陳卉

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。教師通過前測(cè)可以把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，分析學(xué)生已有的認(rèn)知水平，從而制定符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)策略，開展有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，反思課堂教學(xué)方法。文章以《三角形的認(rèn)識(shí)》一課為例，通過前測(cè)，找準(zhǔn)新內(nèi)容與學(xué)生已有的認(rèn)知水平之間的落差，從而定位課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，尋找更有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、高效、扎實(shí)地學(xué)習(xí)；后測(cè)則用于與前測(cè)的對(duì)比，反映課堂教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；前測(cè)；后測(cè)

前測(cè)是指在學(xué)校教師上課前，通過一定的調(diào)查方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)預(yù)備和相關(guān)方法的預(yù)先測(cè)試，然后進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)，并提出相應(yīng)的課堂教學(xué)策略。后測(cè)用于與前測(cè)對(duì)比，反映課堂教學(xué)的有效性。《三角形的認(rèn)識(shí)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，其中“三角形作高”是歷來被廣大教師公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)?；谶@樣的現(xiàn)狀，教師必須深入了解學(xué)生的原有狀況，站在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，真正做到“因?qū)W定教”，嘗試用“教學(xué)前測(cè)”來尋找教學(xué)策略，提高課堂效率。借由本次紹興市越城區(qū)“1+1數(shù)學(xué)沙龍”的教研活動(dòng)，嘗試運(yùn)用前、后測(cè)對(duì)《三角形的認(rèn)識(shí)》這一課的有效課堂教學(xué)策略進(jìn)行研討，以下是筆者的一些思考。

一、課前“初診”——了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

（一）編擬前測(cè)試題

根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容和重難點(diǎn)分析可知，教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)該是給三角形作高。通過“底和高”的定義剖析可知，作高的實(shí)質(zhì)是學(xué)生已學(xué)會(huì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段”。為了了解學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，并喚起舊知，弄清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，課前要求學(xué)生完成以下兩道測(cè)試題。

請(qǐng)你做一做

班級(jí)（ ）姓名（ ）學(xué)號(hào)（ ）

1. 請(qǐng)過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線。

①點(diǎn)A ②點(diǎn)B ③點(diǎn)C

2. 判斷：下面圖形中是三角形的請(qǐng)打“√”，不是三角形的請(qǐng)打“×”。

（二）匯總前測(cè)結(jié)果，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

調(diào)研的對(duì)象為紹興市越城區(qū)某小學(xué)四年三班的學(xué)生，該班的學(xué)生總數(shù)為34人。

根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)分析與老師們的研討，發(fā)現(xiàn)有1個(gè)學(xué)生對(duì)于前測(cè)題是完全亂做的，沒有一題是對(duì)的，另外的33個(gè)學(xué)生則正常反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

在第1題中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們的錯(cuò)誤主要集中在第③小題，即鈍角三角形其中一條底邊上的高，需要通過延長(zhǎng)底邊作高的情況；第①②小題也有個(gè)別學(xué)生錯(cuò)，主要錯(cuò)在所畫線段沒有與邊垂直，對(duì)垂線段的知識(shí)掌握不佳，還需要對(duì)之前的知識(shí)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)。

在第2題中，學(xué)生們的錯(cuò)誤主要集中在④和⑥。主要原因是對(duì)三角形概念理解有偏差，沒有理解定義中“圍成”兩字，沒有掌握三角形要“每相鄰的兩條線段的端點(diǎn)相連”，于是就出現(xiàn)了第④小題的錯(cuò)法。至于第⑥小題的錯(cuò)法比較難以理解，可能是學(xué)生以為只要有三個(gè)角三條邊就可以叫三角形了?？磥碓诮虒W(xué)的過程中定義的理解與出示也不能馬虎，也應(yīng)該在課堂上加以呈現(xiàn)。

二、課中“診斷”——利用前測(cè)，有效制定教學(xué)策略

通過教學(xué)前測(cè)與情況分析，本課教學(xué)要先讓學(xué)生充分經(jīng)歷三角形定義的理解，而不能簡(jiǎn)單地出示定義即可。另外，要充分體驗(yàn)三角形作高這個(gè)難點(diǎn)與已學(xué)知識(shí)“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”這一舊知的轉(zhuǎn)化，利用多媒體操作的直觀性，從而降低作高的難度。綜合上述分析，我們嘗試進(jìn)行了以下的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

