數(shù)列問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，作為高中生來(lái)講其解題技巧也是必須具備的。對(duì)于數(shù)列問(wèn)題的解題技巧的還是來(lái)源于課堂，然后就在加上自己琢磨和運(yùn)用，才能真正掌握。在課堂上，老師對(duì)數(shù)列問(wèn)題的講解中，經(jīng)常會(huì)把數(shù)列的性質(zhì)和規(guī)律等進(jìn)行滲透，這樣我們的思維能力和解題能力就能得到培養(yǎng)。但是對(duì)我數(shù)列問(wèn)題的解題方法的掌握，還用通過(guò)自己的聯(lián)系和消化。對(duì)于基本的方法就是要先根據(jù)題目理清解題的思路，然后根據(jù)已知的條件和求解的問(wèn)題，再根據(jù)數(shù)列的類(lèi)型選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，只有這樣才能運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、掌握數(shù)列性質(zhì)和基礎(chǔ)概念

首先直接利用通項(xiàng)公式和求和公式。我們對(duì)于這類(lèi)數(shù)列問(wèn)題的時(shí)候，大部分是并沒(méi)有固定的解題技巧的，為此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只能掌握通項(xiàng)與求和公式，然后代入題目中求出問(wèn)題。掌握也就是要熟記、理解并能運(yùn)用，這也是最基本解題方法。例如，等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，并且n的取值范圍是N*，如果a3=12，s20=40，求s8的值。對(duì)于這樣題目，我們看到之后，首先想到利用等差數(shù)列的通向公式和求和公式解決，然后代入到a3和s20后，就可以求出首項(xiàng)和公差，求和公式也就可以得到了，接下來(lái)就可以求等差數(shù)列前8項(xiàng)的和。對(duì)于這類(lèi)的題目相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，其目的就是檢驗(yàn)我們對(duì)數(shù)列公式和基本概念的掌握情況。為此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的時(shí)候，要注重基本的知識(shí)和概念，然后再一步一步的步入到復(fù)雜的運(yùn)用當(dāng)中。通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的積累，熟練的運(yùn)用通項(xiàng)和求和公式，從而為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)數(shù)列內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

其次，就是數(shù)列性質(zhì)的掌握。平時(shí)的高考試題練習(xí)當(dāng)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了以變化說(shuō)法方式解決基礎(chǔ)題。這種題型的目的就使要掌握和運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解決。為此通過(guò)一些相關(guān)題目的練習(xí)，就可以掌握數(shù)列的性質(zhì)。例如，已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=26，求解a3+a4+a5+a6+a7的值。對(duì)于這道題，我們只要掌握了“如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq”這些性質(zhì)，我們就可以發(fā)現(xiàn)題目中的2+8=3+7=4+6，因此a2+a8=a4+a6=a3+a7→a2+a8=a4+a6=a3+a7=2（a2+a8）=52.這樣的題目我們只要理解和掌握基本的數(shù)列性質(zhì)就可以解決問(wèn)題。我們從分析和推導(dǎo)性質(zhì)的來(lái)源，這樣就可以真正理解性質(zhì)，從而就能掌握了數(shù)列的基本性質(zhì)，這也是我們解題的根本技巧和方法。

二、掌握數(shù)列的解題技巧

對(duì)于數(shù)列的問(wèn)題的解決，我們可以采取多種方法，這里面包含了錯(cuò)位相減法、分組法求和合并法求和等。這些方法都需要我們根據(jù)題目的實(shí)際情況掌握這些解題的方法和技巧。當(dāng)然對(duì)于解題方法還是要做具體的題目中去運(yùn)用，去總結(jié)。

首先是錯(cuò)位相減法。對(duì)于高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)列問(wèn)題很多都需要用相用錯(cuò)位相減法解決，這其中的范圍也包含了等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等。例如，已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列首項(xiàng)a1為1，而且an+1=25n，n的取值范圍是N*，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.對(duì)于這道題來(lái)講，我們可以很容易求出通項(xiàng)公式，根據(jù)一種條件就可以發(fā)現(xiàn)：n=1時(shí)，an=2*3n-2，為等比數(shù)列，然后就可以根據(jù)表達(dá)式，表達(dá)出3Tn，這樣運(yùn)用錯(cuò)位相減法就可以得出Tn.驗(yàn)證后，就能發(fā)現(xiàn)，n=1時(shí)，也可滿(mǎn)足Tn表達(dá)式，所以n的取值范圍N*.我們?cè)诮鉀Q這類(lèi)題的時(shí)候，要多思考，領(lǐng)悟其中的奧秘，并進(jìn)行梳理和總結(jié)，最終做到了靈活運(yùn)用。

然后，就是分組法求和和合并法求和。這也是我們解決數(shù)列問(wèn)題應(yīng)該掌握的方法和技巧。對(duì)于分組法求和來(lái)講，當(dāng)我們遇到的一個(gè)數(shù)列并非等比或等差數(shù)列的時(shí)候，我們進(jìn)行拆分后，這些數(shù)列就可以變成一些等比和等差數(shù)列的組合。我們求數(shù)列的和時(shí)，就可以利用分組法求和了。而對(duì)于合并法求和來(lái)講，主要是針對(duì)一些特殊的數(shù)列，解決這些數(shù)列問(wèn)題就需要一定的技巧。主要采取的方法就是整合其中的某些項(xiàng)，就能找出數(shù)列的特殊地方，就找到了計(jì)算的入手點(diǎn)。解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了組合項(xiàng)，求出特殊性質(zhì)的幾項(xiàng)和，然后再求出數(shù)列的整個(gè)的和，這樣一步一步的就解決了這類(lèi)問(wèn)題。

三、理解數(shù)列蘊(yùn)含的文化

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是要學(xué)習(xí)知識(shí)和解題技巧，我們還可以通過(guò)老師的講解和對(duì)知識(shí)的理解，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，這樣我們才能形成正確數(shù)學(xué)價(jià)值觀，從而深刻的了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的時(shí)候，也同樣可以感悟到其中隱含的文化。其中課本中楊輝三角形等，都還具有一定文化背景。例如，《九章算數(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)在有一根9節(jié)的竹子，自上而下各個(gè)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為多少升？《九章算數(shù)》是我國(guó)數(shù)學(xué)史巨作，我們從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的本質(zhì)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的時(shí)候，在掌握解題技巧的同時(shí)還要學(xué)習(xí)文化，特別是一些數(shù)列改編的練習(xí)題，我們要盡快去發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，這樣解題效率就會(huì)提升。所以要了解數(shù)學(xué)文化，其作用就是能夠促進(jìn)我們解題思維發(fā)散，從而最終讓自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

總之，數(shù)列問(wèn)題作為高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)開(kāi)展的內(nèi)容，我們要重視起來(lái)，要掌握其中的解題技巧，從而提升數(shù)學(xué)成績(jī)。作為高三的學(xué)生在解題時(shí)要注重研究不同的數(shù)列問(wèn)題，熟練掌握解題技巧，特別是對(duì)數(shù)列的性質(zhì)，要思路清晰，進(jìn)而采取合適的解題方法，并對(duì)這些方法和技巧進(jìn)行梳理和總結(jié)，從而讓自己數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善。