符葉紅

[摘 要] 用核心素養(yǎng)來引領高中數(shù)學教學，一線教師最為關注的是“可操作”的問題. 基于數(shù)學教學已有的傳統(tǒng)，基于核心素養(yǎng)培育的需要，選擇以“問題解決”作為核心素養(yǎng)培育的切入口，是比較恰當?shù)倪x擇. 理論研究表明，問題解決與核心素養(yǎng)中的關鍵能力的培養(yǎng)關系密切，同時也可以間接地生成必備品格；而進一步細致的研究，則可以發(fā)現(xiàn)問題解決中有著包括數(shù)學抽象、推理、建模、數(shù)學直觀、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析在內(nèi)的核心素養(yǎng)因素，因而問題解決的過程就可以放在核心素養(yǎng)培育的視角下來研究與實施. 問題解決中培養(yǎng)核心素養(yǎng)，需要從“能力”認識上升到“素養(yǎng)”認識.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；問題解決；核心素養(yǎng)

當核心素養(yǎng)成為引領學科教學的一面旗幟時，一線教師對核心素養(yǎng)的關注又一如既往地落在“可操作”上，這是因為一方面當前的考核體系并沒有發(fā)生變化，當教師的教學水平是通過學生的考試成績來體現(xiàn)時，教師必然關注核心素養(yǎng)能夠真正變成課堂上促進學生分數(shù)提升的操作性行為；另一方面，一線教師通常并不擅長于理論研究，他們對前沿理論的關注更傾向于理論向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)變，這里所說的實踐就是指具體的課堂教學行為.

筆者結(jié)合高中數(shù)學教學的多年經(jīng)驗，對核心素養(yǎng)落地的理解是：一線教師需要關注核心素養(yǎng)的相關理論，畢竟理論因其高度概括性而對實踐有引領性的作用，不拒理論是對自身專業(yè)成長高度負責的一種體現(xiàn)；同時，一線教師也需要探索出一條可以將核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)換為具體教學行為的途徑. 基于這樣的思考，筆者發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學教學中最具概括性的教學行為就是“問題解決”（與解決問題概念有聯(lián)系又有區(qū)別），因此只要真正實現(xiàn)了有效的問題解決的教學，就一定能夠落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

[?] 問題解決與核心素養(yǎng)的理論聯(lián)系

問題解決原本是認知心理學中的一個重要概念.問題解決是思維的一種方式，在數(shù)學教學中常常被理解為利用合理的思維方式去解決數(shù)學問題；高中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)通常是依據(jù)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等六個核心概念來闡釋的，在筆者看來這實際上是一種解構(gòu)的思維方式，這一方式的好處是可以讓數(shù)學教師更好地理解學科核心素養(yǎng)的組成部分，但其卻沒有指出這些能力的培養(yǎng)到底在一個什么樣的環(huán)境中形成. 在這樣的背景之下，筆者意識到問題解決實際上對于學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)是非常恰當?shù)?

有數(shù)學教學同行將核心素養(yǎng)理解為“人在復雜情境中解決復雜問題的能力”，如果我們將這樣的理解置于具體的數(shù)學學科教學中，就可以發(fā)現(xiàn)這里所說的復雜情境，就是復雜的數(shù)學問題情境；而解決復雜的數(shù)學問題的過程，就是問題解決的思維方式得以運用且取得實效的過程.

這樣的理解固然沒有數(shù)學學科核心素養(yǎng)的上位概念“核心素養(yǎng)”中所強調(diào)的“必備品格”，卻有其“關鍵能力”. 筆者以為這樣的界定其實與核心素養(yǎng)的培育并不矛盾，因為核心素養(yǎng)的培育原本就不是追求面面俱到的，某種程度上講，核心素養(yǎng)的培育還應當是順其自然的，在具體的數(shù)學知識的教學中，核心素養(yǎng)可以在哪些方面、以多大程度上得到培育，更多的還應當基于具體的數(shù)學知識以及數(shù)學教學過程來判斷. 因此，需要強調(diào)的一點是：數(shù)學核心素養(yǎng)的培育，一定不是貪多求全而忽視了具體數(shù)學知識建構(gòu)的教學過程. 而從另一方面來看，問題解決本身作為數(shù)學知識與技能、過程與方法的綜合運用過程，對學生關鍵的數(shù)學能力的培養(yǎng)顯然是有益的，即使有必備品格培養(yǎng)的需求，也可以在其中以顯性知識或默會知識的形式得到滿足.

因此，問題解決與核心素養(yǎng)的培育，是可以在高中數(shù)學教學的具體過程中重合的，后者是可以在前者中得到培養(yǎng)的.

[?] 在問題解決中培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)

廣義的問題解決包括問題解決思維的運用及具體的解決問題的過程，而狹義的問題解決指的是解決問題過程中的思維方式和策略性知識. 從語言習慣的角度來看，此處的問題解決是指廣義的問題解決. 在問題解決的過程中，學生的思維是豐富的，也正因為思維的廣泛運用，使得核心素養(yǎng)的培育成為可能.

在圓錐曲線這一知識的教學中，有“求曲線的方程”這一內(nèi)容，蘇教版教材對于這一教學內(nèi)容提供了一個“求曲線的方程的一般步驟”，并以流程圖的方式呈現(xiàn)，其中包括的環(huán)節(jié)有：建立適當?shù)淖鴺讼?；設曲線上任意一點的坐標為（x，y）；列出符合條件p（M）的方程f（x，y）=0；化方程f（x，y）=0為最簡形式；證明以化解后的方程的解為坐標的點都在曲線上.

