張玲玲

摘 要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動是一個基于經(jīng)驗(yàn)的不斷建構(gòu)的過程，學(xué)生原本的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)在他們認(rèn)識和理解新知識的過程中起著至關(guān)重要的作用。轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐活愐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得到解決的一種策略。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；策略意識；教學(xué)實(shí)踐

“轉(zhuǎn)化策略”是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級下冊的內(nèi)容。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者有意改變了以往策略教學(xué)課堂中圍繞一個策略從滲透、提煉到運(yùn)用的教學(xué)模式，以學(xué)生曾經(jīng)積累的解題經(jīng)驗(yàn)為突破口，喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解并運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，為策略意識的形成找到支點(diǎn)。

一、教學(xué)設(shè)想

在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用列表、畫圖、列舉、倒推等策略解決相關(guān)的問題。在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)，筆者認(rèn)真考慮了以下問題。

1.只靠解決一系列問題去提煉轉(zhuǎn)化策略，夠嗎？

作為一節(jié)策略研究的課，筆者首先想到是否可以遵循以往把策略從滲透到提煉再到運(yùn)用的教學(xué)模式用來組織課堂教學(xué)。然而，經(jīng)過思考筆者發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化策略與一般的策略教學(xué)有著諸多不同之處，它的呈現(xiàn)可以有各種具體的方法，例如可以運(yùn)用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化：如我們學(xué)過的畫圖、列舉、數(shù)形結(jié)合等。而且運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的方法多種多樣，如果單單讓學(xué)生解決一堆問題，卻不加反思整理，那么學(xué)生腦中只剩下零零散散的片段，不能很好地完成知識間的整合與建構(gòu)。

2.理解轉(zhuǎn)化策略，學(xué)生學(xué)習(xí)的支點(diǎn)在哪里？

學(xué)生不是第一次接觸轉(zhuǎn)化策略，回顧以往的學(xué)習(xí)，其實(shí)他們已經(jīng)積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。因此這節(jié)課的重點(diǎn)不應(yīng)該只是學(xué)著用轉(zhuǎn)化策略解決問題，而要把重心更多地落在策略的感悟與提升上，幫助學(xué)生建立完整的策略認(rèn)識顯得尤為重要。所以筆者認(rèn)為學(xué)生曾經(jīng)運(yùn)用策略去解決數(shù)的計(jì)算和圖形知識的問題所獲得的豐富經(jīng)驗(yàn)積累，才是轉(zhuǎn)化策略意識形成的支點(diǎn)。

3.合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，怎樣尋求突破口呢？

運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的關(guān)鍵是確定轉(zhuǎn)化后要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和轉(zhuǎn)化的具體方法，而轉(zhuǎn)化后要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是首先要考慮的。通常我們把新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、能夠解決的問題，把非常規(guī)的問題轉(zhuǎn)化成常規(guī)的問題等，可以通過適當(dāng)?shù)靥崾?、引?dǎo)，給予足夠的思考空間，放手讓學(xué)生在需要達(dá)成的目標(biāo)的指引下，自主探索轉(zhuǎn)化的具體方法。

通過以上思考，筆者把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為如下兩點(diǎn)：

一是在解決熟悉問題的過程中感悟轉(zhuǎn)化策略，在整理一系列用策略解決過的問題的過程中提煉策略，總結(jié)方法。從而學(xué)會用轉(zhuǎn)化的策略根據(jù)具體的問題確定合理的解題方法，有效解決問題。

二是體會轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)在價(jià)值，增強(qiáng)解決問題的策略意識。

二、教學(xué)實(shí)踐

1. 解決問題，喚回記憶

師：189-9-9-…一直連續(xù)減9，直到結(jié)果為0，一共可以減去多少個9呢？

生：21個9。只要想189里面有多少個9就可以了，列成算式189÷9=21。

師：像這道計(jì)算題，我們把原來的減法問題轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在的除法來計(jì)算，能使計(jì)算更簡便。在這里，我們其實(shí)運(yùn)用了一種解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。

說明：學(xué)生有解決此類問題的經(jīng)驗(yàn)，而且能夠輕松解決。從這樣的問題入手，一方面喚醒學(xué)生對運(yùn)用策略解決問題的回憶，另一方面為接下來策略的提升提供一定的背景，便于學(xué)生以原有的經(jīng)驗(yàn)做鋪墊去理解策略。

2. 在圖形中感悟轉(zhuǎn)化策略

（1）目測比較圖形的大小。

師：目測一下，圖1中這兩個圖形的面積相等嗎？

圖1

（2）動手操作。

師：請大家想想辦法，寫寫畫畫，能不能比較出這兩個圖形面積的大小。

（3）學(xué)生介紹方法。（略）

（4）總結(jié)轉(zhuǎn)化策略。

師：剛才，我們通過拼、割、平移、旋轉(zhuǎn)的方法把兩個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的長方形，使面積好計(jì)算，大小也好比較，這里就是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。兩個圖形轉(zhuǎn)化前后什么變了？什么沒變？

生：兩個圖形的形狀變了，但他們的面積大小沒有變。

師：現(xiàn)在，大家覺得運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題有什么好處？

生：利用轉(zhuǎn)化的策略可以使一個復(fù)雜的問題變得簡單。

（5）回顧轉(zhuǎn)化策略在學(xué)習(xí)圖形時(shí)的運(yùn)用。

師：請大家回憶一下，在我們以前學(xué)習(xí)的圖形知識中，有哪些是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略的？

