姜洪富

【摘要】小學數(shù)學的概念教學需要講道理，通過說理，引導(dǎo)學生參與數(shù)學知識的形成過程，關(guān)注數(shù)學知識的生成背景，將問題的來龍去脈或?qū)栴}的困惑恰當呈現(xiàn)于數(shù)學課堂，從而培養(yǎng)學生言之有理、落筆有據(jù)的講理和推理的思維習慣，培養(yǎng)學生緊扣問題本質(zhì)解決問題的思維方式，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在引導(dǎo)說理的過程中，可以溝通概念間的聯(lián)系，把握概念的本質(zhì)，提升概念的內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 概念教學 說理

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）35-0101-02

前段時間，讀了俞正強老師的《數(shù)學是需要講道理的》一文，深有感觸。其實概念教學更需要講道理。通過講道理，引導(dǎo)學生參與數(shù)學知識的形成過程，將問題的來龍去脈或?qū)栴}的困惑恰當呈現(xiàn)于數(shù)學課堂，培養(yǎng)學生言之有理、落筆有據(jù)的講理和推理的思維習慣，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

下面在“長方形的面積”教學為例，談如何在概念教學中指導(dǎo)講道理。

一、講道理，溝通概念的聯(lián)系

數(shù)學教學不僅要向?qū)W生展示既定的數(shù)學知識，更要能夠揭示其中的道理。對于基本圖形面積計算這類型的數(shù)學知識，教師需要有意識地幫助學生拋開一切外在的表現(xiàn)形式，明晰其知識的本質(zhì)。

[教學片段一]

1.感知面積單位和面積之間的關(guān)系

師：有一個圖形，它的面積是3平方厘米，誰來猜猜它是什么圖形？

生：我覺得是一個長方形，是一個長3厘米，寬1厘米的長方形。

（教師出示一個由三個小正方形組成的圖形）

問：你們猜對了嗎？（生表示沒有）

師：一個長方形由6個面積是1平方厘米的正方形拼成，你能想象它是怎樣的形狀嗎？

生1：6個正方形排成一行成長方形。

生2：我覺得也有可能是每行3個1平方厘米，排2行。

師：那這兩種長方形形狀一樣嗎？面積呢？

生：形狀不一樣，面積是一樣的，都是6平方厘米。

師：為什么？講道理

生：因為都是由6個面積是1平方厘米的正方形組成的，所以面積都一樣是6平方厘米。

2.感悟行、列的格子數(shù)和面積之間的關(guān)系

（教師出示一個3×4的圖形）

問：這個長方形的面積是多少？

生：12平方厘米，因為每行是4個1平方厘米的正方形，共3行，所以就有12個正方形，也就是面積是12平方厘米。

（教師出示一個4×6的圖形）問：那這個長方形的面積呢？

生：24平方厘米，每行6個1平方厘米，4行共24個，面積就是24平方厘米。

3.領(lǐng)悟長、寬與行、列格子數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

（教師出示一個10×15的）問：誰知道這個圖形的面積？

生1（遲疑片刻）：150平方厘米吧。

師：你是怎么想的呢？說說你的道理！

生1：直接看，15乘10就是150.

師：直接看，可行嗎？

生2：可以的，長15厘米，一個小正方形的邊長是1厘米，就表示可以擺15個1厘米。

師：那這個長方形總共可以擺多少個小正方形呢？

生2：長可以擺15個，寬可以擺10行，一共就可以擺150個面積是1平方厘米的小正方形，它的面積就是150平方厘米。

面積作為事物的一種屬性，和長度一樣，是可以度量的。是用相應(yīng)的面積單位去度量，從而得出度量結(jié)果。對學生而言，長方形的面積計算公式存在的認知障礙在于面積單位與面積、長寬與行列、長寬與面積三組數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。讓學生理解這三組數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系是突破這一認知障礙的關(guān)鍵點。為此，本節(jié)課，老師從面積的本質(zhì)入手，圍繞“面積單位與面積的關(guān)系”、“行、列格子數(shù)與面積的關(guān)系”、“長寬與行列的對應(yīng)關(guān)系”，創(chuàng)設(shè)富有張力的問題情境，引發(fā)學生直觀感受，反復(fù)悟理。學生思維也層層深入，逐步領(lǐng)悟長方形的面積公式的由來。學生通過自主探索、講理辨析，從而獲得長方形面積本質(zhì)內(nèi)涵的理解。

二、講道理，把握概念的本質(zhì)

