(20)

對式(18)求導為

(21)

2 螺旋機動制導控制一體化設計

2.1面向控制的一體化制導控制模型

針對固定配平型變質心彈頭滾轉單通道控制的特點，設計螺旋機動指令如式(18)，僅控制螺旋錐角大小，而螺旋運動角速度大小不控，固定配平型變質心彈頭的螺旋機動模型為

(22)

其中，固定配平型變質心彈頭的滾轉運動狀態(tài)變量速度傾側角γV是隱含的，因此，實現螺旋機動的制導控制一體化需要對滾轉姿態(tài)回路的狀態(tài)變量進行轉換，選取滾轉單通道的姿態(tài)角運動狀態(tài)為

(23)

其中

得到面向控制的固定配平型變質心彈頭制導控制一體化模型為如式(23)所示的非線性系統?？刂戚斎霝橐痪S變質心可動質量塊的位移zm，滿足塊嚴格反饋形式，可以基于反演法來設計控制系統。

2.2基于反演法的制導控制一體化設計

本節(jié)采用反演法為固定配平型變質心彈頭設計螺旋機動控制器，使得制導控制一體化系統輸出跟蹤螺旋機動指令。具體設計流程如圖4所示，基于建立的彈頭螺旋機動模型如(22)式，按照3個步驟設計動態(tài)面，引入指數趨近律，分別實現螺旋錐角ηC、速度傾側角γV和滾轉角速度ωx的跟蹤。具體設計過程闡述如下。

步驟1. 定義動態(tài)面

s0=x0-ηC

(24)

按照非線性反饋設計動態(tài)面s0變化率為

(25)

式中：αgt;0，kgt;0。對式(24)求導并結合式(23)得到第一層的虛擬控制量x11d為

(26)

步驟2. 定義動態(tài)面

(27)

其中，結合步驟1得到的虛擬控制量x11d，確定的虛擬控制量x1d為

(28)

按照指數趨近律選取動態(tài)面s1的變化率為

(29)

對式(27)求導并代入式(29)、式(23)得到

(30)

因此，得到第二層虛擬控制量為

(31)

(32)

其中，τ1為一階濾波器的時間常數，在此，記一階濾波器的跟蹤誤差為ε1=x11v-x11d。

步驟3. 定義動態(tài)面

s2=x2-x2d

(33)

按照指數趨近律選取動態(tài)面s2的變化率為

(34)

對式(33)求導并引入式(23)得到質量塊位移指令即控制量為

(35)

(36)

其中，τ2為一階濾波器的時間常數，記該一階濾波器的跟蹤誤差為ε2=x2v-x2d。

對閉環(huán)系統的穩(wěn)定性進行分析，選取Lyapunov函數為

(37)

對式(37)求導并將式(25)、(29)、(34)代入得到

(38)

由式(32)、(36)可知

(39)

(40)

另外，引入參數λ滿足

(41)

并選取合適的濾波器參數0lt;τ1lt;2、 0lt;τ2lt;2，使得λgt;0成立。將式(40)、(41)代入式(38)得到

(42)

(43)

3 仿真校驗

本文提出的螺旋機動控制方法適用于過載大小不可控而方向可控的固定配平型變彈頭。為了驗證這一螺旋機動控制新方法，以某型固定配平型的一維變質心滾轉控制彈頭為例，對質心運動及滾轉姿態(tài)運動進行四自由度數學仿真。

仿真中，假設彈頭俯仰運動和側滑運動均可實現瞬時配平，即瞬時穩(wěn)定在配平攻角和零側滑角狀態(tài)。飛行器從28 km高度開始進行螺旋機動飛行，初始彈道傾角為-13.7°，初始彈道偏角為-1.1°，螺旋錐角指令參數ηm=8°、lm=2 km。另外，假設彈頭的一維變質心機構為考慮位移限幅的二階動態(tài)環(huán)節(jié)，其自然頻率ωn=50 rad/s、阻尼為ξ=0.7，變質心機構可動部分的位移限幅為|zm|≤1 m。，得到的仿真曲線如圖5 ～10所示。

