胡俊平

摘 要：“基本思想”是2011版《數(shù)學課程標準》提出的“四基”目標之一。新北師大版小學數(shù)學教材中的“數(shù)學好玩”欄目是讓學生對基本數(shù)學思想進行領(lǐng)悟的有效載體，在“數(shù)學好玩”欄目教學中，要善于引導學生在操作探究的過程中展開相應(yīng)的數(shù)學學習活動，讓他們領(lǐng)悟基本數(shù)學思想。

關(guān)鍵詞：“數(shù)學好玩”；數(shù)學思想；領(lǐng)悟

2011版《數(shù)學課程標準》提出了“四基”目標，把“基本思想”確立為“四基”之一?？梢?，在數(shù)學教學中對學生進行基本數(shù)學思想的滲透教育是十分重要的，這樣，才能讓學生在這個過程中領(lǐng)悟基本數(shù)學思想，從而促進他們數(shù)學素養(yǎng)的提升。在新北師大版小學數(shù)學教材中，設(shè)置了“數(shù)學好玩”欄目，這一欄目的教學是讓學生對基本數(shù)學思想進行領(lǐng)悟的有效載體，在“數(shù)學好玩”欄目教學中，要善于引導學生在操作探究的過程中展開相應(yīng)的數(shù)學學習活動，從而在這個過程中讓他們領(lǐng)悟基本數(shù)學思想。

一、引導數(shù)學操作，領(lǐng)悟分類思想

《數(shù)學課程標準》特別強調(diào)“做數(shù)學”，“做數(shù)學”是小學生開展數(shù)學學習的一種重要形式，而動手操作則是小學生“做數(shù)學”的有效載體。在“數(shù)學好玩”欄目中有一些內(nèi)容涉及了數(shù)學分類思想，教學中，教師要善于引導學生在動手操作的過程中對數(shù)學分類思想進行領(lǐng)悟。

