胡如軍

【摘要】 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程應(yīng)是一種特殊的認(rèn)知過(guò)程.而在認(rèn)知過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，對(duì)此，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)善于利用學(xué)生容易出錯(cuò)的點(diǎn).簡(jiǎn)言之，即將學(xué)生錯(cuò)誤視為教學(xué)資源，讓學(xué)生能借出錯(cuò)的點(diǎn)體會(huì)到數(shù)學(xué)的真知，并避免在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中再犯下類似的錯(cuò)誤，從而保證高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果與效率.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);學(xué)生錯(cuò)誤;教學(xué)資源

犯錯(cuò)是任何階段學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中最為常見的現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)亦是如此.可以說(shuō)，錯(cuò)誤將始終伴隨學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程.對(duì)此，教師不應(yīng)僅是采取批評(píng)的態(tài)度去面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤，而是應(yīng)將之視為一種有效的教學(xué)資源，通過(guò)分析學(xué)生容易犯錯(cuò)之處，以找出學(xué)生的學(xué)習(xí)漏洞，進(jìn)而通過(guò)對(duì)漏洞產(chǎn)生原因的分析來(lái)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)予以有效地補(bǔ)足，從而避免其在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中再犯下類似的錯(cuò)誤.如此一來(lái)，不僅有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，又能讓高中數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而變得精彩，同時(shí)還能讓本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)自信.由此可見，珍視學(xué)生錯(cuò)誤并將轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，將極大促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，從而保證良好的教學(xué)效果.

一、讓學(xué)生看到教師“犯錯(cuò)”，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育教學(xué)觀念的影響，致使高中數(shù)學(xué)課堂往往是教師完全占據(jù)著課堂主導(dǎo)，而學(xué)生則始終處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，久而久之，學(xué)生已習(xí)慣于這種凡事依照教師指示去做的學(xué)習(xí)方式，以至于實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很少有學(xué)生回去主動(dòng)鉆研數(shù)學(xué)指示，且常因?qū)處熯^(guò)于依賴，一旦脫離了教師，學(xué)生便不知該從何入手.如當(dāng)學(xué)生在習(xí)慣了這樣的學(xué)習(xí)模式后，一旦遇到學(xué)習(xí)上的挫折，首先想到的便是求助于教師，與此同時(shí)，受到這種思想影響的學(xué)生，將鮮少通過(guò)主動(dòng)利用其他途徑來(lái)解決問(wèn)題.因而，在他們的思想中，總想著教師會(huì)幫助自己解決問(wèn)題.長(zhǎng)此以往，必將讓學(xué)生喪失主動(dòng)思考的能力，而當(dāng)學(xué)生不懂得主動(dòng)思考后，也便無(wú)法自主吸收更多的數(shù)學(xué)知識(shí).對(duì)此，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)讓學(xué)生勇于面對(duì)自身的“犯錯(cuò)”過(guò)程，并令其意識(shí)到獨(dú)立思考的重要性，如此方能為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)生活奠定良好基礎(chǔ).

就以“二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”為例.針對(duì)以下習(xí)題：若α，β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，求（α-1）2+（β-1）2的最小值.

針對(duì)此題的解答思路，教師可故意為學(xué)生表達(dá)錯(cuò)誤的 解題思路.如由于α+β=2k，αβ=k+6，由此可得（α-1）2+ ?（β-1）2=α2-2α+1+β2-2β+1=（α+β）2-2αβ-2（α+ β）+2=4 k- 3 4? 2- 49 4 ，進(jìn)而可得它的最小值應(yīng)為- 49 4 .當(dāng)教師解答完成后，其中一名優(yōu)秀的學(xué)生提出教師的解題思路存在問(wèn)題，并認(rèn)還應(yīng)考慮方程根的范圍這一條件，因而，正確的解題思路應(yīng)是Δ=4k2-4（k+6）≥0，k≤-2或k≥3，若k≥3，則（α-1）2+（β-1）2的最小值為8，若k≤-2，則最小值為18，由此可得它的最小值為8.

縱觀整個(gè)解答過(guò)程，正是因?qū)W生大膽質(zhì)疑了教師的解題思路并始終堅(jiān)持自己原本正確的想法，才會(huì)得出正確的答案.當(dāng)然，教師在此過(guò)程中，故意以錯(cuò)誤的思路去引導(dǎo)，原因也是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到教師也是人，也與學(xué)生一樣會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤.因此，作為學(xué)生，應(yīng)務(wù)必要有獨(dú)立思考的能力，若發(fā)現(xiàn)自身思路與他人有所不同，便應(yīng)積極鉆研以得出最準(zhǔn)確的答案.

二、讓學(xué)生提煉“犯錯(cuò)”思路，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的能力

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，普遍會(huì)存在這樣一種想法，即害怕犯下錯(cuò)誤，而受此思想的影響，不僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不敢輕易嘗試自主學(xué)習(xí)外，且面對(duì)他人錯(cuò)誤也會(huì)認(rèn)為既然是錯(cuò)誤的解題思路，自己也不必再看，而這樣的思想所導(dǎo)致的結(jié)果便是自身也犯下同樣的錯(cuò)誤.對(duì)此，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)錯(cuò)誤的能力，且無(wú)論是否為自身錯(cuò)誤，均應(yīng)認(rèn)真審視，并從中找出正確的解答方法，如此方能讓學(xué)生體會(huì)到錯(cuò)誤思想對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要性，從而促使學(xué)生積極利用這一思想去主動(dòng)提升自身的思維能力.

如，當(dāng)進(jìn)行“圓錐曲線統(tǒng)一定義”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師便可專門引導(dǎo)學(xué)生回顧錯(cuò)誤的解題思路.

如針對(duì)例題，（x+2）2+ y2 4 =1，求x2+y2的取值范圍.

針對(duì)此題，教師故意將此前錯(cuò)誤的解題思路呈現(xiàn)給學(xué)生，即根據(jù)已知條件可得y2=-4x2-16x-12，進(jìn)而得出x2+y2=-3x2-16x-12=-3 x+ 8 3? 2+ 28 3 ，最終得出x2+y2的取值范圍應(yīng)是 -∞， 28 3? .

基于以上錯(cuò)誤的解題思路，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤所在，繼而利用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生動(dòng)手畫出相關(guān)的函數(shù)圖像，以幫助學(xué)生解題，如此既能避免學(xué)生在之后再犯下類似的錯(cuò)誤，又能幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，從而方便學(xué)生在今后的解題過(guò)程中使用.

三、運(yùn)用積極的評(píng)價(jià)方式，強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量

經(jīng)大量的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，正確運(yùn)用評(píng)價(jià)方式，將有利于錯(cuò)誤資源的轉(zhuǎn)化，繼而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性.對(duì)此，作為高中數(shù)學(xué)教師，其在運(yùn)用錯(cuò)誤資源的同時(shí)也應(yīng)結(jié)合正確的評(píng)價(jià)方式，并對(duì)學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，如此方能避免給 學(xué)生造成過(guò)大的學(xué)習(xí)壓力，進(jìn)而保證學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效率與效果.

總之，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，教師應(yīng)務(wù)必結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，并重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所犯下的錯(cuò)誤，然后積極將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為一種有效的教學(xué)資源，繼而將這種基于學(xué)生錯(cuò)誤的教學(xué)資源運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生直面自身錯(cuò)誤并展開有效的探討，以找出問(wèn)題出現(xiàn)的原因，如此方能切實(shí)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，繼而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與成績(jī).

【參考文獻(xiàn)】

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