張植漫

在小學(xué)階段，運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)課程中“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容， “圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”也都與運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，是不可或缺的內(nèi)容。而學(xué)生運(yùn)算能力的形成需要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從低級到高級、從具體到抽象的過程，是循序漸進(jìn)地發(fā)展起來的。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生運(yùn)算技能的掌握，注重學(xué)生理解算理、掌握算法的學(xué)習(xí)過程，要注重將算理探索與算法概括有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。筆者結(jié)合人教版四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學(xué)，闡述對運(yùn)算教學(xué)的理解與思考。

一、重視創(chuàng)設(shè)問題情境與運(yùn)算需要相結(jié)合

運(yùn)算與解決問題密不可分，理解運(yùn)算意義的途徑是聯(lián)系生活情境，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)對問題實(shí)際意義和運(yùn)算意義的真正理解。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的運(yùn)算教學(xué)一改以往的枯燥乏味，賦予了運(yùn)算教學(xué)新的內(nèi)涵，使運(yùn)算教學(xué)充滿了生活氣息。這就要求教師把運(yùn)算教學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，使學(xué)生在體驗(yàn)情境的過程中親身經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的過程，從而提高運(yùn)算技能與思維能力，進(jìn)而解決實(shí)際問題。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”這節(jié)課時(shí)，筆者以談話引入，創(chuàng)設(shè)“王伯伯、李叔叔乘車回家過年”的生活情境。

師：同學(xué)們，過年的時(shí)候你們最想做什么？

生：放鞭炮、拿紅包……

師：你們知道在外地工作的王伯伯和李叔叔最想做什么嗎？

生：他們最想回家與家人團(tuán)聚！

師：他們可以選擇乘坐什么交通工具回潮州呢？

生：飛機(jī)、高鐵、汽車……

師：從圖中你們能獲得了哪些信息？你們能列式解決什么問題？（多媒體出示下圖）

生1：知道了王伯伯乘客車回潮州，每小時(shí)行駛78千米，12小時(shí)可以到達(dá)潮州。

生2：知道了李叔叔乘火車回潮州，每小時(shí)行駛145千米，12小時(shí)也可以到達(dá)潮州。

生3：王伯伯從甲城市回潮州有多少千米？列式：78×12。

生4：李叔叔從乙城市回潮州有多少千米？列式：145×12。

接著，讓學(xué)生計(jì)算王伯伯回潮州的路程。一方面讓學(xué)生復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法及算理，另一方面也為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算埋下伏筆。接下來再讓學(xué)生計(jì)算李叔叔從乙城市回到潮州的路程，這樣很自然地引入新課三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的學(xué)習(xí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)里，筆者通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，把問題蘊(yùn)含其中，從而使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，形成懸念，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，把陌生的內(nèi)容熟悉化，讓學(xué)生在生活情境中主動(dòng)探究。

二、重視算法多樣化與算法優(yōu)化相結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?！币?yàn)閷W(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。倡導(dǎo)算法多樣化的目的是鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，為學(xué)生提供交流各自想法的機(jī)會(huì)，通過交流讓學(xué)生自主選擇適合自己的算法，為不同的學(xué)生形成適合自己的學(xué)習(xí)策略提供有效途徑，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

1. 估算

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，選擇合理的估算方法，靈活地運(yùn)用數(shù)之間與數(shù)量之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問題的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

在探索算理之初，筆者啟發(fā)學(xué)生思考：“估一估：乙城市到潮州大約有多少千米？”引導(dǎo)學(xué)生估算，把12看作10，用145×10=1450，由于少算了2個(gè)145，所以準(zhǔn)確結(jié)果要比1450大；如果把145看作150，把12看作10，用150×10=1500，由于一個(gè)估大，一個(gè)估小，所以準(zhǔn)確結(jié)果接近1500。通過估算，學(xué)生已經(jīng)知道了乙城市到潮州的路程大概是1500千米，而且超過1450千米，但具體是多少呢？這就引發(fā)學(xué)生探究精確計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法。

2. 口算

口算不但是計(jì)算能力的重要組成部分，而且還是筆算、估算和簡便計(jì)算的基礎(chǔ)。在口算時(shí)，學(xué)生要在瞬間進(jìn)行多種數(shù)的分拆、重組、轉(zhuǎn)化等心理操作有助于提高思維的品質(zhì)，如敏捷性、靈活性等。在日常生活中，各種精確計(jì)算、近似計(jì)算，由口算（心算）完成或參與的頻率最高。所以，口算訓(xùn)練是一項(xiàng)需要長期堅(jiān)持的教學(xué)任務(wù)。在教學(xué)中，教師可根據(jù)需要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適量的口算訓(xùn)練。在估算出“乙城市到潮州大約有1500千米”后，我讓學(xué)生精確計(jì)算出“乙城市到潮州有多少千米”。有部分學(xué)生通過以下口算方法計(jì)算出乙城市到潮州的路程：

145×2=290（千米） 先算2小時(shí)行了多少千米

145×10=1450（千米） 再算10小時(shí)行了多少千米

290+1450=1740（千米） 兩部分加起來算12小時(shí)行了多少千米

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈?！彼栽诠P者提出如何計(jì)算“145×12”的準(zhǔn)確結(jié)果時(shí)，有的學(xué)生嘗試用口算的方法計(jì)算，也有的學(xué)生嘗試用筆算的方法進(jìn)行計(jì)算。