【案例】 “分扣子”教學片段（新北師大版小學數(shù)學一年級下冊）

出示情境圖：

師：小朋友們，請你們仔細觀察這些扣子的特點，如果讓你們分一分，你準備怎么分？

生：我覺得可以按照扣子的形狀分一分。

生：也可以按照扣子眼數(shù)的不同分一分。

師：現(xiàn)在請你拿出一號學具袋中的扣子分一分。在分的過程中要思考有幾種不同的分法？第一次分了以后還能繼續(xù)分嗎？最后分得的結(jié)果一樣嗎？

（學生動手操作分扣子。）

師：剛才小朋友們都已經(jīng)分好扣子了。誰愿意到黑板上來把你分扣子的方法分給其他同學看？

生：我把圓形的扣子放在一起，把方形的扣子放在一起。

師：小朋友們，仔細看！他把扣子分成兩類。那么，他是根據(jù)什么分的呢？

生：他是按照扣子的形狀不同分的。

師（板書：形狀）：還能繼續(xù)分下去嗎？（追問上臺分的同學）

生：還可以。把2個扣眼的放在一起，把4個扣眼的放在一起。（邊說邊分）

師：他在繼續(xù)分的過程中是按照什么分的呢？

生：是根據(jù)扣眼的不同來分的。

師：同學們。剛才這一位小朋友把這一些扣子分成4類。他是先按照什么分？再按照什么分的？誰能完整地說一說他分的過程？

生：他是先按照形狀分，再按照扣眼數(shù)分，把這些扣子分成4類的。

師：你把他分的過程說得真完整。誰還有不同的分法？

（另一位學生準備上臺分。）

師：這位小朋友在分的時候你們一定要仔細觀察。并且在觀察的過程中要思考他是先按照什么分，再按照什么分，最后把扣子分成幾類。

生：他是先按照扣眼數(shù)分，再按照形狀分，把扣子分成4類。

師：小朋友們，你們剛才分扣子有兩種方法？這兩種分法有什么相同點和不同點嗎？

生：相同點是都是分兩次。

生：都是按照“形狀”和“扣眼數(shù)”這兩個標準分的。分后的結(jié)果是一樣的。

師：那不同點呢？

生：第一種分法是先按照形狀分，再按照扣眼數(shù)分；而第二種分法是先按照扣眼數(shù)分，再按照形狀分。

分類思想的核心是分類標準。如果對一年級的小學生進行分類標準的說教，他們肯定是不明白的。以上案例中，教師讓學生動手操作經(jīng)歷分扣子的過程，并且引導他們對兩種不同的分扣子方法進行比較，這樣，在這個過程中學生就對“分類標準”進行了有效感悟，從而在這個過程中體驗到了分類數(shù)學思想。

二、引導數(shù)學探究，領(lǐng)悟有序思想

有序思想是思考問題的一種有效方法，同時，也是一種重要的數(shù)學思想。小學生掌握有序思想對于他們的數(shù)學學習具有十分重要的作用，對于他們今后解決問題同樣具有重要的作用。在“數(shù)學好玩”欄目中，有一些內(nèi)容蘊含著有序思想的因子，教學中，教師要引導學生在數(shù)學探究的過程中對有序思想進行領(lǐng)悟。

【案例】“數(shù)圖形的學問”教學片段（新北師大版小學數(shù)學四年級上冊）

師：鼴鼠是一種很喜歡鉆洞的動物，請看大屏幕（課件）。

師：如果鼴鼠（出示句子）任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞口鉆出。

師：這句話中你認為哪個詞很重要？為什么重要？你能舉個例子說說嗎？

生：如：B進只能從C或D出來。

生：任意，追問：什么意思？請舉個例子說一說，如可以從A、B、C、D進入，C進不能C出。

師：那猜猜看這樣走到底有幾條路呢？

生：4條。

生：5條。

生：6條。

師：像這樣講得清楚嗎？那你有什么辦法讓別人能看明白。

生：老師，我覺得可以用畫線段圖的方法。

師：你準備怎么畫？如果說不出來，我們可以請線段圖來幫忙。

出示（課件）這里的A、B、C、D表示的是4個洞，問題：那一共有多少條不同的路線？

要求：（1）請你在線段圖上畫一畫，鼴鼠鉆洞的不同路線

（2）在畫的時候，怎樣才能做到不重復不遺漏。

（3）用算式表示路線的總條數(shù)。

師：老師看了下，大部分同學都已經(jīng)完成，現(xiàn)在請這位同學來展示。問：你是怎么有序畫線段圖的？（把過程畫在黑板上）

師：當學生畫完3條后，問：等等老師這兒還有紅色的粉筆，你是想繼續(xù)用白色的粉筆還是用紅色的，讓別人能看得更清楚？（2條）再一條。endprint

師：你剛才用了三種不同的顏色表示出來了所有的路線，那你的算式是：3+2+1（板書）。

追問：3表示什么意思？2表示什么意思？1表示什么？從A、B、C洞出發(fā)的，跟他一樣的請舉手，不一樣的呢？

學生反饋剛才他用了三種顏色去畫，你需要嗎？說一說算式里的1、2、3分別是什么意思？

師：剛才我們借助線段圖解決了鼴鼠鉆洞的路線問題，看來線段圖是我們進行數(shù)學學習的好幫手。我們用線段圖幫助解決這類數(shù)學問題的時候要注意什么？（板書：有序）有序其實就是我們做到——不遺漏，不重復。

師：其實線段圖可以解決生活中的很多數(shù)學問題，如老師從東陽坐車去上海（從東陽站出發(fā)，途經(jīng)義烏、杭州、南京到上海站）在買票的時候，車站的工作人員就碰到了這樣的一個問題（出示課件：單程票需要準備多少種不同的車票？）