圖5給出了彈頭運動的縱向位移x、側向位移z和高度h三維飛行軌跡，具有螺旋運動特性，且落點精度較高，偏差約為2.5 m。

如圖6所示，固定配平型變質心彈頭可以較好的跟蹤期望的螺旋錐角；速度傾側角也可較好地跟蹤速度傾側角指令(見圖7)。

圖8為螺旋機動過程中的螺旋運動角速度曲線，本文實現了保持為正的螺旋運動角速度。另外，在飛行末段螺旋錐角接近零時速度與彈目視線近似重合，誤差平面退化為直線，此時的螺旋運動角速度沒有實際物理意義。

如圖9所示，在恒定螺旋錐角的螺旋機動過程中，彈頭飛行速度矢量的指向近似為圓心固定的圓周運動，彈道傾角和彈道偏角以周期性的往復運動規(guī)律變化，當螺旋錐角逐漸減小時，彈道傾角和彈道偏角振蕩幅值逐漸減小。另外，圖10為實現螺旋機動過程中彈頭內部一維變質心機構的位移變化曲線，不難發(fā)現，機構位移在初始振蕩后基本不變，為彈頭滾轉運動提供所需滾轉控制力矩。

以上仿真結果表明，本文提出的螺旋機動控制方法可實現固定配平型變質心彈頭的螺旋機動彈道，在末段零螺旋錐角時以較高精度實現期望落點。

4 結 論

本文針對固定配平型變質心彈頭過載大小不可控僅方向可控的特點，在誤差坐標系中建立了彈目相對運動關系模型，得到了螺旋運動錐角以及螺旋運動角速度的方程，相比于常用的彈目視線角速率方程可實現對螺旋運動特性的直觀描述。針對固定配平型彈頭滾轉單通道控制的限制，提出一種新的螺旋機動控制方法。通過合理設計保證末端視線角速率收斂到零的螺旋錐角指令，采用反演法實現了彈頭質點與滾轉姿態(tài)運動四自由度系統的制導控制一體化設計，通過控制彈頭滾轉運動改變速度傾側角大小，基于大小不可控的總過載產生期望螺旋錐角指令跟蹤所需的過載分量，而剩余過載作用則產生方向不變大小不控的螺旋運動角速度，從而實現螺旋彈道的運動特性。數學仿真表明，本文提出的螺旋機動控制方法可以實現固定配平型變質心彈頭的螺旋機動，在保證較高落點精度的同時有效提高了彈頭的突防能力。

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ASpiral-ManeuverControlMethodforaFixed-TrimWarhead

ZHOU Min1, ZHOU Jun1, LU Ming-fei2

(1. Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Xi’an Institute of Applied Optics, Xi’an 710065, China)

Given the problem that the common spiral-maneuver control method to realize both vertical and lateral overload needed is not applicable for a fixed-trim warhead with a controllable lift-force direction but an uncontrollable magnitude, a new spiral-maneuver control method is proposed for a moving-mass fixed-trim warhead in the control mode of single rolling channel. Firstly, the relative motion model is formulated with the spiraling angle and spiraling angular velocity. It is an intuitional description of the spiraling motion. Based on the relationship of the spiraling motion variables and angular rates of light-of-sight, the spiral-maneuver command is designed to ensure that the angular rates of light-of-sight converge to zero at the end. The back-stepping control method is then applied in the integrated guidance and control of the mass-point motion and the rolling attitude motion. The bank angle is controlled by a one-dimension moving mass to adjust the direction of the lift force. Thus, there’s a component of the lift force controlling the angle between the relative velocity vector and the line of sight to trace the desired spiraling angle, while the rest component results in a spiraling angular velocity with an invariable direction. Numerical simulations demonstrate that the proposed spiral-maneuver control method is effective for a fixed-trim warhead in the mode of single rolling channel control. It is simple and potential to be used in engineering.

Fixed-trim warhead; Spiral maneuver; Integrated guidance and control; Back-stepping control

V448.2

A

1000-1328(2017)11- 1195- 09

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.008

2017- 06- 12;

2017- 08- 29

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(3102017jg02004)

周敏(1987-)，女，助理研究員，主要從事飛行器動力學、制導與控制方面的研究。

通信地址：陜西省西安市友誼西路127號234信箱(710072)

電話：(029)88492787

E-mail:zhoumin@nwpu.edu.cn