【摘要】中學(xué)的集合、數(shù)列、區(qū)間方面的基本常識(shí)凸顯：①5千年無人能識(shí)“自然數(shù)集”N有最大元Ω且N外有用而不知的“更無理”標(biāo)準(zhǔn)無窮大自然數(shù)2Ω>N一切元，使“已非常成熟”的初等數(shù)學(xué)一直將根本不是N的真子集誤為N的真子集，將N的真子（擴(kuò)）集誤為N，將無窮多假N誤為N；②2500年（人類發(fā)現(xiàn)無理數(shù)已有2500多年）無人能識(shí)R外還有“更無理”標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù)使初等數(shù)學(xué)有一系列將兩異點(diǎn)集（包括直線）誤為同一集、將R外數(shù)誤為R內(nèi)數(shù)的幾百年重大錯(cuò)誤——百年病態(tài)集論的癥結(jié)。

【關(guān)鍵詞】N有最大元；“一一對(duì)應(yīng)”概念推翻百年集論；“更無理”數(shù)（推翻百年“R軸各點(diǎn)與各標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)定理”）；推翻直線公（定）理；貌似重合的偽二重集；直線（段）的伸縮變換；著名數(shù)學(xué)家朱梧槚

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）50-0107-03

一、導(dǎo)言：不能不重視著名數(shù)學(xué)家朱梧槚的“超人”發(fā)現(xiàn)

百年集論被譽(yù)為是“人類最偉大的創(chuàng)造之一”（胡作玄《引起紛爭(zhēng)的金蘋果》27頁，福建教育出版社，1993）?！白顐ゴ髷?shù)學(xué)家”希爾伯特?cái)嘌裕喝魏稳硕疾荒芡品险摗Ｈ欢袊?guó)著名數(shù)學(xué)家朱梧槚教授及肖奚安、杜國(guó)平、宮寧生教授卻“超人”地洞察到集論中的“無窮集都是自相矛盾的非集[1]”。這就是說“定義：可與其真子集對(duì)等的集稱為無窮集”中的“無窮集”是自相矛盾的非集；換言之，根本不存在可與其真子集對(duì)等的無窮集。不少人認(rèn)為這是與4位數(shù)學(xué)家身份極不相稱的“怪論”。本文揭示數(shù)列最起碼常識(shí)和集合起碼常識(shí)凸顯真正的無窮集必不可～其任何真子集。集論中的N各元n均有對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)自然數(shù)n+1和2n等等?！翱茖W(xué)”共識(shí)：數(shù)學(xué)的公（定）理絕不可能被推翻；認(rèn)識(shí)自然數(shù)已有5千多年的數(shù)學(xué)對(duì)自然數(shù)絕不可能有絲毫的認(rèn)識(shí)差錯(cuò)（當(dāng)然更絕不可能有將N外數(shù)n+1>n∈N誤為N內(nèi)數(shù)的極重大錯(cuò)誤）。5千多年來數(shù)學(xué)一直未能證明存在標(biāo)準(zhǔn)無窮大自然數(shù)>N一切數(shù)（歷史上有“非法”使用無窮大、小數(shù)的情況），從而一直斷定：絕不可能存在這類數(shù)。有一種“凡是”：凡是連“小人物”也談不上的“草根”絕不可能有重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)。挑戰(zhàn)各“絕對(duì)不可能”的“反科學(xué)”的“超人”發(fā)現(xiàn)來自于連文盲都懂的關(guān)于“配對(duì)”方面的邏輯學(xué)起碼常識(shí)和數(shù)列最起碼常識(shí)以及小學(xué)常識(shí)，故高中生也有能力分辨本文是歪理邪說還是數(shù)學(xué)有史五千年來的最重大發(fā)現(xiàn)？從而也能一下子認(rèn)識(shí)5千年都無人能識(shí)的自然數(shù)。

二、“一一配對(duì)”概念讓5千年都無人能識(shí)的無窮大自然數(shù)一下子暴露出來推翻百年集論——“N無最大元”違反集合起碼常識(shí)

（一）數(shù)列最起碼常識(shí)讓“深藏”5千年的自然數(shù)一下子浮出水面——同是無窮數(shù)列，此列的項(xiàng)可多于彼列的項(xiàng)

