陳小亮 張龍 鄭恒偉

摘 要：從剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面運動的定義分析了剛體的平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動和空間定軸轉(zhuǎn)動都屬于剛體平面運動的范疇。對兩種運動的速度和加速度公式進行了分析，得到剛體定軸轉(zhuǎn)動的速度和加速度公式可看成剛體平面運動的速度和加速度公式的特殊情況，定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任意兩點的速度和加速度均符合平面運動剛體速度和加速度的基點法公式。

關(guān)鍵詞：剛體 定軸轉(zhuǎn)動 平面運動 速度 加速度

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0043-01

1 引言

剛體運動學(xué)是《理論力學(xué)》課程的一個重要內(nèi)容。目前教材中一般把剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面運動分開放在兩章中分別講述，很少明確闡述兩者之間的關(guān)系[1-4]。王唐[5]描述了剛體作平面運動的速度分布，由于基點的選擇是任意的，將瞬心選為基點，則剛體的平面運動速度分布在每一瞬時可視為繞瞬時軸的純轉(zhuǎn)動，但在處理實際問題時，按定軸轉(zhuǎn)動處理，有時似乎會出現(xiàn)不協(xié)調(diào)。剛體定軸轉(zhuǎn)動可分為平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動和空間定軸轉(zhuǎn)動，前者明顯屬于剛體平面運動，本文從三個方面探討了剛體空間定軸轉(zhuǎn)動也可歸屬為剛體平面運動的范疇。

2 剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面運動的定義

教材[1-4]中剛體定軸轉(zhuǎn)動一般定義為：當(dāng)剛體運動時，剛體內(nèi)有一條直線始終固定不動，而這條直線以外的各點則繞此直線作圓周運動；剛體平面運動一般定義為：當(dāng)剛體運動時，剛體內(nèi)任意一點與某一固定平面的距離始終保持不變，或者說剛體內(nèi)任意一點始終在一個平面內(nèi)運動。對于剛體定軸轉(zhuǎn)動，如果取一個與轉(zhuǎn)動軸相互垂直的固定平面，則定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任意一點與此固定平面的距離始終保持不變；剛體定軸轉(zhuǎn)動時，各點均繞轉(zhuǎn)動軸作圓周運動，因此定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任意一點始終在一個垂直于轉(zhuǎn)動軸的平面內(nèi)運動。從兩者的定義分析可以看出，滿足定軸轉(zhuǎn)動特征的剛體必然也是滿足剛體平面運動的特征，故從定義上可以看出剛體的平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動和空間定軸轉(zhuǎn)動都屬于剛體平面運動的范疇。

3 兩種運動的速度和加速度公式關(guān)系

4 結(jié)語

剛體的平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動和空間定軸轉(zhuǎn)動都屬于剛體平面運動的范疇，可用剛體平面運動的基點法來分析定軸轉(zhuǎn)動剛體各點的速度和加速度。反過來，剛體平面運動不能看成繞瞬心軸的定軸轉(zhuǎn)動，此時不能用定軸轉(zhuǎn)動的加速度公式來分析剛體平面運動各點的加速度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 北京科技大學(xué)，東北大學(xué).工程力學(xué)（運動學(xué)和動力學(xué)）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2] 奚紹中，邱秉權(quán).工程力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社， 2018.

[3] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（I）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[4] 劉延柱，楊海興，朱本華.理論力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[5] 王唐.似是而非的定軸轉(zhuǎn)動[J].晉中師專學(xué)報，1997（01）：37-38.

作者簡介：陳小亮（1980-），男，湖北浠水人，博士，副教授，主要研究方向為工程力學(xué)。