（作者系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員）

作為數(shù)學(xué)學(xué)科教師培訓(xùn)工作的行動指南，《中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)）》（以下簡稱《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》）具有鮮明的針對性和與教學(xué)實踐緊密結(jié)合的可操作性，在給數(shù)學(xué)學(xué)科教師培訓(xùn)工作指明方向的同時，也提供了切實可行的實施策略。縱觀《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》所呈現(xiàn)的目標(biāo)、內(nèi)容以及實施建議，思考其所承載的基本理念，其價值并不止于教師培訓(xùn)。一個專業(yè)化的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備怎樣的專業(yè)知識與技能？教師自身如何提高自己的數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)化水平？教育管理部門怎樣為教師的專業(yè)化成長提供有力支持？這些長期以來我們一直關(guān)注的話題，從《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》中我們都能獲得有益的啟示。

一、目標(biāo)與框架：描繪專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的樣子

教師培訓(xùn)的根本目的是促進教師的專業(yè)化成長，描繪專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的樣子是開展數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)工作的前提。《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》以數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容為依據(jù)確定培訓(xùn)目標(biāo)，形成相應(yīng)的一級指標(biāo)（小學(xué)9個，初中10個）。在此基礎(chǔ)上，從學(xué)科知識、學(xué)生學(xué)習(xí)和學(xué)科教學(xué)等幾個維度進一步劃分出相應(yīng)的數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力的核心項，形成相應(yīng)的二級指標(biāo)（小學(xué)22個，初中25個）。上述的一級指標(biāo)和二級指標(biāo)所構(gòu)成的整體，為我們呈現(xiàn)了高素質(zhì)、專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的發(fā)展要求。

《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》首先依托數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，將數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化能力落于實處。我們都對“要給學(xué)生一杯水,老師要有一桶水”這樣用于描述教師水平的話耳熟能詳，然而事實告訴我們，擁有更多的數(shù)學(xué)知識并不一定就能教好數(shù)學(xué)。教師的知識不是為了多而多，其關(guān)鍵在于是否基于自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知對給學(xué)生的那“一杯水”有著更為深刻的理解?！吨笇?dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容為依據(jù)，從課程標(biāo)準(zhǔn)所劃分的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個內(nèi)容領(lǐng)域以及對數(shù)學(xué)學(xué)科的整體理解提出了培訓(xùn)的一級指標(biāo)，明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教師既要對自己所要教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容能夠整體上把握，更要對每一個內(nèi)容領(lǐng)域有著深入的理解。

其次，在具體內(nèi)容領(lǐng)域，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》并不面面俱到，而是突出每個領(lǐng)域的核心內(nèi)容，聚焦于關(guān)鍵知識。如在小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域所劃分的一級指標(biāo)，僅“數(shù)與符號的認(rèn)識”“數(shù)的運算”“數(shù)量關(guān)系”三項。一方面，此三項是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域最為核心的內(nèi)容；另一方面，未提及的內(nèi)容由此三項所建立的知識基礎(chǔ)與方法基礎(chǔ)，教師亦可自主探索。

再次，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)了對學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解狀況與典型錯誤的把握，凸顯了以生為本的教育理念?！吨笇?dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》在二級指標(biāo)中，明確提出要把握學(xué)生關(guān)于相關(guān)核心內(nèi)容的理解特征與典型錯誤，這應(yīng)該是構(gòu)成數(shù)學(xué)教師專業(yè)化素養(yǎng)的一個重要方面。教師的教從本質(zhì)上來講是為了學(xué)生的學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的了解和把握是開展教學(xué)活動的前提。

最后，在《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》的二級指標(biāo)中，教學(xué)設(shè)計是其中的重要內(nèi)容。在“數(shù)學(xué)學(xué)科整體理解”方面提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計、實施與評價”，在每個內(nèi)容領(lǐng)域所對應(yīng)的核心內(nèi)容中均提出了相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計，充分表明數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)教學(xué)實踐能力，這是數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的重中之重，也是每一個數(shù)學(xué)教師持之以恒不斷追求提升的能力。

二、診斷與需求：準(zhǔn)確認(rèn)知與專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的距離