【課例教學(xué)片斷解讀1】三角形的定義

1. 讓學(xué)生每人自己畫一個(gè)三角形（同桌檢查，有沒有畫對(duì)）。

2. 老師在黑板上畫，請(qǐng)生判斷，分段揭示三角形的定義。

（1）老師畫①，學(xué)生判斷，老師板書“3條”。

學(xué)生觀察老師所畫，大家一致判斷這個(gè)不是三角形，理由是這個(gè)是四邊形，不是三角形，三角形應(yīng)該只有3個(gè)角3條邊，教師根據(jù)學(xué)生所說，在黑板上記錄下“3條”兩字。

（2）老師擦掉一條邊，出現(xiàn)圖形②，讓學(xué)生判斷。

學(xué)生觀察老師所改，一致判斷仍然不行，理由是這個(gè)圖形沒有封閉。老師根據(jù)學(xué)生所說繼續(xù)進(jìn)行修改。

（3）老師修改，把圖形封閉，出現(xiàn)圖形③，請(qǐng)生匯報(bào)，教師板書“線段”。

這一次，學(xué)生的判斷是還是不行，因?yàn)檫@條邊的“線”歪掉了，教師引導(dǎo)學(xué)生說出三角形的邊應(yīng)該是直的，像這樣的直線我們也可以稱為“線段”，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，在黑板上記錄下“線段”兩字。

（4）師改為圖④，生判斷，教師板書“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”、“圍成”。

大部分孩子還是不同意圖④為三角形，理由是這個(gè)線段畫出“頭”了，老師追問，這個(gè)“頭”就是線段的什么？引導(dǎo)學(xué)生說出“端點(diǎn)”兩字。怎么改？引導(dǎo)學(xué)生說出端點(diǎn)要相連。老師指其他幾個(gè)端點(diǎn)并追問：那么其他幾個(gè)端點(diǎn)呢？引導(dǎo)孩子匯報(bào)。教師根據(jù)孩子所說在黑板上記錄下“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”，板書寫完后老師介紹其實(shí)這句話可以用“圍成”兩字來概括，并寫下“圍成”兩字。

（5）師第四次修改，得到圖⑤，請(qǐng)生自己說一說什么是三角形。

經(jīng)過上面的四次修改，孩子們都同意圖⑤是三角形了。在充分經(jīng)歷了上述的體驗(yàn)過程之后，每個(gè)學(xué)生應(yīng)該對(duì)三角形的定義有了具體的認(rèn)識(shí)。然后請(qǐng)學(xué)生們根據(jù)剛才的體驗(yàn)活動(dòng)試著說一說什么是三角形。老師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)補(bǔ)充完整三角形的定義，并請(qǐng)全體學(xué)生讀一讀。為了充分體驗(yàn)定義中“圍成”兩字的含義，讀完之后讓學(xué)生體驗(yàn)怎么“圍”，再一次讓學(xué)生體驗(yàn)要每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連。

【課例教學(xué)片斷解讀2】三角形的作高方法

1. 請(qǐng)學(xué)生試著上來找出三角形上的高。

2. 教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)在黑板上示范作三角形的高（BC邊上的高）。

學(xué)生觀察教師作高，了解BC邊上的高是從頂點(diǎn)A開始畫，垂直于BC的，但對(duì)這個(gè)新知的掌握僅限于高的靜態(tài)表象，即這條邊是橫向放置的，這條高是縱向放置的。endprint

3. 討論：作BC邊上的高實(shí)際上就是畫什么？

教師在多媒體上抽象出圖1。學(xué)生觀察教師示范作高后獲取的只是作高的知識(shí)和技能，而通過觀察討論，把作高與以前學(xué)過的“過直線外一點(diǎn)作直線的垂線段”這一舊知識(shí)緊密聯(lián)系，建立起了作高的橋梁。

4. 作AC、AB邊上的高。

通過作BC邊上的高的體驗(yàn)，學(xué)生了解了作高的本質(zhì)屬性，就是過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線段。正是“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)基本思想的介入讓學(xué)生明確高的方向取決于頂點(diǎn)和對(duì)邊的位置，只要找準(zhǔn)點(diǎn)和對(duì)邊，就可以將高轉(zhuǎn)化為過頂點(diǎn)畫對(duì)邊的垂線段，無論底的方向如何放置，作高都顯得易如反掌了。這種轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，不僅建立了舊知與新知的聯(lián)系，更是突破了作高這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

5. 學(xué)生自己練習(xí)作高，在練習(xí)紙上畫一畫AB、BC、AC邊上的高。

6. 游戲：找朋友。

（1）直角三角形各底邊上的高

由于直角三角形上的兩條直角邊互為底和高，較難理解，通過之前的“轉(zhuǎn)化”體驗(yàn)，讓學(xué)生感受高和邊重合了，并思考為什么會(huì)重合，以及在什么情況下會(huì)重合。

