倪祖育

【摘 要】本文論述利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)問題情境、開展探究性學(xué)習(xí)活動和自主學(xué)習(xí)活動的具體做法，運用幾何畫板直觀、動態(tài)地展示數(shù)學(xué)知識，使原本抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，使學(xué)生能夠在動態(tài)幾何圖形的幫助下分析抽象的數(shù)量關(guān)系，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 幾何畫板? 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號】G? 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09B-0058-02

在黑板加粉筆的傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動的，在這種單向灌輸?shù)慕虒W(xué)模式中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣難以提升，學(xué)習(xí)積極性不高。比如，在教學(xué)數(shù)學(xué)圖形的相關(guān)知識時，單靠教師的口頭講解，學(xué)生很難理解，也無法有效鍛煉圖形的認(rèn)知和使用能力。此外，傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師占據(jù)絕對主導(dǎo)地位，學(xué)生只能被動地接受知識，久而久之，學(xué)生將失去自主思考，自主學(xué)習(xí)的意識和能力，只習(xí)慣于等待教師給出問題的答案，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用的發(fā)揮。在素質(zhì)教育和新課改全面實施的當(dāng)下，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該認(rèn)真思考什么樣的數(shù)學(xué)課堂才能培養(yǎng)出綜合素質(zhì)優(yōu)秀的學(xué)生。實踐證明，運用幾何畫板直觀、動態(tài)地展示數(shù)學(xué)知識，可以使原本抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，使學(xué)生能夠在動態(tài)幾何圖形的幫助下分析抽象的數(shù)量關(guān)系，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而使數(shù)學(xué)課堂不再枯燥乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效提高?？梢哉f，幾何畫板的應(yīng)用為實現(xiàn)高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有力保障。因此，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效融合幾何畫板，充分發(fā)揮幾何畫板的教學(xué)作用，是每一位高中數(shù)學(xué)教師都必須認(rèn)真思考的問題。在此筆者對在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板的方法展開探討。

一、在問題情境的創(chuàng)設(shè)中使用幾何畫板

一個精心設(shè)計的問題情境，能夠有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生更加積極主動地學(xué)習(xí)知識。在問題情境的創(chuàng)設(shè)中使用幾何畫板，可以幫助教師創(chuàng)設(shè)更加直觀、生動的情境，從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為高效開展教學(xué)做好鋪墊。新課標(biāo)明確指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該與生活緊密聯(lián)系，因此，在實際教學(xué)中，教師要善于運用幾何畫板，結(jié)合現(xiàn)實生活創(chuàng)設(shè)生活化、直觀化的問題情境，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，降低數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。教育心理學(xué)研究表明，貼近生活的學(xué)習(xí)內(nèi)容能讓學(xué)生更容易接受，而幾何畫板是幫助學(xué)生接受知識的重要工具。教師可以借助幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生的思維方向。以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)為例，教師可以先用幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境：方程 x²-lnx-x=0 的根的個數(shù)是多少？學(xué)生在分析該問題時，一般會想到用數(shù)形結(jié)合的方法，因此，可以將該問題轉(zhuǎn)換成求解函數(shù) y=x²-x 和 y=lnx 圖象的交點個數(shù)。而在實際解題中，想要用筆準(zhǔn)確無誤地繪制圖象難度很大，這直接導(dǎo)致學(xué)生最終得到的答案容易出現(xiàn)偏差。為了引導(dǎo)學(xué)生得到問題的準(zhǔn)確答案，教師可以用幾何畫板精確地繪制這兩個函數(shù)圖象，如圖 1 所示，由此獲得正確答案。

從以上例子可以看出，運用幾何畫板創(chuàng)設(shè)問題情境，繪制精確的圖形可以幫助學(xué)生更好地分析問題。

二、在探究性學(xué)習(xí)中利用幾何畫板

新課標(biāo)積極倡導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，要求教師通過引導(dǎo)學(xué)生針對數(shù)學(xué)知識或問題進行分析、探究，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究學(xué)習(xí)能力。而在引導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)的過程中，教師可以借助幾何畫板直觀演示圖形的變化過程，讓學(xué)生通過觀察圖形的變化過程進行分析，總結(jié)其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，在紙上繪制一個圓，圓心為 O，半徑為 r，該圓內(nèi)部有一個定點 A，OA=a，折疊紙片，使得點 A 與圓周上一點 B 重合，以折痕標(biāo)記各種折疊方法，當(dāng)點圓周上所有可能的點都取遍時，求折痕所在直線上的點的集合。