在教師專業(yè)化的歷程中，職前的師范教育固然重要，職后的專業(yè)化培訓(xùn)更是必不可少。然而，職后的專業(yè)化培訓(xùn)卻與職前的師范教育具有迥然不同的特征。一方面，教師在職前師范教育所獲得的大多是理論層面的知識，一旦進入教學(xué)實踐領(lǐng)域，其必然產(chǎn)生理論與實踐的較大落差，“怎樣做”“這樣做對嗎”“為什么這樣做”“問題的原因何在”，諸如此類的問題時時困擾教師。此時，教師教學(xué)實踐的探索與改進迫切需要專業(yè)化的支持。另一方面，教師對教學(xué)實踐的體會與認(rèn)知存在著一定的個體差異，由此而產(chǎn)生的專業(yè)化成長需求也一定程度上呈現(xiàn)出個性化特征。如何切實把握教師教學(xué)實踐中的真問題，為教師個性化的專業(yè)成長提供支持，是當(dāng)下教師培訓(xùn)所必須面對的問題。

針對上述狀況，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》在明確培訓(xùn)目標(biāo)的基礎(chǔ)上又進一步提供了“能力診斷級差表”，引導(dǎo)教師對自身的專業(yè)發(fā)展水平進行自我剖析，進而促使教師產(chǎn)生接受專業(yè)化培訓(xùn)的具體需求?！澳芰υ\斷級差表”以“你最像下面哪一種”的問題自測方式，在教師教學(xué)行為表現(xiàn)系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，給出了教學(xué)能力水平的診斷性描述，這是教師培訓(xùn)工作的一種創(chuàng)新，也體現(xiàn)了教師培訓(xùn)應(yīng)以教師為本的基本理念。

首先，將培訓(xùn)目標(biāo)細(xì)化為行為層面的具體描述，在提供給教師自我判斷依據(jù)的同時，實質(zhì)上也為教師專業(yè)化成長指明了具體路徑。以二級指標(biāo)中“學(xué)生關(guān)于‘?dāng)?shù)的運算’的理解和典型錯誤”為例，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》給出的行為描述是“在數(shù)的運算教學(xué)時，能對學(xué)生出現(xiàn)的各種典型錯誤進行歸類和分析，尋找出現(xiàn)錯誤的原因；同時能夠分析學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法”，較為清晰地表述了面對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，教師具體應(yīng)該如何應(yīng)對。

其次，通過“能力診斷級差表”的診斷，明確了教師專業(yè)化能力的具體發(fā)展水平，從而使得教師培訓(xùn)可以有的放矢。仍以前述的二級指標(biāo)中“學(xué)生關(guān)于‘?dāng)?shù)的運算’的理解和典型錯誤”為例，前面給出的診斷描述是水平四，在“能力診斷級差表”中，從水平一到水平三，還分別給出了“知道學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算中可能出現(xiàn)的基本常見的錯誤，會讓學(xué)生及時改錯，較少分析錯誤產(chǎn)生的真正原因”“熟悉學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的運算中出現(xiàn)的典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納”“在進行數(shù)的運算教學(xué)時，通常能分析學(xué)生出現(xiàn)的不同類型的錯誤，以及不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)時存在的困難，并能根據(jù)具體的內(nèi)容說明學(xué)生出現(xiàn)錯誤或困難的原因”等描述，這樣有層次的描述，既可以讓教師在自測對照中明確所處的水平層次，同時也間接為教師設(shè)計了教學(xué)專業(yè)化水平發(fā)展的進階方式。

最后，也是更為關(guān)鍵的是，教師通過“能力診斷級差表”的自我診斷，一旦明確了自身所處的水平層次，也知道自己應(yīng)該追求的更高層次水平具體是怎樣的，這就促使教師切實產(chǎn)生提高自身教學(xué)專業(yè)化水平的愿望與需求，從而一改以往只是上級部門安排教師被動接受培訓(xùn)的局面，讓培訓(xùn)成為教師專業(yè)化發(fā)展的自覺需求，在這種參訓(xùn)目的明確、提升愿望強烈的情況下，培訓(xùn)自然是事半功倍。

三、課程與組織：設(shè)計專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)

通過教學(xué)能力的自我診斷明確與專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的差距后，教師在自身需求的推動下會在教學(xué)實踐中對自己的教學(xué)行為進行反思改進，也會通過有針對性的自主學(xué)習(xí)提升自己關(guān)于教學(xué)的認(rèn)識。但是個體的力量畢竟是有限的，個體的自主學(xué)習(xí)也存在著諸多的局限性，與同行的相互研討以及來自專家的專業(yè)化點撥與引領(lǐng)，是教師專業(yè)化水平提升的重要途徑，這就需要我們設(shè)計并組織好能夠成就專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)。