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。一個概念的建立，要讓學生接觸多側(cè)面、多層次的豐富的現(xiàn)實問題原型，讓學生在問題中講理，在辨析中明理，以達到探清問題本質(zhì)的目的。

[教學片段（二）]

師出示一個長方形問：誰來說說這個長方形的面積是多少？

生1：我覺得大約是20平方厘米。

師：我們要講道理！

生：量一量它的長和寬。

師：要知道的是面積，你為什么要去量長和寬呢？

生：把長和寬乘一下就是它的面積了。

師：那同學們自己動手試試，看誰有辦法求出它的面積。（學生動手操作，教師巡視指導(dǎo)）

生：長是5厘米，一行就可以擺5個1厘米的小正方形，可以擺4行，也就是寬是4厘米，長和寬乘一下，就有20個1平方厘米的小正方形，所以面積是20平方厘米。

師：老師還有一個長方形，面積也是20平方厘米，但它的形狀和剛才那個不一樣，猜猜，是什么樣的長方形？

生1：我覺得可能是長10厘米，寬2厘米。

生2：可能是長20厘米，寬1厘米。

生3：10乘2等于20，20乘1也等于20.

師：有可能長比20厘米長嗎？

生4：不可能，因為只有20個，擺成1行。

生6：我覺得有可能比20長，比如把它橫著分成兩半，寬就是只有半厘米，那長就有40厘米了。

師：那長還有可能再超過40厘米嗎？

生7：因為還可以繼續(xù)分下去

數(shù)學教學留給學生的不能只是單純的一種模式或是一種思維方式，而應(yīng)該培養(yǎng)學生的思維發(fā)散性和創(chuàng)新性。本環(huán)節(jié)，當學生發(fā)現(xiàn)可以通過量長和寬的長度來計算面積時，老師追問“為什么你們?nèi)チ克拈L和寬呢？”，直逼面積公式的本質(zhì)。學生在講道理中發(fā)現(xiàn)，長方形的面積公式是先用選擇性的長度單位去量長和寬的長度，通過想象其長度對應(yīng)的行、列格子數(shù)，再將量得的數(shù)相乘，從而得出一個具體的“數(shù)”，這個數(shù)便是這一長方形的面積。學生在講道理中領(lǐng)悟長方形面積計算公式的道理，其面積公式的出現(xiàn)便水到渠成。同時，通過繼續(xù)追問“這個長方形的長還有可能比20厘米更長的嗎？”，讓學生猜想面積為20平方厘米的長方形的長可能是多少，突破了以“整數(shù)個”面積單位計量的常規(guī)思維，促使學生對于面積公式的意義的理解更為深入，又滲透了極限思想。

三、講道理，提升概念的內(nèi)涵

史寧中教授曾道：“智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而是表現(xiàn)在思考的過程中?！睌?shù)學課堂若總是一種模式、一個標準，教師的教學行為是學生可預(yù)測的，那么，學生也就會形成定式思維。作為教師，我們需要采取有效的變式教學，讓學生既明白“生活的理”，又明確“數(shù)學的理”。

[教學片段（三）]

師：老師信封里裝有一個長方形，一行有4個正方形，擺了2行，誰知道它

的面積是多少？

生1：8平方厘米。

生2：我認為可能是8平方分米，也可能是8平方厘米，不可能是8平方米。

生3：也可能是8平方毫米，甚至更小。

（師出示由邊長是5厘米的小正方形組成的2×4的長方形）

問：你說對了嗎？

生：錯了。師：哪兒錯了？

生：小正方體數(shù)據(jù)變了。

生：我們以為每個小正方形的面積是1平方厘米或1平方分米。

師：那么，這個長方形的面積是多少呢？

……

數(shù)學思想的領(lǐng)悟并非一蹴而就，需要在循序漸進中內(nèi)化，通過一些變式情境，進一步啟發(fā)學生思考與感悟。本節(jié)課，當度量標準發(fā)生變化時，長寬相乘所得出來的“個數(shù)”并不是長方形的面積。羅老師通過對度量標準單位的巧妙改變，去誘發(fā)學生在自己錯誤中深入思考面積度量的本質(zhì)，從而避免出現(xiàn)定性思維，使學生對長方形面積模型的理解更為深刻。

參考文獻：

[1]俞正強 .數(shù)學是需要講道理的[J]. 教學月刊小學版數(shù)學. 2015（6）.

[2]王芳.“講道理”在數(shù)學課上的重要作用[J].學周刊a版.2011（22）.

[2]義務(wù)教育小學數(shù)學課程標準[M].2011.