3. 筆算

筆算無疑是學(xué)生解決問題中常用的、便捷的計(jì)算方法之一，探索算法、理解算理是教學(xué)的重點(diǎn)。而小學(xué)運(yùn)算內(nèi)容的編排是螺旋上升的，各階段內(nèi)容之間雖然由于數(shù)位的增多，進(jìn)位或退位等問題逐漸增加難度，但其中的基本算理、算法都是相通的。于是，筆者在復(fù)習(xí)引入部分和學(xué)生一起回憶兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的算法和算理后，有的學(xué)生就會(huì)想到把兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，從而嘗試筆算145×12。

145

× 12

290→145×2=290（千米）先算2小時(shí)行了多少千米endprint

1450→145×10=1450（千米） 再算10小時(shí)行了多少千米

1740→290+1450=1740（千米）兩部分加起來算12小時(shí)行了多少千米

在溝通口算和筆算之間的關(guān)系的過程中，進(jìn)一步理清算理和算法之間的關(guān)系，將學(xué)生由簡單的會(huì)計(jì)算轉(zhuǎn)向深入理解算法背后所蘊(yùn)含的道理的層次。

在倡導(dǎo)算法多樣化，讓學(xué)生充分感受不同的思維方式、計(jì)算方法的前提下，需要進(jìn)行算法的必要優(yōu)化，才能使學(xué)生不至于處于茫然不知所措之境界。通過比較，讓學(xué)生明確：估算能夠估計(jì)計(jì)算結(jié)果的上界或者下界；口算無法進(jìn)行大數(shù)目計(jì)算。復(fù)雜的計(jì)算只能分解為多個(gè)小數(shù)目的簡便計(jì)算，短時(shí)記憶無法記住多個(gè)簡單計(jì)算的臨時(shí)結(jié)果，需要把各個(gè)環(huán)節(jié)的計(jì)算過程記錄下來，這便產(chǎn)生了豎式。所以，當(dāng)數(shù)據(jù)比較大時(shí)，三位數(shù)乘兩位數(shù)用筆算比口算簡便。

三、重視運(yùn)算法則的歸納與提煉

關(guān)于運(yùn)算法則，對于教過舊教材的教師來說也許不陌生，它常常是教師授課的重點(diǎn)之一。教材重視對結(jié)論的總結(jié)呈現(xiàn)，直接清晰、完整地概括出運(yùn)算法則。而新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材則充分體現(xiàn)學(xué)生自主、合作、探索的過程。如在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算例題后，教材（如下圖）并沒有對三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法進(jìn)行總結(jié)。這種編排，如果教師沒有認(rèn)真研讀教材，領(lǐng)悟意圖，是很難在課堂實(shí)踐中落實(shí)“法則”教學(xué)的。正是這種原因，造成很多學(xué)生縱然理解了算理，明白了算法，但沒有必要的概括與提煉，必然影響運(yùn)算能力的提高。所以，在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，同時(shí)明白了其算理后，我讓學(xué)生自主歸納與概括三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。通過總結(jié)，有利于學(xué)生更好地掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

四、重視算法的落實(shí)

運(yùn)算技能不是一朝一夕就能形成的，需要一個(gè)循序漸進(jìn)、扎實(shí)有效的訓(xùn)練鞏固過程。在運(yùn)算教學(xué)中，安排一定數(shù)量的練習(xí)，完成一定數(shù)量的習(xí)題是必不可少的。教師不但要精于設(shè)計(jì)練習(xí)，也要布置一定量的同步練習(xí)，還要設(shè)置形式不同的變式練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)算法的不同應(yīng)用，掌握運(yùn)算技能，提高運(yùn)算能力。

如在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法后，我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

第一關(guān)：我能算。

134（不進(jìn)位） 237（進(jìn)位）

× 12 × 82

第二關(guān)：我能改：說出下面計(jì)算中的錯(cuò)誤，并改正過來。

第三關(guān)：我能選。

（1）在計(jì)算234×35的時(shí)候，2×5表示（ ）

A.2×5 B.20×5 C.200×5 D.200×50

（2）下面（ ）算式中2×5表示的意思是200×50

A. 209×15 B. 209×52

C. 325×52 D. 152×5

第四關(guān)：我能用。

學(xué)校要為各班新購買一套百科全書。全校共36個(gè)班，購買這些新書一共要花多少錢？

129元/套

在練習(xí)設(shè)計(jì)中，需要充分考慮學(xué)生運(yùn)算技能的培養(yǎng)與發(fā)展。第一關(guān)復(fù)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。第二關(guān)，通過辨析計(jì)算，有助于學(xué)生進(jìn)一步鞏固三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，同時(shí)提醒學(xué)生筆算中要注意“用第二個(gè)因數(shù)的十位乘第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位時(shí)，積對準(zhǔn)十位”“進(jìn)位”等要點(diǎn)。第三關(guān)和第四關(guān)的練習(xí)，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握多位數(shù)乘法的計(jì)算方法，理解乘法運(yùn)算的基本原理，同時(shí)讓學(xué)生用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。讓學(xué)生體驗(yàn)到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活；體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

在運(yùn)算教學(xué)中，教師不但要讓學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)其算法，也要讓學(xué)生明白其算理，并歸納與提煉算法，還要再通過適量的練習(xí)鞏固計(jì)算方法，掌握運(yùn)算技能，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

責(zé)任編輯 羅 峰e(cuò)ndprint