李艷+沈本領(lǐng)

【摘要】利用學(xué)生常見的樹葉，通過測(cè)量、計(jì)算和比較等方法，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用比的相關(guān)知識(shí)，在收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中初步發(fā)現(xiàn)樹葉形狀中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)和能力。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)手實(shí)踐；自主建構(gòu)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）65-0065-03

【作者簡(jiǎn)介】1.李艷，江蘇省連云港市東?？h教育局教研室（江蘇東海，222300）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級(jí)教師，連云港市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人；2.沈本領(lǐng)，新疆克州黨委教育工委（新疆克州，845350）常務(wù)副書記，副編審。

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐，是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題。通過數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐教學(xué)，可以為學(xué)生提供學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。下面，筆者以蘇教版六上《樹葉中的比》教學(xué)為例，談一談如何在動(dòng)手實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)和能力。

一、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，初探規(guī)律

1.分組活動(dòng)。

課前教師給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了實(shí)驗(yàn)材料，有樹葉、直尺、計(jì)算器和實(shí)驗(yàn)記錄單，每組測(cè)量同一種樹的樹葉。

任務(wù)1：每人測(cè)量?jī)善瑯淙~的長(zhǎng)和寬，算出它們的比值（得數(shù)保留一位小數(shù)），再把數(shù)據(jù)填入小組實(shí)驗(yàn)記錄單。

任務(wù)2：將測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果與樹葉的形狀相比較，在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn)，并記錄在實(shí)驗(yàn)記錄單中。

2.匯報(bào)數(shù)據(jù)。

生1：我們小組測(cè)量的是紅葉石楠樹葉，它們長(zhǎng)與寬的比值分別是2.5、2.4、2.4、2.5、2.4、2.5、2.3、2.3。其中第7片和第8片樹葉的長(zhǎng)和寬（第7片樹葉的長(zhǎng)是75mm，寬是33mm，第8片樹葉的長(zhǎng)是90mm，寬是40mm）有很大的差別，但比值卻是接近的。因此，我們得出一個(gè)結(jié)論，同一種樹葉，長(zhǎng)與寬的比值相近，形狀也相似。

師：其他小組的發(fā)現(xiàn)呢？

生2：我們小組測(cè)量的是香樟樹葉，它們長(zhǎng)與寬的比值分別是1.7、1.6、1.7、1.8、2.0、1.9、1.6、2.0。我們發(fā)現(xiàn)，比值差不多的這些樹葉，形狀也是差不多的。

師：剛才紅葉石楠小組發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律在香樟小組再次得到了驗(yàn)證，也就是說，同一種樹葉，長(zhǎng)與寬的比值接近。

3.計(jì)算平均數(shù)。

師：每個(gè)小組算出的比值雖然很接近，但又不完全一樣，如果想用一個(gè)數(shù)表示這種樹葉的比值，你有什么好方法？

生（齊答）：求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)在于使學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣。此環(huán)節(jié)讓每個(gè)小組備有同一種樹的幾片樹葉，明確活動(dòng)要求后進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，獲得數(shù)據(jù)，通過比較得出“同一種樹葉，長(zhǎng)與寬的比值接近”這一規(guī)律。學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)參與觀察、思考、討論、交流、分析、歸納的過程，較好地發(fā)展了思維能力、實(shí)踐能力，同時(shí)也真切地體會(huì)到了“比”的應(yīng)用價(jià)值。

二、智慧猜值，感悟特征

師：下面我們來做個(gè)游戲——智慧猜猜樂。對(duì)照紅葉石楠這種樹葉的比值，猜一猜其他樹葉的比值可能是多少。

生1：我猜這個(gè)小的廣玉蘭樹葉，它的比值大約在2.5到2.7之間。因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)它的大小和紅葉石楠差不多，但是又比紅葉石楠稍微大一點(diǎn)，所以比值比它也大一點(diǎn)。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該在2.2到2.4之間，因?yàn)樗拈L(zhǎng)與寬和紅葉石楠相比，同時(shí)增加，我猜測(cè)它們的比值差不多，大約是2.3。

