伍智安

【摘要】 據(jù)統(tǒng)計(jì)，中等職業(yè)學(xué)校每年都有超過(guò)40%的學(xué)生參加高職類高考（即3+證書考試）。但面對(duì)眾多參加高職高考學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力薄弱的問(wèn)題，老師應(yīng)該怎樣幫助這樣的學(xué)生在高職高考中取得良好的數(shù)學(xué)成績(jī)，提高數(shù)學(xué)解題能力是關(guān)鍵。筆者認(rèn)為，要提高數(shù)學(xué)解題能力，首先要教會(huì)學(xué)生相應(yīng)的解題方法，并在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行不斷的引導(dǎo)與訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力。

【關(guān)鍵詞】 高職高考 解題能力 解題思路 解題步驟

【中圖分類號(hào)】 G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）12-152-01

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數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是使學(xué)生具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生分析問(wèn)題和解題能力的培養(yǎng)，與老師在課堂上的教學(xué)緊密結(jié)合在一起。但是，在中職學(xué)校中，高考班的學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握較差，使得老師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，必須采取有效的方法去訓(xùn)練學(xué)生，提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)解題能力。

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)公式、概念的記憶

學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力差的一個(gè)重要的原因是數(shù)學(xué)公式、概念等必要的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有記住，導(dǎo)致在解題中不知道用什么數(shù)學(xué)知識(shí)解決。要改變這種現(xiàn)象并提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，筆者覺(jué)得首先要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)公式、概念的記憶。由于中職學(xué)生存在學(xué)習(xí)不自覺(jué)性等特點(diǎn)，老師怎樣才能讓學(xué)生更好的記住必要的數(shù)學(xué)公式與概念呢？首先，老師在講授公式與概念時(shí)要讓學(xué)生從公式的形式、特點(diǎn)等方面記住。例如，點(diǎn)到直線的距離公式d=，先強(qiáng)調(diào)公式的整體框架“分式—根號(hào)—絕對(duì)值”，再?gòu)?qiáng)調(diào)各個(gè)細(xì)節(jié)，這樣學(xué)生都能很快把這個(gè)復(fù)雜的公式記住。其次，靠老師的“強(qiáng)迫”。筆者采用的是“循環(huán)默寫”的方法，利用課前5分鐘默寫概念、公式，默寫后馬上反饋，沒(méi)有默出來(lái)的要在課間找老師重新默寫，由于要在老師面前默寫，他們會(huì)更認(rèn)真去背。這樣，老師的目的就達(dá)到了。

二、利用題目條件尋找解題思路，提高解題能力

在完成了上述公式、概念的記憶之后，接著就是解題思路的引導(dǎo)了。數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》中把解數(shù)學(xué)題分成四個(gè)步驟：理解問(wèn)題、擬定解題計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)解題汁劃、回顧。其中擬定解題計(jì)劃即尋求解題思路，這是解題的關(guān)鍵。

筆者所教的多屆高考班學(xué)生中，大部分在解題上存在一個(gè)問(wèn)題：看到題目時(shí)，他們不知所措，完全找不到突破口，但通過(guò)老師提示或講解后，都覺(jué)得題目并不難。說(shuō)到底，就是學(xué)生沒(méi)有解題思路，不知道怎樣尋找突破口。

例題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)解題方法和提高解題能力的重要載體。學(xué)生學(xué)習(xí)解題的方法都是從模仿開始，因此，在講解例題時(shí)，老師應(yīng)該把做題目的解題模式、思路和步驟等展示給學(xué)生，通過(guò)相對(duì)固定的解題模式，讓學(xué)生知道題目已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系，再利用相應(yīng)的公式，達(dá)到解題的目的。

例1：設(shè)f（x）既是R上的增函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f（1）=2.

