夏爾冬 ，王春榮 ，2，熊昌炯 ，劉建軍

（1.三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程及應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

1 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)[1-3]是汽車的動(dòng)力來源，是汽車中最重要的部分，其性能直接影響汽車的動(dòng)力、油耗、排放等，而活塞機(jī)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)中重要的運(yùn)動(dòng)部件之一，活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度、加速度、運(yùn)動(dòng)軌跡等決定對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。因此，對(duì)活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，具有十分重要的意義。

國(guó)內(nèi)外有些學(xué)者已對(duì)活塞機(jī)構(gòu)展開了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[4]借助Pro/E對(duì)曲柄活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真研究；文獻(xiàn)[5]用ADAMS對(duì)柴油機(jī)的曲柄兩活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，得到了工作中曲柄的危險(xiǎn)位置；文獻(xiàn)[6]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的活塞機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)進(jìn)行研究，但只考慮了其跟蹤誤差，卻忽略了傳動(dòng)角對(duì)其運(yùn)動(dòng)性能的影響。

以活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡誤差和傳動(dòng)角與90°偏差為雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化是利用加權(quán)法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，但是由于權(quán)系數(shù)的主觀因素太強(qiáng)，對(duì)優(yōu)化性能具有很大的影響[7]。利用NSGA-Ⅱ算法[8-12]對(duì)活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化，為增強(qiáng)其搜索能力與種群多樣性，對(duì)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行了改進(jìn)，采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，提高活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能。

2 活塞機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型建立

利用PRO/E對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維實(shí)體建模，如圖1所示。包括活塞、曲柄、連桿等，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，機(jī)活塞機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖2所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)活塞機(jī)構(gòu)三維模型Fig.1 The Three-Dimensional Model of Engine Piston Mechanism

圖2 機(jī)活塞機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.2 The Motion Diagram of Piston Mechanism

2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

（1）根據(jù)圖2中幾何關(guān)系，E點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為：

式中：（xi，yi），i=1，2，…，k—理論點(diǎn)的坐標(biāo)，則 E 的軌跡誤差函數(shù)為：

（2）在四連桿機(jī)構(gòu)中傳動(dòng)角具有十分重要的作用，傳動(dòng)角越大、越接近90°表明機(jī)械系統(tǒng)的傳動(dòng)性能越好。圖2中最大、最小傳動(dòng)角可以表示為：

2.2 設(shè)計(jì)變量的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知θ3為θ2的函數(shù)，因此取設(shè)計(jì)變量為：

2.3 約束條件的確定

（1）四連桿曲柄機(jī)構(gòu)，應(yīng)滿足各個(gè)桿長(zhǎng)約束條件：

（2）邊界約束條件：

3 改進(jìn)算法

3.1 NSGA-Ⅱ簡(jiǎn)介

算法是文獻(xiàn)[14]在算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，主要區(qū)別為了減小算法計(jì)算的復(fù)雜度引入了快速非支配排序法、利用擁擠度和擁擠度算子、代替共享參數(shù)σshare，并具有精英保留策略，提高種群的搜索空間，是一種處理多目標(biāo)問題的優(yōu)秀算法。然而直接采用算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)Pareto最優(yōu)解分別不夠均勻，這是由于其在尋優(yōu)過程中早熟收斂所引起的。為了提高種群的多樣性、算法的搜索能力，使得Pareto最優(yōu)解集更加均勻的分布，提出了對(duì)交叉算子和變異算子進(jìn)行改進(jìn)。

3.2 NSGA-Ⅱ的改進(jìn)

自適應(yīng)交叉算子與變異算子和傳統(tǒng)的算法直接采用交叉概率PC和變異概率Pm不同，而是與個(gè)體的適應(yīng)值相關(guān)。若個(gè)體的適應(yīng)值比平均適應(yīng)值小，此時(shí)為了盡量多的保留優(yōu)秀的個(gè)體，應(yīng)選用較小的PC和Pm；若個(gè)體的適應(yīng)值比平均適應(yīng)值大，此時(shí)為了生成下一代優(yōu)秀的個(gè)體，應(yīng)選用較大的PC和Pm；若種群中所有個(gè)體的適應(yīng)值幾乎相同時(shí)，此時(shí)為了使算法擴(kuò)大搜索區(qū)域從局部最優(yōu)中跳出，應(yīng)使整體的PC和Pm較大；反之，種群中所有個(gè)體的適應(yīng)值差距非常大，此時(shí)為了使算法盡快收斂，應(yīng)使整體的PC和Pm較小，即：

