陳 樑

(紹興市稽山中學(xué) 312000)

課堂設(shè)問是數(shù)學(xué)課堂中師生互動(dòng)的重要途徑，是師生間交流的“橋梁”.課堂設(shè)問有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，樹立問題意識(shí)，激發(fā)積極思考問題的能力，同時(shí)還能活躍課堂氣氛，控制教學(xué)時(shí)間.

因此，課堂設(shè)問功能是多樣的，有效的課堂設(shè)問是一門藝術(shù)，藝術(shù)講究多彩，但在設(shè)計(jì)時(shí)還需講究嚴(yán)謹(jǐn).有效的課堂設(shè)問，受問題的內(nèi)容、設(shè)問的形式以及學(xué)生的參與度等因素的影響，教師在進(jìn)行課堂設(shè)問時(shí)，需要嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待.

近日，筆者連續(xù)聽了兩堂校本研討課，課題“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”.聽后，筆者最大的感想是：一節(jié)有效的數(shù)學(xué)課，離不開一系列教師設(shè)計(jì)的有效設(shè)問.同樣的教學(xué)內(nèi)容采用不同的設(shè)問，以及相同的設(shè)問內(nèi)容，不同的教師采用不同教學(xué)方式、教學(xué)語言和表現(xiàn)形式進(jìn)行設(shè)問，所得到的效果是截然不同的.

1 有效不有效，在于問什么、怎么問

換言之，這就是我們常提的“注重問題質(zhì)量”，也是實(shí)現(xiàn)課堂有效設(shè)問的關(guān)鍵因素.如何在教學(xué)實(shí)踐中保證問題質(zhì)量，筆者總結(jié)出以下幾點(diǎn)：

(1)問題內(nèi)容必須是清楚的

在《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》這節(jié)課中，當(dāng)課堂進(jìn)行至“給出復(fù)數(shù)一般形式z=a+bi(a,b∈R)”前，教師需要作適當(dāng)引導(dǎo).其中教師A設(shè)計(jì)了如下課堂片段.

片段1:

師A：……我們把i叫做虛數(shù)單位，且i2=-1.……我們規(guī)定i可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算(板書)，相當(dāng)于我們可以把i看成一般的實(shí)數(shù)，可以與其他實(shí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.

那么，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們列出幾個(gè)關(guān)于i的運(yùn)算結(jié)果.

(教室里鴉雀無聲，學(xué)生有點(diǎn)無所適從，不知從何入手)

師A：我的意思是，給出幾個(gè)i參與的運(yùn)算結(jié)果.比如1+i就是一個(gè)結(jié)果.請(qǐng)同學(xué)回答一下.

生1：(怯生生地)2加上i等于2+i.(顯然錯(cuò)誤理解了教師的設(shè)計(jì)意圖)

(教室里哄堂大笑，師A和生1都感覺到很尷尬)

(師A又點(diǎn)了幾名學(xué)生回答，感覺都不滿意)

師A：其實(shí)我的意思很簡(jiǎn)單，就是給出幾個(gè)有i的結(jié)果就可以了，比如2i，-3i，-6+i，1-7i……

(哦，原來如此！教室里發(fā)出會(huì)意的聲音)

至此，筆者也和在座學(xué)生一樣，才剛剛領(lǐng)會(huì)了師A設(shè)計(jì)問題的意圖是為給出復(fù)數(shù)一般形式z=a+bi(a,b∈R)作引導(dǎo)，但顯然設(shè)計(jì)并未達(dá)到預(yù)期目的.

反思：?jiǎn)栴}的給出并不很自然，內(nèi)容本身很模糊，學(xué)生很難入手.課堂設(shè)問必須要讓學(xué)生清楚“問的是什么”！學(xué)生學(xué)習(xí)本課之前尚未接觸過i這個(gè)虛數(shù)單位，單憑一句“我們規(guī)定i可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算”，學(xué)生是無法體會(huì)到的,更何況是列出幾個(gè)關(guān)于i的結(jié)果了.

該教師的課堂設(shè)問失敗，從根本上探究是低效.低效設(shè)問往往表現(xiàn)為問題內(nèi)容極端化，集中體現(xiàn)在兩點(diǎn)：(i)教師設(shè)置問題太直觀，答案很容易得出；(ii)問題設(shè)置過偏過難，學(xué)生無法把握教師設(shè)問的意圖.種種如是，是將學(xué)生排斥在課堂之外，課堂效果也無從談起.

