王程

摘 要?不等式是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。并且，由于不等式和函數(shù)、幾何、線性規(guī)劃的結(jié)合，使得學(xué)生在解決不等式相關(guān)問(wèn)題時(shí)阻礙重重。所以在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，教師就要積極探索有效教學(xué)方法，鍛煉學(xué)生的解題能力，從而幫助學(xué)生學(xué)好不等式，為學(xué)生高考提供助力。

關(guān)鍵詞?高中數(shù)學(xué);不等式;教學(xué)方法;解題能力

中圖分類(lèi)號(hào)：O122.3，C42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）15-0079-01

解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要體現(xiàn)形式，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力就顯得尤為重要。而不等式作為高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，再加上不等式相關(guān)習(xí)題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為寬泛，所以在不等式教學(xué)中，教師就要從基礎(chǔ)知識(shí)、解題方法、解題效率等方面出發(fā)鍛煉學(xué)生的解題能力，以提高教學(xué)的有效性。故而，本文將從以下幾點(diǎn)闡述高中不等式教學(xué)中如何提升學(xué)生的解題能力。

一、扎實(shí)基礎(chǔ)，巧妙運(yùn)用

數(shù)學(xué)題向來(lái)是萬(wàn)變不離其宗，無(wú)論問(wèn)題的形式如何變化，解決問(wèn)題總是離不開(kāi)最基礎(chǔ)的知識(shí)。而學(xué)生在解決不等式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，卻總是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不牢靠而難以發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，或者難以找到解題思路。所以在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，教師就要強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，比如不等式的性質(zhì)、特點(diǎn)等等。并鍛煉學(xué)生熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，從而提高學(xué)生的解題效率。

例如：在“不等式”訓(xùn)練中我們遇到這樣一道題目：已知條件a+b<0且a>0，那么以下哪個(gè)不等式成立？（1）a²<-ab<b²（2）b²<-ab<a²（3）a²<b²<-ab（4）-ab<b²<a²

從題干來(lái)看只有兩個(gè)已知條件，并且只與a和b有關(guān)，而選項(xiàng)中卻出現(xiàn)a²和b²，學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)難免會(huì)感到束手無(wú)策。所以我便引導(dǎo)學(xué)生從不等式的性質(zhì)出發(fā)，將給出的條件加以變形，構(gòu)造出含有a²和b²的形式，然后再判斷選項(xiàng)。經(jīng)過(guò)我的引導(dǎo)，一名學(xué)生寫(xiě)出解題步驟如下：

因?yàn)閍+b<0且a>0，所以b<0，0<a<-b，

所以0<a²<-ab，0<a（-b）<（-b）²即0<-ab<b²

所以0<a²<-ab<b²，所以選項(xiàng)（1）成立。

不難看出，整個(gè)解題過(guò)程中所涉及到的全是不等式的基本性質(zhì)，比如：不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式不等號(hào)方向不變等等。所以說(shuō)，在不等式教學(xué)中，教師首先要幫助學(xué)生扎實(shí)基礎(chǔ)，并鍛煉學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)現(xiàn)條件、解決問(wèn)題的能力，這樣才能幫助學(xué)生在面對(duì)陌生的、復(fù)雜的題目時(shí)能快速找到解題思路，從而提高學(xué)生的解題效率。

二、一法多用，拓展思路

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生本身最大的一個(gè)問(wèn)題就是解題過(guò)于死板，不懂變通，把自己的思路局限于一個(gè)狹小的范圍內(nèi)。比如學(xué)生在了解某種解題方法之后，對(duì)這種解題方法的應(yīng)用技巧往往很單一，一旦遇見(jiàn)不同類(lèi)型的題目，學(xué)生就不會(huì)運(yùn)用該方法解題。所以在不等式教學(xué)中，教師可以在向?qū)W生介紹某種解題思想的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一法多用，即將這種思想應(yīng)用到不同的題目類(lèi)型中。比如針對(duì)消元思想，教師就可以列舉不同類(lèi)型的題目，給學(xué)生介紹消元思想中加減消元、換元消元、構(gòu)造消元等多種解題技巧。這對(duì)于拓展學(xué)生解題思路、提高學(xué)生解題能力大有裨益。

例如：“換元法”是解不等式時(shí)經(jīng)常用到的方法，但是換元法的形式多種多樣，所以為了開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，我在為學(xué)生介紹換元法時(shí)便列舉一些不同類(lèi)型的題目，引導(dǎo)學(xué)生掌握換元法的不同使用方式。比如針對(duì)這道題目：已知a、bR且a+b=1，求證：（a+2）²+（b+2）²。我先讓學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)判斷應(yīng)該用換元法的哪種形式，然后進(jìn)行解題。其中一名學(xué)生用“均值消元法”解題如下：

因?yàn)閍、bR且a+b=1，所以a=??+t，b=??-t（tR）則：（a+2）²+（b+2）²=（ +t+2）²+（ -t+2）²

=（?+t）²+（ -t）²=??+2t²≥ ?，證明完畢。

接著，我再給學(xué)生布置一些其他類(lèi)型的題目，讓學(xué)生用三角換元法、整體換元法來(lái)解答。通過(guò)這一過(guò)程，可以讓學(xué)生熟練應(yīng)用換元思想，并提高學(xué)生思維的靈活性，從而開(kāi)拓學(xué)生解題思維。

三、一題多解，豐富方法

影響學(xué)生解題速度和解題正確性的一個(gè)重要因素就是學(xué)生解題方法過(guò)于貧瘠，在某一條解題思路行不通的時(shí)候?qū)W生往往就會(huì)束手無(wú)策。所以在為學(xué)生講解不等式習(xí)題時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，或者讓學(xué)生將各自的解題方法展現(xiàn)出來(lái)，并互相比較解題方法的優(yōu)劣。這一方面可以豐富學(xué)生的解題方法，讓學(xué)生在解題時(shí)有所選擇的余地;另一方面可以鍛煉學(xué)生從多方面思考和解決問(wèn)題的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平。

例如：針對(duì)這道題目：“已知正數(shù)a，b滿足 ??=3，求a+b的取值范圍?！蔽易寣W(xué)生用至少兩種方法解題。 ???結(jié)果學(xué)生給出的解題方法基本應(yīng)用兩種思路：一是利用 ???=3將a+b中的b用a表示;二是通過(guò) ???=3獲得a+b與ab之間的關(guān)系。然后我讓學(xué)生比較這幾種方法的優(yōu)劣，從中選出思路最簡(jiǎn)、步驟最簡(jiǎn)的解題方法，選出結(jié)果如下

由??=3得a+b=3ab，又ab≤（ ???）²，

所以 ???≤（ ??）²，

即4（a+b）≤3（a+b）²，

所以a+b≥ ?，即a+b的取值范圍是[??，+∞）。

通過(guò)這一過(guò)程，可以幫助學(xué)生掌握自己喜歡的、適合自己思維方式的解題思路，并避開(kāi)自己不擅長(zhǎng)的方法，從而提高學(xué)生的解題速度和解題正確性?？傊?，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過(guò)程中，教師首先要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，鍛煉學(xué)生審題以及從題目中尋找隱含條件的技能，然后再通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ卣箤W(xué)生的解題思路，豐富學(xué)生的解題方法，從而有效提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴凌峰.高中數(shù)學(xué)不等式的解題技巧[J].農(nóng)家參謀，2018.