焦月英

【摘要】 一次函數(shù)是初中學數(shù)學的一項重要教學內(nèi)容，也是函數(shù)教學的基礎(chǔ)。如果能適當把握好一次函數(shù)教學的機會，就能培養(yǎng)學生學習函數(shù)的興趣，為以后函數(shù)的學習做好鋪墊。

【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù) 教學 方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）10-039-010

一次函數(shù)是初中學數(shù)學中一項重要的教學內(nèi)容，也是函數(shù)教學的基礎(chǔ)。學生普遍認為函數(shù)難學，如果能適當把握好一次函數(shù)教學的機會，就能培養(yǎng)學生學習函數(shù)的興趣，為以后函數(shù)的學習做好鋪墊。筆者通過多年的教學實踐，總結(jié)出了如下幾點。

二、明確一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

一次函數(shù)和二元一次方程并沒有實質(zhì)性區(qū)別，只是一個現(xiàn)象的兩種表現(xiàn)形式而已。為了研究或?qū)W習的需要，有時表現(xiàn)為二元一次方程，有時表現(xiàn)為一次函數(shù)。表現(xiàn)為二元一次方程時，側(cè)重體現(xiàn)為數(shù)量之間的等量關(guān)系，表現(xiàn)為一次函數(shù)時，則側(cè)重于量與量之間的變化對應(yīng)關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標，這一有序數(shù)對就是相應(yīng)的二元一次方程的解；反之，二元一次方程的解，這一有序數(shù)對組成的點的集合就是相應(yīng)的一次函數(shù)圖象。

三、把函數(shù)解析式與圖象有機結(jié)合起來

一次函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的較好典范。一次函數(shù)解析式體現(xiàn)的是量之間的變化對應(yīng)法則，一次函數(shù)的圖象則是所有符合條件的一次函數(shù)的點的集合，是對應(yīng)法則在坐標軸中的體現(xiàn)。函數(shù)解析式是具體的關(guān)系表達式，圖象則是直觀形象的體現(xiàn)。二者都是函數(shù)的表示形式，都揭示了函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系，它們是一個問題的兩個方面。一次函數(shù)解析式?jīng)Q定了它的圖象，而圖象則直觀反映了解析式中函數(shù)與自變量的變化規(guī)律。圖象補充了解析式?jīng)]有的直觀性，而解析式填補了圖象沒有的完整性，二者具有互補性。

四、準確掌握k與b的本質(zhì)

在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數(shù)解析式，從而決定不同的函數(shù)圖象，所以，必須準確理解k和b的本質(zhì)，采取適當?shù)姆绞阶寣W生形成準確的認識。對于y=kx+b（k≠0），必須強調(diào)的一點是k≠0.為什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函數(shù)就變成一個常數(shù)函數(shù)y=b，此時的圖象就是過（0，b）點（b為任意數(shù)）平行于x軸的一條直線，當b=0時，其圖象與x軸重合。對于常數(shù)函數(shù)，研究的意義不大，所以學習中預(yù)設(shè)的條件是k≠0.再具體點，就是在y=kx+b（k≠0）中，應(yīng)該這樣看待，k是x前面的系數(shù)包括其帶的符號，不管其表現(xiàn)為什么形式，如在y=（-7m+n）x-a+4中，k應(yīng)該等于-7m+n；而b則是除了x項之后剩余的部分，包括其符號，b應(yīng)該等于-a+4.當b等于0時，則成了正比例函數(shù)。

五、準確掌握k、b的取值對函數(shù)圖象的影響

在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數(shù)解析式，從而決定不同的函數(shù)圖象，因此，在教學中讓學生深刻領(lǐng)會k、b值的符號對函數(shù)圖象的影響，是學生對一次函數(shù)實質(zhì)理解的一個關(guān)鍵。

在教學中通過畫圖自主探究，當k>0即k為正數(shù)時，圖象必然經(jīng)過第一、三象限，從左到右，圖象上升（從左到右走上坡路），y隨x的增大而增大；當k<0即k為負數(shù)時，圖象必然經(jīng)過第二、四象限，從左到右圖象下降（走下坡路），y隨x的增大而減小。k的正負決定了圖象的上升（上坡）和下降（下坡）；當b>0即b為正數(shù)時，圖象交y軸于正半軸；b<0即b為負數(shù)時，圖象交y軸于負半軸。b的符號決定了圖象交y軸的正半軸還是負半軸。當b=0時，函數(shù)就變成特殊形式：即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）。此時，函數(shù)具有特殊性，不管k取何值，圖象都過原點（0，0），且只過兩個象限，k>0時圖像過一、三象限，k<0時過二、四象限。學生根據(jù)k，b的符號可以畫出一次函數(shù)的草圖判斷出函數(shù)圖象所在的象限；反之根據(jù)圖象所在的象限能判斷出k，b的符號。

學生通過畫圖自主探究、合作學習歸納總結(jié)：當k值相等時，一次函數(shù)圖象是平行的，并且根據(jù)b值的大小探究出平移規(guī)律是：b值比原有直線b值大幾個單位，就向上平移幾個單位，b值比原有直線b值少幾個單位，就向下平移幾個單位（K值相等時）。在正比例函數(shù)圖象中，k的絕對值越大，直線越靠近y軸。

總之，通過以上幾項策略，牢牢抓住一次函數(shù)的性質(zhì)和特征，靈活地學以致用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]劉振懷.教師課堂教學能力的培訓與訓練.東北師范大學出版社.