■吳傳葉

圓與方程綜合演練B卷

■吳傳葉

一、選擇題

1.過(guò)兩點(diǎn)A（l，—l），B（—l，l）且圓心在直線(xiàn)x+y—2=0上的圓的方程是（ ）。

A.（x—3）2+（y+l）2=4

B.（x+3）2+（y—l）2=4

C.（x—l）2+（y—l）2=4

D.（x+l）2+（y+l）2=4

2.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（—2，l）關(guān)于直線(xiàn)y=x+l對(duì)稱(chēng)。直線(xiàn)3x+4y—ll=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為（ ）。

A.x2+（y+l）2=l8

B.（x—l）2+y2=l8

C.（x+l）2+y2=l8

D.x2+（y—l）2=l8

3.點(diǎn)P（4，—2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連接的線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）。

A.（x—2）2+（y+l）2=l

B.（x—2）2+（y+l）2=4

C.（x+4）2+（y—2）2=4

D.（x+2）2+（y—l）2=l

4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—2，3），B（—2，—l），C（6，—l），以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則圓的方程為（ ）。

A.x2+y2=l

B.x2+y2=4

D.x2+y2=l或x2+y2=37

5.若直線(xiàn)x—y+l=0與圓（x—a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）。

A.[—3，—l]

B.[—l，3]

C.[—3，l]

D.（—∞，—3]∪[l，+∞）

6.一條光線(xiàn)從點(diǎn)（—2，—3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y—2）2=l相切，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)斜率為（ ）。

7.過(guò)點(diǎn)（l，—2）作圓（x—l）2+y2=l的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在的直線(xiàn)方程為（ ）。

8.已知直線(xiàn)ax+y—l=0與圓C：（x—l）2+（y+a）2=l相交于 A，B 兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）。

9.若圓C：x2+y2+2x—4y+3=0關(guān)于直線(xiàn)2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所作的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是（ ）。

A.4 B.5

C.6 D.3

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓Cl：（x+l）2+（y—6）2=25，圓C2：（x—l7）2+（y—30）2=r2。若圓C2上存在一點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P可作一條射線(xiàn)與圓Cl依次交于點(diǎn)A，B，滿(mǎn)足|PA|=2|AB|，則半徑r的取值范圍是（ ）。

A.[5，55]

B.[5，50]

C.[l0，50]

D.[l0，55]

11.已知點(diǎn)A（—2，0），B（0，2），點(diǎn)P 是圓（x—l）2+y2=l上任一點(diǎn)，則△PAB 面積的最大值是（ ）。

A.3

D.6

12.已知直線(xiàn)l：x+y—6=0和曲線(xiàn)M：x2+y2—2x—2y—2=0，點(diǎn)A 在直線(xiàn)l上，若直線(xiàn)AC與曲線(xiàn)M 至少有一個(gè)公共點(diǎn)C，且∠MAC=30°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）。

A.（0，5） B.l，5[]

C.l，3[] D.（0，3]

13.由直線(xiàn)y=x+l上的一點(diǎn)向圓（x—3）2+y2=l引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（ ）。

14.如果直線(xiàn)ax+by=7（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=l+logmx（m＞0，m≠l）的圖像恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（x+b—l）2+（y+a—l）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（ ）。

15.已知直線(xiàn)l：3x+4y+a=0，圓C：（x—2）2+y2=2，若在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線(xiàn)l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，則a的取值范圍是（ ）。

17.已知圓C：x2+y2—8x+l5=0，若直線(xiàn)y=kx+2上至少存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，l為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（ ）。

18.已知點(diǎn)P（t，t），t∈R，點(diǎn) M 是圓x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N 是圓（x—2）2上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（ ）。

19.過(guò)點(diǎn)（3，l）作圓（x—l）2+y2=r2的切線(xiàn)有且只有一條，則該切線(xiàn)的方程為（ ）。

A.2x+y—5=0

B.2x+y—7=0

C.x—2y—5=0

D.x—2y—7=0

20.若過(guò)點(diǎn)P（—23，—2）的直線(xiàn)與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是（ ）。

21.對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)y=kx—l與圓C：x2+y2—2x—2=0的位置關(guān)系是（ ）。

A.相離

B.相切

C.相交

D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

22.設(shè)圓的方程是x2+y2+2ax+2y+（a—l）2=0，若0＜a＜l，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（ ）。

A.原點(diǎn)在圓上

B.原點(diǎn)在圓外

C.原點(diǎn)在圓內(nèi)

D.不能確定

23.已知圓 C：x2+y2=4，若點(diǎn) P（x0，y0）在圓C外，則直線(xiàn)l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（ ）。

A.相離

B.相切

C.相交

D.不能確定

24.將直線(xiàn)x+y—l=0繞點(diǎn)（l，0）沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l5°得到直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l與圓（x+3）2+y2=4的位置關(guān)系是（ ）。

