許美玲

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是十分重要的教學(xué)目標(biāo)之一。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察中激活空間觀念，在數(shù)學(xué)操作中形成空間觀念，在數(shù)學(xué)想象中發(fā)展空間觀念，在數(shù)學(xué)思考中深化空間觀念。

關(guān)鍵詞：空間觀念；數(shù)學(xué)教學(xué)；圖形與幾何

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一。小學(xué)生對(duì)于圖形與幾何的學(xué)習(xí)是存在一定困難的，因?yàn)樗麄兊目臻g想象能力還不是很豐富，空間觀察力還比較缺乏。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)操作進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣，才能有效地促進(jìn)他們空間觀念的發(fā)展。

一、在數(shù)學(xué)觀察中激活空間觀念

圖形與幾何是對(duì)生活中一些物體形狀的抽象，教學(xué)中，教師要善于借助生活中的一些常見物體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，在數(shù)學(xué)觀察的過(guò)程中感知圖形的大小、形狀及特征，以此激活學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”一課時(shí)，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋中的一張正方形紙片，觀察一下這一張正方形紙片有什么特征？

生1：這一張正方形紙片有四條邊，并且這四條邊是一樣長(zhǎng)的。

生2：這一張正方形紙片有四個(gè)直角。

生3：假如把這一張正方形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，會(huì)折成兩個(gè)三角形，并且這兩個(gè)三角形的大小一樣。

師：那么，在生活中哪一些物體的表面是正方形呢？

生4：我手里的這個(gè)魔方的表面是正方形。（展示自己的魔方）

生5：開關(guān)盒的表面是正方形。

生6：我家里的方桌桌面是正方形。

……

以上案例中，正是因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生先對(duì)一張正方形紙片進(jìn)行觀察，在觀察的基礎(chǔ)上他們就能夠?qū)φ叫蔚奶卣鬟M(jìn)行直觀化感知，然后再引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪一些物體的表面是正方形，這樣，就有效地激活了學(xué)生的空間觀念。

二、在數(shù)學(xué)操作中形成空間觀念

小學(xué)生空間觀念的形成靠教師的“說(shuō)教”是沒有效果的。教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，在數(shù)學(xué)操作的過(guò)程中幫助學(xué)生形成空間觀念。這樣，不僅能夠引導(dǎo)他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，而且能夠促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”一課時(shí)，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)操作中形成空間觀念的。

師：（大屏幕出示文具盒、冰箱、粉筆盒等物體）同學(xué)們，這一些物體都是長(zhǎng)方體，假如我們要做一個(gè)長(zhǎng)方體模型，你們覺得要用到哪一些材料？

生1：長(zhǎng)方體是由六個(gè)面組成的，并且可以分為三組，所以要有六張長(zhǎng)方形紙片，然后，用膠水把這六張長(zhǎng)方形紙片粘起來(lái)。

生2：我覺得可以用一個(gè)土豆做長(zhǎng)方體。在做的過(guò)程中，用刀子把土豆削成長(zhǎng)方體。

師：在學(xué)具袋中有兩組物品，第一組：一塊橡皮泥；第二組：一把剪刀，一張紙，一個(gè)雙面膠?，F(xiàn)在，請(qǐng)你們自己動(dòng)手做一做吧。

由于以上操作材料是開放化的，因此，在具體的操作過(guò)程中，不同的學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知及理解進(jìn)行了操作活動(dòng)。在動(dòng)手操作的過(guò)程中，他們對(duì)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量及規(guī)律進(jìn)行了內(nèi)化。有了這樣的基礎(chǔ)以后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“畫長(zhǎng)方體”的操作。

師：同學(xué)們，剛才你們?cè)谛〗M內(nèi)利用學(xué)具做成了一個(gè)長(zhǎng)方體。如果讓你畫一個(gè)長(zhǎng)方體，你準(zhǔn)備怎么畫？

生3：這個(gè)簡(jiǎn)單呀，我們把六個(gè)面都畫出來(lái)就可以了。

師：那就根據(jù)你們自己的想法畫一畫吧。

學(xué)生開始畫長(zhǎng)方體，但是在畫的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并不能立刻畫出長(zhǎng)方體的六個(gè)面。

師：你們畫的長(zhǎng)方體只有三個(gè)面呀，還有三個(gè)面呢？

生4：還有三個(gè)面是看不見的。

生5：我覺得可以用虛線去畫看不見的三個(gè)面，我在學(xué)習(xí)素描的時(shí)候畫過(guò)。（學(xué)生展示自己的畫法）

師：通過(guò)這樣的畫法，我們就能夠表示出長(zhǎng)方體的六個(gè)面了。

以上案例中，教師先引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具做長(zhǎng)方體，然后再引導(dǎo)學(xué)生畫長(zhǎng)方體。學(xué)生通過(guò)兩次操作，就能夠在這個(gè)過(guò)程中對(duì)長(zhǎng)方體的組成要素及特征進(jìn)行直觀化感知，并且在這個(gè)過(guò)程中有效地促進(jìn)了他們空間觀念的形成，這樣的操作學(xué)習(xí)是高效化的。