設(shè)A={x}表A各元均由x代表，變量x的變域是A；A={（x，y）}表A是由有序數(shù)偶組成的集。任一數(shù)集A={x}同時(shí)也是數(shù)偶集A={（x，x）}=A∪A。由一對(duì)對(duì)數(shù)組成的數(shù)列（集）可稱為數(shù)偶序列（集）。

數(shù)列（集）最起碼常識(shí)e（見[2]）：若數(shù)列（集）A各數(shù)可兩兩配對(duì)而B各數(shù)不可兩兩配對(duì)則A≠B（當(dāng)暫時(shí)規(guī)定集內(nèi)兩相等數(shù)是集的兩個(gè)元時(shí)）。凡違反常識(shí)e的“無窮數(shù)列（集）”必是不合邏輯根本不能存在的假數(shù)列（集）。

變數(shù)n取自然數(shù)。N={n≥0}由偶數(shù)n=2p和奇數(shù)2p+1組成，p的變域L={0，1，2，…，p，…}各元p變?yōu)橐粚?duì)數(shù)2p、2p+1組成數(shù)偶序列（集）N={（0，1）（2，3）…（2p，2p+1）…}，N的子數(shù)列（集）N+={1，（2，3）（4，5）...}={n≥1}是既有數(shù)偶又有“單身”數(shù)1的混合序列；“拆東補(bǔ)西”地讓一偶數(shù)n與奇數(shù)1配對(duì)，n的原“配偶”就成一新單身奇數(shù)，故N+中偶、奇數(shù)無論怎樣重新配對(duì)后都保持有一單身奇數(shù)從而使N+不能成為數(shù)偶序列。為什么？因N+中奇數(shù)比偶數(shù)多從而使N+各數(shù)不可兩兩配對(duì)；可見N+一切奇數(shù)組成的無窮數(shù)列的項(xiàng)多于一切偶數(shù)組成的數(shù)列的項(xiàng)。所以應(yīng)有邏輯學(xué)起碼常識(shí)a：“拆東補(bǔ)西”不能使混合序列變?yōu)闆]單身項(xiàng)的數(shù)偶序列。故由一對(duì)對(duì)數(shù)組成的數(shù)偶列（數(shù)集）同時(shí)也是由一個(gè)個(gè)數(shù)組成的數(shù)列（集），但并非各數(shù)列（集）都由一對(duì)對(duì)數(shù)組成。

混合序列N+各數(shù)n≥1變?yōu)閚-1∈N使N+變?yōu)镴={0，（1，2）（3，4）…}各數(shù)不可兩兩配對(duì)，而N各數(shù)可兩兩配對(duì)，據(jù)常識(shí)eN={n≥0}≠J={n-1≥0}。包含J的N≠J說明N中必至少有一J外標(biāo)準(zhǔn)無窮大自然數(shù)Ω>無窮數(shù)列J一切數(shù)。5千年都無人能識(shí)此Ω使初等數(shù)學(xué)一直將N的真子集J誤為N，使自有無窮數(shù)列、函數(shù)概念幾百年來數(shù)學(xué)一直不知：某類無窮數(shù)列（有首項(xiàng)，可由數(shù)組和單身數(shù)組成）各數(shù)不能兩兩配對(duì)；從而將兩異級(jí)數(shù)（數(shù)列）誤為同一級(jí)數(shù)（數(shù)列）。詳論見[2]。

N各數(shù)n變?yōu)槠浜罄^y=n+1>n形成后繼序列（集）H={（1，2）（3，4）…（2p+1，2p+2）…}中各數(shù)可兩兩配對(duì)且其偶數(shù)與奇數(shù)一樣多，而N+各數(shù)不可兩兩配對(duì)且其偶數(shù)與奇數(shù)不一樣多，故H≠N+。因N+各元n≥1均是n-1∈N的后繼∈H故H？勱N+，包含N+的H≠N+說明H中必至少有一N+外自然數(shù)y=n+1>n大于N一切數(shù)n。人類由認(rèn)識(shí)自然數(shù)到發(fā)現(xiàn)這類數(shù)竟須歷時(shí)5千多年！但獲此發(fā)現(xiàn)的依據(jù)是常識(shí)e。不識(shí)這類自然數(shù)使中學(xué)一直將N外數(shù)誤為N內(nèi)數(shù)從而將H誤為N的真子集N+。