投影出示：平行四邊形面積→長方形面積，三角形的面積、梯形的面積→平行四邊形的面積，圓面積→長方形的面積。

（6）總結(jié)。

師：之前我們學(xué)習(xí)很多圖形知識時(shí)都用了轉(zhuǎn)化的策略，把新的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的問題來解決，這也是轉(zhuǎn)化策略的另一個特點(diǎn)。

3. 在數(shù)的計(jì)算中感悟轉(zhuǎn)化策略

計(jì)算+++的值。

（1）通分計(jì)算。

師：這是一個連加的分?jǐn)?shù)計(jì)算，自己先算一算。

師：我們一般是把異分母分?jǐn)?shù)通過通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，這也是一種轉(zhuǎn)化的策略。

（2）減法計(jì)算。

師：老師再介紹一種更簡便的方法。請大家觀察每個加數(shù)，有什么特征？

生：后面一個數(shù)是前面的。

師：我們用一個正方形代表單位“1”（畫圖演示），“”可以表示成正方形的一半，“”可以在余下的空白部分表示出來，“”呢？“”呢？

師：，，，都在正方形中用陰影部分表示出來了，要求這四個分?jǐn)?shù)的和就是要求什么？

生：陰影部分的和。

師：求陰影部分的和，有沒有其他方法？

生：用單位“1”減空白部分的“”就能算出結(jié)果。

師：怎樣列式？

生：1-=。

（3）總結(jié)。

師：這道比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加法算式，通過畫圖轉(zhuǎn)化成減法算式就簡單多了。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略常常需要我們換一個角度來思考，把復(fù)雜的問題簡單化。

（4）回顧轉(zhuǎn)化策略在計(jì)算中的運(yùn)用。

師：請大家回憶一下，我們以前學(xué)習(xí)數(shù)的計(jì)算中，有哪些是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略的？

投影出示：小數(shù)乘法→整數(shù)乘法，除數(shù)是小數(shù)的除法→除數(shù)是整數(shù)的除法，分?jǐn)?shù)除法→分?jǐn)?shù)乘法，異分母分?jǐn)?shù)相加減→同分母分?jǐn)?shù)相加減。

說明：以上兩個環(huán)節(jié)都是在解決實(shí)際問題的過程中激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題變復(fù)雜為簡單、變未知為已知。然后讓學(xué)生回憶以往運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題，豐富的實(shí)例有助于學(xué)生更清晰地體會以前解決一個新問題時(shí)，通常都是想辦法把它轉(zhuǎn)化成熟悉的、曾經(jīng)解決過的問題。這樣，既從策略的高度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識相關(guān)知識間的聯(lián)系，又充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，深化了對轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)，體會到轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。

4. 運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問題

師：剛才我們研究了轉(zhuǎn)化策略在數(shù)和圖形中的運(yùn)用。在生活中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略也可以解決許多問題：有8支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊(duì)）進(jìn)行，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？

生：4+2+1=7（場）。

師：我們可不可以換一個角度，想一個更簡便的方法呢？

生：8-1=7（場），每場比賽要淘汰1支球隊(duì)，那么淘汰多少支球隊(duì)就要比賽多少場，而最后只剩一個冠軍隊(duì)，就是要淘汰7支球隊(duì)。

說明：有了前面的探究作基礎(chǔ)，再運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決生活中的問題，學(xué)生知道“正難則反”，問題解決起來相對容易許多，成就感油然而生。這樣的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生體會運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略靈活變換思考問題的角度，能尋找到簡捷的解題方法。

5. 總結(jié)全課（略）

三、實(shí)踐反思

與一般的策略課堂相比，這節(jié)“轉(zhuǎn)化策略”的教學(xué)把“對策略本身意義的理解”“策略感悟過程的思考性”擺在了突出的位置，不僅提升了學(xué)生的思維水平，同時(shí)學(xué)生對策略的整體認(rèn)識也水到渠成。

1.策略感悟的過程是學(xué)生構(gòu)建知識體系的過程

把轉(zhuǎn)化上升到策略層面雖然是本堂課完成的，但是我們把一系列問題拋給學(xué)生時(shí)，學(xué)生沒有絲毫的陌生感。有了以前運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)作支點(diǎn)，再經(jīng)過教師的引導(dǎo)、學(xué)生的比較、歸納總結(jié)、最后提升的一個過程，學(xué)生就很清晰地把握了策略的本質(zhì)。而正是在這樣一個學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生溝通了知識間的聯(lián)系，歸納出共性，使其原有知識結(jié)構(gòu)中模模糊糊的經(jīng)驗(yàn)上升成為“科學(xué)的結(jié)論”。

2.策略領(lǐng)悟的過程是學(xué)生思維提升的過程

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程其實(shí)是一個思考的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思維不能停滯僵化，要處于活躍狀態(tài)。本節(jié)課，從發(fā)現(xiàn)感悟策略，到回顧總結(jié)策略，再到應(yīng)用拓展策略始終散發(fā)出數(shù)學(xué)思考的味道。在策略的發(fā)現(xiàn)中促使學(xué)生的思維從關(guān)注當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容深入到思考以往的學(xué)習(xí)，這個環(huán)節(jié)是學(xué)生思維從具體上升到抽象的關(guān)鍵，也是逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)層面思考的基石。在策略的回顧中，不斷加深新知建構(gòu)的固著點(diǎn)，這時(shí)學(xué)生的思維已經(jīng)跳出純粹的解決問題的水平，上升到策略意義的理解、價(jià)值領(lǐng)會的層面上去了。在應(yīng)用策略中，學(xué)生已經(jīng)能夠嘗試換一個角度去思考，去體會“正難則反”，表明策略的意識得到內(nèi)化。而這樣的學(xué)習(xí)過程正是我們課堂所期待的。