師：那他們倆誰猜的更準(zhǔn)確一些呢？

生：我們小組算出的小的廣玉蘭樹葉比值和第二個(gè)同學(xué)說的比較準(zhǔn)確，是2.3。

師：既然這片小的廣玉蘭樹葉的比值是2.3，那我們一起來猜猜這片大的廣玉蘭樹葉，它的比值可能是多少呢？

生：2.3，因?yàn)橥环N樹葉，長(zhǎng)與寬同時(shí)擴(kuò)大或縮小，它的比值是不變的。

師：真了不起，剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律立刻就能應(yīng)用了。

生：我們小組算出的大的廣玉蘭樹葉的比值是2.2623，保留一位小數(shù)是2.3。

師：有沒有其他小組同學(xué)匯報(bào)。

生：銀杏樹葉的長(zhǎng)比寬少，所以說它的比值不可能超過1。

師：這位同學(xué)說的有道理嗎？他為我們框定了銀杏樹葉比值的范圍。

生1：我猜銀杏樹葉的比值在0.5～0.7之間。

生2：我認(rèn)為它的長(zhǎng)與寬的比值在0.6～0.7之間。

生3：我們算出銀杏樹葉長(zhǎng)與寬的比值是0.5375，保留一位小數(shù)是0.5。

師：剛才我們這么多的同學(xué)經(jīng)過討論，逐步確定了銀杏樹葉的比值，然后進(jìn)行了合理的猜測(cè)。

數(shù)學(xué)游戲有利于啟發(fā)學(xué)生思維，教師在此環(huán)節(jié)采用“智慧猜猜樂”這一游戲，打破了“直接匯報(bào)各種樹葉長(zhǎng)與寬比值的平均數(shù)”這一常規(guī)做法，創(chuàng)新了活動(dòng)方式。學(xué)生在猜的過程中，靈活運(yùn)用比的知識(shí)展開數(shù)學(xué)思考，既有效鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又為接下來發(fā)現(xiàn)規(guī)律做好充分的孕伏。經(jīng)歷這一過程，學(xué)生能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)的精神，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

三、有序排列，體悟規(guī)律

師：現(xiàn)在每種樹葉的比值都計(jì)算出來了，你能把這些樹葉排個(gè)序嗎？

生：按照比值的大小排序。

師：觀察這些樹葉的形狀，對(duì)照它們的比值，想一想，這里面是不是還藏著什么規(guī)律呢？

生：我們發(fā)現(xiàn)，樹葉長(zhǎng)與寬的比值越大，樹葉越細(xì)，長(zhǎng)與寬的比值越小，樹葉越寬。

師：我們一起來看（教師邊說邊比畫），比值越來越小，樹葉越來越寬，比值越來越大，樹葉越來越細(xì)，數(shù)學(xué)上可以稱之為“狹長(zhǎng)”。endprint

板書：樹葉長(zhǎng)與寬的比值越大，樹葉就越狹長(zhǎng)。

生：我們還發(fā)現(xiàn)不同的樹葉，長(zhǎng)與寬的比值越接近，形狀越相似。

師（板書）：比值接近的不同樹葉，形狀也相似。

根據(jù)不同樹葉長(zhǎng)與寬比值的大小進(jìn)行排序，便于學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)樹葉形狀中隱藏的另外兩個(gè)規(guī)律，從而完善本節(jié)課規(guī)律的探索，實(shí)現(xiàn)動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作的一致性、統(tǒng)一性。不僅如此，此環(huán)節(jié)也為數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)提供了可能性。

四、拓展延伸，內(nèi)化規(guī)律

師：這節(jié)課我們通過測(cè)量、計(jì)算、比較，發(fā)現(xiàn)了樹葉中隱藏著這么多規(guī)律。現(xiàn)在讓我們自由發(fā)揮想象，如果把紅葉石楠樹葉想象成和它同長(zhǎng)同寬的長(zhǎng)方形。隨著比值越來越大，長(zhǎng)方形的形狀會(huì)怎樣呢？

生：比值越來越大，長(zhǎng)方形的寬會(huì)越來越小，長(zhǎng)會(huì)越來越大，形狀會(huì)越來越狹長(zhǎng)。

師：如果比值再大呢？

生：越來越細(xì)。

師：這樣的樹葉你見過嗎？（教師課件出示馬尾松圖片）

生（驚呼）：松針！

師：樹葉的很多特征有時(shí)就藏在它的名字里。如果繼續(xù)細(xì)下去變成什么樣？

生：變成了一條線。

師：如果我們繼續(xù)想象，當(dāng)比值是1時(shí)會(huì)怎樣呢？

生（齊答）：變成了正方形。

師：看來，大自然的樹葉和我們的數(shù)學(xué)圖形還有著這么奇妙的聯(lián)系，這些比值的背后還隱藏著數(shù)學(xué)圖形呢！難怪有人說，生活中只要是科學(xué)的美的一定是數(shù)學(xué)的。

“把樹葉想象成和它同長(zhǎng)同寬的長(zhǎng)方形”這個(gè)過程直觀形象地展現(xiàn)了生活中的樹葉與數(shù)學(xué)中的圖形的密切聯(lián)系，從而巧妙地提煉出“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在不知不覺中感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)了在動(dòng)手實(shí)踐中自主建構(gòu)知識(shí)。

