項(xiàng)永衛(wèi)

摘 要?在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)涉及到很多的數(shù)學(xué)公式，這是教學(xué)重要內(nèi)容之一，它是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的屬性關(guān)系進(jìn)行反應(yīng)的符號(hào)化的總結(jié)與歸納，具有概括性與抽象性，解釋了隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解與掌握是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)好公式具有其內(nèi)在的必然性。本文主要從初中數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的必要性出發(fā)，分析初中數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，探究如何有效開(kāi)展數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);公式學(xué)習(xí);理解

中圖分類(lèi)號(hào)：R361 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）15-0191-02

數(shù)學(xué)公式主要由字母與符號(hào)完成數(shù)學(xué)命題的表達(dá)，是數(shù)學(xué)命題的重要組成部分之一。通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)就是對(duì)數(shù)學(xué)公式的繼續(xù)性學(xué)習(xí)，掌握一定的數(shù)學(xué)公式是學(xué)生解題的前提與基礎(chǔ)，公式教學(xué)的效果直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，以及解題思維的培養(yǎng)與開(kāi)發(fā)，可以說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，公式學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，需要教師高度重視，將其作為日常數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容來(lái)抓。

一、初中數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的必要性

（一）數(shù)學(xué)公式的引入和推導(dǎo)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性和批判性

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求，數(shù)學(xué)課程教學(xué)要在充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上把握好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，教師要在了解現(xiàn)階段學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的與數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建情況的基礎(chǔ)上開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)并不是直接灌輸給學(xué)生讓學(xué)生死記硬背，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生理解公示的形成推導(dǎo)過(guò)程，在理解的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)思維方法，理解數(shù)學(xué)公示的結(jié)構(gòu)特征，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思維積極性與批判能力。

比如初中數(shù)學(xué)核心公式中的平方差公式，無(wú)論是對(duì)公示的導(dǎo)入還是證明都是一個(gè)很重要的過(guò)程，在具體教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)引入多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，比如：（x-3）（x+4），（x-1）（x-3），（x-y）（x+y），（x-3）（x+3）等，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)其結(jié)果項(xiàng)數(shù)呈現(xiàn)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，在這個(gè)基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生思考，乘積結(jié)果只有兩項(xiàng)的二項(xiàng)式在結(jié)構(gòu)上具有什么樣的特征，再讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)幾個(gè)運(yùn)算結(jié)果只有兩項(xiàng)的二項(xiàng)式，讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算后驗(yàn)證。通過(guò)演算與論證，學(xué)生能夠直觀的了解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，隱約摸到了平方差公式，在這個(gè)基礎(chǔ)上教師再拋出平方差公式相關(guān)的概念與表達(dá)式并借助拼圖等方式來(lái)驗(yàn)證公式的一般性。在課程中，教師還可以二項(xiàng)式讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算與判斷，明確平方差公式的適用范圍。通過(guò)這一系列的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握平方差公式的實(shí)質(zhì)，還強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)平方差公式特征的理解與應(yīng)用。

（二）通過(guò)理解數(shù)學(xué)公式中字母的含義能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和整體性

一般在數(shù)學(xué)公式導(dǎo)入到課堂后，學(xué)生會(huì)對(duì)公式有一個(gè)比較初步的淺層次的認(rèn)識(shí)，但是卻不能夠理解公式中相關(guān)字母所代表的含義，而通過(guò)幫助學(xué)生理解公式中字母的含義能夠有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性與深刻性。

比如在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的相關(guān)應(yīng)用后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)題型中都要求函數(shù)最值，在這個(gè)過(guò)程中很多學(xué)生只關(guān)注如何求出函數(shù)的最值，卻沒(méi)有意識(shí)到在取最值時(shí)函數(shù)的自變量是否在取值范圍之內(nèi)。如果教師能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生理解公式中每個(gè)字母的實(shí)際含義，把握字母的內(nèi)涵與外延，那么在解題過(guò)程中思維將會(huì)考慮得更加全面，考慮問(wèn)題更加具有整體性。

（三）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)公式的逆用與變形能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與辯證性

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)后要及時(shí)通過(guò)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化學(xué)習(xí)，學(xué)生才能夠真正掌握。數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師常常會(huì)通過(guò)一系列的練習(xí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行逆用與變形，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解與使用，從而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目的。

