謝泗安??

摘要：在教學(xué)中研究和運用變式，對學(xué)生有效地傳授知識，突出本質(zhì)特征，全面認(rèn)識事物；利用變式教學(xué)幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，增強復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的有效性；幫助學(xué)生在解題中思悟問題的解題思路與方法，充分挖掘潛能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、探究、拓展與創(chuàng)新等能力。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；夯實基礎(chǔ)；有效性

隨著新一輪課改教學(xué)不斷深入，教育更注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)向自主型、能力型、高EQ型、改革型發(fā)展。盡可能地減少孩子們的家庭作業(yè)，讓孩子不再專注于解題方案，已成為廣大教育工作者關(guān)注的重點。要減輕學(xué)生過重負擔(dān)，就必須更新教育觀念，改革教學(xué)方法，努力提高課堂教學(xué)有效性。數(shù)學(xué)教學(xué)方略仁者見仁，智者見智，各有千秋，但變式訓(xùn)練是提高課堂教學(xué)有效性，提升數(shù)學(xué)思維的較為有效途徑之一。在教學(xué)中研究和運用變式，對學(xué)生有效地傳授知識，突出本質(zhì)特征，排除無關(guān)特征，讓學(xué)生去偽存真，全面認(rèn)識事物；特別是日常的教學(xué)過程中要提倡學(xué)生多多參與實踐活動，在活動中尋求解決方案，而不是只會解答練習(xí)題，在了解題意的基礎(chǔ)上做出深層次的思考，發(fā)掌與掌握各項解題方針，此謂教學(xué)當(dāng)中的多元化教育。

一、 變式訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)

1. 變式訓(xùn)練教學(xué)，加深概念的理解與運用

初中數(shù)學(xué)，屬于純粹數(shù)學(xué)范疇，概念教學(xué)，首當(dāng)其沖。教學(xué)往往是從新概念入手，能否正確理解概念，才是教育的關(guān)鍵性。學(xué)生在了解概念的同時要用多元化教學(xué)方式吸引學(xué)生主動探討概念的形成，讓學(xué)生更有興趣的學(xué)習(xí)探索，使用多元化變式教學(xué)方式，明確概念的自然生成與生長，領(lǐng)悟概念之內(nèi)涵與外延，通過觀察、分析、概括等過程思悟概念本質(zhì)。

例1分式概念：人教版（P127）是這么闡述的，形如式子AB（A，B為整式，且B中含有字母）叫分式。這是純粹的形式定義。之所以這樣定義，類比學(xué)生小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)，符合“從具體到抽象，特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，分式概念的教學(xué)過程中，可設(shè)計一些問題串，做如下變式訓(xùn)練：

1. B中含字母，字母何意，不含字母會怎樣？

如：式子910，x10是分式嗎？

變式1式子x+210，10x，10x+2，… 是分式嗎？

2. A，B為何為整式？不為整式會如何？

變式2式子13x-12，x-y12x+y，x1-1x （繁分式） 哪些是分式？

設(shè)計意圖：類比分?jǐn)?shù)，交換分子、分母列式，讓學(xué)生抓住分式概念的本質(zhì)的形成概念。

3. B還有要求嗎？B≠0必要嗎？

變式3下列分式中的字母滿足什么條件分式有意義？

①32x②x2x-3③2x+y2x-y④x1-1x （學(xué)有余力的同學(xué)思考）

4. AB值為零的條件如何？（分式值為零的前提是分式有意義）

變式4當(dāng)x時，分式 x-32x-1 的值為零。

變式5當(dāng)x時，分式 |x|-3x-3 的值為零。

通過以上變式訓(xùn)練，對概念理解逐漸加深，對概念中的本質(zhì)有清晰的認(rèn)知，理解概念來龍去脈。

2. 變式教學(xué)，掌握公式、法則、定理的本質(zhì)規(guī)律

掌握、應(yīng)用定理和公式，去進行推理、論證和演算，能有效促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。而掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，在為學(xué)生講解相關(guān)數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)公式的時候可以通過變式向?qū)W生演示數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)定理的關(guān)系，以及成立定理有成立公式的理論條件，讓學(xué)生有獨立判斷和思考的能力，

培養(yǎng)學(xué)生多向變通思維能力。

例2平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”的新課講授設(shè)置了如下的變式訓(xùn)練：

1. 多角度、多方面思考，理解公式本質(zhì)特征。

（1） 豎式法

a+b

×）a-b-ab-b2

a2+aba2-b2

（2） 口訣法：平方差，就兩項，同號平方減去異號方。

（3） 面積法

從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

2. 根據(jù)變式理論，設(shè)計不同列式的典型例題，突出平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)不變性，字母的可變性。

計算：①（2x+y）（2x-y）=，

②（y+2x）（2x-y）=，

③（-2x-y）（2x-y）=，

④（2x+y+1）（2x+y-1）=。

這些訓(xùn)練由淺入深，實實在在地增強了學(xué)生對平方差的內(nèi)化理解，讓學(xué)生能夠更好的理解與運用公式，采取變式教學(xué)方法能夠使學(xué)生更加理解新的知識點，開拓思維解決問題，對深層次的內(nèi)涵與概念以及相關(guān)理論延伸也有進一步的了解，讓課堂教學(xué)更加的豐富。