（二）集合起碼常識(shí)a讓5千年無人能識(shí)的N最大元等自然數(shù)一下子暴露出來推翻百年集論——小學(xué)常識(shí)否定康脫的“最偉大創(chuàng)造”凸顯N不可～其真子集

h定理1（改偶定理）（見[3]）：各x與各y一一配對(duì)成一無窮“夫妻”有序數(shù)偶集F={（x，y）}內(nèi)“男、女”雙方中有“人”改配偶（新配偶必是F中人）使有的人變成“單身”后，一方出多少個(gè)單身，對(duì)方也只能出多少個(gè)單身；故各單身必可一一配對(duì)。否則必至少有一F外人“混進(jìn)來”參與新配對(duì)。故若新配對(duì)使一方保持無單身而另一方出現(xiàn)單身那就勢(shì)必有數(shù)學(xué)一直未能察覺的外人“混進(jìn)來”了。

證：F中任一非“單身”改與另一非單身配為新“夫妻”各自的原“配偶”就成一對(duì)可配對(duì)的單身，一單身 “再婚”就或使對(duì)方一單身也再婚或拆散一對(duì)夫妻而生一與再婚者同一方的新單身，沒別的可能。故每產(chǎn)生一對(duì)新夫妻的同時(shí)必生一對(duì)可配對(duì)的單身。定理得證。

左框框內(nèi)相等的兩數(shù)均配成數(shù)對(duì)。現(xiàn)上N各非0數(shù)n（≥1）∈N+均改與（位于其左斜下方）比其小的n-1（≥0）∈下N 配對(duì)（所有新配偶n-1∈下N的全體是上述的J={0，1，2，…，n-1≥0，…}？哿下N）；這新配對(duì)使上N中的0變成單身，據(jù)改偶定理下N也必有一單身Ω，這J（？哿下N）外的Ω∈下N顯然是下N的最大數(shù)而與1∈下N相隔無窮多自然數(shù)∈下N。

集合起碼常識(shí)a：無窮數(shù)集A的元x與B=A的元y必可一一配對(duì)成一對(duì)對(duì)數(shù)使A=B各元x同時(shí)或不同時(shí)均可有“配偶”y∈B=A，各對(duì)數(shù)（x，y）中的x與y之間的關(guān)系不受任何限制，例沒規(guī)定y只能=x等等，y與x只要均是“單身”就可配對(duì)。

證：據(jù)改偶定理無窮數(shù)偶集（數(shù)集）F={（x，y=x）}中：有y任意改與≠自己的數(shù)x配為（x，y≠x）后各x、y還必可一一配對(duì)。兩個(gè)數(shù)才可配對(duì)，由一對(duì)對(duì)數(shù)組成的數(shù)集F各數(shù)（不是各元）可兩兩配對(duì)。F中：有x任意改與≠自己的數(shù)∈F配對(duì)后出現(xiàn)新的數(shù)偶和可能出現(xiàn)單身數(shù)，一切新（舊）數(shù)偶和單身組成的數(shù)集還=由一對(duì)對(duì)數(shù)組成的F， 故各單身必可兩兩配對(duì)，因F=A∪B中的B=A故A出多少個(gè)單身x，B=A就必出多少個(gè)單身y——說明A各數(shù)x必可有配偶y（可≠x）∈B=A。有無窮多支筆（有的是鋼筆有的是鉛筆）和無窮多個(gè)人，文盲都知若筆和人一樣多則不論如何配對(duì)，各人都必能配到一支筆，只不過各人所配筆并非都是鋼筆罷了。可見連文盲都懂的邏輯學(xué)起碼常識(shí)說明無窮集A的元與B=A的元能否一一配對(duì)只與A和B是否分別包含一樣多個(gè)元有關(guān)而與配對(duì)的方式方法完全無關(guān)。這說明常識(shí)a成立。證畢。

設(shè)A一部分元均由x代表另一部分元均由x′代表，“A各元x、x′均有配偶∈B=A”是說：A一部分元x均有配偶∈B=A的同時(shí)A其余元x′也必均有配偶∈B=A；斷定B無單身與x′配對(duì)顯然是違反集合起碼常識(shí)a的錯(cuò)誤。據(jù)常識(shí)aN各元均可有配偶∈A=N故N={0，1，2，…，n，…}各非0元n≥1均有配偶y=n-1（≥0）∈A=N（所有配偶y=n-1∈A=N組成上述的J={0，1，2，…，n-1≥0，…}）的同時(shí)N其余元0也必可有配偶y=Ω∈A=N，這J外的Ω∈A=N顯然是N的最大自然數(shù)而與1∈N相隔無窮多自然數(shù)∈N。斷定J={y=n-1}=A=N即斷定A=N無“單身”Ω與N的0元配對(duì)顯然是違反集合起碼常識(shí)a的重大錯(cuò)誤：說A=N的元與N的元不一樣多。