三、在數(shù)學(xué)想象中發(fā)展空間觀念

在圖形與幾何板塊的教學(xué)中，如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念是教學(xué)的重點(diǎn)。小學(xué)生的想象能力特別豐富，因此，教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)想象中發(fā)展他們的空間觀念，這樣就能夠收到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”這一內(nèi)容時(shí)，在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)給學(xué)生播放了孫悟空翻跟頭的視頻，學(xué)生在這個(gè)生動(dòng)化的情境中學(xué)習(xí)興趣特別濃厚。然后，筆者根據(jù)孫悟空一個(gè)筋斗十萬(wàn)八千里，讓小學(xué)生想一想孫悟空是如何從一個(gè)地方一下子到達(dá)另一個(gè)地方的，從而引入“平移”的概念。在引入“平移”的概念以后，給學(xué)生出示了圖1。

引導(dǎo)學(xué)生思考：圖中的“亭子”向右平移了幾格？學(xué)生通過(guò)觀察就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)“亭子”是由一個(gè)三角形和一個(gè)正方形組成的，然后引導(dǎo)他們對(duì)這個(gè)圖形的平移進(jìn)行想象。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生基于圖形中某一個(gè)點(diǎn)的平移過(guò)渡到各個(gè)圖形元素的平移，學(xué)生就很容易得到計(jì)算平移格數(shù)的技巧。

以上案例中，正是因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)想象的過(guò)程對(duì)“平移”進(jìn)行思考，他們就能夠?qū)D形“平移”的規(guī)律進(jìn)行把握，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

四、在數(shù)學(xué)思考中深化空間觀念

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在圖形與幾何板塊的教學(xué)中，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中促進(jìn)他們對(duì)空間觀念的深化，要通過(guò)一些開放性的數(shù)學(xué)習(xí)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行開放化的數(shù)學(xué)思考，從而達(dá)成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

例如，在教學(xué)“圓柱的表面積和體積”一課時(shí)，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道開放性習(xí)題：如果一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，現(xiàn)在要把圓柱的高減少2厘米，此時(shí)它的表面積隨之減小12.56平方厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少呢？

這個(gè)題目教師可以組織學(xué)生以組內(nèi)合作探討的方式進(jìn)行，讓他們制作出一個(gè)對(duì)應(yīng)的圓柱，并觀察它的高和表面積之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律進(jìn)行解答。還有一種方法是讓小學(xué)生列方程進(jìn)行解答，先設(shè)圓柱的高為x，那么底面周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)也為x，然后就可以用含有x的代數(shù)式來(lái)表示出高減少前后圓柱的表面積。小學(xué)生在解答這道題目時(shí)，有較廣闊的探索空間，可以讓他們深化空間觀念。

在完成上題的基礎(chǔ)上，筆者又給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一道變式題：“一個(gè)圓柱的高為8厘米，若把底面分成若干等份，切開后可以近似得到一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖2），得到的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積多64平方厘米，那么圓柱體的體積是多少呢？”

對(duì)于這一道題筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的。

師：在切了之后，哪些量有改變，又有哪些是不發(fā)生改變的呢？請(qǐng)大家和小組內(nèi)的同學(xué)一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探究，找出正確的答案。

生1：切之后得到的長(zhǎng)方體和原來(lái)圓柱的體積是一樣的。

生2：切之后表面積發(fā)生了改變，經(jīng)過(guò)實(shí)踐我們知道切之后得到的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱多左右兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

師：多出來(lái)的長(zhǎng)方形的面積可以怎樣計(jì)算出來(lái)呢？

生2：這兩個(gè)多出來(lái)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)圓柱的高，寬等于原來(lái)圓柱的底面半徑。

生3：我們可以用題目的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，得到圓柱的底面半徑為64÷2÷8=4，然后就能計(jì)算出圓柱的體積了。

師：大家的回答都很不錯(cuò)?，F(xiàn)在如果我們把題目里的問(wèn)題改成“求切之后得到的長(zhǎng)方體的表面積”，如何進(jìn)行計(jì)算呢？請(qǐng)大家課后想一想。

這個(gè)教學(xué)過(guò)程告訴我們，開放性的作業(yè)有利于學(xué)生把實(shí)踐操作和數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行聯(lián)系，并且促使學(xué)生對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的幾何圖形的有關(guān)公式進(jìn)行回顧，達(dá)到了良好的教學(xué)效果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一大重要的教學(xué)目標(biāo)，小學(xué)生空間觀念的形成需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)想象與數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。教師要基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念及小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在課堂上開展高效化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這樣，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。