蔡文輝

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題教學(xué)，不管是對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)還是教學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，都需要解題教學(xué)，習(xí)題課就是解題教學(xué)的一種重要形式，這就需要數(shù)學(xué)教師提高數(shù)學(xué)習(xí)題課的有效性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);習(xí)題課;反思

解題反思在數(shù)學(xué)習(xí)題課中的作用

1. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

俗話說(shuō)得好，興趣是學(xué)生最好的老師. 在學(xué)習(xí)中若能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣將會(huì)使教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更為容易. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很大一部分內(nèi)容較為枯燥，里面包含了眾多的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)理論，這使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，難以實(shí)現(xiàn)教師最初的教學(xué)目標(biāo).

這是一個(gè)典型的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，但是有些學(xué)生知道了定理內(nèi)容，卻不會(huì)應(yīng)用. 于是教師進(jìn)行了如下的引導(dǎo)，他以緩解氣氛為由，讓學(xué)生做了一個(gè)游戲——猜老師的年齡：一個(gè)學(xué)生猜高了，一個(gè)學(xué)生猜低了，慢慢找到正確答案，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此題可通過(guò)轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理來(lái)尋找正確答案，老師再加以歸納，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，進(jìn)一步為這一類型的問(wèn)題，找到解題思路. 以此，在解題反思中將會(huì)大大提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使他們懷有巨大的好奇心，從而在好奇心的驅(qū)動(dòng)下一步步地探索數(shù)學(xué)的奧秘，在探索中發(fā)現(xiàn)新的解題方法和解題思路.

（1）鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)：對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面在于對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，而另一方面在于對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固. 學(xué)習(xí)新的知識(shí)會(huì)讓我們的知識(shí)面和知識(shí)儲(chǔ)備變得更為廣闊，而對(duì)于所學(xué)知識(shí)的鞏固將會(huì)加強(qiáng)我們的知識(shí)功底，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)更為放心，而習(xí)題課就是鞏固所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié). 在習(xí)題課中，學(xué)生可對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行反復(fù)地推敲和驗(yàn)證，通過(guò)習(xí)題的結(jié)合將所學(xué)的知識(shí)牢牢地掌握在自己的腦海中. 通過(guò)習(xí)題教學(xué)，教師可以把抽象的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)公式與題目進(jìn)行完美的結(jié)合，這樣既方便同學(xué)們的學(xué)習(xí)和掌握，也有利于教師對(duì)知識(shí)的傳授，通過(guò)在習(xí)題課上的鞏固進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.

（2）培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力：對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生有敏銳的思維能力，要對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出準(zhǔn)確的判斷，與此同時(shí)在教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，有的內(nèi)容如《立體幾何》，還需要學(xué)生擁有充分的空間想象能力;有的題型如應(yīng)用題，還需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的能力，等等. 所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，而習(xí)題課中的解題反思將會(huì)充分做到這一點(diǎn). 當(dāng)學(xué)生在習(xí)題課中進(jìn)行解題反思時(shí)，會(huì)充分激發(fā)學(xué)生本身的多種能力，尤其是思維能力將會(huì)得到充分的發(fā)展. 所謂思維能力，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題認(rèn)知的基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)將其解決的能力，就是在感知能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法將問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的能力.

如何上好高中數(shù)學(xué)習(xí)題課

習(xí)題課有別于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，雖然在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，我們已經(jīng)在提倡“以學(xué)生為主體”，但總體上還是由教師來(lái)掌控，而習(xí)題課上，更要突出學(xué)生的主體地位. 在習(xí)題課中，教師要以學(xué)生為主體，圍繞學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)知識(shí)的講解，將課堂的大部分時(shí)間都留給學(xué)生，讓學(xué)生在自由的時(shí)間內(nèi)充分發(fā)揮，并在教師的引導(dǎo)下，做好歸納總結(jié)，以及解題的反思工作. 因此，教師在習(xí)題課上的選題尤為重要：

1. 教師要注重對(duì)習(xí)題的選取

（1）習(xí)題的選取要具有針對(duì)性：在習(xí)題課中教師并不是對(duì)所有的問(wèn)題進(jìn)行二次講解，而是具有針對(duì)性的. 在進(jìn)行習(xí)題課前，教師要先了解到學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，將學(xué)生普遍存在的問(wèn)題加以整合，從而在習(xí)題課上進(jìn)行統(tǒng)一的講解. 這樣做既避免了教師在授課時(shí)的盲目性，又能照顧到全班的學(xué)生，還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將自己的短板彌補(bǔ)過(guò)來(lái)，從而使其得到全面發(fā)展.

（2）習(xí)題的選擇要具有可行性：教師在進(jìn)行習(xí)題選擇時(shí)要注重習(xí)題的可行性，要根據(jù)學(xué)生平日的課堂表現(xiàn)進(jìn)行科學(xué)的選取. 一方面，若教師選取的題目過(guò)于簡(jiǎn)單，將會(huì)影響到學(xué)生思維能力的開(kāi)發(fā)，使其思維活動(dòng)不能充分展開(kāi)，進(jìn)而影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另一方面，若教師選取的題目難度過(guò)大，將會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到不小的打擊，學(xué)生在經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的一段思考后卻得不到收獲的喜悅，這將會(huì)讓學(xué)生的情緒變得很低落，久而久之將會(huì)大大地減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

（3）習(xí)題選擇要具有典型性：在高中數(shù)學(xué)中，有很多的題目都是十分相似的，只是其中的某一問(wèn)題和某一條件發(fā)生了改變，所以，教師在進(jìn)行習(xí)題選擇時(shí)要抓住題目的典型性，而不是讓學(xué)生盲目地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù).

