周仙

摘 要： 隨著教育改革的不斷深化，高中學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)從掌握純粹的理論知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樘岣咧R(shí)遷移與運(yùn)用的能力。高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程之一，怎樣讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、掌握這門(mén)課程是眾多高中教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中有一個(gè)非常突出的概念就是導(dǎo)數(shù)，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和邏輯思維方法，而且承上啟下，是高中數(shù)學(xué)不能夠缺少的一環(huán)。所以我們十分有必要研究和討論如何針對(duì)導(dǎo)數(shù)這一概念展開(kāi)教學(xué)，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生能夠更好地掌握和應(yīng)用知識(shí)。本文以高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)的概念”為例，來(lái)探討如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)數(shù)概念；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量

一、 “導(dǎo)數(shù)的概念”教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

導(dǎo)數(shù)教學(xué)當(dāng)中會(huì)借助瞬時(shí)變化率的式子讓學(xué)生更好地去理解導(dǎo)數(shù)，但是很多時(shí)候?qū)W生僅僅是記住了式子，并沒(méi)有深入透徹地理解導(dǎo)數(shù)到底是怎么回事。如果說(shuō)我們改變背景，或者和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的話，很多學(xué)生不能夠舉一反三，不能夠說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的意義。這一點(diǎn)尤須注意。在課本當(dāng)中推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)表達(dá)式的時(shí)候?qū)τ跇O限沒(méi)有給出明確的定義，但是定義導(dǎo)數(shù)的時(shí)候卻用到了這一概念，所以會(huì)對(duì)于學(xué)生理解造成困難。

下面給出具體的教學(xué)設(shè)計(jì)。

§ 導(dǎo)數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)：了解瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率的概念；理解導(dǎo)數(shù)概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想和內(nèi)涵；會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念。

教學(xué)過(guò)程：

一、 創(chuàng)設(shè)情景

（一） 平均變化率

（二） 《九章算術(shù)》割圓術(shù)

（三） 探究：我們已經(jīng)有了運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的函數(shù)和圖像，請(qǐng)計(jì)算0秒到 65 49 秒當(dāng)中，運(yùn)動(dòng)員平均速度是多少?？紤]：（1）在0秒到 65 49 秒當(dāng)中，運(yùn)動(dòng)員有什么樣的狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)還是靜止不動(dòng)？（2）我們僅僅通過(guò)平均速度是否能夠把這種狀態(tài)完整描述？

我們通過(guò)觀察圖像和代入具體的數(shù)值能夠得出h（65/49）=h（0），所以v =[h（65/49）-h（0）]/（65/49-0）=0（m/s）.但我們能夠看到運(yùn)動(dòng)員并不是沒(méi)有動(dòng)，這一過(guò)程當(dāng)中其一直保持運(yùn)動(dòng)，也就意味著僅通過(guò)平均速度我們不能夠完全了解運(yùn)動(dòng)情況。所以需要找到一個(gè)新的概念來(lái)進(jìn)行描述。

二、 新課講授

1 瞬時(shí)速度

就是物體處于特定時(shí)刻的速度。可以看出平均速度和瞬時(shí)速度絕對(duì)不能夠混為一談，兩者是具有區(qū)別的。平均反映的是一段時(shí)間內(nèi)的情況，而瞬時(shí)更多的就是該時(shí)刻的情況。那么該怎么樣去計(jì)算某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，下面同學(xué)們按小組完成問(wèn)題。

t=2的時(shí)候，觀察圖像。

四、 課堂練習(xí)

1 現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以s=t2+3的方式運(yùn)動(dòng)，求t=3的時(shí)候該質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度是多少？

2 當(dāng)x=1的時(shí)候，試寫(xiě)出f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)。

二、 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的有效對(duì)策

（一） 把握概念本質(zhì)，讓教學(xué)更有效

微積分最為重要的基礎(chǔ)概念就是導(dǎo)數(shù)，只有掌握了導(dǎo)數(shù)才能夠更好地理解微積分的相關(guān)知識(shí)，作用非常廣泛，不僅能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，是重要的數(shù)學(xué)概念，還能夠和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，應(yīng)用廣泛。但是我們可以看到就定義而言，都是利用極限形式進(jìn)行定義，但是這種方式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)加深了理解的難度。所以我們?cè)趯?shí)際教學(xué)的時(shí)候，可以適當(dāng)放松，只要求掌握導(dǎo)數(shù)本質(zhì)即可，對(duì)于形式考查可以降低要求。

（二） 概括并延伸定義，增強(qiáng)理解

我們理解了導(dǎo)數(shù)概念之后，應(yīng)該要讓學(xué)生對(duì)于初等函數(shù)掌握如何求導(dǎo)，能夠自己去完成推導(dǎo)公式的過(guò)程，這樣才是進(jìn)行了應(yīng)用。在這一過(guò)程當(dāng)中可以引導(dǎo)學(xué)生觀察導(dǎo)數(shù)是不是和自變量有一定的聯(lián)系，可導(dǎo)到底應(yīng)該如何應(yīng)用等問(wèn)題，注意符號(hào)問(wèn)題，這樣能夠加深理解，讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)掌握得更加扎實(shí)。而且可以通過(guò)特殊函數(shù)讓學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)更為全面，比如說(shuō)函數(shù)y=|x|就是一個(gè)非常好的例子。通過(guò)這些特殊函數(shù)，讓學(xué)生更好地理解可導(dǎo)和連續(xù)這兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別。為了能夠吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我們可以在教學(xué)的時(shí)候適當(dāng)介紹相關(guān)背景，利用歷史上的趣味故事讓學(xué)生更快樂(lè)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三） 提升學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是希望學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而是希望能夠應(yīng)用于實(shí)際生活。而導(dǎo)數(shù)更是和實(shí)際生活聯(lián)系非常密切的一個(gè)概念，所以我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候應(yīng)該要注意這一點(diǎn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，而且這一點(diǎn)也是教學(xué)的難點(diǎn)所在。

三、 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)代社會(huì)是知識(shí)社會(huì)，人才的力量得到了更多的關(guān)注。所以我國(guó)在教育的過(guò)程當(dāng)中，希望能夠培養(yǎng)出更符合時(shí)代要求的，有能力的年輕人，為此也進(jìn)行了不斷的改革。這就要求我們的實(shí)際教學(xué)也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，關(guān)注學(xué)生自身能力，注意培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和觀念，讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的觀念。而導(dǎo)數(shù)是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)具有一定的難度，我們可以通過(guò)這一概念作為一個(gè)切入，更好地幫助學(xué)生，讓學(xué)生更輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙偉婕.高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，（2）：242-243.