李冠江

【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項非常關(guān)鍵的知識點，在歷屆的高考中占有非常重要的比重。靈活運用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)題目的解答對于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，解決實際問題都有非常重要的作用。本文主要結(jié)合日常學(xué)習(xí)過程中遇到的一些數(shù)學(xué)問題，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)，希望能對高中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供幫助。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題；實際運用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）14-0147-02

一、導(dǎo)數(shù)概述

導(dǎo)數(shù)的概念最初是來源于微積分，課本上對它的定義是當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。下面將對導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)論述。

二、導(dǎo)數(shù)在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

1.關(guān)于導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的問題

函數(shù)一直以來都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，但是函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常關(guān)鍵的部分，函數(shù)題目一直以來都是歷屆高考數(shù)學(xué)中的壓軸題，學(xué)會函數(shù)題目的求解將是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個質(zhì)的提升。在函數(shù)問題的求解中，導(dǎo)數(shù)是非常有效的解決手段，與其他解題方法相比具有明顯的優(yōu)勢。導(dǎo)數(shù)解題相對來說更加的簡單和方便。求解函數(shù)最值問題是高中數(shù)學(xué)題目中最為常見的習(xí)題，下面將用一個具體例題來詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

例如：在，求f（x）的值。這個問題的求解其核心就是解決函數(shù)的最值問題。如果不同導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，而應(yīng)用其它方法的話，解題過程就會相對麻煩一些。利用導(dǎo)數(shù)方法進(jìn)行求解，首先我們要做的就是明確其定義域，根據(jù)已知條件可以知道，f（x）的定義域為，利用導(dǎo)數(shù)的方法就可以得到，，進(jìn)而可以求出x=0。如果-10，則，因為。由此，我們就可以得出結(jié)論，在x=0時，f（x）有最大值，。

總結(jié)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，我們可以知道利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)問題主要是利用函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)值進(jìn)行判斷。因此，在解答類似題目時必須要掌握好二次函數(shù)區(qū)間與數(shù)值之間的關(guān)聯(lián)[2]。

2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

高中數(shù)學(xué)中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性求解的問題有很多，所謂函數(shù)的單調(diào)性實際上是指在一定的區(qū)間內(nèi)，因變量隨自變量的變化情況。具體來說，如果在一定的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)中的因變量隨自變量的增大而增大，那么這個函數(shù)就是增函數(shù)；如果在一定的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的因變量隨自變量的增大而減小，則該函數(shù)為減函數(shù)。其相應(yīng)的區(qū)間就是其單調(diào)區(qū)間。通常在這種類型的習(xí)題解答中，我們可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義對其進(jìn)行判斷，但是，這種方法相對比較復(fù)雜，而且有時候無法對其作出相對準(zhǔn)確的證明。但是，如果是利用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行解答的話就會簡單很多。而且導(dǎo)數(shù)法對函數(shù)單調(diào)性的判斷更為準(zhǔn)確，并且節(jié)約時間。具體應(yīng)用為，例如，要判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調(diào)性，那么么只需要就出函數(shù)在這個區(qū)間的導(dǎo)數(shù)就可以了、如果導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于零，那么函數(shù)就在區(qū)間[m，n]上就是單調(diào)遞增的，反之，函數(shù)在該區(qū)間就是單調(diào)遞減的。利用導(dǎo)數(shù)法解答函數(shù)單調(diào)性問題的關(guān)鍵是要熟練掌握并能夠靈活運用各種函數(shù)的求導(dǎo)方法，函數(shù)的單調(diào)性與相應(yīng)的區(qū)間必須是相互對應(yīng)的。

3.導(dǎo)數(shù)在曲線切線問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，關(guān)于幾何問題的求解通常都需要用到導(dǎo)數(shù)來求解，這樣可以極大的降低題目的難度。幾何題目在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大的比重，而其中的一個難點就是利用代數(shù)關(guān)系求解幾何關(guān)系。導(dǎo)數(shù)在結(jié)合問題的求解中主要是解答曲線切線類的題目。在求解這一類題目時，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識可以更容易判斷各點的坐標(biāo)。比如在題目：已知曲線：C：y=f（x），曲線過點M（x1，y1），求過點M的切線方程。在這一類題目的解答中，主要利用導(dǎo)數(shù)的概念以及性質(zhì)進(jìn)行求解。解題思路為：先判斷點M是否在曲線C上，這一問題需要通過分類討論進(jìn)行判斷。然后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解。要注意的是在這一問題的求解中，不管是函數(shù)問題還是曲線切線的求解問題都需要先討論，然后根據(jù)討論結(jié)果分別對多種情況進(jìn)行分析，最后判斷曲線的切線方程。

三、利用導(dǎo)數(shù)求解高中數(shù)學(xué)問題的注意事項

在利用導(dǎo)數(shù)求解高中數(shù)學(xué)知識時，主要應(yīng)注意一下幾點：1）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方式要靈活，不要刻意的按照模式進(jìn)行解題，這樣才能充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中的作用；2）學(xué)會函數(shù)、幾何以及不等式等解題方法的綜合運用，相互結(jié)合，進(jìn)而在日常的解題訓(xùn)練中找到導(dǎo)數(shù)解題的異同點和技巧；3）將數(shù)學(xué)知識與日常生活問題相結(jié)合，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實參照性以及實踐意義[1]。

四、結(jié)束語

總而言之，導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵性知識點，不僅對于我們數(shù)學(xué)成績的提升有非常重要的意義，更重要的是學(xué)好導(dǎo)數(shù)對于解決生活中的一些問題同樣有很大幫助。做為高中生的我們必須要牢固掌握其用法，并且在不斷的學(xué)習(xí)中，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解題技巧，靈活運用，簡化解題程序，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]孫小兵.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論版），2016，（09）：6+19.

[2]毛箏.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題與應(yīng)用之我見[J].中華少年，2017，（22）：139.