(2)問題的內(nèi)容必須存在價(jià)值

在《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》的另一節(jié)課中，教師B在面臨同樣的課堂設(shè)問“引導(dǎo)學(xué)生“給出復(fù)數(shù)一般形式z=a+bi(a,b∈R)”時(shí)，他設(shè)計(jì)的片段則十分精彩.

片段2：

………………

師B：?jiǎn)栴}二 現(xiàn)有實(shí)數(shù)集合和i，你能構(gòu)造出更多的數(shù)嗎？

(有了問題一的鋪墊，學(xué)生們都躍躍欲試)

……

師B 很順利地給出了復(fù)數(shù)的一般形式.

反思：本片段體現(xiàn)教師B對(duì)問題價(jià)值判斷準(zhǔn)確的能力.問題一和問題二相呼應(yīng)，問題一作為問題二的鋪墊，可以說是輔助問題，但對(duì)于整個(gè)問題串的提出相當(dāng)有效，這正體現(xiàn)了問題本身的價(jià)值.學(xué)生參與其中，關(guān)鍵是思維參與了問題，而該問題具有一定的開放性，給學(xué)生廣闊的思維空間.

問題是否有價(jià)值，與學(xué)生的思維量有關(guān)，與學(xué)生的積極性和主動(dòng)性有關(guān).一些概念性的問題再現(xiàn)和非推理性的問題是簡(jiǎn)單而低級(jí)的，學(xué)生并未通過積極深入思考，而采用簡(jiǎn)單記憶和復(fù)述而回答問題，設(shè)問題將真成為了“問題”，而課堂將成為傳統(tǒng)教學(xué)模式下的課堂.

2 有效不有效，在于能傾聽、反饋

設(shè)問不能浮于表面，注重形式，提個(gè)問題，叫個(gè)學(xué)生回答，再把自己準(zhǔn)備的結(jié)論展示出來，這純粹是浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間.許多教師對(duì)于一些學(xué)生不經(jīng)意間展現(xiàn)出來的智慧閃光點(diǎn)或者一些智慧資源不理不問，無視學(xué)生的情感培養(yǎng)，把課堂當(dāng)作展示備課內(nèi)容的平臺(tái)而忽略了課堂是師生交流知識(shí)情感交流的舞臺(tái).

在片段1中有一個(gè)細(xì)節(jié)：生1怯生生地回答“2加上i=2+i”，這個(gè)回答雖然不符合課堂需要，達(dá)不到教師設(shè)計(jì)意圖，但此時(shí)教師若能認(rèn)真體會(huì)生1 的回答，取其結(jié)果“2+i”而省去運(yùn)算式“2加i”，那么幾乎所有參與課堂的人將馬上意識(shí)到教師的設(shè)計(jì)意圖，而課堂也不會(huì)在后續(xù)討論中陷入尷尬.然而令人遺憾的是，師A一味地點(diǎn)名設(shè)問其他學(xué)生，“執(zhí)著”地等待出現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖中的答案.這對(duì)于當(dāng)事學(xué)生乃至整個(gè)課堂應(yīng)該算是一個(gè)沉重的心理打擊.

再來看片段3：

師B：?jiǎn)栴}三 請(qǐng)你列舉幾個(gè)復(fù)數(shù)，并說出它們的實(shí)部和虛部.

師B：(教師此時(shí)馬上追問)哪里出現(xiàn)過了？

生1：第一個(gè)i+4.

師B：你認(rèn)為出現(xiàn)過了的意思是這兩個(gè)數(shù)字i+4和4+i是一樣的？

生1：是呀！

師B：那什么叫做兩個(gè)復(fù)數(shù)一樣？

生1：……

師B：我們所熟悉的兩個(gè)實(shí)數(shù)一樣，實(shí)際上是這兩個(gè)數(shù)字……

生1：相等！

師B：對(duì)！兩個(gè)復(fù)數(shù)一樣就是兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？

生1：實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等！

……

反思：多么機(jī)智的老師！老師認(rèn)真傾聽學(xué)生的回答，包括學(xué)生的錯(cuò)誤回答.老師面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤并沒有及時(shí)糾正其或者任其自我糾正，卻采取緊急追問法，把思路引導(dǎo)到兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的討論上來，既幫助學(xué)生下了“臺(tái)階”，又十分自然地引出了下一問題.

課堂的預(yù)設(shè)是很重要，但不是決定性的，課堂的實(shí)際和預(yù)設(shè)會(huì)存在偏差，這是很正常的，教師要具備課堂駕馭能力，關(guān)鍵是具備臨場(chǎng)應(yīng)變能力.一些出乎意料的場(chǎng)面或者是一些小意外，在一些教師面前是尷尬，但在更多的教師面前可能就是機(jī)遇，這些小尷尬往往是課堂有效教學(xué)的生成點(diǎn).教師需要做的是借助與學(xué)生的交流，找到學(xué)生的觀點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，把握學(xué)生思維活動(dòng)的恰當(dāng)時(shí)機(jī).