【總評(píng)】

《樹葉中的比》是蘇教版六上“分?jǐn)?shù)除法”單元后的一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用比的相關(guān)知識(shí)，在收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中初步發(fā)現(xiàn)樹葉形狀中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)和能力。本節(jié)課李老師緊扣綜合實(shí)踐內(nèi)容的目標(biāo)定位，基于教材編排進(jìn)行“三個(gè)維度”立體化活動(dòng)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生深度參與活動(dòng)過程，取得了較好的教學(xué)效果。

1.生活與數(shù)學(xué)的自然嫁接，拓展了課的“寬度”。

“綜合”是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域教學(xué)的主要內(nèi)涵之一，它不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支（如幾何、代數(shù)、圖形）之間的綜合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與日常生活的綜合。綜合的方式不是簡(jiǎn)單的相加求和，而是由生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)理解再到生活運(yùn)用的螺旋式發(fā)展與提升。本節(jié)課，李老師成功地嫁接了生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)規(guī)律的關(guān)系，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，問題引領(lǐng)，從生活現(xiàn)象感知自然走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。課始，教師給出一組形狀不同的樹葉，讓學(xué)生觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)，獲得對(duì)樹葉形狀差異的感知，進(jìn)而提出疑問“這里面是否隱藏著規(guī)律”，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理需求。第二，課尾拓展，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)眼光觀察生活。向?qū)W生介紹了樹葉中的比，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去探究大自然的神奇，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

2.實(shí)踐活動(dòng)的精細(xì)化設(shè)計(jì)，拉伸了課的“長(zhǎng)度”。

“實(shí)踐”是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域教學(xué)的重要特征，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生全程參與實(shí)踐過程，經(jīng)歷相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生“做中學(xué)”，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。本節(jié)課，李老師精心組織了三個(gè)層次的探究活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生深度參與活動(dòng)過程，拉伸了課的“長(zhǎng)度”。第一層次活動(dòng)：在有序操作中收集數(shù)據(jù)。每個(gè)小組備有同一種樹的幾片樹葉，明確活動(dòng)要求后展開測(cè)量、計(jì)算，獲得數(shù)據(jù)，通過比較得出“同一種樹葉，長(zhǎng)與寬的比值接近”。第二層次活動(dòng)：在趣味猜測(cè)中分析數(shù)據(jù)。交流同一種樹葉長(zhǎng)、寬比值的平均數(shù)時(shí)，教師創(chuàng)新了活動(dòng)方式，讓學(xué)生“猜一猜”，在猜的過程中，靈活運(yùn)用比的知識(shí)展開數(shù)學(xué)思考，既有效鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又為接下來發(fā)現(xiàn)規(guī)律做好較為充分的孕伏。第三層次活動(dòng)：在排序比較中體悟規(guī)律。根據(jù)不同樹葉長(zhǎng)與寬比值的大小進(jìn)行排序，在比較中發(fā)現(xiàn)樹葉形狀中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。這三個(gè)層次活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣，不僅突出了“做”，還凸顯了“思”，將“做”與“思”融合到一起，發(fā)展了學(xué)生思維。

3.超越教材的內(nèi)容挖掘，增加了課的“厚度”。

“綜合實(shí)踐”教學(xué)可以幫助學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教材編排也凸顯了這一教學(xué)目標(biāo)指向。本節(jié)課運(yùn)用比的相關(guān)知識(shí)研究樹葉形狀中蘊(yùn)涵的規(guī)律，其本質(zhì)就是從“數(shù)”的角度研究“形”，“數(shù)形結(jié)合”思想其實(shí)是這部分內(nèi)容教學(xué)的一條“暗線”。李老師透過知識(shí)表層挖掘到其背后的數(shù)學(xué)思想，在估、猜、比、排等活動(dòng)中溝通“長(zhǎng)與寬比值”和“形狀”之間的關(guān)系，使學(xué)生獲得對(duì)比值“形”的表象和樹葉形狀“數(shù)”的理解，體現(xiàn)了她對(duì)內(nèi)容的內(nèi)涵性理解與把握。從學(xué)生交流活動(dòng)收獲反饋可知，本節(jié)課學(xué)生對(duì)活動(dòng)的經(jīng)歷是深度的，感受是深刻的。這節(jié)課不僅突出學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，還注重“數(shù)形結(jié)合”思想的挖掘，以“數(shù)形結(jié)合”思想為暗線統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，溝通“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，使學(xué)生獲得了對(duì)比值“形”的表象和樹葉形狀“數(shù)”的理解。endprint