梁隨意

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的重要研究課題，其中直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，它能夠幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的解答和計(jì)算過(guò)程，從而形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。本文基于超級(jí)畫(huà)板提升學(xué)生直觀想象力的角度展開(kāi)研究，希望本文的研究能為讀者提供有益參考。

【關(guān)鍵詞】超級(jí)畫(huà)板 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 直觀想象

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）35-0126-01

引言

根據(jù)2014年教育部刊發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確指出，將學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)作為教育重點(diǎn)來(lái)抓。數(shù)學(xué)作為主要的學(xué)習(xí)課程，是各學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)很有必要。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有利于學(xué)生以理性的態(tài)度去認(rèn)識(shí)、觀察和分析世界。

一、超級(jí)畫(huà)板對(duì)學(xué)生直觀想象能力的促進(jìn)作用

超級(jí)畫(huà)板，即“Z+Z”智能教育平臺(tái)，通過(guò)它學(xué)生能夠直觀地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，是發(fā)展學(xué)生直觀想象能力的重要操作平臺(tái)。超級(jí)畫(huà)板將動(dòng)態(tài)幾何、符號(hào)運(yùn)算、自動(dòng)推理等功能集成到一起，形成動(dòng)態(tài)圖形與動(dòng)態(tài)計(jì)算的邏輯動(dòng)漫平臺(tái)。這個(gè)平臺(tái)基于動(dòng)態(tài)幾何，具有能畫(huà)、能動(dòng)、能算、能測(cè)諸多功能于一體的數(shù)學(xué)信息技術(shù)。

應(yīng)用此信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有益嘗試，通過(guò)超級(jí)畫(huà)板，它能夠直觀地為學(xué)生呈現(xiàn)幾何圖形變化、數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)所呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、形態(tài)變化和位置關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生使用超級(jí)畫(huà)板解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)了學(xué)生直觀想象能力的發(fā)展[1]。

為了方便敘述，本文以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、動(dòng)態(tài)圖形重疊面積問(wèn)題進(jìn)行闡述，探究如何利用超級(jí)畫(huà)板培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力。

二、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)，在數(shù)學(xué)題目中圖形存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這些動(dòng)點(diǎn)在圖形的線段、射線、直線上運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)行規(guī)律或運(yùn)行規(guī)律。

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)在于學(xué)生通過(guò)幾何來(lái)了解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)形聯(lián)系，解答問(wèn)題需要學(xué)生具有較強(qiáng)的綜合性思維。因此，解題要求學(xué)生以靜制動(dòng)、數(shù)形結(jié)合的方式，借用超級(jí)畫(huà)板使文字圖形化，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更加直觀的形式。超級(jí)畫(huà)板呈現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生能夠觀察到動(dòng)點(diǎn)的變化情況，從而根據(jù)這些變化找出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在解題的過(guò)程中，學(xué)生需要從圖形變化中解析出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性的特質(zhì)，即動(dòng)點(diǎn)的周期性重復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡，在這一過(guò)程中，學(xué)生增強(qiáng)了運(yùn)用幾何直觀想象解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的能力，增強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力，使學(xué)生直觀想象能力得以發(fā)展和提高。

三、動(dòng)態(tài)圖形重疊面積問(wèn)題

這個(gè)問(wèn)題是指圖形通過(guò)平移、縮放、翻折等運(yùn)動(dòng)，使經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)的圖形與另一個(gè)圖形重疊，并算出兩個(gè)圖形重疊范部分的面積和運(yùn)動(dòng)變量之間的函數(shù)關(guān)系。動(dòng)態(tài)圖形重疊面積問(wèn)題的難點(diǎn)在于，學(xué)生需要掌握兩個(gè)圖形的形狀變化的臨界點(diǎn)，在形狀變化中求解。這種類型的問(wèn)題是確定自變量的取值范圍，接著分類兩個(gè)圖形重疊面積形狀，再確定臨界點(diǎn)，最后進(jìn)行靜態(tài)分析和分段計(jì)算。

利用超級(jí)畫(huà)板，學(xué)生能夠看到兩個(gè)圖形重疊面積的變化過(guò)程，更容易區(qū)分圖形變化與各形狀之間的臨界點(diǎn)。問(wèn)題求解過(guò)程中，利用到分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)直覺(jué)，從而積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)。

例如，如圖1顯示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)。連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿A→F→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿B→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P、M、Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN，設(shè)平行四邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）。（這里規(guī)定線段是面積是0的幾何圖形）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）。

問(wèn)題：

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=______cm。

（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度。

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

這道問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生從求線段開(kāi)始，解題思路是一個(gè)由淺入深的漸進(jìn)過(guò)程。運(yùn)用超級(jí)畫(huà)板的填充區(qū)域、測(cè)量、跟蹤功能，以動(dòng)畫(huà)的形式呈現(xiàn)重疊圖形變化的過(guò)程。如圖2顯示，具體的解題過(guò)程：

由題意易求MQ=x。當(dāng)3≤x≤4時(shí)，重疊圖形為平行四邊形，如圖②。y=PN·PD=x（7-x）=-x2+x。當(dāng)4≤x≤時(shí)，重疊圖形是矩形，如圖③。y=3[（8-x）-（x-3）]=-6x+33。當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊圖形是矩形如圖④。y=3[（x-3）-（8-x）]=6x-33

這道動(dòng)態(tài)圖形重疊面積問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生以靜制動(dòng)分析和解決問(wèn)題的能力，利用超級(jí)畫(huà)板的填充區(qū)域、測(cè)量、跟蹤功能，幫助學(xué)生明晰解題過(guò)程和變化規(guī)律，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的直觀現(xiàn)象能力[2]。

四、結(jié)語(yǔ)

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，建立數(shù)形聯(lián)系是提升學(xué)生直觀想象能力的關(guān)鍵。學(xué)生在解題過(guò)程中運(yùn)用超級(jí)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)作圖和圖形可視化功能，幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合的推演。本文以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、動(dòng)態(tài)圖形重疊面積問(wèn)題出發(fā)，以超級(jí)畫(huà)板作為解題工具，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生在思考過(guò)程形成自己的解題經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳生才，肖宏治，顏旭東，等超級(jí)畫(huà)板應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)探析[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，33（02）：172-174.

[2]喬霽，高琳，龐之與，等超級(jí)畫(huà)板對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)探究[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，32（09）：68-72.