3 有效不有效，在于會(huì)討論

數(shù)學(xué)課堂面向的是全體學(xué)生，但課堂設(shè)問又只是針對(duì)個(gè)人，教師往往將課堂知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)設(shè)置為某個(gè)學(xué)生回答出教師預(yù)期中的答案.如果這位學(xué)生回答錯(cuò)誤，則請(qǐng)下一位學(xué)生作答，直到正確答案出現(xiàn)為止.在這中間，學(xué)生正確與否全由教師一人來評(píng)定，而其他學(xué)生充當(dāng)“看客”.學(xué)生參與度不高，思維量不大，有效性大打折扣.

片段4：

師A：好，下面請(qǐng)同學(xué)來小結(jié)一下，本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)？

(教室內(nèi)仍然鴉雀無聲，有的低下了頭，有的似乎在思考，1分鐘過后，師A點(diǎn)名請(qǐng)生1回答)

生1：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位和復(fù)數(shù).

師A：還有呢？

生1：學(xué)習(xí)了虛數(shù)和實(shí)數(shù)組成了復(fù)數(shù).

師A：還有呢？

生1：還有……

(教室內(nèi)氣氛很尷尬也很僵硬，空氣似乎凝固了)

師A：請(qǐng)坐，這節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了……

片段5：

師B：?jiǎn)栴}六 比較一下復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)有什么不同，你認(rèn)為在處理復(fù)數(shù)問題時(shí)通常會(huì)采用什么方法？

(學(xué)生分組前后左右4人討論，時(shí)間3分鐘)

生1:我們認(rèn)為復(fù)數(shù)的范圍比實(shí)數(shù)大，而且復(fù)數(shù)形式上比實(shí)數(shù)復(fù)雜，所以處理復(fù)數(shù)的時(shí)候要分清楚是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)，就要分析是否是純虛數(shù)，所以要同時(shí)考慮實(shí)部和虛部！這樣考慮起來將比較麻煩.這叫“分而治之”的方法.

生2:我們認(rèn)為復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的推廣，是實(shí)數(shù)集合的擴(kuò)充.我認(rèn)為在處理復(fù)數(shù)的時(shí)候要同時(shí)考慮兩方面問題即實(shí)部和虛部，而實(shí)數(shù)只要考慮單方面問題就可以了.雖然復(fù)數(shù)看上去考慮的部分多，但由于實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)，處理起來未必如生1所說那樣麻煩.

生3:兩方面考慮畢竟比單方面考慮要麻煩點(diǎn)！

師B:我們學(xué)過的知識(shí)中有沒有要同時(shí)考慮兩方面的問題的？

生4:有，向量，還有坐標(biāo)，還有曲線的方程……

師B：很好！……

反思：筆者非常反對(duì)課堂設(shè)問結(jié)果由教師評(píng)定，其實(shí)學(xué)生評(píng)判問題結(jié)論，是其數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的結(jié)果，是數(shù)學(xué)思想方法集中應(yīng)用的體現(xiàn)，是是非辨別能力的培養(yǎng)，也是一個(gè)辯論能力的提高的過程.教師的設(shè)問，可以讓學(xué)生小組討論、辯論，也可以是師生之間討論、辯論.這種形式看上去會(huì)浪費(fèi)不少時(shí)間，但是通過這樣的個(gè)體反思和集體探討，培養(yǎng)了學(xué)生自主參與意識(shí)，反而提高了課堂設(shè)問的效率，增強(qiáng)了設(shè)問的有效性.

通過對(duì)兩堂課的認(rèn)真比較學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為有效的課堂設(shè)問還應(yīng)做到：1.多給學(xué)生一些思考問題的時(shí)間；2.鼓勵(lì)學(xué)生多向老師設(shè)問，而不是總是老師設(shè)問學(xué)生；3.多設(shè)問一些開放性的問題，對(duì)于一些記憶性的層次較低的、特別是低效甚至是無效的問題要盡可能避免提及等等.

在新課程實(shí)施過程中，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課前認(rèn)真設(shè)計(jì)好問題串，利用數(shù)學(xué)課堂設(shè)問的一些技巧，合理設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生；鼓勵(lì)學(xué)生更多更有效地參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想，爭(zhēng)取把學(xué)生培養(yǎng)成為具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的人才.