首要的問題是培訓(xùn)什么，即培訓(xùn)的課程如何設(shè)置？《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》在能力診斷之后，給出了菜單式的課程設(shè)計，凸顯了培訓(xùn)課程的針對性和選擇性。一方面針對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容設(shè)計了較為全面的培訓(xùn)專題，另一方面面對教師間客觀存在的水平差異，系列培訓(xùn)專題間又構(gòu)成一定的層次性，并對每一個專題的適用水平進行了具體標(biāo)注。在有關(guān)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的理解方面，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)基本概念的本質(zhì)理解、數(shù)學(xué)內(nèi)容的解讀、相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與培養(yǎng)、感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容所承載的主要數(shù)學(xué)思想的討論與交流等方面設(shè)計豐富的研修專題。這些專題既指向基礎(chǔ)，又引領(lǐng)教師從數(shù)學(xué)知識的本源及其教育價值出發(fā)，在更深層面上思考和認(rèn)識自己的教學(xué)行為。在有關(guān)學(xué)生對知識的理解與困惑方面，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》緊扣教學(xué)實踐，以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動為出發(fā)點，從相關(guān)知識的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)中的錯誤類型及對策研究、如何將學(xué)習(xí)錯誤和困難開發(fā)為學(xué)習(xí)資源等維度設(shè)計了針對性較強的研修主題。在相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計方面，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》除了在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)策略、典型課例分析等方面設(shè)計研修主題，還圍繞教師教學(xué)工作的實際狀況設(shè)計了紙筆測驗試題的編制、教學(xué)反思等專題。縱觀上述關(guān)于研修專題的設(shè)計，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》既注重教師對所教內(nèi)容從概念本源到所承載的數(shù)學(xué)思想的深度理解，也緊扣教師的教學(xué)實踐強化教學(xué)設(shè)計、學(xué)生的錯誤與困難、測試題編制等具體問題的深入探討，呈現(xiàn)了鮮明的知行結(jié)合特征。

其次需要考慮的是如何有效保障上述培訓(xùn)課程的實施。《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》給出了六個方面的實施建議，除了強調(diào)明確教育行政部門、教師培訓(xùn)機構(gòu)、中小學(xué)校、教師自身等各方的職責(zé)分工，科學(xué)制訂培訓(xùn)方案，強化培訓(xùn)效果評價等要求外，在組建培訓(xùn)師資團隊、開發(fā)能力診斷工具、建設(shè)優(yōu)質(zhì)課程資源方面提出了創(chuàng)新性的要求。在組建培訓(xùn)師資團隊方面，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》提出實行首席專家制，培訓(xùn)團隊中外省市專家原則上不少于30%，教學(xué)能力表現(xiàn)為四級水平的一線優(yōu)秀教師、教研員原則上不少于50%，設(shè)置專門的培訓(xùn)者或培訓(xùn)專家研修項目。在開發(fā)能力診斷工具方面，《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》提出要開發(fā)適合本地教師的教學(xué)能力診斷工具，建立能力診斷試題庫，采取自測與他測相結(jié)合的方式?！吨笇?dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》還提出要建立優(yōu)質(zhì)課程資源，并特別指出要注重參訓(xùn)教師成果總結(jié)和提煉，發(fā)掘整理培訓(xùn)過程中的生成性成果，加強教師之間、培訓(xùn)師資團隊與教師之間的分享交流。這些建議實質(zhì)上進一步強調(diào)了教師培訓(xùn)須面向教學(xué)實踐，注重知行結(jié)合。

馬立平經(jīng)過對中國和美國小學(xué)數(shù)學(xué)教師的比較研究得出，中國小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)知識有良好的理解。中國學(xué)生在PISA測試中的優(yōu)異表現(xiàn)，引起了西方教育研究者對中國教研制度的關(guān)注。《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》在目標(biāo)設(shè)置與內(nèi)容設(shè)計方面延續(xù)以數(shù)學(xué)知識的理解為基礎(chǔ)的教師專業(yè)能力發(fā)展的一貫傳統(tǒng)，在培訓(xùn)方式上發(fā)揚和創(chuàng)新了中國式教研對教師成長的影響。在此基礎(chǔ)上，充分貫徹知行結(jié)合的原則，引入“能力診斷級差表”，使得教師培訓(xùn)因教學(xué)實踐的需要而實施，為新時代教師培訓(xùn)工作提供了一個具有中國特色的工作框架。