凡違反集合起碼常識(shí)a的“無窮集”顯然“都是自相矛盾的非集[1]”。顯然Ω和Ω±1等等均是標(biāo)準(zhǔn)分析一直用而不知的標(biāo)準(zhǔn)無窮大自然數(shù)，顯然其倒數(shù)<任何有窮正數(shù)ε是用而不知的無窮小正數(shù)。“無窮集A=B但A每一元x并非均可有配偶y∈B（y可≠x）”中的A=B因違反集合起碼常識(shí)a從而確是根本不能存在的“自相矛盾的非集[1]”。

據(jù)集合起碼常識(shí)a A=N各奇、偶數(shù)均可有配偶∈N，故A=N各偶數(shù)n=2p均有配偶p∈N（所有配偶p∈N組成上述的L ={0，1，2，…，p，…}）的同時(shí)A=N各奇數(shù)n=ni也必可有配偶yi（ni）∈N，這L 外的無窮多yi（i=1，2，3，…）∈N顯然均是無窮大自然數(shù)∈N；5千年不識(shí)這類數(shù)使中學(xué)一直將N的真子集L誤為N。斷定L=N即斷定N無單身yi與A=N各奇數(shù)ni配對(duì)，顯然是違反常識(shí)a的錯(cuò)誤。高等數(shù)學(xué)是研究變量的，而凡變量必有變域，變數(shù)必可遍取其變域的一切數(shù)。區(qū)間Q=[0，p]∪（p，2p]∪（2p，2p+1]中的變數(shù)p≥0由0→∞遍取L一切數(shù)p時(shí)Q的子區(qū)間[0，p]由0→∞地變長(zhǎng)而長(zhǎng)到包含L一切數(shù)p∈[0，p]。據(jù)中學(xué)區(qū)間概念在各[0，p]（p的變域?yàn)長(zhǎng)）之外還有偶數(shù)2p和2p+1∈N?？梢娙鏪3]所述被限制只能在各[0，p]內(nèi)取值的p不可遍取N一切數(shù)使其變域L≠N。人類由…到發(fā)現(xiàn)L外數(shù)∈N竟須歷時(shí)5千多年！但若擔(dān)心熟悉區(qū)間概念的億萬中學(xué)生不能認(rèn)識(shí)這類數(shù)那就是污蔑其是弱智群體了。R所有非負(fù)元x≥0組成R+各元x均有對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù)x+1和x/2以及x2和2x等等。若用變域?yàn)镹（R+）的n≥0（x≥0）替換區(qū)間Q中的p則如[4]所述據(jù)區(qū)間概念在N（R+）之外還有標(biāo)準(zhǔn)自然數(shù)（正實(shí)數(shù)）。

h定理2（見[5]）：無窮集C的任何真子集B？奐C都不可～C，換言之，若A～C則A必≠B？奐C。

證1：見[5]。證2：C各元x變?yōu)閥（x）組成A={y（x）}～C而有x？圮y=y（x）。假設(shè)“～C的A=B？奐C”成立，則C中B？奐C各元均由x代表的同時(shí)也均可由y（x）∈A=B？奐C代表（因A={y（x）}=B={x}？奐C）。于是：⑴據(jù)起碼常識(shí)aC各元x均可有配偶∈W=C，故C中B？奐C各元y（x）∈A=B均有配偶x∈W=C（x？圮y=y（x））的同時(shí)C其余（在B？奐C以外的）元也必可有配偶∈W=C，矛盾！因W=C～A各元x均已有配偶y（x）∈A=B而無“單身”可與C其余元配對(duì)。故假設(shè)不成立即A≠B？奐C。這說明B？奐C各元x并非也均可由y（x）∈A代表即A中必有數(shù)y在B？奐C外。⑵A～C各元y（x）均有配偶x∈C后再令A(yù)方各元y（x）改與=自己的數(shù)y（x）∈B（=A）？奐C配對(duì)從而A方保持無單身，據(jù)改偶定理C方也只有0個(gè)單身，然而事實(shí)上C？勱B中B=A各元y（x）與A=B方各元y（x）配對(duì)就將A方的元配光了，從而使C？勱B其余元即C中在B外的元x∈C都不可有配偶∈A而成單身。故假設(shè)不成立即A≠B？奐C。證畢。