很多學(xué)生看到這個題目時，不知道怎么分析，究其原因在于他們腦海中形成慣性思維，認(rèn)為在求解該類題目時，必須列出方程才能求解。很多學(xué)生會先將點的坐標(biāo)假設(shè)為（x，y），進而嘗試找到 x 與 y 之間的關(guān)系。但是它們會發(fā)現(xiàn)這非常困難，從而陷入思維困境。這時，教師可以運用幾何畫板繪制距離為 r 的 O、N 點，“隱藏”點 M，再繪制圓 O 內(nèi)的點 A，和圓周上的點 B，連結(jié) OA、AB;作 AB 的中垂線 l，點擊“追蹤直線”，畫出軌跡，就可以獲得點 B 的集合。

又如，教師可以用幾何畫板給學(xué)生呈現(xiàn)由 y=sinx 的圖象得到函數(shù) y=sin2x 和y=sin1/2x? 的圖象的變化過程，并提問學(xué)生：y=sin2x 和y=sin1/2x?? 的圖象與 y=sinx 圖象有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生找到其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并讓學(xué)生圍繞幾何畫板中的圖形，開展探究學(xué)習(xí)，最終得到結(jié)論。

另外，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，幾何畫板也可以發(fā)揮重要作用。例如，在教學(xué)二面角這一概念時，教師可以先借助幾何畫板繪制一條直線，然后從該直線繪制出顏色各異的兩個半平面，并設(shè)計閃爍效果，這樣，學(xué)生通過觀察圖形就能夠直觀了解二面角的形成過程。教師還可以用幾何畫板對圖形進行旋轉(zhuǎn)、變形等操作，讓學(xué)生對二面角的概念理解得更透徹。

三、在自主學(xué)習(xí)中利用幾何畫板

新課標(biāo)強調(diào)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，注重發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，而自主學(xué)習(xí)就是以學(xué)生為主，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主分析，探究數(shù)學(xué)知識的教學(xué)形式。自主學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，積極探究知識，勤于動手驗證，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。幾何畫板在自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用可以有效提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率，增強數(shù)學(xué)教學(xué)效果。在引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題方面，幾何畫板具有得天獨厚的優(yōu)勢。下面結(jié)合教學(xué)實踐，舉例說明。例如，①離心率與圓錐曲線之間的關(guān)系問題，橢圓的離心率大于 0 小于 1，而拋物線的離心率等于 1，雙曲線的離心率大于 1;②動點的軌跡方程;③為什么一個正方體被平面截斷之后會形成六邊形。這幾個問題，如果僅靠教師口頭講解，那么學(xué)生憑想象很難理解，也會極大地增加問題的探究難度。而如果合理運用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生自主探究這些問題，那么就可以較大地降低問題的解決難度。教師可以指導(dǎo)學(xué)生操作幾何畫板，通過數(shù)形結(jié)合方法，用圖形直觀地將問題呈現(xiàn)出來，這樣，問題就能迎刃而解。同時還能鍛煉學(xué)生獨立思考，自主探究的意識和能力，以及動手操作能力。又如，在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的伸縮變換時，教師可以用幾何畫板給學(xué)生展示同一個坐標(biāo)系中的性 y=sinx，y=2sinx，y=sin2x，y=sin1/2x?，y=sin1/2x? 的函數(shù)圖象，并在圖象中設(shè)置“顯示/隱藏”按鈕，以便在講解函數(shù)圖象的伸縮變換時，可以先隱藏沒有關(guān)聯(lián)的圖象，便于學(xué)生觀察圖象的變化過程。此外，為了提高教學(xué)效率，節(jié)省課堂時間，教師還可以要求學(xué)生在課前用幾何畫板通過網(wǎng)絡(luò)查找資料，觀看有關(guān)的在線課程視頻，幫助學(xué)生進行有效的課前預(yù)習(xí)，從而在課堂上更好地理解知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但是需要注意的是，當(dāng)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中提出問題時，教師要給學(xué)生足夠的思考時間，使之能運用幾何畫板進行解答，充分發(fā)揮幾何畫板的教學(xué)作用，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。

在教學(xué)高中數(shù)學(xué)時，教師合理運用幾何畫板可以顯著提升教學(xué)效果。在運用幾何畫板開展教學(xué)時，教師也要注意結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，綜合運用包括幾何畫板在內(nèi)的多種教學(xué)方式，開展多樣化教學(xué)，實現(xiàn)幾何畫板與其他教學(xué)方式的有機融合，從而有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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