陸仕青

數(shù)學(xué)本博大精深，做錯(cuò)題實(shí)屬正常。但機(jī)械重復(fù)地做錯(cuò)題不免令人惋惜和懊惱，一而再，再而三的犯錯(cuò)并非是學(xué)生的粗心大意或是知錯(cuò)不改，而是在長(zhǎng)期思維訓(xùn)練中所形成的思維障礙和思維缺陷，或是沒(méi)有經(jīng)過(guò)邏輯證明的自我推斷并加以推廣所導(dǎo)致的。這種犯錯(cuò)是學(xué)生大腦中形成的一種固定解題模式，短時(shí)間難以將其清除。要想去病根，必須找準(zhǔn)癥結(jié)，對(duì)癥下藥。對(duì)于在不知不覺(jué)中犯錯(cuò)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)癥下藥不失為一種良方。

一、向0借1，拒絕“大減小”規(guī)律

在學(xué)生進(jìn)行豎式減法時(shí)，他們常會(huì)有一種規(guī)律性的認(rèn)知，即大減小，所以他們?cè)谟?jì)算列上數(shù)字減法，且上面數(shù)字小于下面數(shù)字時(shí)，他們認(rèn)為左邊被借的數(shù)位上的數(shù)字不應(yīng)該是零，如果被借數(shù)位上數(shù)字為零，就應(yīng)該向更高數(shù)位借1當(dāng)10。

在我講解數(shù)學(xué)中豎式減法錯(cuò)題案例時(shí)，我將回歸課本，深刻的強(qiáng)調(diào)越過(guò)零的認(rèn)知空隙。因?yàn)檫@種空隙認(rèn)知來(lái)源于學(xué)生長(zhǎng)期的模式訓(xùn)練和簡(jiǎn)單的邏輯總結(jié)，也是老師對(duì)重點(diǎn)知識(shí)解釋得不夠深刻。在對(duì)癥下藥這一過(guò)程中，我會(huì)找好使學(xué)生犯錯(cuò)的載體，即在豎式減法運(yùn)算中減數(shù)是含有0的，并且載體的層次不斷上升，例如306-217=？；4001-2016=？等等，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，總越過(guò)0，而是向式子中的3或4借1當(dāng)10。首先讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)做減法運(yùn)算題，做完后，立即回歸課本，抓住減法重點(diǎn)知識(shí)：“借1必須從左邊緊靠的位數(shù)去借”進(jìn)行講解；然后，現(xiàn)場(chǎng)檢查出學(xué)生所犯的錯(cuò)，并統(tǒng)計(jì)犯這種認(rèn)知缺陷錯(cuò)的同學(xué)。最后，我會(huì)通過(guò)規(guī)范的豎式減法運(yùn)算，在黑板上演示正確的運(yùn)算步驟，并叫學(xué)生到黑板上當(dāng)場(chǎng)規(guī)范思路，將錯(cuò)題步驟和對(duì)題步驟進(jìn)行比較，就出錯(cuò)的細(xì)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。在可能的情況下，將此類的題目做成一套試卷發(fā)給學(xué)生訓(xùn)練，并在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行考試復(fù)查。

像此類在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的認(rèn)知性空隙的犯錯(cuò)，教師必須認(rèn)識(shí)到如何在傳授知識(shí)的過(guò)程中，抓住重點(diǎn)，不給學(xué)生留空隙，盡早地將其扼殺在萌芽狀態(tài)，讓學(xué)生更好地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，正確地解決運(yùn)算問(wèn)題。

二、豎式加法，口算驗(yàn)算相結(jié)合

豎式加法講求的是表內(nèi)的加法的正確計(jì)算和規(guī)范的豎式寫法。學(xué)生犯錯(cuò)在于只著眼口頭的計(jì)算，而不注重豎式加法的驗(yàn)算，所以學(xué)生只是將口頭計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)位書寫，而忽視了進(jìn)位加1或者是加法計(jì)算完后沒(méi)有補(bǔ)0。