問：單程是什么意思？能舉個例子嗎？（青田到船寮，青田到?？凇?/p>

問：只能從青田出發(fā)嗎？你能不能結(jié)合這個問題畫出線段圖？并用算式表示數(shù)的過程。

反饋：（投影展示）。

問：你是怎么畫的？你的算式是4+3+2+1=10， 這里的4、3、2、1分別表示什么？

追問：還有不一樣的畫法嗎？（板書：5個站 4+3+2+1）

師：剛才我們解決了5個車站的車票問題，如果有6個車站呢？（出示：單程需要準備多少種不同的車票？）

（板書：6個站5+4+3+2+1）

師：鼴鼠鉆洞的路線，線段上有4個點，有3+2+1=6條；5個車站有多少種單程票，線段上有5個點，有4+3+2+1=10種；6個站有幾種單程票，線段上有6個點，有5+4+3+2+1=15種，那如果是7個站呢？（板書7個站）那8個站呢？（板書8個站）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

以上案例中，正是因為教師基于具體的問題情境引導學生經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程，把實際的數(shù)學問題抽象成線段圖，然后，基于線段圖這一學習素材進行數(shù)路線的探究，學生在數(shù)學探究的過程中，經(jīng)歷了有序思考的過程，掌握了有序思考的方法，收到了很好的教學效果。

三、引導數(shù)學實驗，領(lǐng)悟化歸思想

所謂化歸思想就是將一個問題由難化易，由繁化簡的思想過程?；瘹w思想是一種重要的數(shù)學思想方法，并且是一種解決問題的高效方法。在“數(shù)學好玩”欄目中，根據(jù)實際問題設(shè)計了一些數(shù)學實驗，小學生在開展這一些數(shù)學實驗的過程中，就要經(jīng)歷化繁為簡的過程，在這個過程中能夠有效地對化歸思想進行領(lǐng)悟。

【案例】“滴水實驗”教學片段（新北師大版小學數(shù)學四年級上冊）

出示問題情境：

師：同學們，一個沒有擰緊的水龍頭一年會滴多少水呢？

生：我覺得有好幾噸。

生：我覺得可以給我一家人用一個星期？

師：對于這個問題，你有辦法算出來嗎？

生：可以。先算出一個沒有擰緊的水龍頭一天滴水的量，然后再乘以365就可以了。

師：這個實驗要做一天？太長了呀？還有其他的辦法嗎？

生：先算出一個沒有擰緊的水龍頭一小時滴水的量。

師：嗯，這樣簡單多了。但是一節(jié)課才40分鐘，我們還是完成不了呀。

生：那就先算出一個沒有擰緊的水龍頭一分鐘滴水的量吧。

師：一分鐘？你們覺得可行不。

生：我覺得可行。

師：老師已經(jīng)給你們每一個組準備了實驗器材。請你們四人一組開展數(shù)學實驗。先設(shè)計實驗方案，再開展具體實驗，最后得出實驗結(jié)論。

一個沒有擰緊的水龍頭一年會滴多少水是一個實際問題，這個問題可以通過滴水實驗來解決。能不能用更短的時間求出一年的滴水量呢？在教師與學生互動交流的過程中，學生想到了先算一天、一小時、一分鐘的方法。在這個過程中，學生對化歸思想就能夠進行有效感悟，從而收到很好的教學效果。

總之，“數(shù)學好玩”欄目是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的有效平臺，在這一板塊的教學中，教師要善于引導學生在數(shù)學操作、數(shù)學探究、數(shù)學實驗的過程中對數(shù)學思想方法進行領(lǐng)悟。以上，筆者結(jié)合教學實例論述了在“數(shù)學好玩”欄目教學中讓學生領(lǐng)悟分類思想、有序思想、化歸思想的策略與方法，其實，數(shù)學思想方法包含內(nèi)容遠遠不止這三種，教師要善于根據(jù)具體的教學內(nèi)容進行靈活選擇，合理運用，從而對小學生進行數(shù)學思想方法的滲透。endprint