洪飛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。在運(yùn)算教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握如何計(jì)算，而且還要知道相應(yīng)的算理。數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的教學(xué)一直是很多教師感到困惑的問題，大多數(shù)教師會(huì)直接給出運(yùn)算公式，然后讓學(xué)生通過反復(fù)訓(xùn)練來強(qiáng)化記憶公式。屠旭華老師在教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”這節(jié)課時(shí)，通過類比探究讓學(xué)生感悟算理，為運(yùn)算法則教學(xué)起到了引導(dǎo)、示范的作用。

【片段一】 類比探究，引入新知

師：同學(xué)們，關(guān)于數(shù)的運(yùn)算我們學(xué)了哪些內(nèi)容？

生：加、減、乘、除、乘方。

師：數(shù)的運(yùn)算我們是怎樣學(xué)習(xí)的？

生：先學(xué)加減運(yùn)算再學(xué)乘除然后再乘方運(yùn)算。

師：對(duì)于整式的運(yùn)算，我們已經(jīng)學(xué)過了什么運(yùn)算呢？

生：整式的加減。

師：你能否類比數(shù)的運(yùn)算，猜想我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)整式的哪種運(yùn)算？

生：整式的乘除。

師：請從下面四個(gè)整式中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算：[a2，a3，a3+ab，a+ab]。

然后回答下列兩個(gè)問題：

（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計(jì)算）；

（2）試著將你寫出的算式分類，你認(rèn)為整式乘法有哪幾種類型？

學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)。

生：分為三類①；②，③，④，⑤；⑥。整式乘法有三種類型分別是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

師：請同學(xué)們小組討論單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的步驟是怎樣的（不要求寫出最后結(jié)果）？

（學(xué)生小組討論后，教師請一個(gè)學(xué)生板演寫出式⑤和式⑥的運(yùn)算步驟。）

師：按照乘法運(yùn)算法則，上面兩式的運(yùn)算步驟有什么共同點(diǎn)？

生：他們都可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。

師（總結(jié)）：同學(xué)們再仔細(xì)觀察我們前面列出的6個(gè)算式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式有這樣三種類型：[a2a3]，[（a3）2]，[（ab）2]。

師：今天我們要學(xué)習(xí)的就是形如[a2a3]類型的運(yùn)算，稱為同底數(shù)冪的乘法。下面進(jìn)一步探究同底數(shù)冪的乘法法則。

【賞析】從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，教材里的知識(shí)是客觀存在的東西，而學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生頭腦中的反映。學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上吸收、同化新知識(shí)，充實(shí)、完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，組成新舊知識(shí)統(tǒng)一的、新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，屠老師重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己去“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)，培養(yǎng)了他們自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和創(chuàng)新能力。在本教學(xué)片段中，屠老師引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算引出整式的乘除，又通過四個(gè)整式的互相相乘，巧妙地引出整式乘法的三種類型：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再引導(dǎo)學(xué)生歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的三種形式，即同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方。經(jīng)過類比推理，學(xué)生探究歸納出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——同底數(shù)冪的乘法。

【片段二】 感悟算理，學(xué)習(xí)新知

師：觀察前面兩個(gè)小題的運(yùn)算過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？請說出它們的共同特征。

生1：根據(jù)乘方的意義，第（1）題是3個(gè)10的積乘以4個(gè)10的積，結(jié)果是7個(gè)10的乘積就等于10的7次方；第（2）題是3個(gè)[a]的積乘以4個(gè)[a]的積，結(jié)果是7個(gè)[a]的積就等于[a]的7次方。

師：那第（3）題又如何填空呢？

生2：m個(gè)10的積乘以n個(gè)10的積就等于（m+n）個(gè)10的積，也就等于10的（m+n）次方。

師：通過對(duì)以上過程的觀察，你們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)題目的運(yùn)算有什么規(guī)律嗎？

生3：第（1）題每個(gè)式子都是乘法運(yùn)算；第（2）題每個(gè)式子都有冪的運(yùn)算在里面；第（3）題乘號(hào)兩邊的乘方底數(shù)都一樣。它們都是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

師：你能用一個(gè)式子表達(dá)這個(gè)規(guī)律嗎？

師：回顧法則的探究過程，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

生5：從特殊到一般的過程。

師：大家讀一讀法則，并思考運(yùn)用法則的條件是什么？

生6：必須是同底數(shù)的冪。

師：如果運(yùn)算過程中冪的底數(shù)不相同，應(yīng)該怎么辦？

生7：化為同底。

【賞析】在計(jì)算教學(xué)中，教師絕不能滿足于把計(jì)算法則、公式講清楚，而應(yīng)善于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生真正理解算理，熟練掌握計(jì)算能力。在本教學(xué)片段中，屠老師讓學(xué)生通過探究自己歸納出同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，感悟算理并注意法則運(yùn)用的前提條件。在探究同底數(shù)冪的乘法法則這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)小題讓學(xué)生探究，這些題目分別體現(xiàn)了底數(shù)從數(shù)到字母，指數(shù)從數(shù)字到字母的變化。教師的設(shè)問環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，緊緊圍繞著冪的意義和乘法法則展開提問，為學(xué)生進(jìn)一步觀察歸納同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則做了有效的鋪墊。通過學(xué)生的獨(dú)立探索與師生的不斷對(duì)話，不但使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的形成過程，更深刻認(rèn)識(shí)到同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是在冪的意義和乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。學(xué)生不僅明白如何進(jìn)行計(jì)算，還感悟了相應(yīng)的算理。