比如在學(xué)習(xí)完冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式后，教師可以通過(guò)安排諸如“已知5^x=a，4^y=b求5^2x+16^y的值”的練習(xí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行逆用，通過(guò)安排諸如“已知a+b=4，ab=2，求a²+b²的值”的練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生掌握公式的變形運(yùn)用，在不斷的習(xí)題練習(xí)過(guò)程中，根據(jù)習(xí)題中呈現(xiàn)出的相關(guān)信息及時(shí)聯(lián)想到相關(guān)的公式，并學(xué)會(huì)對(duì)公式進(jìn)行變形，從而極大的激發(fā)學(xué)生的思維發(fā)散能力，培養(yǎng)辯證性思維。

（四）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)公式的整合和活用能夠有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深度性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的綜合性，在解題過(guò)程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題型都涉及到不只一個(gè)數(shù)學(xué)公式，常常需要將很多數(shù)學(xué)公式進(jìn)行整合，并且在公式整合過(guò)程中還能夠推導(dǎo)出新的結(jié)論，雖然并不是教學(xué)所列舉的公式內(nèi)容，但是在實(shí)際解題過(guò)程中卻具有很強(qiáng)的實(shí)用性，能夠讓解題的過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單。

比如在習(xí)題“已知拋物線過(guò)（2，5）（-2，-3）兩點(diǎn)，且在x軸上截得的線段AB長(zhǎng)為20，求拋物線的解析式”中，學(xué)生能夠通過(guò)將已知拋物線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)帶入到二次函數(shù)的一般公式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0）中，獲得兩個(gè)與系數(shù)相關(guān)的方程，但是很難得到第三個(gè)方程。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生從更多的角度去思考問(wèn)題，通過(guò)“線段AB的長(zhǎng)”聯(lián)想到數(shù)軸上求兩點(diǎn)距離間的公式，整合一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系公式以及二次根式的公式，從而找出解答題目的簡(jiǎn)單方法。通過(guò)這種綜合性的比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)與挖掘，學(xué)生思考問(wèn)題的深度與廣度都能夠得到大大的提升。

二、初中生在數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)中的問(wèn)題

進(jìn)入初中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的差異性更加明顯，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不一樣，相應(yīng)的對(duì)數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的接受能力也具有參差不齊的特點(diǎn)，具體來(lái)說(shuō)，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出以下幾方面的問(wèn)題：

（一）不會(huì)記公式

不會(huì)記公式是初中生中常見(jiàn)的問(wèn)題，具體又可以分為三種情況：

1.死記公式。作為一個(gè)由字母來(lái)表示的等式，數(shù)學(xué)公式常常表現(xiàn)出一定的適用性，只有在一定的條件下才能夠使用，而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中離開(kāi)具體條件來(lái)孤立的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式，不僅很難記牢公式，即使記住了公式，也不會(huì)運(yùn)用公式來(lái)解決問(wèn)題，典型的死記硬背，這是初中學(xué)生常犯的問(wèn)題，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生群體中表現(xiàn)得更加明顯。

2.混記公式。數(shù)學(xué)公式中存在很多具有一定相似性的公式，部分學(xué)生會(huì)將這些公式弄混淆，將相似的公式用錯(cuò)或者胡亂拼湊，比如在接觸了（am）ⁿ=a^mn和a^m·aⁿ=a^m+n后，可能使用中又會(huì)鬧出a^m·aⁿ=a^mn等類(lèi)似的笑話。

3.編造公式。部分學(xué)生在掌握一定的數(shù)學(xué)公式后會(huì)過(guò)于相當(dāng)然，自行進(jìn)行公式推導(dǎo)，存在編造公式的行為，并且往往這些公式都是錯(cuò)誤的，會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生解題。比如在學(xué)習(xí)（ab）ⁿ=aⁿbⁿ后，就編造出公式（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ。

（二）不會(huì)用公式

學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)公式并不代表會(huì)運(yùn)用這些公式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，常見(jiàn)的情況主要有以下兩種：

1.忽視公式條件。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)公式過(guò)程中將數(shù)學(xué)公式與相關(guān)的公式使用條件分開(kāi)，只管公式，忽略條件，而事實(shí)上這些條件往往都是公式能夠成立與使用的前提條件，如果脫離條件限制，那么公式就不成立，使用就會(huì)出錯(cuò)。比如公式a⁰=1的使用條件為a≠0，一旦脫離條件，那么就是假命題，是錯(cuò)誤的，而在數(shù)學(xué)考試過(guò)程中常常拿這些條件做文章，給學(xué)生設(shè)套。