（2）鈍角三角形各條底邊上的高

在前測(cè)中，反映出第1題中的第③題情況，畫點(diǎn)到直線的垂線段，當(dāng)直線需要延長(zhǎng)的情況，學(xué)生們對(duì)舊知的掌握比較不理想，教師在請(qǐng)孩子找這種情況下的高之前，先隱去另外兩邊，介紹下底邊延長(zhǎng)的情況，幫助學(xué)生在作高的時(shí)候能夠更好地進(jìn)行知識(shí)遷移。

三、課后“再診”——利用“后測(cè)”，檢驗(yàn)教學(xué)效果

（一）編擬后測(cè)試題

1. 分別畫出以下三角形指定“底邊”上的高。

2. 判斷：下面圖形中是三角形的請(qǐng)打“√”，不是三角形的請(qǐng)打“×”。

（二）匯總后測(cè)結(jié)果，分析教學(xué)有效性

調(diào)研的對(duì)象為剛才授課的那班學(xué)生，該班的學(xué)生總數(shù)為34人。

通過相關(guān)數(shù)據(jù)分析，教學(xué)之后學(xué)生們對(duì)三角形的定義已經(jīng)完全掌握，沒有出現(xiàn)問題。三角形作高是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，和前測(cè)比較，錯(cuò)誤率雖然已經(jīng)有了大幅度的降低，但是部分學(xué)生還是弄不清。在銳角三角形中作高錯(cuò)誤率已為0，但問題就出現(xiàn)在直角三角形和鈍角三角形這兩類三角形中。

四、反思課堂教學(xué)

（一）借助前測(cè)，建構(gòu)知識(shí)

從學(xué)生課后的后測(cè)反饋來看，前測(cè)的介入和有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得生動(dòng)、學(xué)得扎實(shí)。在這個(gè)過程中，教師把工作的重心轉(zhuǎn)變到如何根據(jù)教學(xué)目標(biāo)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，并有效地組織學(xué)生參與到學(xué)習(xí)的過程中去，從而提高課堂效率。

（二）把握課堂中的教學(xué)細(xì)節(jié)

針對(duì)后測(cè)中學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，課堂上還需把握好一些教學(xué)細(xì)節(jié)。

1. 明確對(duì)應(yīng)

有的孩子還沒看清哪條是底，就急于找高。首先一定要明確底和所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，這是準(zhǔn)確作高的先決條件。課上可以組織這樣的游戲，比一比誰(shuí)的反應(yīng)快，老師指底，學(xué)生找對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，或者老師指頂點(diǎn)，學(xué)生找對(duì)應(yīng)的底邊，為準(zhǔn)確作高埋下伏筆。

2. 選擇好多媒體出示的時(shí)機(jī)

課后還是有部分學(xué)生不能掌握直角三角形中，兩條直角邊互為另一條的“高”。問其原因，認(rèn)為高一定是另一條“線”，不敢認(rèn)可自己的作圖結(jié)果，于是隨便畫一條。雖然課中有提到直角三角形中直角邊上的高，但還欠把握課件出示時(shí)機(jī)，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)“底和高”的“重合”有更深的認(rèn)識(shí)。后測(cè)中在鈍角三角形中畫高亦是如此。

3. 提煉作高步驟

在典型錯(cuò)題中還有個(gè)別學(xué)生已經(jīng)找到了高的位置，但是三角板的擺放不夠規(guī)范、到位，出現(xiàn)了高和底的假垂直。三角形作高需要做到“雙重合”，即“邊”重合——三角板的一條邊與底邊重合；“點(diǎn)”重合——另一條直角邊與頂點(diǎn)重合。這對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來說存在一定難度。另外，可以在教學(xué)中對(duì)作高步驟進(jìn)行提煉，可以編口訣之類的，讓學(xué)生畫的時(shí)候可以朗朗上口，邊說邊檢查自己有沒有擺放規(guī)范。

蘇霍姆林斯基說過，不了解孩子，就談不上教育。因此，我們的教學(xué)首先應(yīng)該擺脫以自我為中心的陋習(xí)。做好前測(cè)，切實(shí)走入學(xué)生，深入了解學(xué)生需要，站在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，尋找更高效的教學(xué)策略，及時(shí)反思課堂并調(diào)整教學(xué)，給學(xué)生構(gòu)架高效課堂。endprint