N各元n變?yōu)橐粚?duì)數(shù)2n（偶數(shù)）和2n+1組成N′={（2n，2n+1）}，n=Ω時(shí)，2n=2Ω>Ω是N外數(shù)∈N′使N′是N的真擴(kuò)集。同理…。據(jù)h定理2N′={2n}∪{2n+1}中的{2n}～N和{2n+1}～N都不是N的任何真子集。

h定理3：有最?。ù螅┰臒o窮數(shù)集A各元x若均有對(duì)應(yīng)數(shù)y（x）>（<）x則各y（x）并非均∈A。

證：①有最小元x=i的U各數(shù)x與V的數(shù)y配對(duì)：相等的兩數(shù)配成一對(duì)（x，y=x）；無窮多對(duì)（x，y=x）組成{（x，y=x）}中各x改與比其大的y>x配對(duì)就使（x=i，y=i）中的y=i變?yōu)椴豢膳鋵?duì)的單身，因新配對(duì)法規(guī)定各x都只與比其大的y配對(duì)，而y=i是最小數(shù)而不可比任何一個(gè)x大從而不可與任何x配對(duì)。將“最小”用“最大”替換，將…改為…，同樣就有配不出去的最大數(shù)。

設(shè)有最小元x=i的A各元x有對(duì)應(yīng)y（x）>x。A各元x與B=A各元y一一配對(duì)成F={（x，y=x）}=A=B中各x改與>x的y（x）>x配對(duì)從而x方保持無單身但卻使F中的y方（假設(shè)各y（x）∈F=A成立）至少出現(xiàn)一單身y=i，據(jù)改偶定理假設(shè)不成立即各y（x）并非均∈F=A而必至少有一y>x在A外。同樣：

②設(shè)有最大元x=j的A各元x有對(duì)應(yīng)y（x）

有最小元的N各元n變?yōu)閥=n+1>n組成H={y=n+1}～N，據(jù)h定理3各y=n+1并非均∈N而必至少有一y在N外，據(jù)h定理2H～N不是N的任何真子集——說明≠N的H各元y=n+1>n并非均∈N而其中必有N外自然數(shù)y0=n0+1>n0∈N“更無理”地突破了N的“框框”而在N外，式中n0=Ω∈N顯然是N的最大元，因其后繼y0在N外。按證明存在Ω的證法易證無窮數(shù)列A={ah}中的序號(hào)數(shù)h=0，1，2，…的變域必有最大元使A有末項(xiàng)，從而使相應(yīng)的級(jí)數(shù)有末項(xiàng)。所以須重新認(rèn)識(shí)級(jí)數(shù)論。

去掉數(shù)偶序列（集）N∪N={（0，0），（1，1），（2，2）…}中的一個(gè)0得N+∪N={（，0），（1，1），（2，2），（3，3）…}中：各（）內(nèi)逗號(hào)右邊的數(shù)0，1，2，…∈N均變?yōu)?，左邊的數(shù)1，2，3，…∈N+均變?yōu)?1，“，”均變?yōu)椤?”得級(jí)數(shù)x=（+1）+（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+...（-1和1是兩個(gè)項(xiàng)）=1+0=1而絕不可=0的原因是什么？學(xué)過負(fù)數(shù)的小學(xué)生都知原因是式中1比-1多（N有多少個(gè)數(shù)x中就有多少個(gè)1，N+？奐N有多少個(gè)數(shù)x中就有多少個(gè)-1）——說明N+？奐N的元少于N的元從而使N+不可～N。說：通過重新配對(duì)，x中的-1和1能一一配對(duì)（使所有±1的代數(shù)和=0）就是說N各數(shù)與N+各數(shù)能一一配對(duì)；若此康脫“定理”成立則x=1就不能成立，因“定理”表示x不可是一確定的數(shù)。所以人們?cè)趯?shí)際的計(jì)算推理時(shí)肯定x=1這一小學(xué)常識(shí)的正確性就是不自覺、無意識(shí)地否定了康脫的“最偉大創(chuàng)造”。故“x中的-1都改與其左鄰括號(hào)內(nèi)的1配對(duì)就能使x變?yōu)閥=（-1+1）+（-1+1）+…=0”是被“拆東補(bǔ)西”術(shù)迷惑，殊不知拆東補(bǔ)西地讓（-1+1）中-1與單身的+1配對(duì)，（-1+1）就變?yōu)椋?1）從而使y中總有（+1）——從而使y=0+1?？梢姅?shù)學(xué)使人推斷存在海王星，小學(xué)常識(shí)和邏輯學(xué)起碼常識(shí)a使人推斷y的各（-1+1）后面存在唯一的（+1）從而使y各項(xiàng)不可兩兩配對(duì)。沒思維望遠(yuǎn)（顯微）鏡從而目光太短淺的“肉眼”數(shù)學(xué)一直被無窮對(duì)象中的假象迷惑，就如幼稚小孩以為魔術(shù)師真能無中生有那樣。人有邏輯推理能力，科學(xué)“慧眼”能洞察y中有肉眼不能察覺的末項(xiàng)（+1）。

