陳小琴

摘 要：方程與函數(shù)是歷年中考的?？紵狳c(diǎn)，而綜合題型是主要考查方式，這類題型包括了方程、函數(shù)、不等式、最值等內(nèi)容，對學(xué)生能力要求較高。本文就依據(jù)實(shí)際教學(xué)，對三類綜合題進(jìn)行逐一介紹。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；方程綜合題；函數(shù)綜合題；方程與函數(shù)綜合題

方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在歷年的中考中也是?？紵狳c(diǎn)。根據(jù)實(shí)際教學(xué)，方程與函數(shù)的考試類型分為基礎(chǔ)題型和綜合題型，其中綜合題又分為方程綜合題、函數(shù)綜合題、方程與函數(shù)綜合題三大類。綜合題主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，能夠?qū)⒕C合問題轉(zhuǎn)化成基礎(chǔ)問題，下文就對這三類綜合題作詳細(xì)講解。

一、 方程綜合題

初中數(shù)學(xué)主要介紹了一元一次方程和一元二次方程，前者主要是介紹了方程的基本方法模式，讓學(xué)生理解去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等解題步驟。故而在考試中，關(guān)于一元一次方程的綜合題比較少見，一般以基礎(chǔ)題型為主，但是一些變式或創(chuàng)新題值得注意。例如2011年廣西的中考就考查了元代朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中的一道題，該題為：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”請問：良馬多少天可以追上駑馬。這道題的創(chuàng)新之處是題干描述方式，雖然是用文言文寫成，但實(shí)質(zhì)仍是一道利用一元一次方程解決問題的應(yīng)用題。解題方法為：設(shè)良馬x天可以追上駑馬，根據(jù)題意得240x=150（x+12），x=20，可知良馬需要20天才能追上駑馬。

一元二次方程是考試中的主角，主要考查學(xué)生是否能夠利用二次方程根、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式解決問題，其出題模式主要以綜合題型出現(xiàn)。

二、 函數(shù)綜合題

北師大版初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)內(nèi)容主要以一次函數(shù)、正反比例函數(shù)、二次函數(shù)為主，其中二次函數(shù)是考查的重點(diǎn)。

【例2】 如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=2/x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化。設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（B）

三、 方程與函數(shù)綜合題

在初中的方程與函數(shù)教學(xué)中，二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系被多次提及，并成為許多考試題的出題素材，由此衍生出方程與函數(shù)綜合題。解決這一類題目的關(guān)鍵在于抓住方程與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

（3）由上題可知（2）中函數(shù)為分段函數(shù)，所以要特別注意自變量的取值，且圖像只在第一象限。

故圖像為：

四、 結(jié)束語

解決方程與函數(shù)綜合題，首先要掌握數(shù)與式的基礎(chǔ)知識(shí)，其次是掌握方程的解法和函數(shù)的各項(xiàng)性質(zhì)。最后是對數(shù)學(xué)思想和解題技巧的靈活運(yùn)用，注意各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以達(dá)到解決問題的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦興旺.初中數(shù)學(xué)方程與函數(shù)綜合題的幾種類型[J].教育實(shí)踐與研究（B），2015，（07）：62-64.

[2]楊平榮.對數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的作用探討[J].學(xué)周刊，2013，（22）：144-145.

[3]張海群，朱家榮.例談數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].成功（教育），2011，（10）：178-179.