葉萍

在數(shù)學(xué)課程改革邁入“后課標(biāo)時(shí)代”之際，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已被提上了“課程標(biāo)準(zhǔn)”，成為教育工作者越來(lái)越關(guān)心的話題。但數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)如何積累，筆者認(rèn)為，要在探究中積累。下面以乘法分配律教學(xué)為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在探究中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷概念的內(nèi)化過程。

一、豐富表象，讓學(xué)生“探其花”，把“生活經(jīng)驗(yàn)”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”

例題讓學(xué)生用兩種方法算出5件上衣和5條褲子一共有多少元，這樣得到一個(gè)等式，就讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等號(hào)兩邊的算式有什么聯(lián)系，沒有讓學(xué)生充分感知，體驗(yàn)，學(xué)生的直觀體驗(yàn)不鮮明、不豐富，不能建立表象，更難實(shí)現(xiàn)抽象。要多給學(xué)生一些素材，豐富他們的表象，才能更好地實(shí)現(xiàn)抽象?？梢栽黾永}的信息量：衣服有250元、200元、150元三種選擇，褲子有150元、100元兩種選擇，讓學(xué)生自己搭配一套算出總價(jià)，用兩種方法計(jì)算。這樣就得到了6組等式，學(xué)生有了充分的感知，再讓學(xué)生找聯(lián)系，并且模仿這樣的等式舉例，這樣學(xué)生就有了豐富的表象，對(duì)乘法分配律的“外形”就有了深刻的體驗(yàn)。

其次，教師還要充分用好主題圖中的直觀形象，抓住內(nèi)在不變的“理”來(lái)說明外在變化的“形”，讓學(xué)生借助直觀豐富的表象理解乘法分配律，并真正使學(xué)生在這一過程中切實(shí)增強(qiáng)體驗(yàn)，不斷獲得真切感受，充分積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在交流不同算法時(shí)，讓學(xué)生分別說說這兩個(gè)算式先算什么？再算什么？明確可以“配套買”，先算一套的價(jià)錢，再算5套的價(jià)錢，也可以“分開買”，分別算出5件上衣和5條褲子的價(jià)錢，再合起來(lái)，兩種方法都算的是5套衣服的總價(jià)。這樣教學(xué)就能讓學(xué)生既很直觀地理解“分”與“配”，為后面的抽象概括提供形象的支撐，就能使學(xué)生清晰地儲(chǔ)存形象，以便順利地提取并靈活地運(yùn)用形象。學(xué)生以后一旦見到形如乘法分配律的算式，就能立即再現(xiàn)主題圖中“分”與“配”的情境，借此進(jìn)行思考。即使規(guī)律暫時(shí)遺忘，仍然可以借助表象很快重新獲得。

二、挖掘本質(zhì)，讓學(xué)生“拔其根”，使“感性經(jīng)驗(yàn)”上升為“理性經(jīng)驗(yàn)”

在教學(xué)中，許多教師都讓學(xué)生列舉了大量的體現(xiàn)乘法分配律外形特征的算式，并引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算和比較，看結(jié)果是否相等以驗(yàn)證猜想是否成立。筆者認(rèn)為僅僅這樣做還不夠。因?yàn)閷W(xué)生只是通過計(jì)算從外形上發(fā)現(xiàn)兩邊結(jié)果相等，還未從本質(zhì)上探明為什么兩邊得數(shù)會(huì)相等?？梢宰寣W(xué)生想辦法證明為什么相等，有的學(xué)生用乘法意義來(lái)證明，75個(gè)6加25個(gè)6等于100個(gè)6，所以（75+25）×6=75×6+25×6；也有的學(xué)生把算式放到剛才買衣服的情景中解釋，把75當(dāng)成上衣的單價(jià)，25當(dāng)成褲子的單價(jià)，配套買，一套75+25=100元，在算6套是600元，分開買，衣服是75×6=450元，褲子是25×6=150元，合起來(lái)也是6套衣服的總價(jià)；還有的學(xué)生用數(shù)形圖來(lái)解釋：

75 75 75 75 75 75

25 25 25 25 25 25

橫看是6個(gè)75的和加6個(gè)25的和，豎看是6個(gè)75與25的和。

這樣學(xué)生從本質(zhì)上證明了乘法分配律，從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學(xué)生逐步經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規(guī)律。

三、瞻前顧后，讓學(xué)生“識(shí)其林”，由“個(gè)別經(jīng)驗(yàn)”推廣為“系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)”

乘法分配律不能只當(dāng)做一個(gè)“點(diǎn)”來(lái)教學(xué)，而要放入到“網(wǎng)”中進(jìn)行新授。教師要有“瞻前顧后”意識(shí)，不僅要與前面知識(shí)融會(huì)貫通，并要適當(dāng)延伸拓展，這樣能使學(xué)生對(duì)乘法分配律的內(nèi)在算理有更深的理解。

其實(shí)學(xué)生以前曾用到過乘法分配律，如筆算乘法、計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，但那時(shí)還處于無(wú)意識(shí)的狀態(tài)。因此，我們要注意充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生回顧三位數(shù)乘兩位數(shù)、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算過程和算理，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算過程實(shí)質(zhì)上遵循了乘法分配律。這樣，不僅溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且有助于學(xué)生進(jìn)一步拓展和內(nèi)化對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)。

同時(shí)，還可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想和必要的擴(kuò)展：如幾個(gè)數(shù)的和乘同一個(gè)數(shù)還可以運(yùn)用乘法分配律嗎？乘法對(duì)減法有分配律嗎？……在教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生分小組進(jìn)行研究，讓他們?cè)俅谓?jīng)歷上述探究過程，從而使學(xué)生有更深的體驗(yàn)和更多的發(fā)現(xiàn)。這樣，不但可以豐富和深化學(xué)生對(duì)乘法分配律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，使其全面、透徹地理解和掌握規(guī)律，而且還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步積累研究問題的經(jīng)驗(yàn)與方法，獲得充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

總之，重視對(duì)規(guī)律實(shí)質(zhì)的探尋，不但能讓學(xué)生牢固地掌握規(guī)律的“外形”，而且能讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解規(guī)律的“內(nèi)理”，在這樣的探究過程中不斷積累、豐富數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生得到真正意義上的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)。筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)才是扎實(shí)和有效的，才是深刻和持久的，才真正發(fā)揮了教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值。

（作者單位：太倉(cāng)市弇山小學(xué)）