學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷，能提高課堂教學(xué)內(nèi)容的有效性。

二、 變式訓(xùn)練，增強復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的有效性

（一） 題目變式訓(xùn)練教學(xué)

題目變式包括研究條件、研究結(jié)論、研究數(shù)和形、研究引申等等。學(xué)生在復(fù)習(xí)知識點或者在解答測驗卷時能夠采用變式方式，變式方式能夠在各個方面轉(zhuǎn)換題目，解答題目后再進行思考，對相似性問題進行歸納后再進行解答，在這個過程不形成解題思維，學(xué)生能夠根據(jù)不同的條件不同的情況解題，使用改變結(jié)論的方式訓(xùn)練學(xué)生們的探索、推理、解題能力。

從而使學(xué)生運用數(shù)學(xué)解題思維去審題與尋找解題方針，開發(fā)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例1請觀察圖片1，平行四邊形ABCD中，E點與F點是OB和OD的中點，那么請問AECF屬不屬于平行四邊形？

請回答并演示推論過程。（要求學(xué)生進行發(fā)散思維思考并解答此題）

圖1

在學(xué)生完成例題后，可進行下列變式教學(xué)模式。

1. 怎么樣向外拓展？endprint

變式模式1：如果把題目中的其中一個條件改變，E和F不是OB與OD的中點，只作為BD上的任意兩點，其中BE與DF的長度一樣，那么其結(jié)果一樣有效么，并解釋您的推論。

2. 如果再加入一項條件又該如何解答？

變式模式2：請看圖2：在原來的條件中，加入四個點H，G，E和F，H是BO的中點，E是AO的中點，F(xiàn)是CO的中點，G是DO的中點，則HFGE是否為平行四邊形，并解釋原因。

圖2

（1） 一般化如何？

變式模式3：觀看圖片3，E點與F點是對角線AC上的任意兩點；G點與H點也是對角線BD上的任意兩個點。如果EA的長度與FC一樣，HB與GD一樣，那么結(jié)論又是怎么樣的呢？

圖3

（2） 特殊化如何？

變式4：在圖1中，若四邊形ABCD是矩形，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是矩形嗎？

變式5：在圖1中，若四邊形ABCD是菱形，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是菱形嗎？

3. 思維逆向如何？

變式6：在圖1中，若四邊形AECF是平行四邊形，B、D為直線EF上兩點，且BE=DF，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

這組訓(xùn)練題中，通過對題目條件的一般化，外展，增加，圖形的特殊化，思維的逆向化等變式，極大地鍛煉了學(xué)生的思維深度、廣度，提高了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。

（二） 變式教學(xué)方式能夠開拓思維

變式教學(xué)模式通常需要多種題目一種解法或者說一種題目多種解決方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常能夠訓(xùn)練孩子們的思維能力，在復(fù)習(xí)初中課程的時候要多要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在價值，最大化的發(fā)揮變式教學(xué)模式對學(xué)生思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)變式模式的靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻、獨立與開拓思維的優(yōu)點，學(xué)生能夠從一個題目發(fā)現(xiàn)多種解決方案，學(xué)會從不同的層次、方位與角度去了解問題，解決問題。

例2如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE。求證：∠D=∠B。

思維一 用等弧對等圓周角，欲證等角轉(zhuǎn)化為證等弧。

方法1如圖1，轉(zhuǎn)化為證FD=EB。

方法2如圖2，連接CF，AE。轉(zhuǎn)化為證∠C=∠A，再轉(zhuǎn)化為證FD=EB。

方法評析：此兩種方法的思路化歸為等弧等圓周角（同圓中）。

思維二 欲證等角轉(zhuǎn)化為證三角形全等。

方法3如圖2，連接CF，AE。證Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）。

方法4如圖3，連接OE，OF。證△ODF≌△OEB。

方法5如圖4，過點O作OG⊥FD于G，OH⊥BE于H，證△ODG≌△OBH。

方法評析：此3種方法圓的有關(guān)問題亦可轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。

通過引導(dǎo)讓孩子們思考出各種各樣的答題方法，拓展了孩子們的思維能力，讓學(xué)生更加的理解三角形全等的判定、性質(zhì)；圓的有關(guān)性質(zhì)認(rèn)識、理解和應(yīng)用。

教學(xué)中采用變式教學(xué)模式，把非?？菰锒譄o聊的數(shù)學(xué)理論靈活的表現(xiàn)出來，一層一層的分析問題，并結(jié)合分析、聯(lián)想、探索等方式把最為內(nèi)在的結(jié)論推算出來；合理的采取變式教學(xué)模式能夠讓學(xué)生學(xué)得更加的生動，幫助學(xué)生進行思考與總結(jié)，發(fā)散思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動力，刺激學(xué)生的內(nèi)在靈感，提高學(xué)生的思考能力。

有助于引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣、強烈的求知欲望，擺脫“題海”，變被動思維為主動思維，形成“趣學(xué)”“樂學(xué)”的氛圍，構(gòu)筑起學(xué)生從“要我學(xué)”走向“我要學(xué)”，從“學(xué)會”走向“會學(xué)”的橋梁，讓學(xué)生利用有限的時間創(chuàng)造無限的效益。

參考文獻：

[1]任勇.任勇的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].中國輕工業(yè)出版社，2012.3.endprint