式中：f1、f2—交個(gè)體與變異個(gè)體的平均適應(yīng)值；

fav、fmin—種群的平均和最小適應(yīng)值，λ1，λ2，λ3，λ4∈［0，1］。

3.3 算法執(zhí)行過程

所提出的算法的執(zhí)行步驟，如圖3所示。

圖3 改進(jìn)算法流程圖Fig.3 The Flow Chart of Improved NSGAⅡ

4 實(shí)驗(yàn)分析

給定目標(biāo)軌跡坐標(biāo)點(diǎn)與文獻(xiàn)[6]相同，即（9.5，8.26），（9.0，8.87），（7.97，8.87），（5.65，9.94），（4.36，9.7），（3.24，9.0），（3.26，8.36），（4.79，9.11），（6.58，8.0），（9.12，7.87）；設(shè)計(jì)變量的取值范圍為：xA，yA∈［0，5］，a，b，c，d，u，v∈［0，5］，θ1，θ2（i）∈［0，5］。

4.1 不同算法對(duì)比

分別采用傳統(tǒng)的算法與改進(jìn)的算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，所求得的Pareto最優(yōu)解集，如圖4所示。兩種算法所求得的的最小值與最大值，如表1所示。四種極值情況的軌跡曲線圖，如圖5所示。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以明顯的發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的算法Pareto最優(yōu)解的分布比傳統(tǒng)算法較為均勻且具有較快的收斂速度，即提出的改進(jìn)算法提高種群的多樣性、算法的搜索能力。所改進(jìn)的算法，得到的最值比傳統(tǒng)算法小，具有較好的優(yōu)化性能。分析圖5、圖6不難發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的算法所得到的軌跡比傳統(tǒng)算法的軌跡更加接近理論軌跡。

圖4 Pareto最優(yōu)解的分布情況Fig.4 The Distribution of Pareto Optimal Solutions

圖5 傳統(tǒng)軌跡圖Fig.5 The Track Diagram of Traditional NSGAⅡ

圖6 改進(jìn)軌跡圖Fig.6 The Track Diagram of Improved NSGAⅡ

表1 Pareto解集中極值比較Tab.1 The Extreme Comparison of Pareto Solutions

4.2 最優(yōu)Pareto解對(duì)比

Pareto解集中的每個(gè)解對(duì)于F1、F2都是相互沖突的，因此采用逼近理想解排序法從圖4中的Pareto前沿選出兩種算法各自的最優(yōu)解進(jìn)行比較，如表2所示，兩種算法最優(yōu)解的軌跡圖，如圖7所示。

表2 Pareto解集的最優(yōu)解比較Tab.2 The Optimal Solution Comparison of Pareto Solutions

圖7 最優(yōu)解的軌跡對(duì)比圖Fig.7 The Track Contrast Diagram of Optimal Solution

具體的實(shí)施過程為：

（1）歸一化處理。將兩種算法的F1、F2對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行歸一化，即：

式中：F1j、F2j—F1、F2目標(biāo)函數(shù)得第 j個(gè)值。

（2）選出最優(yōu)解。分別計(jì)算Pareto解集中的每個(gè)解與兩個(gè)虛擬極端解的距離，距離越大代表此解越差，反之則為最優(yōu)解，具體第k個(gè)解的距離dk為：

式中：dk1dk2—與兩個(gè)極端解的距離。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法比傳統(tǒng)算法以及文獻(xiàn)[6]的跟蹤精度高，證明提出的改進(jìn)算法具有較好的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

針對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的重要零部件-活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了優(yōu)化。提出以軌跡跟蹤誤差和傳動(dòng)角與直角的偏差為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進(jìn)的NSGAⅡ算法對(duì)活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明所提出的改進(jìn)算法可以用于活塞機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化分析，并比傳統(tǒng)的算法具有更好種群的多樣性、搜索能力、更高的精度和更好的運(yùn)動(dòng)性能。

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