“真理都是很樸實(shí)的”。那些違反真正科學(xué)常識(shí)的“高深”理論必是對(duì)科學(xué)危害極大的病態(tài)理論。

5千年不識(shí)Ω使自有數(shù)集（列）和函數(shù)概念幾百年來數(shù)學(xué)一直不知：有胡子的不一定是爹，由偶數(shù)2g =0，2，4，…和2g+1組成的集不一定是N而有可能是N的真子（擴(kuò)）集。從而使中學(xué)將根本不是N的真子集誤為N的真子集，將N的真子（擴(kuò)）集誤為N，將無窮多似是而非的假N誤為N。區(qū)間[0，1]表示0與1及0與1之間所有數(shù)組成的集，但要注意下節(jié)表明[0，1]與[0，1]？奐R等，是不同的區(qū)間。

三、集合起碼常識(shí)讓“深藏”2500年的標(biāo)準(zhǔn)無窮小（大）正數(shù)一下子浮出水面——推翻直線公（定）理

R軸即x軸各點(diǎn)x沿軸平移變?yōu)辄c(diǎn)x′=x+△x=0.5x生成元為點(diǎn)x′的x′=0.5x軸，可將其記為0.5R軸；即x軸收縮變換為x′軸疊壓在x軸上。中學(xué)幾百年函數(shù)“常識(shí)”：“0.5R軸=R軸；[0，2]？奐R各元x的對(duì)應(yīng)數(shù)y=x/2=0.5x的全體是[0，1]？奐R”其實(shí)是違反起碼常識(shí)a地將兩異集誤為同一集。理由：①直線段M=[0，2]？奐x軸各點(diǎn)x變?yōu)辄c(diǎn)x′=0.5x∈D′生成元為點(diǎn)x′的D′（～M）=[0，1]？奐0.5R軸。將3斤重的一包餅干A壓縮成壓縮餅干B使B的體積遠(yuǎn)小于A的體積，有人以為B是A的一小部分而將其一下子吃光，結(jié)果…。這是致命錯(cuò)誤。同樣，據(jù)h定理2（此理成立的依據(jù)是起碼常識(shí)a）D′～M不是M的子部D=[0，1]？奐M即線段M收縮成D′～M不能成為M的一部分D，中學(xué)的D′=D是使康脫誤入百年歧途的重大核心錯(cuò)誤。②有最大元的T=（0，2]？奐R各元x均有對(duì)應(yīng)y=0.5x

用h定理檢驗(yàn)知中學(xué)課本類似這樣將兩異區(qū)間誤為同一區(qū)間的幾百年重大錯(cuò)誤比比皆是（對(duì)此，作者另有已在“預(yù)印本”上公布的長(zhǎng)文論述），從而使康脫推出錯(cuò)上加錯(cuò)的病態(tài)理論。真正建立在此重大錯(cuò)誤之上的理論必是錯(cuò)上加錯(cuò)的更重大錯(cuò)誤。但限于篇幅本文只能掛一漏萬了。真正的無窮集D′≠D。