（1）求f（-1）的值；

（2）若f（t2-3t+1）>-2，求t的取值范圍。

（2011年廣東省高職高考數(shù)學(xué)題第22題）

思路展示 題目包含了函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，同時(shí)聯(lián)想到這兩個(gè)條件可以用的知識(shí)點(diǎn)：

增函數(shù)：（1）定義：若x1

（2）增函數(shù)的圖像特征。

奇函數(shù)：（1）定義：f（-x）=-f（x）；

（2）偶函數(shù)的圖像特征。

根據(jù)題目問(wèn)題選擇相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)解題，注意統(tǒng)一性。由奇函數(shù)的定義可以求出f（-1）=-f（1）=-2；由增函數(shù)定義及問(wèn)題（1）可以得到f（t2-3t+1）>f（-1），所以t2-3t+1>-1，即t2-3t+2>0，解得t>2或t<1.

通過(guò)這種“條件——聯(lián)想——選擇——解題”相對(duì)固定的解題模式，學(xué)生容易接受，模仿起來(lái)也容易。

三、強(qiáng)化基本解題步驟，提高解題能力

在數(shù)學(xué)題目中，有些是可以歸納其解題步驟的，老師平時(shí)應(yīng)該強(qiáng)化這些步驟，讓學(xué)生在解同類型題目時(shí)按步驟解題，從而提高解題能力。

例如，高職高考中，每年都要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。我們可以把求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程歸納為三個(gè)步驟：（1）確定焦點(diǎn)位置（x軸、y軸）；（2）根據(jù)條件求a，b（一般要用a2=b2+c2）；（3）寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。

例2：已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上的橢圓E的離心率為，拋物線y2=16x的焦點(diǎn)與F2重合。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線y=k（x+4）（k≠0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，試判斷以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，周長(zhǎng)等于ΔCF2D周長(zhǎng)的圓O與橢圓E是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2015年廣東省高職高考數(shù)學(xué)題第24題）

分析：?jiǎn)栴}（1）是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可按照上述三步完成。（1）確定焦點(diǎn)的位置：由題意及拋物線y2=16x的焦點(diǎn)在x軸上，得出所求橢圓的焦點(diǎn)也在x軸上；（2）根據(jù)條件求a，b：由拋物線焦點(diǎn)有橢圓E的c=4，又離心率為得a=5，再由a2=b2+c2得b=3；（3）寫出標(biāo)準(zhǔn)方程：故所求橢圓E的方程為+=1。

四、強(qiáng)化解題后的反思意識(shí)，提高解題能力

解題后的反思是學(xué)生提高解題能力的重要的一步。數(shù)學(xué)解題有一定的感覺(jué)，即題感。而題感是教師很難教給學(xué)生的，學(xué)生只有通過(guò)模仿做題，去體會(huì)，并通過(guò)及時(shí)反思，分析解題中各步驟的意義，某一步是否有必要？是否可以簡(jiǎn)化？為什么要這樣做？通過(guò)這一系列的問(wèn)題的反思，不僅提高了思維能力，更重要的是提高了解題能力。因此，老師在講完例題或?qū)W生做完題目后，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)進(jìn)行反思，總結(jié)方法，形成自己的經(jīng)驗(yàn)與題感，增強(qiáng)自己的解題能力。

總之，解題過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，也是一個(gè)實(shí)操性很強(qiáng)的過(guò)程，老師并不能代替學(xué)生解題或考試。老師在教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生不斷引導(dǎo)與訓(xùn)練，創(chuàng)造條件讓學(xué)生多鉆研、多探索、多反思、多總結(jié)，形成自身較強(qiáng)的解題能力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]《學(xué)會(huì)探求解題思路 培養(yǎng)學(xué)生解題能力》邱修良——數(shù)學(xué)教學(xué)研究 2000年第5期：14-16.

[2]段春華.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的實(shí)踐[J].職業(yè)技術(shù)教育，2011（11）：54-56.

[3]《淺談高中數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)》白偉雄——數(shù)學(xué)通報(bào) 2006年 第45卷 第12期（12月30日出版）