對于這一內(nèi)容的教學有兩個基本取向：一是先呈現(xiàn)這個求曲線方程的一般性步驟，讓學生熟記之后再提供具體的實例以為應用；二是先提供實例，讓學生在求曲線的方程中反思問題解決的步驟，進而總結(jié)得出這一內(nèi)容. 顯然，后者本身具有很濃郁的探究意味，也更能讓學生的思維得到充分的運用，這也就意味著學生在問題解決的過程中既可以加工知識，又可以培養(yǎng)能力. 在這樣的教學取向下，筆者的教學過程是這樣的：

首先，提供一個難度適中的求曲線方程的例子，待學生解完之后，再引導學生將其與此前的一些問題解決過程進行對比，以尋找共同點. 在這一教學過程中，教師所提供的例子需具有代表性，即其要能夠體現(xiàn)出上述求曲線方程一般步驟的所有環(huán)節(jié). 而難度適中則是為了保證大多數(shù)學生都能夠完成，這樣就可以保證大多數(shù)學生的思維方式是趨同的. 這樣，學生的問題解決過程就是一個較為完整，同時又具有共識基礎，可為下一步的教學奠定基礎. 需要指出的是，在此問題解決的過程中，學生一般知道去設曲線上的任意一點M的坐標，也知道列出方程，但在化簡方程的最簡形式的時候，往往由于方向性不明，即不知道曲線方程的最簡形式是什么，因而會出現(xiàn)一些困難，此時教師就要給予指點.

其次，組織學生反思該曲線方程的得出過程. 學習反思是問題解決之后生成策略性知識的重要方式，反思的最佳途徑在于讓學生思考“這個問題是怎樣得到解決的”“在解決問題的過程中遇到了哪些困難，這些困難是如何被克服的”. 前一個問題是讓學生對問題的解決產(chǎn)生一個概括性的認識，后一個問題指向問題解決中的一些關鍵，這樣學生可以從宏觀處與微觀處形成對問題解決過程的認知. 此過程通常需要組織學生進行合作式學習，并強調(diào)在合作的過程中一定要“說”出來，“說”是將默會的認識轉(zhuǎn)換成語言的過程. 不能小瞧這個過程，因為只有通過學生的“說”，才能讓學生認識到自己在問題解決的過程中哪些細節(jié)還沒有得到關注，而也只有當學生說得順利的時候，才說明學生的問題解決策略比較成熟了.

再次，變式訓練. 變式訓練是鞏固學生問題解決策略的過程，是將學生的策略性知識再次轉(zhuǎn)化為運用能力的過程. 具體不贅述.

經(jīng)由上面三個步驟，學生對求曲線的方程的一般步驟通常就會有一種理解，這個理解不是默會的，是顯性的策略性知識，是可以順利遷移到求曲線的方程的大多數(shù)情境中去的. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，從具體的數(shù)學問題，到抽象的問題解決策略；從默會的解題策略，到顯性的解題策略；從解題策略的初步獲得，到解題策略的變式運用，學生所獲得的就是能力. 高中數(shù)學學習的過程中，學生解決問題的過程常常是艱辛的，但問題一旦得到解決，尤其是在學生形成了自己的問題解決策略，并成功地解決了新問題之后，學生的心情也是非常興奮的. 數(shù)學教師要善于利用學生的這種心理，以讓學生帶著較強的內(nèi)驅(qū)力去解決問題，去反思問題解決過程，去獲得問題解決策略，有了這樣的過程，不怕核心素養(yǎng)無法形成.

[?] 問題解決從“能力”上升為“素養(yǎng)”理解

問題解決是傳統(tǒng)教學視角下的重要概念，核心素養(yǎng)是引領課程改革發(fā)展的最新理念，兩者之間發(fā)生聯(lián)系的價值在于教師可以基于已有的認識去理解核心素養(yǎng)，同時又可以以核心素養(yǎng)更好地引領實際教學.

狹義的問題解決作為一種策略性知識，其常常是以“能力”的形態(tài)存在于教師的教學理解當中的，而當將“能力”上升為“素養(yǎng)”時，意味著所站的角度發(fā)生了變化，那也就意味著對學生的數(shù)學學習發(fā)生了變化. 坦率地說，當下高中教學的主要精力是放在學生應試能力的培養(yǎng)上，而問題解決對于應試能力培養(yǎng)的最大價值在于可以讓學生一定程度上走出題海戰(zhàn)術(shù)，可以讓學生在學習反思中獲得包括問題解決能力在內(nèi)的學習品質(zhì)的提升. 但本質(zhì)上，這樣的努力還只是能力層面的，還沒有真正從學生所需要的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來著眼.

而素養(yǎng)意味著什么？意味著學生在數(shù)學學習中對必備品格與關鍵能力的需要，盡管問題解決的過程中對學生的必備品格的作用是相對較少的，也是間接的，但其對關鍵能力的培養(yǎng)的效果卻是顯而易見的. 而一旦學生與教師同時具有了“素養(yǎng)”的視角，那在觀照數(shù)學這門課程的時候，就會出現(xiàn)不同的理解，最起碼數(shù)學課程不會再以抽象、生硬的形式出現(xiàn)在師生面前，因為在面對數(shù)學的時候，師生都知道這是一個對自己的學、對自己的教有益的課程.endprint