在我給學(xué)生講解豎式加法時(shí)，我會(huì)運(yùn)用規(guī)范筆試驗(yàn)算和口頭計(jì)算相結(jié)合的方法。例如在計(jì)算160+150=？之前，我會(huì)先讓學(xué)生試著用自己對(duì)加法的認(rèn)識(shí)進(jìn)行計(jì)算并解釋方法的可依據(jù)性。有些學(xué)生會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤：一是，口算之后忘記進(jìn)位加1，即得160+150=210的錯(cuò)誤結(jié)果；二是，口算之后忘記補(bǔ)0或者是將0忽略不計(jì)，即得160+150=31。這部分學(xué)生偏向于口算，而不注重結(jié)果的驗(yàn)算。當(dāng)學(xué)生全部計(jì)算完后，我會(huì)在每組的學(xué)生中抽查，統(tǒng)計(jì)犯錯(cuò)的類型和該類型犯錯(cuò)的人數(shù)，然后對(duì)癥下藥。在進(jìn)行口頭計(jì)算的同時(shí)，我會(huì)做好口算和規(guī)范寫法的演示，并要求學(xué)生寫出規(guī)范的豎式表達(dá)，即160+150=310，編寫的豎式能夠體現(xiàn)口頭計(jì)算的過(guò)程，使計(jì)算過(guò)程和結(jié)果更有說(shuō)明性。在此之后，我會(huì)演示得出結(jié)果后如何去進(jìn)行運(yùn)算，方法很簡(jiǎn)單，即用所得結(jié)果減去兩個(gè)加數(shù)中的任意一個(gè)：310-160=？或310-150？，如果所得結(jié)果為150或160，即說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是正確的。演示完之后，要求學(xué)生進(jìn)行減法驗(yàn)算，統(tǒng)計(jì)得到正確結(jié)果的學(xué)生人數(shù)，并強(qiáng)調(diào)進(jìn)行豎式加法時(shí)，最好進(jìn)行減法驗(yàn)算。

口算是大腦靈活運(yùn)用加法公式，而規(guī)范的豎式減法則是對(duì)口算的一種檢驗(yàn)，兩者相結(jié)合，使學(xué)生既能透徹的理解豎式加法的算理，又能體會(huì)到規(guī)范豎式減驗(yàn)算法的優(yōu)越性。

三、豎式除法，筆試口算雙保險(xiǎn)

豎式除法講求的是大腦中的乘法的口頭計(jì)算和規(guī)范的豎式寫法。學(xué)生常常犯錯(cuò)在于偏向口頭的計(jì)算，而忽視了豎式的正確寫法，因此學(xué)生只是將口頭計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的合并。更多學(xué)生更是將余數(shù)忽略不計(jì)。

在我給學(xué)生講解豎式除法時(shí)，我會(huì)運(yùn)用規(guī)范筆試和口頭乘法計(jì)算相結(jié)合的方法。例如在計(jì)算63除3之前，我會(huì)先讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性計(jì)算。大部分學(xué)生會(huì)選擇口算，即60÷3=20，3÷3=1，2：1=21，當(dāng)學(xué)生全部計(jì)算完后，我會(huì)結(jié)合小棒可清晰性理解每一次口頭計(jì)算的過(guò)程和需要的豎式寫法，即60÷3=20表示把六捆小棒平均分成3份，每份20根；3÷3=1表示把3根小棒平均分成3份，每份1根；20：1=21表示把2捆和1根合起來(lái)是21根。在進(jìn)行口頭計(jì)算的同時(shí)，要求學(xué)生寫出規(guī)范的豎式表達(dá)，編寫的豎式能夠體現(xiàn)上面分小棒即口頭計(jì)算的過(guò)程從而達(dá)到兩者的結(jié)合，使計(jì)算過(guò)程和結(jié)果更有說(shuō)明性。在此之后，我會(huì)演示自己的做法，例如先口頭算著3×20=60，隨后在紙上做好豎式除法的規(guī)范式，即商為20。在學(xué)生進(jìn)行豎式除法時(shí)，必然會(huì)有多種不同的方法達(dá)到相同的結(jié)果，在此過(guò)程中，我會(huì)積極引導(dǎo)學(xué)生思考，并對(duì)所用方法進(jìn)行邏輯證明或是推廣，同時(shí)也體會(huì)不同方法的優(yōu)劣。

口算是除法的另一種轉(zhuǎn)換，即大腦靈活運(yùn)用乘法公式，而規(guī)范的豎式則是對(duì)口算的一種檢驗(yàn)，兩者相結(jié)合，使學(xué)生既能提高計(jì)算結(jié)果的正確率，又能體會(huì)到規(guī)范豎式除法的優(yōu)越性，更能檢驗(yàn)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程創(chuàng)新方法的正確性。

學(xué)生犯錯(cuò)可以理解，因?yàn)樗麄冞€是學(xué)生。但有些錯(cuò)誤會(huì)令學(xué)生自己百思不得其解，總愛(ài)發(fā)問(wèn)，我到底哪里做錯(cuò)了呢。這樣的情況，就需要我們教師做好引導(dǎo)者，做好分析者，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的盲區(qū)，或是思維缺陷，或是簡(jiǎn)單邏輯推理的不合理推廣。