如以下兩例：

①已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m>0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為_(kāi)_______.

不難發(fā)現(xiàn)，這兩題都是“隱圓”問(wèn)題，都需要根據(jù)條件求出點(diǎn)P的軌跡——圓方程，再轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問(wèn)題來(lái)解決，而這恰恰是解決這類問(wèn)題的重點(diǎn)與難點(diǎn). 這類問(wèn)題我們?cè)诹?xí)題講評(píng)時(shí)，可以加入一些“變式”練習(xí)，讓學(xué)生再歸納、整理，通過(guò)一道題的講評(píng)，讓學(xué)生能夠參透一類問(wèn)題的解決方法.

（4）習(xí)題選擇要具有階梯性：對(duì)于習(xí)題的選擇，教師要放眼于全班，為全班學(xué)生著想，所以在選題時(shí)要有階梯性，題目選擇要從易到難，這樣既能考慮到班內(nèi)學(xué)習(xí)成績(jī)較差的學(xué)生，又能照顧到班內(nèi)學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生，不至于出現(xiàn)習(xí)題課中“一邊倒”的趨勢(shì). 這樣的選擇還有利于學(xué)生間的相互合作，當(dāng)遇到難以解決的問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生還會(huì)主動(dòng)幫助學(xué)習(xí)較差的學(xué)生，這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生間的相互交流，還能增強(qiáng)學(xué)生間的默契程度，使其在解題中得到共同進(jìn)步.

2. 注重培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和解題技巧

對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答貴在結(jié)果重在過(guò)程，因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和解題技巧. 教師可以在以下幾方面加以強(qiáng)化：一方面，要求學(xué)生弄清數(shù)學(xué)解題的基本思想. 如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想和轉(zhuǎn)化思想等. 另一方面，教師要幫助學(xué)生厘清具體的數(shù)學(xué)解題方法. 如換元法、待定系數(shù)法以及特殊值法等. 最后，教師組織學(xué)生做好反思、總結(jié)工作. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于知識(shí)的片面掌握是完全不夠的，所以要做到整體的、系統(tǒng)化的掌握，這就需要教師在習(xí)題課中組織學(xué)生進(jìn)行良好的反思、總結(jié)工作. 這一工作的進(jìn)行將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，只有掌握了科學(xué)的思維方式，才能提高學(xué)生綜合素質(zhì)的能力，才能讓學(xué)生在解題過(guò)程中做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能充分靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí).

解題反思對(duì)于高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的影響

1. 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的影響

在習(xí)題課中，學(xué)生要以自己為主體，把自己當(dāng)作解決問(wèn)題的主人. 因此，對(duì)于解題反思的應(yīng)用將會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更為容易. 例如，當(dāng)學(xué)生在習(xí)題課中進(jìn)行幾何問(wèn)題的解答時(shí)，對(duì)于自己初步的結(jié)果可能會(huì)與正確答案存在一定的誤差，但當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的反思后，會(huì)逐步地發(fā)現(xiàn)自己在解題過(guò)程中的缺點(diǎn)與不足，這將會(huì)促使學(xué)生自己進(jìn)行改正，從而完善自己的結(jié)果. 這一過(guò)程都是學(xué)生自己通過(guò)解題反思而獨(dú)立完成的，這不僅能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還能增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，以便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步了解.

2. 對(duì)教師教學(xué)成果的影響

在習(xí)題課中，學(xué)生的解題反思將會(huì)直接體現(xiàn)在教師的教學(xué)成果中，教師可以根據(jù)學(xué)生在反思過(guò)程中的表現(xiàn)來(lái)了解到其對(duì)知識(shí)的掌握，這樣便有利于教師進(jìn)行下一步的課程安排，也使得教師對(duì)自己的教學(xué)水平有進(jìn)一步的了解.

3. 對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響

當(dāng)今的應(yīng)試教育注重于學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，而對(duì)于教學(xué)質(zhì)量的影響解題反思起到了很大的作用. 在習(xí)題課中，教師可以通過(guò)學(xué)生對(duì)難易問(wèn)題的反思結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的好壞，若學(xué)生在習(xí)題課中很容易就能完成教師所布置的任務(wù)，那就說(shuō)明教師的教學(xué)質(zhì)量是非常好的，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握還是很到位的;但如果學(xué)生不能輕易地完成，那就說(shuō)明教師的教學(xué)質(zhì)量存在問(wèn)題，需要教師做進(jìn)一步的改正和完善.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，如何讓學(xué)生學(xué)到更多的知識(shí)，掌握更多的解題方法，是每一位教師所遵循的最終目的，而對(duì)于解題反思的應(yīng)用，將會(huì)使教師的這一最終目的變得更容易實(shí)現(xiàn). 學(xué)生對(duì)于解題反思的應(yīng)用將會(huì)使其學(xué)習(xí)起來(lái)變得更為簡(jiǎn)單和容易. 總之，解題反思方法的應(yīng)用將會(huì)讓高中數(shù)學(xué)習(xí)題課變得更為精彩.