有最小元的R+各元x≥0均有對(duì)應(yīng)y=x+1>x，據(jù)h定理3各y并非均∈R+而必至少有一正數(shù)y在R+外而>R一切數(shù)。故R軸各點(diǎn)x沿軸平移變?yōu)辄c(diǎn)y=x+1>x生成元為點(diǎn)y的y=x+1軸≠R軸。故直線A沿本身伸縮或平移后就≠A了。所以初中幾何的“直線公理（有書“證明”這是定理）：過空間兩異位置點(diǎn)有且只能有一條直線”其實(shí)是將無窮多各異直線誤為同一線的“以井代天”的“井底”誤區(qū)。

四、為偉大科學(xué)家使用無窮大、小數(shù)光輝實(shí)踐正名

可見中學(xué)數(shù)學(xué)各常識(shí)使標(biāo)準(zhǔn)分析一直用而不知的N內(nèi)、外標(biāo)準(zhǔn)無窮大自然數(shù)及其倒數(shù)以及R外標(biāo)準(zhǔn)無窮?。ù螅┱龜?shù)<（>）R一切正數(shù)一下子暴露出來推翻集論立論的論據(jù)：中學(xué)的：N無最大元，D′=D。否定無理數(shù)使數(shù)學(xué)自相矛盾，否定“更無理”數(shù)使初等數(shù)學(xué)出現(xiàn)違反中學(xué)數(shù)學(xué)各常識(shí)的尖銳自相矛盾。數(shù)學(xué)史表明沒無窮數(shù)就沒高等數(shù)學(xué)?！皻W拉毫不猶豫地承認(rèn)無窮小的數(shù)和無窮大的數(shù)都是客觀存在的，并且如此純熟地應(yīng)用這些概念……[6]”。萊布尼茨：“雖然人們經(jīng)常使用的只是通常的數(shù)，并沒有引進(jìn)任何無限小或分母無限大的數(shù)，但它們卻是同時(shí)存在的[7]?！卑倌陿O限論之前的二千多年數(shù)學(xué)一直“非法”使用無窮大、小數(shù)進(jìn)行計(jì)算推理從而取得一系列輝煌成就（“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)”），但對(duì)這類“數(shù)”一直無力實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍而一直解不開為何“用‘不存在的‘?dāng)?shù)進(jìn)行推理計(jì)算竟能使歐拉、萊布尼茨及數(shù)學(xué)得到一系列正確結(jié)果”謎團(tuán)，正如西醫(yī)無法解開：人體“不存在”經(jīng)絡(luò)系統(tǒng)，但經(jīng)千百年實(shí)踐檢驗(yàn)的中醫(yī)的經(jīng)絡(luò)學(xué)說卻為何行之極有效這一謎團(tuán)一樣。偉大科學(xué)家的太偉大實(shí)踐往往超前理論千百年。因中醫(yī)學(xué)還處于理論上還說不清的唯象論階段故有人說其是偽科學(xué)。備注：本文已在“預(yù)印本”上公布。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱梧槚、肖奚安、杜國(guó)平、宮寧生.關(guān)于無窮集合概念的不相容性問題的研究[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然版），2006（6）

[2]黃小寧.證明數(shù)偶集{（1，2）（3，4）…（2n-1，2n）…}有最大數(shù)元——反復(fù)論證集有奇、偶型之分糾正課本重大錯(cuò)誤[J].科技視界，2014年（24）：362

[3]黃小寧.數(shù)列、集合、邏輯學(xué)起碼常識(shí)暴露課本一系列重大錯(cuò)誤——數(shù)列起碼常識(shí)否定5千年“常識(shí)”：無最大自然數(shù)[J].科技視界，2015（32）

[4]黃小寧.憑中學(xué)數(shù)學(xué)常識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課本一系列重大錯(cuò)誤——

讓中學(xué)生也能一下子認(rèn)識(shí)2300年都無人能識(shí)的直線段[J].數(shù)理化解題研究，2016（24）：19

[5]黃小寧.真正科學(xué)常識(shí)否定5千年“常識(shí)”：沒最大自然數(shù)——證實(shí)龐加萊百年前偉大科學(xué)預(yù)見推翻百年集論[J].科技信息，2011（27）

[6][美]愛德華著，張鴻林譯.微積分發(fā)展史[M].北京：北京出版社：1987：368

[7][美]魯濱遜著，申又棖等譯.非標(biāo)準(zhǔn)分析[M].北京：科學(xué)出版社， 1980：30