2.不會(huì)活用公式。數(shù)學(xué)公式實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)等式，按照等式的相關(guān)特性，我們可以對(duì)公式進(jìn)行表型，可以逆用，也可以進(jìn)行恒等變形，也就是變用公式。但是很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式都習(xí)慣事記硬背，尤其是那么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維靈活性不夠，習(xí)慣于公式順用，不會(huì)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行活用，這在很大程度上也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力弱的一個(gè)表現(xiàn)。

三、初中數(shù)學(xué)開(kāi)展公式學(xué)習(xí)的對(duì)策

（一）揭示公式間聯(lián)系要貫穿于數(shù)學(xué)公式教學(xué)的全過(guò)程

數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)中的推導(dǎo)過(guò)程就是理清存在于數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系與變化，從而更好的掌握公式中存在的規(guī)律的過(guò)程。注重?cái)?shù)學(xué)公式之間的聯(lián)系，能夠盤(pán)活舊有的數(shù)學(xué)公式，更好的幫助學(xué)生完成相互聯(lián)系的公式的記憶與儲(chǔ)存，這個(gè)揭示聯(lián)系的過(guò)程并不會(huì)因?yàn)楣降耐茖?dǎo)結(jié)束而結(jié)束，它會(huì)存在整個(gè)公式學(xué)習(xí)的全部過(guò)程中。需要注意的是，很多學(xué)生習(xí)慣于對(duì)推導(dǎo)出的公式進(jìn)行死記硬背，套用公式，并沒(méi)有真正掌握公式，使用時(shí)很容易犯錯(cuò)。教師在教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo)，幫助學(xué)生完成公式理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，在推導(dǎo)過(guò)程中可以將某些公式的推導(dǎo)過(guò)程引入再現(xiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的以及，新舊知識(shí)串聯(lián)互動(dòng)，真正做到公式的融會(huì)貫通。

（二）在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要注意強(qiáng)調(diào)公式的適用范圍

針對(duì)很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)存在的過(guò)度注重簡(jiǎn)單的公式記憶，而忽略了對(duì)公式適用條件的記憶，造成對(duì)公式使用時(shí)不能根據(jù)具體情況的變化而變化，出現(xiàn)亂套公式的情況，教師在公式教學(xué)中要注意強(qiáng)調(diào)公式的使用條件，不僅要讓學(xué)生理解公式的結(jié)論與實(shí)際意義，還要讓學(xué)生注意到公式的應(yīng)用范圍，更加準(zhǔn)確牢固的完成對(duì)公式的記憶。

（三）在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，注意運(yùn)用不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生會(huì)接觸到各種不同的語(yǔ)言形式，無(wú)論是文字語(yǔ)言還是符號(hào)語(yǔ)言，又或者是圖形語(yǔ)言，都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一種類(lèi)型，數(shù)學(xué)公式往往都是借助字母與符號(hào)進(jìn)行表達(dá)的符號(hào)語(yǔ)言，公式中的字母可以表示數(shù)字，又可以表示式，這種形式會(huì)造成學(xué)生甚至是教師都更注重符號(hào)語(yǔ)言，而忽略了借助文字與圖形也能夠?qū)?shù)學(xué)公式進(jìn)行表達(dá)，揭示數(shù)學(xué)公式所表達(dá)的內(nèi)涵，在一定程度上會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)與理解存在片面性，停留在形式上。為了讓學(xué)生更好的開(kāi)展數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)公式所表達(dá)的具體意義，教師在教學(xué)過(guò)程中除了符號(hào)表達(dá)，還應(yīng)該多指導(dǎo)學(xué)生借助不含字母的文字形式來(lái)對(duì)公式進(jìn)行表述，根據(jù)實(shí)際情況借助圖形來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行公式理解與掌握。用多種語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的表達(dá)雖然具有一定的繁瑣性，但是卻能夠更全面的對(duì)公式的性質(zhì)與特點(diǎn)進(jìn)行理解與把握，尤其是通過(guò)圖形語(yǔ)言的表現(xiàn)，能夠?qū)⒊橄蟮墓睫D(zhuǎn)化為具體的圖像，將數(shù)學(xué)公式從符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為具體的形式，是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的有效踐行。

數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)不僅僅是記住公式，更是學(xué)會(huì)對(duì)公式進(jìn)行探索，學(xué)會(huì)推導(dǎo)公式并靈活使用公式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)上也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的過(guò)程，只有讓學(xué)生明白公式是怎么來(lái)的，又要怎么用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并在解題過(guò)程中靈活運(yùn)用，才是真正理解了數(shù)學(xué)公式，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用。

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