A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相切

25.已知圓Ol：（x—a）2+（y—b）2=4，O2：（x—a—l）2+（y—b—2）2=l（a，b∈R），則兩圓的位置關(guān)系是（ ）。

A.內(nèi)含 B.內(nèi)切

C.相交 D.外切

26.已知圓Cl：（x+l）2+（y—l）2=l，圓C2與圓Cl關(guān)于直線(xiàn)x—y—l=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（ ）。

A.（x+2）2+（y—2）2=l

B.（x—2）2+（y+2）2=l

C.（x+2）2+（y+2）2=l

D.（x—2）2+（y—2）2=l

二、填空題

27.已知P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2—2x—2y+l=0的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是____。

28.已知圓C：（x—l）2+（y—2）2=2。y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)y=2x+b被圓C截得的弦長(zhǎng)相等，則b=____。

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：（x+2）2+（y—m）2=3。若圓C存在以G為中點(diǎn)的弦AB，且AB=2GO，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____。

30.已知直線(xiàn)l：mx+y—2m—l=0，圓C：x2+y2—2x—4y=0，當(dāng)直線(xiàn)被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=____。

31.圓心在直線(xiàn)y=—4x上，且與直線(xiàn)y=—x+l相切于點(diǎn)P（3，—2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___。

32.已知圓O：x2+y2=l和點(diǎn)A（—2，0），若定點(diǎn)B（b，0）（b≠—2）和常數(shù)λ滿(mǎn)足：對(duì)圓O上的任一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則λ—b=____。

33.已知圓 M ：x2+y2+2x+23y—5=0，則圓心坐標(biāo)為_(kāi)___，此圓中過(guò)原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)___。

34.已知點(diǎn)P在圓x2+y2—8x—4y+ll=0上，點(diǎn)Q在圓x2+y2+4x+2y+l=0上，則|PQ|的最小值是____。

35.已知圓Cl：x2+y2=l與圓 C2：（x—2）2+（y—4）2=l，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓Cl、圓C2的切線(xiàn)PM、PN（M、N 分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則的最小值是____。

36.已知點(diǎn)P（—2，—3），圓C：（x—4）2+（y—2）2=9，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，過(guò)P，A，C三點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)___。

37.已知圓C：（x—3）2+（y—4）2=l，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)。記d=|PB|2+|PA|2，其中點(diǎn)A（0，l），B（0，—l），則d 的最大值為_(kāi)___。

38.已知圓C的圓心是直線(xiàn)x—y+l=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與圓（x—2）2+（y—3）2=8相外切，則圓C的方程為_(kāi)___。

39.圓x2+y2+2y—3=0被直線(xiàn)x+y—k=0分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為l∶3，則k=____。

40.已知圓C：（x+l）2+（y—l）2=l 與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為M，則過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線(xiàn)方程是____。

41.過(guò)點(diǎn) M（l，2）的直線(xiàn)l與圓C：（x—3）2+（y—4）2=25交于A，B 兩點(diǎn)，C 為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線(xiàn)l的方程是____。

42.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線(xiàn)C：x2+y2+2ax—4ay+5a2—4=0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___。

43.當(dāng)方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓的面積取最大值時(shí)，直線(xiàn)y=（k—l）x+2的傾斜角α=____。

三、解答題

44.已知圓C 的方程為x2+（y—4）2=l，直線(xiàn)l的方程為2x—y=0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)P 作圓C的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B。

（l）若∠APB=60°，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)。

（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，C（其中點(diǎn)C 為圓C的圓心）三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)。

45.如圖l所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M 為圓心的圓M：x2+y2—l2x—l4y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）。

圖l

（l）設(shè)圓N 與x軸相切，與圓M 相外切，且圓心N 在直線(xiàn)x=6上，求圓N 的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）設(shè)平行于OA的直線(xiàn)l與圓M 相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線(xiàn)l的方程。

46.已知圓C：x2+y2—8y+l2=0，直線(xiàn)l：ax+y+2a=0。

（l）當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切？

47.已知圓C：x2+y2—6x—4y+4=0，直線(xiàn)ll被圓C所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）。

（l）求直線(xiàn)ll的方程。

（2）若直線(xiàn)l2：x+y+b=0與圓 C 相交，求b的取值范圍。

（3）是否存在常數(shù)b，使得直線(xiàn)l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線(xiàn)ll上？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

48.已知直線(xiàn)l：4x+3y+l0=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線(xiàn)l的右上方。

（l）求圓C的方程。

（2）過(guò)點(diǎn) M（l，0）的直線(xiàn)與圓C 交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

49.已知圓C和直線(xiàn)x—6y—l0=0相切于點(diǎn)（4，—l），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，6），求圓C 的方程。

50.已知三條直線(xiàn)ll：x—2y=0，l2：y+l=0，l3：2x+y—l=0兩兩相交，先畫(huà)出圖形（簡(jiǎn)圖），再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程。

52.若過(guò)點(diǎn)P（—2，l）作圓（x—3）2+（y+l）2=r2的切線(xiàn)有且只有一條，求圓的半徑r的值。

53.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為22，在y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為

（l）求圓心P的軌跡方程。

江蘇贛榆縣海頭高級(jí)中學(xué)

（責(zé)任編輯 郭正華）